影响线

MC MC N1 h
小结：弦杆内力影响线的画法。
a
b
cⅡ d
e
f
g h
A
B
C
2 Ⅱ
3. I.L N2
取截面Ⅱ－Ⅱ
D
E
F
G
l = 6d
P=1 A
c
4d 3h
P=1
B
Mc 0
M c N2 h
RA
RG
I .LN2
2015/10/1 13
a
b
c
Y N3
Y 3
d
e
f
g
Y 4、斜杆N3－ I .L N3
QC R A
P=1 P=1 A C
lx l
MC
P=1 P=1 B
1 I .L RB 1
bl
RA
a
QC
b
RB
(4) M C
分段考虑
x b l
al
a
1
I .L QC
P=1在AC段，取CB段
M C RB b
ab l
2015/10/1
b
I .L M C
P=1在CB段，取AC 段
M C RA a lx a l 5
P=1 P=1 P=1
P=1
P
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
0.25
影响线的应用例： P1
l
y1
0.5
y2
0.75
P2
RB
1.0
RB P 1 y1 P 2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 2015/10/1 3
I .L RC
1
A B C D E F G H
1
I .L M 1
2015/10/1
0.5
18
2
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m D 2m 2m
E
1m
F
4m
G
2m
H
A
B C
E
F
G
H
I .L Q2
1.0
A B C
0.25
D E
F
G
H
1.0
I .L QA
2015/10/1
0.25Βιβλιοθήκη Baidu
19
§8-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响
RA
A
l = 6d
P=1
P=1
RG
B
N 4 RG
Ｐ＝１在D以右：
N4 RA
N 4 QCD
RA
1 3
下承
RG
1
1
上承
2015/10/1 上承
I .L N 4
1 2
6、N5
下承
I .L N5
1
15
§8-5 机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。 P=1 B
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
步
骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
2015/10/1
yC
yE
I.L MD
x 1
d xC d
由比例可得： yC
Ex
d D E
d
5d 3d , yE 8 4 即得 在C、E两点间连一直线， MD影响线。
C
2015/10/1
当P=1作用在C和E两点时,与直接 作用一样,纵标值仍为 yC 和 y E
利用叠加原理,
y D yC
dx x yE d d
MC M N1 h M C N1 C h P 1在Ⅰ Ⅰ以右, 取左隔离体
N1 h RA 2d 0
N1 h M C
RA
2d h
RG
4d h
2015/10/1
4d 3h I .LN 1
P 1在C点 1 a b 2d 4d 4d MC l 6d 3 4d N1 3h 12
10
P=1
A C D
2
d
d
E
2
B
（4）I.L QD
l=4d
小
结
yC
5d 8
15 d 16
3d 4
1、先按直接荷载作用画出
yE
I.L MD
内力影响线；
2、投影各结点与影响线相 交，各交点间连以直线。
1
1 4
2015/10/1
1 2
I.L QD
1
11
a a
b N c 1 b c 1
N1
§8-4 桁架影响线 d 上承 e g d e ff g
（３）任意分布荷载
max
2015/10/1
q q
q
min
28
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
Z R1 y1 R2 y2 R3 y3
x
Ri yi
i 1
3
RR 11
RR 22
RR 33
当荷载移动 x相应有:
yi x tg i
Z Z R1 ( y1 y1 ) R2 ( y2 y2 ) R3 ( y3 y3 ) Z Ri yi
A C
3d 4
5d 8
15 d 16
d
D
2
d
E
2
B
（1）RA和 RB与以前一样；
l=4d
I .L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD 1.5d 2.5d 15 d 4d 16
影响线 荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 内力图 实际 固定 表示截面位置
2015/10/1
23
x
A
P=1 C
B
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
1 I .L RB 1
bl
al
a
1
I .L QC
ab l
b
I .L M C
i 1 3
x
y1
1 0
y
2 0 y 2
x
y3 3 0
2015/10/1
Z Ri yi Ri x tgi x Ri tgi
22
影响线的概念
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围； 2）确定内力的最大值及相应的荷载位置 ——最不利荷载位置。 定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某 一指定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项 内力的影响线。
x
A
P=1 C B
3
QC
分段考虑
l1
a
l
b
P=1在C以左，取C以右
RA
1
RB
bl
l2
x QC RB l
(l1 x a)
l2 l
l1 l
P=1在C以右，取C以左
al
I .L QC
ab l
1
QC R A
lx l ( a x l l2 )
a
bl1 l
2015/10/1
