北京市顺义区第三中学初中数学七年级下期末经典测试卷(含解析)

一、选择题
1．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则，∠2=（ ）
A ．100°
B ．130°
C ．150°
D ．80°
2．已知实数a ，b ，若a ＞b ，则下列结论错误的是
A ．a-7＞b-7
B ．6+a ＞b+6
C ．55a b ＞
D ．-3a ＞-3b 3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）
A ．5
{152
x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 4．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示
的数是（ ）
A ．5-
B ．25-
C ．45-
D ．52-
5．计算2535-+-的值是（ ）
A ．－1
B ．1
C ．525-
D ．255-
6．如图已知直线//AB CD ，134∠=︒，272∠=︒，则3∠的度数为（ ）
A ．103︒
B ．106︒
C ．74︒
D ．100︒
7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（ ）
A．6折B．7折
C．8折D．9折
8．如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（）队名比赛场数胜场负场积分
前进1410424
光明149523
远大147a21
卫星14410b
钢铁1401414
……………
A．负一场积1分，胜一场积2分B．卫星队总积分b=18
C．远大队负场数a=7D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分
9．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )
A．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多
C．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多
10．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A．
78
3230
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
B．
78
2330
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
C．
30
2378
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
D．
30
3278
x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
11．已知关于x的不等式组
321
1
23
x x
x a
--
⎧
≤-
⎪
⎨
⎪-<
⎩
恰有3个整数解，则a的取值范围为
（）
A ．12a <≤
B ．12a <<
C ．12a ≤<
D ．12a ≤≤
12．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（ ）
A ．12∠∠=
B ．23∠∠=
C ．24∠∠+=180°
D ．14∠∠+=180°
14．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设（ ） A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角
C ．至多有一个内角是直角
D ．至多有两个内角是直角 15．关于x ，y 的方程组2,226
x y a x y a +=⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a 的值为（ ） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2
二、填空题
16．如图，已知AB ，CD ，EF 互相平行，且∠ABE ＝70°，∠ECD ＝150°，则∠BEC ＝
________°
.
17．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°
18．若a ，b 均为正整数，且a 7，b 32a ＋b 的最小值是_______________.
19．已知21
x y =⎧⎨=⎩是方程组ax 5{1by bx ay +=+=的解，则a ﹣b 的值是___________ 20．3的平方根是_________.
21．已知a 、b 满足（a ﹣1）22b +，则a+b=_____．
22．如图，已知AB 、CD 相交于点O,OE ⊥AB 于O ，∠EOC=28°，则∠AOD=_____度；
23．如果方程组23759
x y x y +=⎧⎨-=⎩，的解是方程716x my +=的一个解，则m 的值为____________．
24．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨
+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9
x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______.
25．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________ 三、解答题
26．如图，在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，点E 在BC 上，EF AB ⊥，垂足为F ，12∠=∠.
（1）试说明DG BC 的理由；
（2）如果54B ∠=︒，且35ACD ∠=︒，求3∠的度数.
27．我市盘山、黄崖关长城、航母公园三景区是人们节假日游玩的热点景区．某中学对七年级（1）班学生今年暑假到这三景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别，A 游三个景区；B ：游两个景区；C ：游一个景区；D ：不到这三个景区游玩．根据调查的结果绘制了不完全的条形统计图和扇形统计图（如图①、图②）如下，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
（1）求七年级（1）班学生人数；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）求扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；
（4）若该中学七年级有学生520人，求计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人？
28．5小时的人数有：50010020080120---=
补全的条形统计图如下图所示,
(2)由(1)可知被调查学生500人,由条形统计图可得,中位数是1小时,
(3)由题意可得,
该校每天户外活动时间超过1小时的学生数为：120802000800500+⨯=120802000800500
+⨯=（人）， 即该校每天户外活动时间超过1小时的学生有800人．
【点睛】
本题考查中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．
29．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．
30．如图，已知在ABC ∆中，FG
EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理
由．
解：∵FG EB （已知），
∴_________=_____________（____________________）．
∵23∠∠=（已知），
∴_________=_____________（____________________）．
∴DE BC ∥（___________________）．
∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷
参考答案 **科目模拟测试
一、选择题
1．A
2．D
3．A
4．C
5．B
6．B
7．B
8．D
9．C
10．A
11．A
12．D
13．D
14．B
15．D
二、填空题
16．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°
17．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质
18．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b＜b为正整数∴b 的最小值为1∴a+b的最小值为3+
19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
20．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：
21．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知
22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-28°=62°∵∠BOC=∠AOD∴∠AOD=62°
23．2【解析】分析：求出方程组的解得到x与y的值代入方程计算即可求出m的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：
14+m=16解得：m
24．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
25．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等
三、解答题
26．
27．
28．无
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷 参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
1=1303=502=23=100∠︒
∴∠︒∴∠∠︒ .故选A.
