(优辅资源)黑龙江省虎林市高三4月模拟数学(文)试题 Word版含答案

2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题
文科数学试题
答题时间：120分钟 满分：150分 命题人、校对人：高三备课组
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合2
{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M
N =（ ）
A ．[0,1]
B ．(0,1]
C ．[0,1)
D ．(,1]-∞ 2.在复平面内，复数
i
i
+12对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．34
4.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且131311==S a ，则=9a A.9 B.8 C.7 D. 6
5.已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切， 则圆C 的方程为
A.0322
2
=--+x y x B.
42
2
=++x y x C.0322
2
=-++x y x D.42
2
=-+x y x 6.在如右图所示程序框图中，任意输入一次0(x 与)10(≤≤y y ，则能输出“恭喜中奖！ A.
3
1 B.21 C.3
2 D.43
7.我国南宋著名数学家求三角形面积的“三斜公式”，设ABC ∆三个内角 A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，面积为S ，则
“三斜求积”公式为S =若()222sin 4sin 12a C A a c b =+=+，，则用“三斜求积”公式求得ABC ∆的面积为
8.某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰 直角三角形，则该四棱锥的体积为 A
．
B
． C
．
D ．4
9. 我们知道：在平面内，点()00,x y 到直线0Ax By C ++=
的距离公式为d ()2,4,1到
平面2230x y z +++=
的距离为 A.3 B.5 C.
D. 10. 对函数
112)(2---=x x f x 的零点个数判断正确的是
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．0个
11.已知点A 是抛物线()2:20M y px p =>与圆2
22)22(:a y x C =-+在第一象限的公
共点，且点A 到抛物线M 焦点F 的距离等于a .若抛物线M 上一动点到其准线与到点C 的距离之和的最小值为2a ，则p 为 A ．2 B ．2 C.22 D ．4
12.若函数1()cos 23(sin cos )(41)2f x x a x x a x =
+-+-在[,0]2
π
-上单调递增，
则实数a 的取值范围为（ ）
A ．1[,1]7
B ．1
[1,]7
- C. 1(,][1,)7
-∞-+∞ D ．[1,)+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.已知平面向量(1,2)a =，(2,)b m =-，且||||a b a b +=-，则|2|a b += ． 14. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且
5,1
3
1121=+=++a a a n n ，则=6S
15.甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：
（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步.可以判断丙参加的比赛项目是 ．
16.三棱锥ABC P -的四个顶点都在球O 的球面上，已知,,PA PB PC 两两垂直，且
4,1=+=PC PB PA ，则当三棱锥的体积最大是，球O 的表面积为
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
已知正项等比数列{}n b 的前n 项和为n S ，34b =，37S =，数列{}n a 满足
*11()n n a a n n N +-=+∈，且11a b =．
（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列1
{
}n
a 的前n 项和． 18.（本题满分12分）
如图，正方形ABCD 所在平面与三角形CDE 所在平面相交于CD ，AE ⊥平面CDE ，且
1AE =,2AB =.
(Ⅰ)求证：AB ⊥平面ADE ； (Ⅱ)求凸多面体ABCDE 的体积.
19. （本小题满分12 分）
从某市统考的学生数学考试卷中随机抽查100份数学试卷作为样本，分别统计出这些试卷总分，由总分得到如下的频率分布直方图．
（Ⅰ）求这100份数学试卷的样本平均分x 和样本方差2
s .（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（Ⅱ）从总分在[55，65）和[135，145）的试卷中随机抽取2分试卷，求抽取的2分试卷中
至少有一份总分少于65分的概率．
20.已知F 为椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的右焦点，直线'PP 过坐标原点O ，与椭圆C
分别交于点'P P ，两点，且'
||1,||3PF P F ==，椭圆C 的离心率1
2
e =。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；
（Ⅱ）直线l 过椭圆C 的右焦点F ，且与椭圆C 交于,A B 两点，若AOB ∠是钝角，求直线
l 的斜率k 的取值范围。

21．(本小题满分l2分) 已知函数31
()4
f x x ax =++
，()ln g x x =-． （1）当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线；
（2）用m i n {,}m n 表示,m n 中的最小值，设函数()min{(),()}(0)h x f x g x x =>，讨论()h x 零点的个数．
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22. （本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
已知曲线C 的参数方程为3
1x y αα
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数），以直角坐标系原点为极点，x 轴
正半轴为极轴建立极坐标系.
（Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹； （Ⅱ）若直线的极坐标方程为1
sin cos θθρ
-=，求直线被曲线C 截得的弦长.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知关于x 的不等式||x a b +<的解集为{|24}x x <<． （1）求实数,a b 的值；
（2
2017届黑龙江省虎林市高三四月份模拟考试试题
文科数学答案
1、A
2、A
3、C
4、C
5、D
6、B
7、A
8、B
9、B 10、C 11、B 12、D 13、5
14、722 15、跑步 16、9π
17、
（1）根据题意，设{}n b 的公比为q ，所以2
13
1114
7
b q b b q b q ⎧=⎪⎨++=⎪⎩，解得：121q b =⎧⎨=⎩，
又11n n a a n +-=+，
所以11232211()()()()n n n n n a a a a a a a a a a ---=-+-+
+-+-+
(1)1212
n n n n +=+-+
++=
22n n +. （2）因为
212211
2()(1)1
n a n n n n n n ===-+++ 所
以
12
1111111111122[(1)()(
)()]2(1)223
1111
n n
a a a n n n n n n +++
=-+-++-+-=-=-+++ 18、
解：（1）证明：,AE CDE CD CDE ⊥⊂平面平面
,AE CD ∴⊥
又在正方形ABCD 中，CD AD ⊥
AE AD A =
CD ADE ∴⊥平面,
又在正方形ABCD 中，//AB CD
∴//AB 平面ADE .………………………………6分
(2) 连接BD ，设B 到平面CDE 的距离为h ，
//,,AB CD CD CDE ⊂平面
//AB CDE ∴平面，又AE CDE ⊥平面，
∴h AE =1=又11
22
2
CDE S CD DE ∆=⨯=⨯=113B CDE V -∴==
又11112332B ADE ADE V S AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=
所以3
ABCDE V =
12分
19、
解：（1）由题意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.04=100，
s 2=（60﹣100）2×0.02+（70﹣100）2×0.08+（80﹣100）2×0.14+（90﹣100）2×0.15+（100﹣100）2×0.24+（110﹣100）2×0.15+（120﹣100）2×0.1+（130﹣100）2×0.08+（140﹣100）2×0.04=366；
（2）总分在[55，65）和[135，145）的试卷，共有6份试卷，其中[55，65）有2份，[135，145）有4份， 一份少于65分的概率为
，2份少于65分的概率为
，故抽取的2分试卷中
至少有一份总分少于65分的概率为=．
20、
解：(1)椭圆 C 的方程：22
143
x y +
= (2){}|,0k k R k ∈≠
21、
解：（1）设曲线()y f x =与x 轴相切于点0(,0)x ，
则0()0f x =，'
0()0f x =，即3
0020
104
30x ax x a ⎧++=⎪⎨⎪+=⎩ 解得：012x =
，34
a =-. 因此，当3
4
a =-
时，x 轴为曲线()y f x =的切线. （2）当(1,)x ∈+∞时，()ln 0g x x =-<，从而()min{(),()}()0h x f x g x g x =≤<， ∴()h x 在(1,)+∞无零点. 当1x =时，若54a ≥-，则5(1)04
f a =+≥，(1)min{(1),(1)}(1)0h f
g g ===，故1x =是()
h x 的零点； 若54a <-，则5
(1)04
f a =+<，(1)min{(1),(1)}(1)0h f
g f ==<,故1x =不是()
h x 的零点.
当(0,1)x ∈时，()ln 0g x x =->，所以只需考虑()f x 在（0,1）的零点个数.
(ⅰ)若3a ≤-或0a ≥，则2
()3f x x a '=+在(0,1)无零点，故()f x 在(0,1)单调，而
1(0)4f =
，5
(1)4
f a =+，所以当3a ≤-时，()f x 在(0,1)有一个零点；当a ≥0时，()f x 在(0,1)无零点.
(ⅱ)若30a -<<，则()f x
在
单调递减，在单调递增，
故当x =()f x
取的最小值，最小值为f
14+.
①若0f >，即3
04a -<<，()f x 在(0,1)无零点.
②若0f =，即3
4
a =-，则()f x 在(0,1)有唯一零点；
③若0f <，即334a -<<-，由于1(0)4f =，5(1)4f a =+，所以当5344
a -<<-时，()f x 在(0,1)有两个零点；当5
34
a -<≤-
时，()f x 在(0,1)有一个零点.
综上，当34a >-或54a <-时，()h x 由一个零点；当34a =-或5
4
a =-时，()h x 有两个零点；当53
44
a -<<-时，()h x 有三个零点.
22、
解：（1）∵曲线C 的参数方程为3
1x y α
α
⎧=⎪⎨=⎪⎩（α为参数）
∴曲线C 的普通方程为()()22
3110x y -+-=，
曲线C 表示以()3 1，
将cos sin x y ρθ
ρθ=⎧⎨=⎩
代入并化简得，6cos 2sin ρθθ=+，
即曲线C 的极坐标方程为6cos 2sin ρθθ=+. （2）∵直线的直角坐标方程为1y x -=，
∴圆心C 到直线的距离为2
d =
，∴弦长为23.（1）由||x a b +<，得b a x b a --<<-，
则2
4
b a b a --=⎧⎨-=⎩，解得：3,1a b =-=.
（
2
）
=≤4==
=，即1t =时等号成立，
故max 4=.。