影响线
结构力学教程——第8章 影响线
P1 P2 Pk
PN
C
a
b
dx dy1
y1 y2 yk h
yN
MC影响线
dyk+1 dx
MC (x) =P1y1 + P2y2 + Pkyk +…+ PNyN
dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 + Pkdyk +…+ PNdyN
dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN)
横坐标以 下的图形，影响线系数取负号。
例：机动法作简支梁C点弯矩和剪力的影响线。 x P=1
A
C
B
a
b
l
解：弯矩的影响线
ab/l
1
b
A
C
B
MC
x P=1
A
C
B
a
b
l
解：剪力的影响线
b/l
1
A
C
B
QC
a/l
小结
机动法作影响线的步骤
撤去与Z相应的约束，代以未知力Z。 使体系沿Z的正方向发生位移，作出δP图， 既为Z的影响线的轮廓。 令δz=1，可定出影响线的竖距。 横坐标以上的图形，影响线系数取正号；
P1
RL Pk RR
a
b
RL Pk RR
a
b
R L Pk 7 2 > R R 4.5
求QC
q
A
C
B
dx
b
l
QC
a
y
l
QC
结构力学课件8影响线
静力法计算结果：得到结构上某一点处的影响线，用于后续的内力计算和最不利荷载位置的确 定。
静力法优缺点：优点是计算简单、直观易懂；缺点是只能求解静力荷载下的影响线，对于动力 荷载或复杂结构需要采用其他方法。
动力法计算影响线
动力法的基本原 理
动力法计算影响 线的步骤
影响线的注意事项
影响线的精度要求
确定影响线的精度等级
选择合适的计算方法Leabharlann 考虑温度变化对影响线的 影响
确保计算结果的稳定性和 可靠性
影响线的适用范围
适用于静定结构
适用于一次超静 定结构
不能用于分析反 力影响线
仅适用于荷载影 响线
影响线的局限性
只能用于静力问题 只能考虑一个方向的作用 只能考虑移动荷载，不能考虑转动荷载 实际工程中，影响线仅作为参考，不能直接用于设计
弹性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 弹性范围内变形的分布情况
塑性影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 塑性范围内变形的分布情况
影响线的应用
结构力学中影响线的概念 影响线的绘制方法 影响线在结构分析中的应用 影响线在结构设计中的应用
影响线的计算
静力法计算影响线
静力法的基本原理：通过在结构上施加虚拟荷载，利用平衡条件求解影响线。
特点：影响线是荷载位置固定，而结构反力或位移可变时的图形。
分类：根据所求内容不同，影响线可分为内力影响线、位移影响线等。
绘制方法：通过计算和试验方法确定影响线，并利用影响线进行结构分析 和设计。
影响线的分类
动力影响线：表示在某一荷 载作用下，结构某一位移随 时间变化的分布情况
影响线的概念
影响线的概念影响线的概念影响线是指电力系统中，当某一设备发生故障时，其故障电流在网络中传播形成的电流分布线路。
它是指导电力系统故障诊断和抢修工作的重要工具之一。
影响线可以用于确定故障点位置、评估系统可靠性、制定保护策略等方面。
一、影响线的基本原理影响线的形成是由于电力系统中存在着许多互相连接的设备，当其中一个设备发生故障时，其故障电流会在网络中传播并引起其他设备上的感应电流。
这些感应电流将在网络中形成一个环路，并最终回到故障点。
这个环路就是影响线。
二、影响线的特点1. 影响线是一条封闭回路，其路径上包含了所有与故障有关的元件。
2. 影响线不一定与实际导体重合，而是由感应电流形成。
3. 影响线路径上的电压和电流都很小，但可以通过测量来确定。
4. 影响线路径上每个元件所承受的负荷大小不同。
三、影响线的应用1. 确定故障点位置通过测量影响线路径上的电压和电流，可以计算出感应电流的方向和大小，从而确定故障点位置。
这对于抢修工作非常重要。
2. 评估系统可靠性通过分析影响线，可以评估系统在发生故障时的可靠性。
例如，在某些情况下，如果一个设备发生故障，整个系统将会停电。
3. 制定保护策略通过分析影响线路径上每个元件所承受的负荷大小，可以制定保护策略。
例如，在某些情况下，如果一个设备过载，则需要增加保护装置来减少负荷。
