高考总复习课程--2020年高考数学(理)第一轮复习(江苏版) 讲义： 答案 .doc

讲义参考答案
第1讲 集合与简易逻辑
金题精讲
题一：1．
题二： ①16；②29． 题三：B ． 题四：B ． 题五：C ． 题六：A ． 题七：A ．
第2讲 函数及其性质经典精讲
题一：[3,1];[0,2];[3,1]--- 题二：（3） 题三：2 题四：（3）（4） 题五：（3）（4） 题六：（1）(5,1) （2）2，左，1 （3）x = -1
第3讲 函数及其性质2018新题赏析
金题精讲 题一：C 题二：B
题三：[1,3] 题四：(0,1][3,)+∞U 题五:9(,]2
-∞
题六：8
第4讲 平面向量
金题精讲
题一：
题二： 4， 题三：A ． 题四：6． 题五：B ． 题六：3．
题七：① 1Q ；② 2p ．
第5讲 三角函数与三角恒等变换经典精讲
金题精讲
题一：75 题二：56
65-
题四：A 题五：A
题六：(1)6x 5π=；(2)0x =时，()f x 取得最大值为3，56
x π=时，()f x 取得最小值为- 题七：2
第6讲 三角函数与三角恒等变换2018新题赏析
金题精讲
题一：7
9
-
题二：D 题三：D 题四：A
题五：(1)2；(2) 最小正周期为π，单调递增区间为[,]()63
k k k π2π
π+π+∈Z
第7讲 解三角形
金题精讲
题一：3
π
题二：B 题三：A 题四：75°
题六：
(1) 23；(2)
3+ 第8讲 不等式经典精讲
题一：(1)[24,)+∞ (2)(0,81]
题二：(1)(,2-∞- (2)7[,)2
+∞ (3)4 题三：不对，正确解法如下： 因为3ab a b =++，所以3
1
a b a +=-， 所以
2233(1)5(1)4
111a a a a a ab a a a a ++-+-+===
--- 495
=(1)5=(1)5111
a a a a a -+
+-++-
---
因为9
(1)1
a a -+≥-，当且仅当4a =时，
“=”成立， 又因为5
1
y a =-
-在(4,)+∞上单调递增， 所以53
y ≥-，所以528653
3
ab ≥+-=， 故ab 的取值范围是28
[,)3
+∞. 题四：(0,1)
第9讲 线性规划经典精讲
题一：4
题二：(1，3] 题三：7
题四：4,135⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
第10讲 数列经典精讲
金题精讲
题一：－24． 题二：
21
n
n +． 题三：(1)32n a n =-，2n
n b =；
(2)
1328
433
n n +-⨯+．
题四：(1)证明：因为{}n a 是等差数列，所以112n n n a a a -++=①；222n n n a a a -++=②；
332n n n a a a -++=③，由①+②+③可得：3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=于是得
到等差数列{}n a 是“(3)P 数列”;
(2)证明：因为数列{}n a 是“(2)P 数列”，所以21124n n n n n a a a a a --+++++=①； 又因为数列{}n a 是“(3)P 数列”，所以3211236n n n n n n n a a a a a a a ---++++++++=②， 由②-①得332n n n a a a -++=，于是得到33,,n n n a a a -+是等差数列，故147,,a a a 、258,,a a a 、
369,,a a a …成等差数列，设147,,a a a 的公差为13d ，258,,a a a 的公差为23d ，369,,a a a 的
公差为33d ，…，
当3n =时，124534a a a a a +++=④， 当4n =时，235644a a a a a +++=⑤，
当5n =时，346754a a a a a +++=⑥ …
将首项和公差代入上述式子可得：
1212322334a a d d a +++=⑦ 2323112233412a a d d a d +++=+⑧ 1331222239412a a d d a d +++=+⑨
由⑦+⑧+⑨可得：23d d =，将23d d =代入分别代入⑦、⑧、⑨整理可得13d d =， 于是有123d d d ==，将123d d d ==代入1331222239412a a d d a d +++=+ 可得到2132a a a =+，故数列123,,a a a 是等差数列，设其公差为d '，
于是有2131,2a a d a a d =+=+''，将其代入⑦可得1d d ='
，于是有123d d d d ==='，
故数列
{}n a 是等差数列.
