八上广益第一次月考数学试卷

6．如图，点 D 、E 分别在 AC ，AB 上，已知 AB = AC ，添加下列条件，不能说明 ∆ABD ≅ ∆ACE
的是（ ）
A． ∠B =∠C
B． AD = AE
C． BD = CE
D． ∠BDA = ∠CEA
A
E
D
B
C
7．若代数式
3x − 2 有意义，则 x 的取值范围是（ x −3
）
A． x > 2 且 x ≠ 3 3
（1）图 2 的阴影部分的正方形的边长是___． （2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积． 【方法 1】S 阴影=_______________________； 【方法 2】S 阴影=_______________________； （3）观察图 2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系． （4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若 m+n=10，m-n=6，求 mn 的值．
19．因式分解
① x2 (x − y) + y2 ( y − x)
② x2 − xy − 2 y2 − x − y
20．已知 a − 4 +
b
−
9
=0 ，计算
a2
+ ab b2
⋅
a2 a2
− −
ab b2
的值。
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初二·数学
21．广益中学打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现， 若购买甲种书柜 3 个、乙种书柜 2 个，共需资金 1020 元，若购进甲种书柜 4 个、乙种书 柜 3 个，共需资金 1440 元。
( ) C． x2 3 = x6
3．下列约分正确的是（ ）
D．0
( ) D． −2xy2 4 = 16x4 y8
A．
a
2(b + + 3(b
c) + c)
=
a
2 +
3
(a − b)2 B． (b − a)2 = −1
a+b 2 C． a2 + b2 = a + b 4．下列分解因式 x2 y − y3 结果正确的是（
）
A．1， 2
B．1 ，0
C． 1 ， − 1 33
D． − 1 ， 2 33
10．不等式组
x x
+ 9 < 5x > m+1
+
1
的解集是
x
>
2
，则
m
的取值范围是（
A． m ≤ 2
B． m ≥ 2
C． m ≤ 1
） D． m ≥ 1
1
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11．已= 知 a 2018x + 2018= ， b 2018x + 2019= ， c 2018x + 2020 ，则 a2 + b2 + c2 + ab − ac − bc 的值
是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
12．在平面直角坐标系中，任意两点 A( x1, y1 ) ，B ( x2 , y2 ) ，规定运算：① A ⊕ B = ( x1 + x2 , y1 + y2 ) ；
② A ⊗ B= x1x2 + y1 y2 ；③当 x1 = x2 且 y1 = y2 时有 A = B ，有下列四个命题：
其中正确命题的个数为（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分）
13．单项式 − xy2 的系数为________． 5
14．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失每年高达 8.6 亿元，这个数用科学记数 法表示为________元．
15．若点 P (m, m − 3) 在第三象限，则字母 m 的取值范围为________． 16．已知 x2 + y2 + z2 − 2x + 4 y − 6z +14 = 0 ，则 ( x − y − )z 2002 =________． 17．若 x2 + 2(m − 3) x +16 是完全平方式，则 m 的值等于________．
24.如图,△ABC 中,AB=AC,点 D 在 AC 上,点 F 在△ABC 外部,且∠ABD=∠CAF,∠F=∠BDC=60°∘， 在 AF 上取一点 E，使 AE=BD.
(1)求证：△ABD≌△CAE； (2)已知：AD=3，BD=5，求 AF 的长。
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25.教科书中这样写道：“我们把多项式 a2+2ab+b2 及 a2−2ab+b2 叫做完全平方式”，如果一个多 项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式， 再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法。配方法是一种重要的解决问题的 数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问 题或求代数式最大值，最小值等。 例如：分解因式 x2+2x−3=(x2+2x+1)−4=(x+1)2−4=(x+1+2)(x+1−2)=(x+3)(x−1);例如求代数式 2x2+4x−6 的最小值.2x2+4x−6=2(x2+2x−3)=2(x+1)2−8.可知当 x=−1 时,2x2+4x−6 有最小值，最小值 是−8，根据阅读材料用配方法解决下列问题： (1)分解因式：m2−4m−5=___. (2)当 a,b 为何值时,多项式 2a2+3b2−4a+12b+18 有最小值，并求出这个最小值. (3)当 a,b 为何值时,多项式 a2−4ab+5b2−4a+4b+27 有最小值，并求出这个最小值.