4. 优化电力系统运行通过分析影响线，可以找出潜在的问题，并采取措施来优化电力系统运行。
例如，在某些情况下，如果一个设备频繁发生故障，则需要对其进行维修或更换。
四、影响线的局限性1. 影响线只能用于诊断单一故障点，并不能同时诊断多个故障点。
2. 影响线只能用于诊断强短路故障和接地故障，并不能用于诊断其他类型的故障。
3. 影响线只能用于诊断电力系统中的传输和配电线路，不能用于诊断变电站和发电机组等设备。
五、总结影响线是电力系统故障诊断和抢修工作中的重要工具之一。
它可以用于确定故障点位置、评估系统可靠性、制定保护策略等方面。
影响线的应用
通过影响线分析，可以评估反应器在不同操作条 件下的稳定性，为化工生产的安全和效率提供保 障。
储罐载荷分析
在储罐设计中，影响线可用于分析储罐在不同液 位和温度条件下的载荷分布，优化储罐的结构设 计。
05
影响线应用的优缺点
优点
预测结构响应
影响线可以用于预测结构在不同载荷下的响应，如位移、应变和应力 等。
无法考虑非线性效应 对于一些非线性结构，如某些复 合材料或超材料，影响线可能无 法准确预测其响应。
06
影响线未来的发展趋势
技术发展
人工智能与机器学习
随着人工智能和机器学习技术的不断进步，影响线分析将更加智能化，能够处理更复杂 的数据和模型，提高预测精度和效率。
大数据与云计算
大数据和云计算技术将为影响线分析提供更强大的数据处理能力和存储能力，实现实时 分析和数据共享。
未来挑战与机遇
数据安全与隐私保护
随着数据应用的广泛，数据安全和隐私保护将成为影 响线分析的重要挑战。
跨学科融合
影响线分析需要与其他学科领域进行融合，以解决更 复杂的问题。
国际化合作
随着全球性问题日益突出，国际化合作将成为影响线 分析的重要机遇。
感谢您的观看
THANKS
结构健康监测
在建筑结构健康监测中，影响线可 用于评估结构的性能变化，及时发 现潜在的安全隐患。
机械行业
机械设计
振动分析
在机械设计中，影响线可用于分析机 械零件的受力分布，优化零件结构和 设计参数。
影响线可用于分析机械设备的振动特 性，优化设备的动态性能和稳定性。
疲劳寿命评估
通过影响线分析，可评估机械零件的 疲劳寿命，提高机械设备的可靠性和 安全性。
结构力学第五章影响线
确定连续梁的截面尺
确定连续梁的应变分 布
寸 确定连续梁的边界条
件 确定连续梁的位移分
确定连续梁的应力影 响线
布
影响线的应用
第五章
确定最不利荷载位置
影响线：表示结 构在某种荷载作 用下的位移、应 力、应变等物理
量的变化规律
确定最不利荷载 位置：通过影响 线分析找出结构 在特定荷载作用 下的位移、应力、 应变等物理量最 大或最小的位置
影响线的绘制
第六章
利用uCD软件绘制影响线
打开uCD软件新建或打开已有图纸
选择“绘图”工具栏选择“直线”工具
在图纸上绘制影响线注意保持线条的连续性和准确性
使用“标注”工具对影响线进行标注包括长度、角度等
使用“修改”工具对影响线进行修改和调整确保其符合设 计要求
保存图纸完成影响线的绘制
模型建立： 建立结构模 型包括几何 形状、材料 属性、荷载 条件等
影响线计算： 在软件中设 置影响线计 算参数如影 响线类型、 计算范围等
结果查看： 查看影响线 计算结果包 括影响线形 状、最大值、 最小值等
结果输出： 将影响线结 果输出为图 形或表格便 于查看和分 析
绘制步骤和注意事项
确定影响线的类型：静力影响线、动力影响线等 确定影响线的范围：根据题目要求确定影响线的范围 绘制影响线：按照题目要求绘制影响线 注意事项：注意影响线的准确性避免错误绘制影响线
绘制简支梁的影 响线
计算简支梁的最 大弯矩和最大剪
力
确定简支梁的临 界荷载和临界位
置
绘制简支梁梁影响线的步骤
确定连续梁的荷载条
确定连续梁的荷载分 布
确定连续梁的位移影 响线
件
确定连续梁的弹性模 量
结构力学第五章影响线
6d/5h
FN1影响线（上承）
3d/h
31
求FN1的影响线（下承）
当FP=1在结点E左侧，取截面I-I以右为 隔离体：
MF 0 FN11 h(FRB3d)M F 0/h
当FP=1在结点F右侧，取截面I-I以左为
隔离体：
MF 0
F N11 h(F RA2d)M F 0/h
M
0 F
相应简支梁F截面的弯矩。
题是求移动荷载的最不利位置问题。
3