第11讲 数列2018新题赏析
金题精讲 题一： 4． 题二： 3． 题三： A ． 题四： (1)2
21n a n =
-；(2)数列21n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
的前n 项和为 221n n T n =+．
题五： (1)1
2n n x -=；(2)(21)21
2
n n n T -⨯+=．
第12讲 导数及其应用经典精讲
题一：4
题二：
题三：(1)极大值为(1)4f -=-，极小值为1112
()327
f -=- (2)a ≤5 题四：(1)2()ln 1f x x x x =-- (2)1-
(3)证明：要证函数2()e x y f x x x =-+的图象在直线21y x =--的下方 只需证 2()e 210x f x x x x -+++<， 即要证e 20ln x x x x x +<-，
所以只要证e 2
ln 0x x +-<， 令e 2()ln x h x x +=-，则1
e ()x x
h x '=-， 根据函数1
x
y =
和e x y =的图象，可知 0(0,1)x ∃∈，使得000
1
e 0()x x x h ='=
-
所以0()()x x h h ≤， 又因为
00
1
e x x =，所以00e x x -=，故 0
0000
00
2000200
e 2
1212(21)(1)0
()ln ln x x x x x x x x x x x x h +=+=-+--+=
--=<=---
也就是()0x h <恒成立，此题得证.
第13讲 导数及其应用2018新题赏析
金题精讲 题一：①④ 题二：1[1,
]2
-
题三：(1)()f x 在(－∞，－ln a )单调递减，在
(－ln a ，+∞)单调递增；(2) (0，1)
第14讲 巧用导数解决实际应用问题 题一：(1)3312m ；(2)23；
题二：(1)222()S r x r x =+-(0,)r ；2
33. 第15讲 空间立体几何经典精讲
323
,24π+163 3 题三：（Ⅰ）证法一：因为E ，F 分别是P A ，PD
的中点，
所以EF∥AD.
又因为AD∥BC，所以EF∥BC.
因为E，H分别为P A，AB的中点，所以EH∥PB，又因为PB∩BC=B，EF∩EH=E，
所以平面EFH∥平面PBC，
又PC⊂平面PBC，所以PC∥平面EFH.
证法二：连接AC，BD，设交点为O，
连接HO，
FO，
因为O，H分别是BD，AB的中点，E，F分别是P A，PD的中点，
所以EF∥AD，EF=1
2
AD，OH∥AD，OH=
1
2
AD，
所以OH∥EF，OH=EF，所以点O在平面EFH
上，
所以证PC∥平面EFH，即证PC∥平面EFOH.
因为O，E分别是AC，AP的中点，
所以EO∥PC，
又因为直线PC⊄平面EFOH，所以PC∥平面EFOH.
(Ⅱ)证明：因为AP=AD，点F是PD的中点，所以AF⊥PD. 因为P A⊥平面ABCD，所以P A⊥AB.
因为四边形ABCD是矩形，所以AB⊥AD，
所以AB⊥平面APD，所以AB⊥PD，即AH⊥PD，
又AF⊥PD，AF∩AH=A，所以PD⊥平面AHF，
又PD⊂平面PCD，所以平面PCD⊥平面AHF.
题四：（Ⅰ）证明：因为DE⊥面ACD，AF⊂面
ACD，所以DE⊥AF，
又因为AF⊥CD，所以AF⊥面BCDE，
所以AF BE
⊥.
（Ⅱ）线段AB上存在点Q，使AC⊥平面
DEQ．理由如下：
如图，分别取AC AB
，的中点G Q
，，
则GQ//BC，且GQ=1
2 BC，
又因为DE//BC，
1
2
DE BC
=，
所以GQ//DE且GQ=DE，
因为AD=CD，所以DG⊥AC，
因为DE⊥面ACD，所以DE⊥AC，
所以AC⊥面EDGQ，
即AC⊥平面DEQ．
第16讲空间向量法解立体几何题经典精讲题一：④
题二：
2
3
题三：(1)当P为AC中点时，PF与BC所成的角
是60︒ (2) 60︒
题四：(1)证明：∵ABC-A1B1C1为直棱柱，
∴C1C⊥面ABC，
∴C1C⊥AC，C1C⊥CB，
即︒
=
∠
=
∠90
DCB
DCA，
∵底面为等腰直角三角形，且90
ACB
∠=︒，
∴CA = CB，
在△DCA和△DCB中
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
︒
=
=
∠
=
∠
=
CB
CA
DCB
DCA
DC
DC
90
∴△DCA≌△DCB（SAS），∴DA=DB，
又∵G为ABD
∆的重心，∴DG⊥AB，
∵E在面ABD上的射影为G，
∴EG⊥面ABD，
∴EG⊥AB，
∵DG⊥AB，EG⊥AB，
∴AB⊥面DEG.
