第4章 4.4 用尺规作三角形
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第四章 三角形
4．4 用尺规作三角形
根据“边边边”作三角形 已知三角形的三条边作出的三角形是唯一的，依据的是判定三角形全等的 “ SSS ”条件． 自我诊断 1. (安顺中考)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
A．SAS C．ASA
B．SSS D．AAS
SASΒιβλιοθήκη ”条件．自我诊断 3. 已知三角形的两边长分别等于 m、n，这两边的夹角等于∠α， 如图所示，求作这个三角形(不写作法，保留作图痕迹)．
解：作出的三角形如图所示.
1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一三角形的是( B ) A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三条边
解：图略．
7．如图所示，已知线段 a、n、h，求作△ABC，使 BC＝a，BC 边上的中 线 AD＝n，高 AE＝h.
解：如图所示，作法：①作角∠MEN＝90° ；②在射线 EN 上截取线段 EA ＝h；③以 A 为圆心，线段 n 为半径画弧交射线 EM 于点 D，连接 AD；④ α 延长 DE，以 D 为圆心，线段 为半径画弧交直线 DE 于 B、C；⑤连接 AB、 2 AC，则△ABC 就是所求作的三角形．
根据“角边角”作三角形 已知两角及夹边作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “ ASA ”条件．
自我诊断 2. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( C ) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线
根据“边角边”作三角形 已知两边及夹角作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “
2．如图，已知△ABC，若以 AB 为一边作△ABM 与△ABC 全等，点 M 与 点 C 不重合，这样的三角形有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．无数个
3．已知三角形的两个角分别是∠α 和∠β，这两角所夹的边等于 a，如图所 示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕 迹)
解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B、∠C 的度数和边 BC 的长．因 为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(2)图略．
解：图略．
4．探究题：如图，已知△ABC.
(1)画出△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A； (2)比较两个三角形，你认为△ABC 与△A′B′C′全等吗？为什么？ (3) 通过画图和比较，你可以得出 BC＝ ＝ . ，∠ B＝ ，∠ C
解：(1)图略； (2)全等．∵A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)； (3)B′C′；∠B′；∠C′.
5．如图所示，已知线段 m、n，用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等 于 m，腰等于 n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)．
解：图略．
6．如图，已知线段 a、b 和∠α，求作△ABC，使其中一个内角等于∠α， 且∠α 的对边等于 a，另有一边等于 b(保留作图痕迹，标明顶点名称，其他 均不要求)．
8．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到 店 铺 加 工 一 块 与 原 来 的 模 具 ABC 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 的 模 具 A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法和证明)．
4．4 用尺规作三角形
根据“边边边”作三角形 已知三角形的三条边作出的三角形是唯一的，依据的是判定三角形全等的 “ SSS ”条件． 自我诊断 1. (安顺中考)用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠A′O′B′＝∠AOB 的依据是( B )
A．SAS C．ASA
B．SSS D．AAS
SASΒιβλιοθήκη ”条件．自我诊断 3. 已知三角形的两边长分别等于 m、n，这两边的夹角等于∠α， 如图所示，求作这个三角形(不写作法，保留作图痕迹)．
解：作出的三角形如图所示.
1．用尺规作图，下列条件中不能作出唯一三角形的是( B ) A．已知两边和夹角 B．已知两边和其中一边的对角 C．已知两角和夹边 D．已知三条边
解：图略．
7．如图所示，已知线段 a、n、h，求作△ABC，使 BC＝a，BC 边上的中 线 AD＝n，高 AE＝h.
解：如图所示，作法：①作角∠MEN＝90° ；②在射线 EN 上截取线段 EA ＝h；③以 A 为圆心，线段 n 为半径画弧交射线 EM 于点 D，连接 AD；④ α 延长 DE，以 D 为圆心，线段 为半径画弧交直线 DE 于 B、C；⑤连接 AB、 2 AC，则△ABC 就是所求作的三角形．
根据“角边角”作三角形 已知两角及夹边作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “ ASA ”条件．
自我诊断 2. 已知两角及其夹边作三角形，所用的基本作图方法是( C ) A．平分已知角 B．作已知直线的垂线 C．作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段 D．作已知直线的平行线
根据“边角边”作三角形 已知两边及夹角作出的三角形是唯一的，这依据的是判定三角形全等的 “
2．如图，已知△ABC，若以 AB 为一边作△ABM 与△ABC 全等，点 M 与 点 C 不重合，这样的三角形有( C )
A．1 个 C．3 个
B．2 个 D．无数个
3．已知三角形的两个角分别是∠α 和∠β，这两角所夹的边等于 a，如图所 示，求作△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a.(不写作法，保留作图痕 迹)
解：(1)只要度量残留的三角形模具片的∠B、∠C 的度数和边 BC 的长．因 为两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；
(2)图略．
解：图略．
4．探究题：如图，已知△ABC.
(1)画出△A′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A； (2)比较两个三角形，你认为△ABC 与△A′B′C′全等吗？为什么？ (3) 通过画图和比较，你可以得出 BC＝ ＝ . ，∠ B＝ ，∠ C
解：(1)图略； (2)全等．∵A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A，∴ △ABC≌△A′B′C′(SAS)； (3)B′C′；∠B′；∠C′.
5．如图所示，已知线段 m、n，用尺规作出一个等腰三角形，使它的底等 于 m，腰等于 n(保留作图痕迹，不写作法、不证明)．
解：图略．
6．如图，已知线段 a、b 和∠α，求作△ABC，使其中一个内角等于∠α， 且∠α 的对边等于 a，另有一边等于 b(保留作图痕迹，标明顶点名称，其他 均不要求)．
8．如图，一块三角形模具的阴影部分已破损．
(1)只要从残留的模具片中度量出哪些边、角，就可以不带残留的模具片到 店 铺 加 工 一 块 与 原 来 的 模 具 ABC 的 形 状 和 大 小 完 全 相 同 的 模 具 A′B′C′？请简要说明理由． (2)作出模具△A′B′C′的图形(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作 法和证明)．