2．D
解析：D
【解析】 A.∵a ＞b ，∴a-7＞b-7，∴选项A 正确；
B.∵a ＞b ，∴6+a ＞b+6，∴选项B 正确；
C.∵a ＞b ，∴55
a b ＞，∴选项C 正确；
D.∵a ＞b ，∴-3a ＜-3b ，∴选项D 错误.
故选D. 3．A
解析：A
【解析】
【分析】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一
托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x 尺，竿子长为y 尺， 根据题意得：5152
x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩． 故选A ．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
4．C
解析：C
【解析】
【分析】
首先可以求出线段BC 的长度，然后利用中点的性质即可解答．
【详解】
∵表示2
C ，B ，
，
∵点C 是AB 的中点，则设点A 的坐标是x ，
则
∴点A 表示的数是
故选C ．
【点睛】
本题主要考查了数轴上两点之间x 1，x 2的中点的计算方法．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数，化简合并即可得到答案．
【详解】
解：23+-
(
23231-+=-+=，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了去绝对值的知识点，掌握正数的绝对值是它本身和负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 6．B
解析：B
【解析】
【分析】
先算BAC ∠的度数，再根据//AB CD ，由直线平行的性质即可得到答案．
【详解】
解：∵134∠=︒，272∠=︒，
∴18012180347274BAC ∠=-∠-∠=︒-︒-︒=︒
∵//AB CD ，
∴3180BAC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补），
∴318018074106BAC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，
故选B ．
【点睛】
本题主要考查了直线平行的性质（两直线平行，同旁内角互补），掌握直线平行的性质是解题的关键．
7．B
解析：B
【解析】
【详解】
设可打x 折，则有1200×
10
x -800≥800×5%， 解得x≥7．
即最多打7折．
故选B ．
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用，解此类题目时注意利润和折数，计算折数时注意要除以10．解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于5%，列不等式求解． 8．D
解析：D
【解析】
【分析】
A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，根据前进和光明队的得分情况，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；
B 、根据总积分=2×得胜的场次数+1×负的场次数，即可求出b 值；
C 、由负的场次数=总场次数-得胜的场次数，即可求出a 值；
D 、设该队胜了z 场，则负了（14-z ）场，根据胜场总积分等于负场总积分，即可得出关于z 的一元一次方程，解之即可得出z 值，由该值不为整数即可得出结论．
【详解】
A 、设胜一场积x 分，负一场积y 分，
依题意，得：
10424 9523
x y
x y
+
⎧
⎨
+
⎩
＝
＝
，
解得：
2
1
x
y
⎧
⎨
⎩
＝
＝
，
∴选项A正确；
B、b=2×4+1×10=18，选项B正确；
C、a=14-7=7，选项C正确；
D、设该队胜了z场，则负了（14-z）场，依题意，得：2z=14-z，
解得：z=14
3
，
∵z=14
3
不为整数，
∴不存在该种情况，选项D错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用以及二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程（或二元一次方程组）是解题的关键．
9．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．
【详解】
解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；
B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；
C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；
D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.
故选C.
