中考数学全程演练第一部分数与代数第五单元函数及其图象第16课时反比例函数

A．_＜－2或_＞2 B．_＜－2或0＜_＜2 C．－2＜_＜0或0＜_＜2 D．－2＜_＜0或_＞2
图16－2
6．[20__·咸宁]如图16－3，双曲线y＝与直线y＝k_＋b相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为－1.根据图象信息可得关于_的方程＝k_＋b的解为(A)
A．－3，1 B．－3，3
C．－1，1 D．－1，3
图16－3
7．[20__·兰州]在同一直角坐标系中，一次函数y＝k_－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是 (A)
【解析】(1)当k＞0时，一次函数y＝k_－k经过一、三、四象限，反比例函数在一、三象限，(2)当k＜0时，一次函数y＝k_－k经过一、二、四象限，反比例函数在二、四象限．
二、填空题(每题4分，共20分)
8．[20__·益阳]已知y是_的反比例函数，当_＞0时，y随_的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式__y＝(答案不唯一)__．
9．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距_(m)成反比例，即y＝(k≠0)，已知200度近视眼镜的镜片焦距为0.5 m，则y与_之间的函数关系式是__y＝__.
10．[20__·扬州]已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为(1，3)，则另一个交点坐标是__(－1，－3)__．
【解析】∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，
∴另一个交点与点(1，3)关于原点对称，
∴该点的坐标为(－1，－3)．
11．[20__·黄石]反比例函数y＝的图象有一支位于第一象限，则常数a的取值范围是__a＞__.
【解析】∵反比例函数的图象有一支位于第一象限，
∴2a－1＞0，
解得a＞.
12．[20__·莱芜]已知一次函数y＝a_＋b与反比例函数y＝的图象相交于A(4，2)，B(－2，m)两点．则一次函数的表达式为__y＝_－2__.
三、解答题(共22分)
13．(10分)[20__·广州]已知反比例函数y＝的图象的一支位于第一象限．
(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
(2)如图16－4，O 为坐标原点，点A 在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B 与点A 关于_轴对称，若△OAB 的面积为6，求m 的值．
解：(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限．
m －7＞0，则m ＞7；
(2)∵点B 与点A 关于_轴对称，若△OAB 的面积为6， ∴△OAC 的面积为3.
设A ，则_·＝3，解得m ＝13.
14．(12分)[20__·广安]如图16－5，一次函数y ＝k_＋b(k≠0)的图象与_轴，y 轴分别相交于A ，B 两点，且与反比例函数y ＝(k≠0)的图象在第一象限交于点C ，如果点B 的坐标为(0，2)，OA ＝OB ，B 是线段AC 的中点． (1)求点A 的坐标及一次函数解析式； (2)求点C 的坐标及反比例函数的解析式． 解：(1)∵OA＝OB ，点B 的坐标为(0，2)， ∴点A(－2，0)，
点A ，B 在一次函数y ＝k_＋b(k≠0)的图象上，
∴解得⎩
⎨⎧k ＝1，b ＝2，
∴一次函数的解析式为y ＝_＋2； (2)∵B 是线段AC 的中点， 设点C 的坐标为(_，y)， ∴＝0，＝2，∴C(2，4)，
又∵点C 在反比例函数y ＝(k≠0)的图象上， ∴k ＝8；
∴反比例函数的解析式为y ＝.
(20分)
15．(6分)如图16－6，函数y ＝－_的图象与函数y ＝－的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y 轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为
(D)
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
图16－6
16．(6分)[20__·兰州]如图16－7，点P，Q是反比例函数y＝(k≠0)图象上的两点，PA⊥y 轴于点A，QN⊥_轴于点N，作PM⊥_轴于点M，QB⊥y轴于点B，连结PB，QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1__＝__S2.(选填“＞”“＜”或“＝”)
【解析】设P(a，b)，Q(m，n)，
则S△ABP＝AP·AB＝a(b－n)＝ab－an，
S△QMN＝MN·QN＝(m－a)n＝mn－an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab＝mn＝k，
∴S1＝S2.
17．(8分)[2017·绍兴]如图16－8，边长为n的正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，连结A1B1，A2B2，…，An－1Bn－1，分别交曲线y＝(_>0)于点C1，C2，…，Cn－1.若C15B15＝16C15A15，则n的值为__17__.(n为正整数)
图16－8
【解析】∵正方形OABC的边长为n，点A1，A2，…，An－1为OA的n等分点，点B1，B2，…，Bn－1为CB的n等分点，∴OA15＝15，A15B15＝n，
∵C15B15＝16C15A15，
∴C15，
∵点C15在曲线y＝(_>0)上，
∴15_＝n－2，解得n＝17.
(10分)
18．(10分)[20__·舟山]如图16－9，直线y＝2_与反比例函数y＝(k≠0，_＞0)的图象交于点A(1，a)，B是反比例函数图象上一点，直线OB与_轴的夹角为α，tanα＝.
(1)求k的值；
(2)求点B的坐标；
(3)设点P(m，0)，使△PAB的面积为2，求m的值．
解：(1)把点A(1，a)代入y＝2_，
得a＝2，
则A(1，2)．
把A(1，2)代入y＝，得k＝1_2＝2；
(2)如答图①，过B作BC⊥_轴于点C.
∵在Rt△BOC中，tanα＝，
∴可设B(2h，h)．
∵B(2h，h)在反比例函数y＝的图象上，
∴2h2＝2，解得h＝±1，
∵h＞0，∴h＝1，
∴B(2，1)；
(3)如答图②，∵A(1，2)，B(2，1)，
∴直线AB的解析式为y＝－_＋3，
设直线AB与_轴交于点D，则D(3，0)．
∵S△PAB＝S△PAD－S△PBD＝2，点P(m，0)，∴|3－m|_(2－1)＝2，
解得m1＝－1，m2＝
7.
第18题答图②。