2）对于给定的移动荷载组，简支梁AB上哪 个截面的弯矩当移动荷载在什么位置时取得最 大值？该问题是简支梁绝对最大弯矩的求解问 题。
此外，还要讨论简支梁和连续梁的内力包络 图的画法等问题。
为求解以上问题，首先要讨论结构影响线的 求解。实际移动荷载是由若干集中力及均布荷 载组成的，而且每个集中力的大小也不同。但 我们首先要讨论的是具有共性的问题，即单个 移动荷载FP=1在结构上移动时结构内力和位移 的变化规律。
当FP=1在结点D右侧，取截面I-I以左为隔离体：
33
Fy 0
2 FN2h 4h2d2 FRA0
4h2 d 2
h
2
F N 2F R A 4h 2 2h d24h 2 2h d2F Q 0 C D
d/2
4h2 d 2
4h2 d 2
4h
2h
C
B
A
D
3 4h2 d 2
20h
FN2影响线(上承)
求FN2的影响线（下承）
如图简支梁AB，荷载FP=1在上部纵梁上移动， 纵梁支在横梁上，横梁由主梁支承。求主梁AB
某截面内力Z的影响线。
x
FP=1
A
CK D
B
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
影响线的概念.
mA 0
A
B
YB x / l
YB影响线方程
l
mB 0
YA
YB
YA 1 x / l
YB影响线
+
YA影响线
+
一. 静力法作静定梁影响线
YB x / l YA 1 x / l
YB影响线方程 A YA
l
a
k b
B YB
求k截面弯矩和剪力影响线
x a 取右部分作隔离体
物理量随荷载位置变化规 律的图形。 •影响线作法
其一是静力法，另一 为机动法（虚功法）。
R=1 l/4 P=1
R=3/4 l/2 P=1
R=1/2
3l/4
P=1
R=1/4 P=1
R=0
静力法作影响线
一. 静力法作静定梁影响线
首先利用静力平衡条件程建立影响线方程，然后由 函数作图的方法作出影响线----静力法。
2
1
1
Q3
例：作YA 、 M1 、 M2 、 Q2 、 MB 、 Q3 、 YC 、 Q4 、 QC左 、 QC右 影响线
影响线的概念
•移动荷载 大小、方向不变，荷载作用点改变的荷载。
•反应特点 结构的反应（反力、内力等）随荷载作用位
置的改变而改变。
•主要问题 移动荷载作用下结构的最大响应计算。线弹
性条件下，影响线是有效工具之一。
P=1
P=1
R
Y
1
3/4 1/2 1/4
X
----反力R的影响线
•影响线定义 单位移动荷载作用下某
YA
QK
YB
x a 单位力在K点右侧,取左部分作隔离体 a
影响线的概念
影响线的概念1. 介绍影响线是一种用于技术分析的工具，可用于预测价格走势的变化。
它是由一条直线和一条曲线组成的，通过对价格和成交量进行分析，可以帮助投资者更好地判断市场趋势。
2. 影响线的构成影响线由两条线组成：一条是直线，称为“影线”；另一条是曲线，被称为“影线EMA线”。
影线是通过连接最高点和最低点得到的，它代表了股价的波动范围。
影线EMA线则是基于指数移动平均线计算得出的曲线，它平滑了价格的波动，更好地反映了市场趋势。
3. 影响线的应用影响线可以用于以下几个方面：•判断趋势：当影线处于下降趋势时，代表市场上涨的势头较弱；当影线处于上升趋势时，代表市场下跌的势头较弱。
基于此，投资者可以根据影线的走势来判断买卖时机。
•分析价格区间：影线的长度可以表示价格的区间范围，从而帮助投资者更好地分析市场走势。
长影线意味着价格波动剧烈，而短影线则代表价格相对稳定。
•观察成交量：影线下方的成交量柱状图可以用来观察成交量的变化。
当成交量上升时，说明市场的参与者增加，意味着市场趋势可能发生改变。
•确定支撑线和阻力线：通过观察影线的走势，结合其他技术分析工具，投资者可以确定支撑线和阻力线的位置，从而制定合理的投资策略。
4. 影响线的优缺点影响线作为一种技术分析工具，具有以下优点：•直观易懂：影响线通过直线和曲线的组合，形成了一个直观明了的图形，投资者可以迅速理解市场趋势。
•结合多种分析工具：影响线可以与其他技术分析工具结合使用，例如移动平均线、趋势线等，相互印证，提高分析的可靠性。
•适用性广泛：影响线适用于各种市场，包括股票市场、外汇市场等，不受时间和地域的限制。
然而，影响线也存在一些缺点：•依赖历史数据：影响线主要基于历史数据进行分析，对未来走势的预测有一定的局限性。
