理论力学复习题及答案

理论力学复习题
1、 如图所示不计自重的外伸梁AB ，，已知：q ，M ，l 求：支座A 、
C 处的约束反力。

2、如图示的结构，OA 梁上作用了一均布载荷和一集中力，已知分布载荷的荷集度q =10KN /m ，F=20KN 。

求固定端O 处的约束反力。

A
3、图示小环M 套在半径为OC=R=120mm 的固定半圆环和做平行移动
的直杆AB 上。

当OB=BC =60mm 时，直杆AB 做速度v 0=30mm/s 。

求：此时小环的相对速度和绝对速度。

4、图示摇杆滑道机构中的滑块M 同时在固定的圆弧槽BC 和摇杆OA
的滑道中滑动。

如弧BC 的半径为R ，摇杆OA 的轴O 在弧BC 的圆周上。

摇杆绕O 轴以等角速度 转动，当运动开始时，摇杆在水平位置。

试求解点M 的运动方程，并求其速度和加速度。

5、半径为R 的偏心轮绕O 轴以匀角速度ω转动，推动导板沿铅直轨道
运动，如图所示。

导板顶部放有一质量为m 的物块A ，设偏心距
e OC =，开始时OC
沿水平线。

求：（1）物块对导板的最大压力；
（2）使物块不离开导板的ω最大值。

6、图示曲柄连杆机构与滑块B 连接。

曲柄OA 和绕O 轴转动。

并且曲柄OA 以等角速度0ω转动。

已知机构的尺寸为：l OA =l AB 3=，系统的每个构件均匀质，且质量都为m ，求：当曲柄OA 处于竖直向上时，系统的动能。

7、半径为R 的半圆形凸轮C 以匀速0v 沿水平面向右运动，带动从动杆AB 沿铅
垂上运动，如图所示。

求θ=30o 时，AB 杆的速度。

8、如图所示的曲柄连杆滚轮机构，滚轮B 在水平面上滚而不滑，并且滚轮的轮
心B 和OA 杆的转轴O 处于同一水平线上。

已知：OA 杆以匀角速度ω=π rad/s 绕O 转动，OA=0.1m ；滚轮B 的半径为R=0.05m ，当机构运动到图示瞬间θ=600，AB 杆垂直OA 杆。

求：此时AB 杆的角速度ωAB 及滚轮B 的角加速度αB 。

（18分）
9、图示机构由长为l 质量为m 的OA 杆和半径为R 质量为2m 圆盘A 焊接而成。

图示位置无初速释放。

求：刚释放时O 处的约束反力。

（18分）
10、图示机构中，直杆AB 的质量为m ，倾角为30o 的三角块C 质量为m C ，当
AB 杆铅垂下降时，推动三角块水平运动。

不计各处摩擦，求AB 杆的加速度。

（16分）
C
B
A 30
o 、
11、 画出下列各图中物体A 或构件AB 的受力图。

未画重力的物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

12 、 画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

(b) (a)
(c)
(a) (b) (c)
13、 物体重P=20kN ，用绳子挂在支架的滑轮B 上，绳子的另一端接在铰车D 上，如图所
示。

转动铰车，物体便能升起。

设滑轮的大小、AB 与CB 杆自重及摩擦略去不计，A 、B 、C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB 和支杆CB 所受的力。

14、在图示刚架的点B 作用一水平F ，刚架重量略去不计。

求支座A 、D 的反力F A 和F D 。

15、 铰链四杆机构CABD 的CD 边固定，在铰链A 、B 处有力F 1、F 2作用，如图所示。

该
机构在图示位置平衡，杆重略去不计。

求力F 1与F 2的关系。

16、 如图所示，飞机机翼上安装一台发动机，作用在机翼OA 上的气动力按梯形分布：kN/m 40 ,kN/m 6021==q q ，机翼重kN 451=P ，发动机重kN 202=P ，发动机螺旋桨的作用力偶矩m kN 18⋅=M 。

求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端O 受的力。

17、如图所示，组合梁由AC 和CD 两段铰接构成，起重机放在梁上。

已知起重机重kN 50
1=P ，重心在铅直线EC 上，起重载荷kN 102=P 。

如不计梁重，求支座A 、B 和D 三处的约束反力。

18、 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度kN/m 10=q ，力偶矩m kN 40⋅=M ，不计梁重。