7
第17讲空间立体几何2018新题赏析
金题精讲
题一：A
题二：C
10
题四：②③
题五：(1)证明：∵∠BAP =∠CDP =90°，∴PA ⊥AB ，PD ⊥CD ， ∵AB ∥CD ，∴AB ⊥PD ， 又∵PA ∩PD =P ，且PA ⊂平面PAD ， PD ⊂平面PAD ，
∴AB ⊥平面PAD ，又AB ⊂平面PAB ， ∴平面PAB ⊥平面PAD ；
(2) 第18讲 直线与圆经典精讲
题一：(,[1,)-∞⋃+∞，π2π
[,]43
题三：(1)24 (2)24
题四：(1)320x y ++= (2)2
2
(2)8x y -+= (3)22
1(22
x y x -=≤
第19讲 椭圆经典精讲
金题精讲
题一：D
题二：
2
题三：1
题四：
题六：(±.
第20讲 双曲线与抛物线经典精讲
金题精讲
题一：B
题二：22
1312
x y -=；2y x =±
题三：C 题四：C
题六：证明：如图，
设点11(,)A x y ，点22(,)B x y ，直线:AB l x my t =+， 由2
2x my t y px
=+⎧⎨
=⎩，得2220y pmy pt --=，
∴22
21212122,22y y y y pt x x t p p
=-==g ，
又∵121k k =-，∴12120x x y y +=， ∴220t pt -=，∴2t p =，（0t =舍）， ∴:2AB l x my p =+，∴AB l 恒过点(2,0)p . 题七：(1) 证明：设直线:AB l x my t =+， 由2
2x my t
y px
=+⎧⎨
=⎩，得2220y pmy pt --=，
∴122y y pt =-，
又∵122y y p =-，∴1t =，∴:1AB l x my =+， ∴AB l 恒过点(1,0). (2)（0，4）.
第21讲 解析几何2018新题赏析
金题精讲
题一：(0,1][9,)+∞U
题二：2
2
y x =±
题三：
23
3
题四：(1) 抛物线C 的方程为y 2 = x ，焦点坐标为(14，0)，准线为x =－14
； (2) 设过点(0，
12)的直线方程为y = kx +1
2
(k ≠ 0)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)， ∴直线OP 为y = x ，直线ON 为y =
2
2
y x x ，由题意知A (x 1，x 1)，B (x 1，122x y x )，
由212y kx y x
⎧
=+⎪
⎨
⎪=⎩
，可得k 2x 2+(k －1)x +14= 0，
∴x 1+x 2 =
21k k -，x 1x 2 =2
1
4k ， 要证A 为线段BM 的中点，只需证211122y x y x x =+
，即证2111
2
1
1
222
kx x kx x x +=++， 即证1212212111
222x x kx x x kx x x =+++， 即证12121
(22)()2
k x x x x -=+，
而12
12222
1111222(1)(22)()(22)02244k k k k x x
x x k k k k ------+=-⋅-⋅==∴ A 为线段BM 的中点．
第22讲 排列、组合及二项式定理 经典精讲
金题精讲
题一：14 题二：C 题三：D 题四：-2 题五：10
题六：
7
10
. 题七：证明：设a n =2n ，b n =n +2，
∴数列{a n }是以2首项，公比为2的等比数列， ∴a 1=2．a 2=4．a 3=8，
知a 1、a 2显然不是数列{b n }中的项． ∵a 3=8=3×2+2，
∴a 3是数列{b n }中的第2项，
设a k =2k 是数列{b n }中的第m 项，则2k =3m +2（k 、m ∈N *）， ∵a k+1=2k+1=2×2k =2（3m +2）=3（2m +1）+1， ∴a k+1不是数列{b n }中的项，
∵a k +2=2k +2=4×2k =4（3m +2）=3（4m +2）+2， ∴a k +2是数列{b n }中的项，
∴c 1=a 3，c 2=a 5，c 3=a 7，…，c n =a 2n +1， ∴数列{c n }的通项公式是c n =22n +1（n ∈N *）， ∴{c n }是等比数列. 题八：(1)72；432.
