矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明(1)

矩形、菱形的性质定理和判定定理及其证明（1）

教学目的：1、知识目标：掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。掌握矩形的性质定理

2、能力目标：使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计

算题。

3、情感目标：进一步培养学生独立思考和分析问题的能力

教学重点：矩形的性质及其推论．矩形的判定

教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用．矩形的判定及性质的综合应用．

节前预习： 1：矩形的四个角都是．

2：矩形的对角线．

3：直角三角形等于斜边的一半．

4：的平行四边形是矩形的平行四边形是矩形．

5：的四边形是矩形．

矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四

边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角

是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质．

作用的双重性、性质和判定）．除此之外，还有其它几种判定矩形的方法，下面就来研究这些方法．

讲矩形判定定理1，对角线相等的平行四边形是矩形。 已知：在平行四边形ABCD 中，AC=DB ，

求证：平行四边形ABCD 是矩形。 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=DC 。务员 又∵AC=DB ，BC=CB ， A B ∴△ABC ≌△DCB 。

∴∠ABC=∠DCB 。

又∵AB ∥DC ， B ∴∠ABC+∠DCB=180°。

∴∠ABC=90°。 C D ∴四边形ABCD 是矩形。

方法3：有三个角是直角的四边形是矩形． 归纳矩形判定方法（由学生小结）：

1、一个角是直角的平行四边形．

2、对角线相等的平行四边形．

3、有三个角是直角的四边形． （3）．矩形判定方法的实际应用

除教材中所举的门框或矩形零件外，还可以结合生产生活实际说明判定矩形的实用价值．

（4）．矩形知识的综合应用。（让学生思考，然后师生共同完成）

例：已知

ABCD 的对角线AC ，

BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，cm 4=AB ，求这个平行

求：四边形的面积． 三、课堂训练：

1、矩形的面积是12，一边与一条对角线的比为3∶5，则矩形的对角线长是( )

A ．3

B ．4

C ．5

D ．12

2、已知矩形的对角线长为10cm ，那么顺次连接矩形四边的中点所得的四边形的周长为( )

A ．40cm

B ．10cm

C ．5cm

D ．20cm

3、如图，E 为矩形ABCD 的边CD 上的一点，AB ＝AE ＝4，BC ＝2，则∠BEC 是（ ）

学生板书）

题讲解：（强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算）

让学生写出推理过程。

分析解题思路：（1）先判定

ABCD 为矩

形．（2）求出Rt △

ABC 的直角边

BC 的长．（3）求

BC AB S ⋅=．

（A）15°（B）30°（C）60°（D）75°

4、如图，矩形ABCD中，O是两对角线的交点AE⊥BD，垂足为E．若OD＝2 OE，AE＝3，则DE的长为______．

5、已知：如图，矩形ABCD中，E、F是AB上的两点，且AF＝BE．

求证：∠ADE＝∠BCF．

8、6、如图，E是矩形ABCD的边AD上一点，且BE＝ED，P是对角线BD 上任意一点，PF⊥BE，PG⊥AD，垂足分别为F、G．求证：PF＋PG＝AB．

四、课堂小结：对比平行四边形，掌握矩形的性质和判定，并且能利用

性质和判定解决一些问题。

五、作业布置：p148 3、4