2015年重庆市中考数学试卷(A卷)答案与解析

精心整理2015年重庆市中考数学试卷（A卷）
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）
1．（4分）（2015?重庆）在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最大的数是（）
重庆）化简
解：．故选：
4．（4分）（2015?重庆）计算（a2b）3的结果是（）
AB∥CD，
，H．
7．（4分）（2015?重庆）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198，230，220，216，209，则这五个数据的中位数为（）
是⊙O直径，
为切点，
．若∠AOC=80°，
则∠ADB的度数为（）
B=∠
B=
10．（4分）（2015?重庆）今年“五一”节，小明外出爬山，
他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他
从山脚出发后所用时间为t（分钟），所走的路程为s（米），之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是（）
共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）
12．（4分）（2015?重庆）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B
4
的图象上且纵坐标分别为
AB=2
=2×2=4，
14．（4分）（2015?重庆）计算：20150﹣|2|= ﹣1 ．
15．（4分）（2015?重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF 的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为4：1 ．
此题的关键，注意：相似三角形的对应边上的高之比等于相似比．
重庆）如图，在等腰直角三角形ABC中，
AB=4．以长为半径作弧，交
．（结果保留π）
AB=4，∴
===8=2
∴图中阴影部分的面积是8﹣2π。

故答案为：
数y=的自变量取值范围内的概率是．
的值既是不等式组的解，又在函数y=
的解集是：﹣＜＜
的值既是不等式组的解的有：﹣
y=
的值既是不等式组的解，
的值既是不等式组的解，y=的自变量取值范围．故答案为：．
ABCD中，
AB=4，的角平分线
逆时针旋转，
BE′和射线BC′
=
CE=4
=，即=．解得x=，EC=．
BE==
=BE==EC=
x2=（4）2+（10﹣x）2，解得x=，AF=10﹣=．
tan∠ABF===，tan∠FBG===，
tan∠ABG=tan（∠ABF+∠FBG）===，tan∠ABG==21，AG=×4=，
DG=AD﹣AG=10﹣==，
故答案为：．
点评：本题考查了旋转的性质，利用了勾股定理，旋转的性质，正切函数的定义，利用三角
重庆）解方程组
，
，则方程组的解为．
20．（7分）（2015?重庆）如图，在△ABD和
△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB
=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：∠ADB=∠FCE．
﹣）÷．
?．
22．（10分）（2015?重庆）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类
（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：
（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25 ，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72 度，请补全条形统计图；
类所对应扇形圆心角的度数为：
×
个发言代表都来自高新区的概率为：=
23．（10分）（2015?重庆）如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串
数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3，2，1，因此12321是一个“和谐数”，再加22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”．
的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同）写出四个
形式为：，根据和谐数的定义得到
===91a+10b
整除的三位“和谐数”为：
===9x+y+
形式为：
==
为：
=
===9x+y+
24．（10分）（2015?重庆）某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB∥CD，大坝顶上有一了望台PC，PC正前方有
．观察员在了望台顶端P处
（参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52）
=50
tanH=
AQ==6
HQ==42
AH?DQ=432
，则原计划天完成，则增加机械设备后，现在平均
（）
（1）如图1，若点H是AC的中点，AC=2，求AB，BD的长；（2）如图1，求证：HF=EF；
（3）如图2，连接CF，CE．猜想：△CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．
CAE=
=4，
AC=，∴AD=；
，∴△
（3）如图2，取
AC=CM=AB=AM
CAE=∠
26．（12分）（2015?重庆）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+x+3交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点W，顶点为C，抛物线的对称轴与x轴的交点为D．（1）求直线BC的解析式；
（2）点E（m，0），F（m+2，0）为x轴上两点，其中2＜m＜4，
（，2
，则﹣x x+3
﹣x+3=+4
，解得：，∴y=﹣x+6；
（2）如图1，
∵点E（m，0），F（m+2，0），
∴E′（m，﹣m2+m+3），F′（m+2，﹣m2+4），
∴E′M=﹣m2+m+3﹣（﹣m+6）=﹣m2+2m﹣3，
F′N=﹣m2+4﹣（﹣m+4）=﹣m2+m，
∴E′M+F′N=﹣m2+2m﹣3+（﹣m2+m）=﹣m2+3m﹣3，
当m=﹣=3时，E′M+F′N的值最大，
∴此时，E′（3，）F′（5，），∴直线E′F′的解析式为：y=﹣x+，∴R（0，），
根据勾股定理可得：RF′=10，RE′=6，∴|RF′﹣RE′|的值最大值是4；
（3）由题意得，Q点在∠CAB的角平分线或外角平分线上，
①如图2，
当Q点在∠CAB的角平分线上时，
Q′M=Q′N=，AW=，
+
，∵AN=
﹣S=
，∴RM=﹣
，
Q﹣
S==×．。