(2) 有五位数，无六位数. (3)4012
第23讲 统计与两个概型经典精讲
金题精讲 题一：B 题二：（I ）1315；（II ）7
8
题三：B
题四：（1）B 地区用户满意度评分的频率分布直方图如下：
B 地区用户满意度评分的频率分布直方图
通过直方图比较可以看出，B 地区满意度评分的平均值高于A 地区用户满意度评分的平均值，B 地区用户满意度评分比较集中，而A 地区用户满意度评分比较分散； （2）A 地区的满意度等级为不满意的概率大，理由略. 题五：
2
3
题六：(I) 1.2 3.6y t =+$；(II)10.8(千亿元).
第24讲 离散型随机变量及 其分布列、期望经典精讲 金题精讲 题一：1.96． 题二：(1)0.3； (2)ξ的分布列如下：
ξ 0 1
2
P
16 23 16
E (ξ)=1；
(3) 100名患者中服药者指标y 数据的方差比未服药者指标y 数据的方差大． X 0 1
2
3
P
14 1124 14 124
E (X )=
12； (2)1148
． 题四：(1)5
18
；
(2)X X
1
2
3
4
EX =2． 题五：(1)
23
； (2)X
数学期望EX =
236
． 第25讲 概率统计2018新题赏析
金题精讲
题一：
25 题二：59
题三：π8
题四：A 题五：B
题六：(1)0.4；(2)20；(3)3:2．
题七：(1)0.6；(2) Y 的所有可能值为900,300,－100；Y 大于零的概率为0.8．
第26讲 几何证明选讲(选修4-1) 题一：点P 的轨迹是2
2
3(0)x y y +=≠所表示的两个半圆. 题二：
题三：4
3
题四：11
第27讲 矩阵与变换(选修4-2)
题一：⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤92
－15 －1 题二：（Ⅰ）1a =，1b =-；（Ⅱ）(1,0)
题三：1203--⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
题四：（1）312221⎡⎤-⎢⎥⎢⎥-⎣⎦；（2）32223⎡⎤⎢⎥⎢⎥--⎣⎦
题五：矩阵A ＝1120-⎡⎤
⎢
⎥⎣⎦
，其另一个特征值为1. 第28讲 坐标系与参数方程（选修4-4）
金题精讲
题二：1 题三：（1）1C ：cos 2ρθ=-， 2C ：22cos 4sin 40ρρθρθ--+=；
（2）12
题四：7
8
第29讲 不等式选讲(选修4-5)
金题精讲
题一：(,8]-∞ 题二：1a ≤时，x ∈∅；
12a <≤时，5
33
a a x +-<<； 2a >时，
55
33a a x -+<<
题三：（Ⅰ）2|23x x ⎧⎫
<<⎨⎬⎩⎭
；（Ⅱ）(2,)+∞.
第30讲 复数
题二：(31)-， 题三：i 题四：i 题五：−3
题六：1
第31讲 定积分都考啥
题一：2
题三：3
ln 22-
题四：1
3
第32讲 算法
金题精讲 题一：8. 题二：②.
题三：(1) {1,3,5,7,9,11,13}，a n =2n -1 （n ∈N +且n ≤7）；(2) a =2；(3) a =a +3. 题四：
12n
a a a n
+++…；样本平均数.
题五：2.
第33讲 高考数学一轮复习综合 验收题精讲(一)
金题精讲
题一：1 题二：12
题三：7或8 题四：（Ⅰ）π；
（Ⅱ）最大值为2，最小值为－1. 题五：（Ⅰ）2y x =； （Ⅱ）令3
()()2()3x g x f x x =-+，
则4
2
2
2()()2(1)1x g x f x x x ''=-+=-，
因为()0g x '>(01)x <<，
所以()g x 在区间(0,1)上单调递增， 所以()(0)0g x g >=，(0,1)x ∈， 即当(0,1)x ∈时，3
()2()3
x f x x >+；
（Ⅲ）2.