【点睛】
本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．10．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
该班男生有x 人，女生有y 人．根据题意得：303278x y x y +=⎧⎨+=⎩
， 故选D ．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
先根据一元一次不等式组解出x 的取值范围，再根据不等式组只有三个整数解，求出实数a 的取值范围即可.
【详解】
3211230x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩①②
， 解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x<a ， ∵不等式组3211230
x x x a --⎧≤-⎪⎨⎪-<⎩有解， ∴-1≤x<a ，
∵不等式组只有三个整数解，
∴不等式的整数解为：-1、0、1，
∴1<a≤2，
故选：A
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的整数解，解答此题要先求出不等式组的解集，求不等式组的解集要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
12．D
解析：D
【解析】
【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．
【详解】
移项，得：-2x ＞-4，
系数化为1，得：x ＜2，
故选D ．
【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意
不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
13．D
解析：D
【解析】
【分析】
由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．
【详解】
1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，
∵1∠与4∠是邻补角，
∴∠1+∠4=180°，故D 正确．
故选D ．
【点睛】
本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．
14．B
解析：B
【解析】
【分析】
本题只需根据在反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，可据此进行分析，得出答案.
【详解】
根据反证法的步骤,则可假设为三角形中有两个或三个角是直角.
故选B.
【点睛】
本题考查的知识点是反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，反证法的步骤是：1.假设结论不成立；2.从假设出发推出矛盾；3.假设不成立，则结论成立.
15．D
解析：D
【解析】
【分析】
两式相加得，即可利用a 表示出x y +的值，从而得到一个关于a 的方程，解方程从而求得a 的值.
【详解】
两式相加得：3336x y a +=-；
即3()36,x y a +=-得2x y a +=-
即20,2a a -==
故选：D.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的解，解题关键在于掌握二元一次方程的解析.
二、填空题
16．40【解析】根据平行线的性质先求出∠BEF和∠CEF的度数再求出它们的差就可以了解：∵AB∥EF∴∠BEF=∠ABE=70°；又∵EF∥CD∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°
解析：40
【解析】
根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差就可以了．
解：∵AB∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=70°；
又∵EF∥CD，
∴∠CEF=180°-∠ECD=180°-150°=30°，
∴∠BEC=∠BEF-∠CEF=40°；
故应填40．
“点睛”本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等进行解题．
17．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质
解析：57°.
【解析】
【分析】
根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.
【详解】
由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.
【点睛】
本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.
18．4【解析】【分析】先估算的范围然后确定ab的最小值即可计算a+b的最小值【详解】∵＜＜∴2＜＜3∵a＞a为正整数∴a的最小值为3∵＜＜∴1＜＜2∵b ＜b为正整数∴b的最小值为1∴a+b的最小值为3+
解析：4
【解析】
【分析】
的范围，然后确定a、b的最小值，即可计算a+b的最小值．
【详解】
∴2＜3，
∵a，a为正整数，
∴a的最小值为3，
∴1＜2，
∵b，b为正整数，
∴b的最小值为1，
∴a+b的最小值为3+1=4．
故答案为：4．
【点睛】
此题考查了估算无理数的大小，解题的关键是：确定a、b的最小值．
19．4;【解析】试题解析：把代入方程组得：①×2-②得：3a=9即a=3把a=3代入②得：b=-1则a-b=3+1=4
解析：4;
【解析】
试题解析：把
2
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
代入方程组得：
25
{
21
a b
b a
+
+
＝①
＝②
，
①×2-②得：3a=9，即a=3，
把a=3代入②得：b=-1，
则a-b=3+1=4，
20．【解析】试题解析：∵（）2=3∴3的平方根是故答案为：
解析：
【解析】
试题解析：∵（2=3，
∴3的平方根是
故答案为：
21．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知
解析：﹣1
【解析】
【分析】
利用非负数的性质可得a-1=0，b+2=0，解方程即可求得a，b的值，进而得出答案．
【详解】
∵（a﹣1）2=0，
∴a=1，b=﹣2，
∴a+b=﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.