•受市场情绪影响：影响线无法完全预测市场参与者的情绪和外部因素对价格走势的影响，投资者需要综合考虑其他因素。
•学习曲线较陡：对于初学者来说，理解和运用影响线可能需要一定的时间和经验积累，需要不断学习和实践。
影响线
0 0 , FQ 为代梁相应截面的剪力。借助代梁内力影响线同样可求桁架的轴力影响线。 FNy = ±FQ
,其中 h 为桁架高，M 0 为代梁弯矩。桁架斜杆轴力的竖向分量可表示为
*利用机动法绘制移动荷载在单位移动力偶 m=1 作用下的影响线： STEP1.撤去与 Z 相应的约束，代以正向未知力 Z，使结构成为具有一个自由度的机构； STEP2.给体系以刚体运动的虚位移，使沿 Z 正方向产生单位位移δZ = 1。形成虚位移图及荷载行走线的δP 图。 � (x) = −δP (x)。由δP 图画出影响线。 STEP3.根据刚体系虚位移原理，得Z 此处δP 是与广义单位力相应的虚位移，与竖向单位力FP = 1相应的δP 图是指荷载行走线的竖向位移图，与单位移动力 偶 m=1 相应的δP 图是指力偶行走线的角位移图(即位移图的斜率)。 注：静定结构在移动的单位力偶作用下内力和反力影响线在各段内影响系数为常数。这是因为力偶在一个几何不变体 系（视作刚片）内部任意移动不会改变该体系静定的外部约束力，而静定结构正是由这种体系所组成。 (3)使用机动法作影响线时的注意事项： 1°保留未被撤除的约束及其作用； 2°准确掌握机构运动的几何特征，例如滑动铰两侧的杆件必须保持平行； 3°δP 图是沿单位荷载方向的虚位移分量图。遇到斜梁或者间接荷载时要特别注意。例如荷载作用于短梁并通过结点传 到主梁时，δP 图不是主梁的虚位移图，而是相应短梁（即荷载作用点）的虚位移图。
dyi − 集中力偶Mi 作用点处影响线切线的斜率，正负按切线斜率的正负确定。 dxi
Ai − 均布荷载qi 分布范围内影响线面积的代数和，q(x)以向下为正， A 以在 x 轴上方为正；
yi − 与集中力FPi 相应的影响线的竖标，FP 以向下为正， yi 以在 x 轴上方为正； [ x1 , x2 ] − 与qi (x)相应的杆段；
什么是影响线
桥梁上行驶的列车、汽车等这些车辆荷载，厂房中吊车梁上开行的吊车荷载，这些荷载的大小、方向不变、但是作用位置是随时间而变化，这些荷载我们称它为移动荷载。
影响线就是解决结构在移动荷载作用下内力、反力等量值计算问题的工具和手段。
为了研究方便，我们先选取一种最基本的、最简单的同时也是最典型的情况。
我们从只有一个竖向单位集中荷载沿结构移动时，指定量值随荷载作用位置变化而变化的规律入手。
从这个图我们可以看出，什么是影响线？结构中某一量值（如F yA）随着单位移动荷载F P = 1 作用位置变化而变化的规律，该图形就称为这个量值（如F yA）的影响线。
下面这两幅图，一个是简支梁C截面弯矩影响线，另一个是简支梁在集中荷载F P作用下的弯矩图。
请你观察这两幅图，思考一下，影响线和内力图有什么区别？影响线反映的是移动荷载对某一指定位置内力的影响，而内力图反映的是固定荷载对杆件轴线上各个位置内力的影响。
名称作用荷载横坐标纵坐标纵坐标量纲正负号弯矩影响线单位移动荷载单位移动荷载作用位置单位荷载移动到该点时指定截面处的弯矩值［长度］应标注正负号弯矩图实际固定荷载各个截面在固定荷载作用下该点处截面的弯矩值［力］×［长度］不标正负号画在受拉侧由影响线的概念可知，影响线是表示所求量值S 与移动荷载F P = 1 的作用位置x 之间关系的函数的图形。
因此，在绘制影响线时，可先把移动荷载F P= 1 放在任意处，以横坐标x 表示其作用位置，根据静力平衡条件，列出量值S 与x 之间函数关系方程，这个方程就称为影响线方程。
利用影响线方程，就可绘出量值S 的影响线，这种作影响线的方法，称为静力法。
解：将A设为坐标原点，AB方向为x轴的正向，将移动荷载F P=1放在一任意位置，以x表示其作用位置。
（1）支座反力F yA的影响线取梁AB为隔离体，规定竖向反力向上为正，由得到即上式就是支座反力F yA的影响线方程。
可见，支座反力F yA的影响线是坐标x的一次函数， AB范围内为一条直线。
8 影响线的概念汇总
⑹ 竖杆轴力 NeE的影响线
桁架下承时：
NeE 0 若改为上承，则 略有不同： 当P=1在结点e时
NeE 1 当P=1在其它结 点时 NeE 0
小结
桁架影响线具有结点荷载作用下影响线性质。 单跨静定梁式桁架反力影响线与相应单跨静定