求支座A 、B 、D 的约束反力和铰链C 处所受的力。

19、图示曲线规尺的各杆，长为mm 200==AB OA ，mm 50====AE AC DE CD 。

如杆OA 以等角速度rad/s 5
π
=
ω绕O 轴转动，并且当运动开始时，杆OA 水平向右，求尺上点D 的运动方程和轨迹。

20、 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为l ，如图所示。

设绳索以等速v 0拉下，忽略滑轮尺寸，求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。

21、 已知搅拌机的主动齿轮O 1以r/min 950=n 的转速转动。

搅杆ABC 用销钉A 、B 与齿轮2O 、3O 相连，如图所示。

且32O O AB =，m 25.023==B O A O ，各齿轮齿数为
201=z ，502=z ，503=z ，求搅杆端点C 的速度和轨迹。

x
22、 如图所示，曲柄CB 以等角速度0ω绕C 轴转动，其转动方程为t 0ωϕ=。

滑块B 带动摇杆OA 绕轴O 转动。

设h OC =，r CB =。

求摇杆的转动方程。

23、 杆OA 长l ，由推杆推动而在图面内绕点O 转动，如图所示。

假定推杆的速度为v ，其弯头高为a 。

试求杆端A 的速度的大小（表示为推杆至点O 的速度x 的函数）。

24、 如图所示，摇杆机构的滑杆AB 以等速v 向上运动，初瞬时摇杆OC 水平。

摇杆长
a OC =，距离l OD =。

求当4
π
=
ϕ时点C 的速度的大小。

25、 图示铰接四边形机构中，mm 10021==B O A O ，又AB O O =21，杆A O 1以等角速度rad/s 2=ω绕1O 轴转动。

杆AB 上有一套筒C ，此筒与杆CD 相铰接。

机构的各部件都在同一铅直面内。

求当︒=60ϕ时，杆CD 的速度和加速度。

解：
26、如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动。

已知曲柄OA 的转速
min /40r n OA =，
m 3.0=OA 。

当筛子BC 运动到与点O 在同一水平线上时，︒=∠90BAO 。

求此瞬时筛子BC 的速度。

27、 图示双曲柄连杆机构的滑块B 和E 用杆BE 连接。

主动曲柄OA 和从动曲柄OD 都绕O 轴转动。

主动曲柄OA 以等角速度rad/s 120=ω转动。

已知机构的尺寸为：OA =0.1m ，OD =0.12 m ，AB =0.26 m ，BE =0.12 m ，m 312.0=DE 。

求当曲柄OA 垂直于滑块的导轨方向时，从动曲柄OD 和连杆DE 的角速度。

28、 铅垂发射的火箭由一雷达跟踪，如图所示。

当m 10000=r 、
︒=60θ、rad/s 02.0=θ 且2
rad/s 003.0=θ
时，火箭的质量为5000 kg 。

求此时的喷射反推力F 。

29、 图示浮动起重机举起质量m 1=2 000 kg 的重物。

设起重机质量m 2=20 000 kg ，杆长OA =8
m ；开始时杆与铅直位置成60°角，水的阻力和杆重均略去不计。

当起重杆OA 转到与铅直位置成30°角时，求起重机的位移。

30、 平台车质量kg 5001=m ，可沿水平轨道运动。

平台车上站有一人，质量kg 702=m ，车与人以共同速度0v 向右方运动。

如人相对平台车以速度m/s 2r =v 向左方跳出，不计平台车水平方向的阻力及摩擦，问平台车增加的速度为多少？ 31、 计算下列情形下系统对固定轴O （图a 、b ）；相对轮心O （图c ）的动量矩。

（1）.质量为m ，半径为R 的匀质圆盘以角速度O ω转动；
（2）.质量为m ，长为l 的匀质杆在某瞬时以角速度O ω绕定轴O 转动；
（3）.质量为m ，半径为R 的匀质圆柱上固结质量为m /2的细杆。