18．若 x + y + z =30 ， 3x + y − z =50 ， x 、 y 、 z 均为非负数，则 M = 5x + 4 y + 2z 的取值范围是 ________．
三、解答题（端端正正写字，堂堂正正做人！本题共 8 个小题，19、20 各 6 分，
21、22 各 8 分，23、24 各 9 分，25、26 各 10 分）
B． (−2, 2) ， (4,3) ， (1,7)
C． (2, 2) ， (3, 4) ， (1,7)
D． (2, −2) ， (3,3) ， (1,7)
9．若方程组
2x + y =3
2ax
+
by
与方程组 = 4
ax + by = 3 x − y =0 有相同的解，则
a
，
b
的值分别为（
根据表、图提供的信息，解决以下问题。 ⑴ 计算出表中 a,b 的值。 ⑵ 求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形圆心角度数。
⑶ 若市区八年级学生一共有 47500 人，试估计八年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的一共有 多少人？
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23.图 1 是一个长为 2a，宽为 2b 的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按图 2 的 形状拼成一个正方形．
⑴若 A(1, 2) ， B (2, −1) ，则 A ⊕ B =(3,1) ， A ⊗ B =0 ；
⑵若 A ⊕ B = B ⊕ C ，则 A = C ；
⑶若 A ⊗ B = B ⊗ C ，则 A = C ；
⑷对任意点 A 、 B 、 C ，均有 ( A ⊕ B) ⊕ C =A ⊕ ( B ⊕ C ) 成立．
x− y
1
D． 2xy − x2 − y2 = y − x
）
A． y ( x + y)2
B． y ( x − y)2
( ) C． y x2 − y2
5．等腰三角形有一个角等于 70° ，则它的底角是（ ）
D． y ( x + y)( x − y)
A． 70°
B． 55°
C． 60°
D． 70° 或 55°
湖南广益实验中学 2018-2019 学年第一学期第一次阶段性测试卷 八年级数学
一、选择题（本题共 36 分，每小题 3 分）
1．在实数 1 ， − 3
2 ， −3.14 ，0 中，无理数是（
）
A． 1 3
B． − 2
C． −3.14
2．下列计算错误的是（ ）
A． x3 x4 = x7
B． x3 ÷ x3 =
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26.已知,如图,在平面直角坐标系中,点 A. B. C 分别在坐标轴上,且 OA=OB=OC, S∆ABC =16.点 P 从
C 点出发沿 y 轴负方向以 2 个单位速度/秒的速度向下运动，连接 PA、PB，D 为线段 AC 中点.
(1)直接写出坐标 A
，B
，C
；
(2)设点 P 运动的时间为 t 秒，求当 t 为何值时，DP 与 DB 垂直且相等？并说明理由；
⑴甲、乙两种书柜每个价格分别是多少？ ⑵若该校计划购进这两种规格的书柜共 20 个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，
学校至多能够提供资金 4320 元，请设计几种方案供学校选择。
22．为了解长沙市区八年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况， 从该地区随机抽取部分八年级学生作为样本，采用问卷调查的方式收集数据（参与问卷调 查的同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表和 扇形图都没有制作完成）。
B． x ≥ 2 3
C． x ≥ 2 且 x ≠ 3 3
D． x ≤ 2 且 x ≠ −3 3
8．已知三角形的三个顶点坐标分别是 (−1, 4) ， (1,1) ， (−4, −1) ，现将这三个点先向右平移 2 个
单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A． (−2, 2) ， (3, 4) ， (1,7)
(3)如图（2）∠ABP=60°，在第四象限内有一动点 Q，连接 QA，QB，QP，点 Q 在第四象限内
运动，当∠PQA=60°，判断 QA 是否平分∠PQB，并说明理由。
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