（续）
影响线的定义：
当一个指向不变（通常是竖直向下）的单位集 中荷载沿结构移动时，表示一定截面某一量值 变化规律的图形，称该结构该量值的影响线。 注意： ① 一种量值（指反力、内力、位移等）对应一 种影响线；结构类型不同，影响线也不同； ② 研究最简竖向荷载 P = 1 （无量纲）；影响 线竖标的量纲（量值/力）。 ③ 根据叠加原理，多个移动荷载视为单位移动 荷载的组合，求其总影响；
P=1
C
A
B
a
b
l
b/l
(+)
(-
) a/l
QC IL
（续）
简支梁的弯矩影响线
（弯矩以梁下缘纤维受拉为正）
左直线： MC RB b （P=1在AC段作用） 右直线： MC RA a （P=1在CB段作用）
特点：影响线形状呈三角形，左右直线连续； 顶点对应于C截面，其竖标为 ab 。
l
P=1
P.472 （待超静定结构解法学习后继续）
证明：作M D 影响线
当P=1加在C点时，
MD =yC 当P=1加在E点时，
MD =yE 当P=1距C点为x时，
单位力
CE段为 x 的一次式。
反力
反力
叠加
● 直接荷载和结点荷载下影响线比较
● 桥梁结构体系影响线实例
RB IL MK IL QK IL
结构力学 第三章 影响线
x x
x P=1 P=1 a
x
C
P=1
b RB
ab/L b
MC影响线 QC影响线
-a
L
1
取截面 Aa= MC=R C以左部分为隔离体 (a≤x≤L) x=a, QC=RA (a＜x≤L) (右直线) 即MC影响线的右直线。 当 x=L,
M C=
ab L
MC=0
影响线
x
P=1 C a b
1
MK影响线 MA影响线 QGL影响线
0 .5 m
0 .5 1
QGR影响线
影响线
静定刚架的影响线 利用静力法 绘制静定刚架某一量值的影响线，同分析静定
梁的影响线一样，作出该量值的影响线方程，根据方程绘制 出其影响线。
注意 绘制某一量值的影响线时，若以构件轴线为基线，则该量 值的影响线垂直于轴线；若以某坐标轴为基线，则该量值的 影响线垂直于坐标轴。
① 某量值的影响线是根据单位移动荷载作用在结构上而绘制出 的。 ② 某量值影响线只能表示该量值的变化规律，与其它处的各项
物理量无关。即使在同一个截面上，若物理量不同，则其影响 线的形状及表示的物理意义也不相同。
因此，说某量值的影响线必须指明它表示什么位置，什么物理 量的影响线才有意义。
影响线
例如：试绘出图示梁C截面的弯矩和剪力影响线
1
C
b
MC影响线
b
a
FS影响线
1
③ 影响线纵横坐标的物理意义：横坐标表示单位移动荷载的位 置；纵坐标表示某一指定量值在单位移动荷载作用处的大小。 ④ 弯矩影响线与弯矩图的比较
影响线
x
P=1
D
a L
07 结构力学第8章-影响线
此为P负，故RB为正。
§8-5 机动法作影响线
机动法做静定结构反力或内力影响线的步骤： 1.解除与所求量值对应的约束，代之以约束力，使结构变 成可变体系； 2.使体系沿约束力的正向发生单位虚位移，如此得到的位 移图即为该量值的影响线； 杆轴以上的图形部分取正、反之取负。
静定结构故撤静除定一结个构的约反束力后和是内几力何影可响变线体都系是，直发线生或的折均线是图刚形体。位移，
HA
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m 1m
作I.L.MK 1/4
I.L.MK 1/4 －
3/4 1
K MK
3/4 +
9/2
9/4
－
9/2
+
9/4
－
9/4
§8-5 机动法作影响线
HA
P=1
KB
EC
F DG
1m 3m
1m 3m
1m 2m 2m
作I.L.QK
1/4
1
3/4
1/4
K
Qk
l
1 I.L.RB
I.L.MC I.L.QC
§8-5 机动法作影响线
机动法——以虚功原理为基础，把作内力或反力影响线 的静力问题转化为作位移图的几何问题。
刚体的虚功原理—— 刚体体系在某力系作用下处于平衡的充要条件是， 体系发生的任何微小的允许的虚位移中，力系所 作的虚功总和恒等于零。 满足约束条件
§8-5 机动法作影响线
1、简支梁影响线 (1)简支梁反力影响线 P=1
A
P=1 A
P
规定 P与P方向一致为正
刚体的虚功原理：
B RB B P P 0
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（5）内力影响线与内力图的比较 P=1
