上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析

上海市建平中学高一数学理期末试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知<0，那么角是（）；
A. 第一或第二象限角
B. 第二或第三象限角
C. 第二或第四象限角
D. 第一或第四象限角
参考答案：
B
略
2. 如图所示，甲、乙、丙是三个几何体的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是 ( ）
①长方体②圆锥③三棱锥④圆柱
A．④③② B．①③② C．①②③ D．④②③
参考答案：
A
3. 当时,在同一坐标系中,函数的图象是（）
参考答案：C
4. 已知平行四边形ABCD对角线AC与BD交于点O，设，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
根据向量减法的三角形法则和数乘运算直接可得结果.
【详解】
本题正确选项：B
【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的减法和数乘运算的应用，属于基础题.
5. 若{1，2}?A?{1，2，3，4，5}，则集合A的个数是（）
A．8 B．7 C．4 D．3
参考答案：
A
【考点】16：子集与真子集．
【分析】集合子集的列举要按照一定的顺序，防止遗漏．
【解答】解：集合A有：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，
{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}．
故选：A．
【点评】本题考查了集合子集的列举及其个数，属于基础题．
6. 已知函数f（x）=2x﹣b（2≤x≤4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）
A．[4，16] B．[2，10] C．[，2] D．[，+∞）
参考答案：
C
【考点】指数函数的单调性与特殊点．
【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b 的值，由x 的范围和指数函数的单调性求出f （x ）的值域．
【解答】解：因为函数f （x ）=2x ﹣b 的图象经过点（3，1）， 所以1=23﹣b ，则3﹣b=0，解得b=3， 则函数f （x ）=2x ﹣3，
由2≤x≤4得，﹣1≤x﹣3≤1，则2
x ﹣3
≤2，
所以f （x ）的值域为[，2]， 故选C ．
7. 已知一个四面体的三视图如图，则它的体积为（ ）
A ．3
B ．
C ．9
D ．
参考答案： C
8. ”A=1,for i=1 to 5,A=A*i,i=i+1,next,输出A ”,该语句执行后输出的结果A 是（ ）
A 5，
B 6
C 15
D 120 参考答案： C 略
9. 函数的定义域是( )
A. B. C. D.
参考答案：
D
10. 的值
为 （ ）
（A ）
（B ）
（C ）
（D ）
参考答案： C 略
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数
恒过定点，其坐标为
．
参考答案：
略 12. 函数
的定义域为 ；
参考答案：
13. 棱长为4的正四面体外接球的表面积等于______.
参考答案：
24π
试题分析：正四棱锥底面中线长为,棱锥的高为.设外接
球的半径为,则有,解得,所以此外接球的面积为.
14. 菱形ABCD中，,向量=1，
则= ____________.
参考答案：
1
略
15. 已知向量=（2，3），=（﹣1，4），=﹣λ， =2﹣，若∥，则λ= ．
参考答案：
【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．
【专题】计算题；对应思想；向量法；平面向量及应用．
【分析】根据题意，由向量、的坐标，结合向量的坐标运算法则，可得与的坐标，又由∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，解可得λ的值，即可得答案．
【解答】解：根据题意，向量=（2，3），
=（﹣1，4），
则=﹣λ=（2+λ，3﹣4λ），=2﹣=（5，2），
若∥，则有（2+λ）×2﹣（3﹣4λ）×5=0，
解可得λ=；
故答案为：．
【点评】本题考查数量积的坐标运算，涉及向量平行的坐标表示，解题的关键是求出向量、的坐标．
16. 设数列的前项和为已知
（Ⅰ）设，证明数列是等比数列；
（Ⅱ）求数列的通项公式。

参考答案：
（Ⅰ）由及，
有
由，．．．①则当时，有．．．．．②
②－①得·
又，是首项，公比为２的等比数列．
（Ⅱ）由（I）可得，
数列是首项为，公差为的等比数列．
，
17. 已知函数f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g(x)=，若对任意的x∈R，都有f（x）＜0或g （x）＜0，则实数m的取值范围是．
参考答案：
（﹣2，﹣）
【考点】函数恒成立问题．
【分析】先对g（x）＜0，可得x＜﹣1，讨论f（x）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立．注意对m的讨论，可分m=0，m＜0，m＞0，结合二次函数的图象和性质，以及二次不等式的解法即可得到所求范围．
【解答】解：∵当x＜﹣1时，g（x）=2x﹣＜0，
若使对任意实数x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，
则在[﹣1，+∞）上，f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0恒成立．
∴①当m=0时，f（x）=0，不成立；
②当m＜0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＞0在[﹣1，+∞）上恒成立，
则2m＜﹣1，﹣m﹣3＜﹣1，且（﹣1﹣2m）（﹣1+m+3）＞0，
解得﹣2＜m＜﹣；
③当m＞0时，f（x）＜0即为（x﹣2m）（x+m+3）＜0在[﹣1，+∞）上恒成立，
由于2m＞0，﹣m﹣3＜0，可得﹣m﹣3＜x＜2m，f（x）＜0，则f（x）＜0在[﹣1，+∞）上不恒成立．
综上可得m的范围是（﹣2，﹣）．
故答案为：（﹣2，﹣）．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知A={x|﹣x2+3x﹣2＞0}，B={x|x2﹣（a+1）x﹣a≤0}．
（1）化简集合B；
（2）若A?B，求实数a的取值范围．
参考答案：
【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．
【分析】（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．通过对a与1的大小关系分类讨论即可得出；（2）化简A，利用A?B，即可求实数a的取值范围．
【解答】解：（1）原不等式可化为（x﹣a）（x﹣1）≤0．
①当a＞1时，1≤x≤a，∴B=[1，a]；
②当a=1时，x=1，∴B={1}；
③当a＜1时，a≤x≤1，∴B=[a，1]．
（2）∵A=（1，2），A?B，∴a≥2．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法和分类讨论等基础知识与基本技能方法，考查集合关系，属于基础题．
19. 已知，；
（Ⅰ）试判断并证明的单调性；
（Ⅱ）若方程+有实数根，求的取值范围．
参考答案：
解：（Ⅰ）
=
=
为减函数
（Ⅱ）∵在上单调递减，
即
∵=
+=2，
即当时，
略
20. 已知在数列{}中，
（1）求证：数列{}是等比数列，并求出数列{}的通项公式；
（2）设数列{}的前n项和为S n，求S n．
参考答案：
（1）,
所以数列是以2为首项，以4为公比的等比数列，
则；所以
（2）.
21. （本题满分16分）我国加入WTO后，根据达成的协议，若干年内某产品关税与市场供应量的关系允许近似的满足：（其中为关税的税率，且，为市场价格，
、为正常数），当时的市场供应量曲线如图：
（1）根据图象求、的值；
（2）若市场需求量为，它近似满足．当时的市场价格称为市场平衡价格．为使市场平衡价格控制在不低于9元，求税率的最小值．
参考答案：
（1）由图象知函数图象过：，，，………2分
得，……… 4分解得：；……………… 6分
（2）当时，，即，……………… 8分化简得：……………… 10分令，，
设，对称轴为
，所以，当时，取到最大值：，即
，解得：，即税率的最小值为
．……………… 15分
答：税率的最小值为
．……………… 16分22. （本小题满分12分）
已知集合，，若，
求实数的取值范围.
参考答案：。

略。