（5）内力影响线与内力图的比较 P=1
P
B
A
l 1
a l
I .L QC
Pb l
Pa l
b
bl al
1
Q
a
ab l
b
I .L M C
影响线
荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 2015/10/1 6 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
Pab l 内力图 实际 固定 表示截面位置
N 3
A B C D E F G
h
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N3 RG
RA
P=1 A
l = 6d
P=1
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右： B
Y N3 RA
RA
1
2 3
RG
Y N3 QBC
Y I .L N3
2015/10/1
1 6
1
14
a
b
c
N4 4
d
5
e
f
g h
5、竖杆N4
A
B
C
D
E
F
G
Ｐ＝１在C以左：
3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何 26 关系求控制截面的影响线竖标。
§8-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响
P 1
P2 P3
C
b l
a
b
y3
QC P 1 y1 P 2 y2 P 3 y3
I .L QC
y1
a l
y2
q
QC
q dx y
B A
(2) RB
lx , 0 x l l
MA 0
1
2015/10/1
I .L RB
RB
x x P 0 x l 4 l l
x
A
P=1
3
B
QC
分段考虑
x l
C
P=1在AC段，取CB段
QC RB
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
P=1在CB段，取AC 段
A
b l
2015/10/1
q ydx
A
B
dx
a l
B
q AB
I .L QC
AB－影响线面积代数和
27
y
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
A A
C B C B C P=1
P=1
D D
E F E 下承 F
h P 1在Ⅰ h Ⅰ以左, 取右隔离体 N1 h RG 4d 0 G G
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG MC 0 2 、 I . L N1
RA
C A
=6 6d d ll =
P=1
RG
B
无论是研究结构在移动荷载作用下的内力变化规律或最不利荷载 位置，内力影响线都是最基本的工具。 影响线有两种画法；静力法和机动法。
§8-2 静力法作静定梁的影响线
x
A
P=1 B l
一、简支梁的影响线
(1) RA MB 0
RA
1
RB
I .L RA
RA l 1 l x 0
RA
M
二、伸臂梁的影响线
x
A
P=1
P=1
C
l1
1 l1 l
a
l
b
B
RA
1
RB
l2
(1) RA
RA
l2 l
lx , l1 x l l2 l
I .L RA
(2) RB
l2 l
1
l1 l
1
x RB , l
l1 x l l2
I .L RB
2015/10/1 7
1
令 1则M C P ( x)
x
A
P=1
QC
B 1
（3 ）
QC
a QCC
b l a l
b
I .L QC
例：绘制I.L RC .M1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1 1
RC
C D E F G H
A
B
1
RC
1.25
第八章
2015/10/1
1
§8-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。
2015/10/1
2
x
利用平衡条件建立影响线方程:
2015/10/1
24
P=1 A C D
2
d
d
E
2
B
结点荷载作用下的影响线
l=4d
yC
5d 8
15 d 16
3d 4
yE
I.L MD
1、先按直接荷载作 用画出内力影响线； 2、投影各结点与影 响线相交，各交点间 连以直线。
1
1 4
2015/10/1
1 2
I.L QD
1
25
§8-5 机动法作影响线 理论基础：虚位移原理。 特 优 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。 点：不经计算可以得到影响线的形状。
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
（３）任意分布荷载
max
2015/10/1
q q
q
min
21
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
P 1
P2 P3
C
b l
a
b
y3
QC P 1 y1 P 2 y2 P 3 y3
I .L QC
y1
a l
y2
q
QC
q dx y
B A
A
b l
2015/10/1
q ydx
A
B
dx
a l
B
q AB
I .L QC
AB－影响线面积代数和
20
y
二、求荷载的最不利位置
b
4
al 2 l
MC
I .L M C
8
P=1
D
A B
x
P=1 伸臂部分影响线
d
l1
l
RA
I .L M D
RB
l2
(5) M D x,
d
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
I .L QD
2015/10/1
9
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载 P=1
x
A
l
x
P=1
RB （1）

P
RB
1
RB P P 0
RB
P x
令 1则RB P ( x)
16
2015/10/1
I.L R B
x
P
P=1 M C C
（2）M C

B
MC P P 0
A
a
b
MC
b
ab l
P ( x)