P
B
A
l 1
a l
I .L QC
Pb l
Pa l
b
bl al
1
Q
a
ab l
b
I .L M C
影响线
荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 2015/10/1 6 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律
Pab l 内力图 实际 固定 表示截面位置
b
4
al 2 l
MC
I .L M C
8
P=1
D
A B
x
P=1 伸臂部分影响线
d
l1
l
RA
I .L M D
RB
l2
(5) M D x,
d
0 x d
(6) QD 1
1
0 x d
I .L QD
2015/10/1
9
§8-3 结点荷载作用下梁的影响线 主梁只承受结点荷载 P=1
影响线 荷载大小 P=1 荷载性质 移动 横座标 表示荷载位置 纵座标 表示某一截面内力变化规律 表示全部截面内力分布规律 内力图 实际 固定 表示截面位置
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23
x
A
P=1 C
B
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
1 I .L RB 1
bl
al
a
1
I .L QC
ab l
b
I .L M C
I .L RC
1
A B C D E F G H
1
I .L M 1
2015/10/1
0.5
18
2
A
2m
B
2m
C
2m
D
1m D 2m 2m
E
1m
F
4m
G
2m
H
A
B C
E
F
G
H
I .L Q2
1.0
A B C
0.25
D E
F
G
H
1.0
I .L QA
2015/10/1
0.25
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§8-6 影响线的应用 一、求实际荷载作用的影响
(2) RB
lx , 0 x l l
MA 0
1
2015/10/1
I .L RB
RB
x x P 0 x l 4 l l
x
A
P=1
3
B
QC
分段考虑
x l
C
P=1在AC段，取CB段
QC RB
RA
1
a
l
b
RB
I .L RA
P=1在CB段，取AC 段
P=1 P=1 P=1
P=1
P
x x RB P 0 x l l l
RB 的影响线(I . L)－Influence Line
0.25
影响线的应用例： P1
l
y1
0.5
y2
0.75
P2
RB
1.0
RB P 1 y1 P 2 y2
l
RB
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指 定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。 2015/10/1 3
虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合 约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所 作的虚功总和恒等于零。
步
骤： 1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以 内力；（原结构变成可变机构）
2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造 符合约束条件的刚体体系位移；
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1
令 1则M C P ( x)
x
A
P=1
QC
B 1
（3 ）
QC
a QCC
b l a l
b
I .L QC
例：绘制I.L RC .M1.Q2和QA
A 2m B 2m C 2m D 1m
P=1
E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1 1
RC
C D E F G H
A
B
1
RC
1.25
Z R1 y1 R2 y2 R3 y3
x
Ri yi
i 1
3
RR 11
RR 22