第34讲 高考数学一轮复习综合 验收题精讲(二)
金题精讲
题一：
3R π 题二：1
a
题三：2sin 4y x =+
题四：7 题五：14 题六：（1）连接BD ，∵底面ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ， ∵BB 1⊥底面ABCD ，∴BB 1⊥AC ，
∵BD ∩BB 1=B ，∴ AC ⊥面DBB 1，∴AC ⊥B 1D ； （2）60°.
题七：（Ⅰ）3
7；（Ⅱ）
1049
；（Ⅲ）11a =或18a =. 第35讲 集合与常用逻辑用语经典回顾
题一：(){2,4,8}U A B =U ð．
第36讲 函数的概念及其性质经典回顾
题一：-8．
题二：（Ⅰ）(0)0f =，(1)0f =； （Ⅱ）()f x 是奇函数, 证明：
因为2(1)[(1)](1)(1)0f f f f =-=----= 所以(1)0f -=
()(1)()(1)()f x f x f x xf f x -=-⋅=-+-=- 因此()f x 是奇函数 题三：（Ⅰ）(0)1f =；
（II ）证明：设1212,,x x x x <∈R ， 212111211121()()()()()()1()()1
f x f x f x x x f x f x x f x f x f x x -=-+-=-+--=--
∵210x x ->
∴2121()1,()10f x x f x x ->--> 所以21()()f x f x > 因此()f x 在R 上是增函数.
第37讲 数列经典回顾
开心自测
题一：24. 题二：
!2
n 金题精讲 题一： 60. 题二：（Ⅰ）1
3n n
a ∴=
； （Ⅱ）1(21)33
44
n n n S +-∴=+．
题三：（Ⅰ）*65()n a n n N =-∈；（Ⅱ）10．
第38讲 导数及其应用经典回顾
金题精讲 题一：（Ⅰ）32()312f x x x x =-+； （Ⅱ）a 的取值范围是[]1,9．
题二：(Ⅰ) ()f x 的减区间是(,ln 2)-∞， 增区间是(ln 2,)+∞，
ln2()(ln 2)2ln 2222ln 22f x f e a a ==-+=-+极小(Ⅱ) 证明：设()2
21e R x g x x ax x =-+-∈，，
∴()2e R 2x g x x a x '=-+∈，，
由(Ⅰ)知当ln21a -＞时，()g x '最小值为 ()()ln221ln20g a '=-+＞，
∴对任意R x ∈，都有()0g x '＞， 所以()g x 在R 内单调递增；
∴当ln21a -＞时，对任意0()x ∈+∞，， 都有()()0g x g ＞，而()00g =， 从而对任意()00()x g x ∈+∞，
，＞， 即221e 0x x ax -+-＞，故221e x x ax -+＞.
第39讲 复数与算法初步经典回顾
金题精讲
题一：30． 题二：3．
第40讲 推理与证明问题经典回顾
开心自测 题一：
812
48
,T T T T ． 题二：证明：假设T 为奇数,
则1271,2,,7a a a ---L 均为奇数.因奇数个奇数之和为奇数,故有奇数
()()()()()12712712710
27a a a a a a -+-++-+++-=+=+=+L L L ，
但0≠奇数,这一矛盾说明T 为偶数.
金题精讲
题一：2222
ABC ACD ADB BCD S S S S ++=△△△△．
题二：2(1)(32)(21)n n n n ++++-=-L ． 题三：1()(())n n f x f f x -==
(21)2n n
x
x -+.
题四：（1）13{,}a a 是E 的第5个子集． （2）E 的第211个子集是12578{,,,,}a a a a a ． 题五：证明：（用反证法）
假设c b a ,,都不大于0，即0,0,0≤≤≤c b a ， 则有0≤++c b a ， 而222222(2)(2)(2)2
3
6
(1)(1)(1)()3
236
a b c
x y y z z x x y z πππ
πππ
++=-++-++-+=-+-+-+++- =3)1()1()1(222-+-+-+-πz y x
∴222)1(,)1(,)1(---z y x 均大于或等于0，03>-π，∴0>++c b a ，这与假设0≤++c b a 矛盾，故c b a ,,中至少有一个大于0.
第41讲 选修4经典回顾
开心自测
题一：{11}x x -≤≤． 题二：9
8
a ．
金题精讲
题一：CE
题二：3)4
π
． 题三：（Ⅰ）2a =．
（Ⅱ）m 的取值范围是(,5]-∞．。