22．62【解析】【分析】【详解】∵∴∠BOC=90°-
28°=62°∵∠BOC=∠AOD ∴∠AOD=62°
解析：62
【解析】
【分析】
【详解】
∵OE AB ⊥，28EOC ∠=，
∴∠BOC=90°-28°=62°
∵∠BOC=∠AOD
∴∠AOD=62°
. 23．2【解析】分析：求出方程组的解得到x 与y 的值代入方程计算即可求出m 的值详解：①+②×3得：17x=34即x=2把x=2代入①得：y=1把x=2y=1代入方程7x+my=16得：14+m=16解得：m
解析：2
【解析】
分析：求出方程组的解得到x 与y 的值，代入方程计算即可求出m 的值．
详解：23759x y x y +=⎧⎨-=⎩
①②， ①+②×
3得：17x =34，即x =2， 把x =2代入①得：y =1，
把x =2，y =1代入方程7x +my =16得：14+m =16，
解得：m =2，
故答案为：2．
点睛：此题考查了解二元一次方程组和二元一次方程解的概念，解出二元一次方程组的解代入另一个方程是解决此题的关键．
24．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时
解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【解析】
【分析】
主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
，进行化简求
解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.
【详解】
设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩
； 又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩
， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩
， 解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩
【点睛】
本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.
25．【解析】【分析】设绳索长为x 尺竿子长为y 尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy 的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等 解析：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝ 【解析】
【分析】
设绳索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组．
【详解】 解：根据题意得：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 故答案为：5152
x y x y +⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝． 【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
三、解答题
26．
（1）见解析；（2）371∠=︒
【解析】
【分析】
（1）由CD ⊥AB ，EF ⊥AB 即可得出CD ∥EF ，从而得出∠2=∠BCD ，再根据∠1=∠2即可得出∠1=∠BCD ，依据“内错角相等，两直线平行”即可证出DG ∥BC ；
（2）在Rt △BEF 中，利用三角形内角和为180°即可算出∠2度数，从而得出∠BCD 的度数，再根据BC ∥DE 即可得出∠3=∠ACB ，通过角的计算即可得出结论．
【详解】
（1）证明：∵CD AB ⊥，EF AB ⊥，
∴CD EF ，
∴2BCD ∠=∠，
∵12∠=∠，
∴1BCD ∠=∠，
∴DG BC ；
（2）解：在Rt △BEF 中，∠B=54°，
∴∠2=180°-90°-54°=36°，
∴∠BCD=∠2=36°．
又∵BC ∥DG ，
3353671ACB ACD BCD ︒︒︒∴∠=∠=∠+∠=+=
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是：（1）找出∠1=∠BCD ；（2）找出
∠3=∠ACB=∠ACD+∠BCD ．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据相等（或互补）的角证出两直线平行是关键．
27．
（1）七年级（1）班有学生40人；（2）补图见解析；（3）108°；（4）计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．
【解析】
【分析】
（1）根据统计图中的数据可以求得七年级（1）班的学生人数；
（2）根据（1）中的结果和统计图中的数据可以求得选择B 的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据统计图中的数据可以求得扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数；
（4）根据统计图中的数据可以求得计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有多少人．
【详解】
（1）8÷
20%=40（人）， 即七年级（1）班有学生40人；
（2）选择B 的学生有：40﹣8﹣5﹣15=12（人），
补全的条形统计图如下；
（3）扇形统计图中表示“B 类别”的圆心角的度数是：360°×1240=108°； （4）520×401540
-=325（人）， 答：计划暑假选择A 、B 、C 三个类别出去游玩的学生有325人．
【点睛】
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
28．
29．
55︒
【解析】
【分析】
只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，
∴2CDF ∠=∠，
∴//EF BC ，
∴DEF CDE ∠=∠，
∵B DEF ∠=∠，
∴B CDE ∠=∠，
∴//DE AB ，
∴55DEC BAC ∠=∠=︒．
【点睛】
此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．
30．
1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补
【解析】
【分析】
先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．
【详解】
解：∵FG ∥EB （已知），
∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．
∵23∠∠=（已知），
∴13∠=∠（等量代换）．
∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．
∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．
【点睛】
本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。