RR 33
当荷载移动 x相应有:
yi x tg i
Z Z R1 ( y1 y1 ) R2 ( y2 y2 ) R3 ( y3 y3 ) Z Ri yi
QC R A
P=1 P=1 A C
lx l
MC
P=1 P=1 B
1 I .L RB 1
bl
RA
a
QC
b
RB
(4) M C
分段考虑
x b l
al
a
1
I .L QC
P=1在AC段，取CB段
M C RB b
ab l
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b
I .L M C
P=1在CB段，取AC 段
M C RA a lx a l 5
P 1
P2 P3
C
b l
a
b
y3
QC P 1 y1 P 2 y2 P 3 y3
I .L QC
y1
a l
y2
q
QC
q dx y
B A
A
b l
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q ydx
A
B
dx
a l
B
q AB
I .L QC
AB－影响线面积代数和
20
y
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
（３）任意分布荷载
max
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q q
q
min
21
三、临界位置的判定
(1)求出使Z值达极值时荷载的位置,称临界位置。 (2)从各个临界位置中选出荷载的最不利位置。 +Z 0 -Z 如何求临界位置呢？
N 3
A B C D E F G
h
Ｐ＝１在Ｂ以左：
Y N3 RG
RA
P=1 A
l = 6d
P=1
RG
Ｐ＝１在Ｃ以右： B
Y N3 RA
RA
1
2 3
RG
Y N3 QBC
Y I .L N3
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1 6
1
14
a
b
c
N4 4
d
5
e
f
g h
5、竖杆N4
A
B
C
D
E
F
G
Ｐ＝１在C以左：
MC M N1 h M C N1 C h P 1在Ⅰ Ⅰ以右, 取左隔离体
N1 h RA 2d 0
N1 h M C
RA
2d h
RG
4d h
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4d 3h I .LN 1
P 1在C点 1 a b 2d 4d 4d MC l 6d 3 4d N1 3h 12
A
b l
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q ydx
A
B
dx
a l
B
q AB
I .L QC
AB－影响线面积代数和
27
y
二、求荷载的最不利位置
如果荷载移到某一个位置，使某一指定内力达到最大值（＋、－）， 则此荷载所在位置称为最不利位置。
我们可以利用影响线来确定最不利位置，对比较简单的情况可以直观 地判断最不利位置。 （１）一个集中荷载 （２）一组集中荷载
A C
3d 4
5d 8
15 d 16
d
D
2
d
E
2
B
（1）RA和 RB与以前一样；
l=4d
I .L M C
3d 4
（2）I.L MC 与以前一样 ab d 3d 3 d C 点的纵标： l 4d 4 （3）I.L MD，先作后证明,先假 设为非结点荷载，D点的纵标值
yD 1.5d 2.5d 15 d 4d 16
x
A
l
x
P=1
RB （1）
P
RB
1
RB P P 0
RB
P x
令 1则RB P ( x)
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I.L R B
x
P
P=1 M C C
（2）M C
B
MC P P 0
A
a
b
MC
b
ab l
P ( x)
第八章
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§8-1
移动荷载与影响线的概念
移动荷载的例子
目的：解决移动荷载作用下结构的内力计算问题。 内容：1）在移动荷载作用下结构内力变化规律和范围；
2）确定内力的最大值及相应的荷载位置——最不利荷载位置。
方法：在各种荷载中抽象出单位荷载（P =1）。