圆柱作纯滚动，轮心速度为O v 。

32、 图示匀质细杆OA 和EC 的质量分别为50kg 和100kg ，并在点A 焊成一体。

若此结构在图示位置由静止状态释放，计算刚释放时，铰链O 处的约束反力。

不计铰链摩擦。

33、 图示坦克的履带质量为m ，两个车轮的质量均为m 1。

车轮被看成均质圆盘，半径为R ，两车轮间的距离为R π。

设坦克前进速度为v ，试计算此质点系的动能。

34、 平面机构由两匀质杆AB 、BO 组成，两杆的质量均为m ，长度均为l 在铅垂平面内运动。

在杆AB 上作用一不变的力偶矩M ，从图示位置由静止开始运动。

不计摩擦，试求当滚A 即将碰到铰支座O 时A 端的速度。

复习题参考答案
1
2）受力分析
∑∑∑===0
M 0F 0F A
y x 02
l ql M l F 0F ql F 0F C C Ay Ax =⨯
-+=+-= 解得：
l M l M
-
=+
=
=2ql F 2ql F 0F C oy Ax 2、解：1）取OA
杆为研究对象；
A
3）∑∑∑===0M 0F 0F O
y x 0
3q 21F M 0F -q 2F 0
F o oy ox =⨯-⨯-=-= 解：（逆时针）m KN 80M 40KN F 0F o oy ox ⋅===
3、解1）圆环M 点为动点，AB 杆为动系，半圆环为定系；2）分析运动，
绝对运动：曲线运动； 相对运动：直线运动，
牵连运动：平动 由速度合成定理得：
解得： v r = s /mm 310。

v a =
4、.直角坐标法：，点M 的运动方程：⎩
⎨⎧⋅=⋅=ϕϕ
2sin 2cos R y R x
速度：
⎩⎨⎧===-=-==ϕωϕϕϕωϕϕ2cos 22cos 22sin 22sin 2R R y v R R x
v y
x 皆如图所示
方向
？
大小
?
v 0
a r e v v v +
=
s /mm 320
ωR v v v y x 22
2=+=
加速度： ⎪⎩⎪⎨⎧-=-==-=-==ϕωϕϕϕωϕϕ2sin 42sin 42cos 42cos 42
222R R y a R R x a y
x
22
24ωR a a a y x =+=
自然坐标法：设取M o 为弧坐标原点，M o B （逆时针）方向为正方向。

则，点M 的运动方程： ϕR s 2= 速度：
τωτ
R s v 2== 加速度：
n R n v a a a a n n
224ωρ
τ===+=
5、解：（1）选物块为研究对象，进行受力分析，画出其受力图如图所示
（2）分析运动 物块作直线运动，其运动方程为 t e R h x ωsin ++=
（3）根据质点运动微分方程
x
m F x =∑ 即mg F x m N -= 解得最大压力为)(2max ωe g m F N += 最小压力为)(2min ωe g m F N -= 物块不离开导板的条件是0min ≥N F
由此解得g e ≤2
ω
所以，使物块不离开导板的ω最大值
e
g =
max ω 6、解：1）分析运动OA 杆定轴转动，AB 杆平面运动，滑块B 平动 2）计算动能：
OA 杆动能为T OA =l 2m ω02/6
AB 杆角速度为：ω=0，B 点速度为v B =v A = l ω0也等于质心C 的速度，其动能为：
T AB =mv c 2
/2,
滑块B 的动能为T B =mv B 2/2, 系统动能T=T OA +T AB +T B
7、解：1）动点AB 杆上的A 点，动系凸轮，定系：地面 2）分析三种运动
绝对运动：竖直直线运动
相对运动：以C 为原点以R 为半径的圆弧运动 牵连运动：平动
3）速度分析：由速度合成定理
？
o
e
r
a
v
v
v
v+
=
AB
o
o
e
v
v
tg
v=
=
=
3
3
30
=
=
3
3
2
o
r
v
v
8、解：1）运动分析：OA
杆定轴转动，AB杆、轮B作平面运动，
2）取OA杆得v A=OAω=0.1πm/s
3）取AB杆：过
A做AP⊥v A，过B做BP⊥v B则P为
AB杆速度瞬心。

AB=m
3
1.0AP=m
3.0BP=m
3
2.0，速度分析ωAB= v A/AP=rad/s
3
π
（顺时针），
A
BA 加速度分析：
皆如图所示
方向
？
？
大小2
AB
2
OA
B
BA
OA
0ω
ω
τ
τn
BA
BA
n
A
A
a
a
a
a
a+
+
+
=
解得：a B=2
2
s/
m
15
π
4）取轮B为研究对象2
2
B
s/
rad
3
4
R
π
α=
=B
a
9、解：1)取整体为研究对象
2)受力分析
3）运动分析标相关运动量 整体作定轴转动
22
m 3
7))(mR l J J J O OA O O +=
+=盘（ 4）由定轴转动刚体的运动微分方程
mgl mgl F M J O O 22/)(+==∑α 2
261415R
l gl
+=
α 5）由质心运动定理： 质心位置6
5l OC =
ατOC a C = 02
==O C w a n C （无初速释放） ⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑n C
n C ma F ma F 33τ
τ⎪⎩⎪⎨
⎧
=*⨯=-+06532Ox
Oy F l m F mg mg α
⎪⎩⎪⎨
⎧=++=0
)(12283692
22
2Ox
Oy F R l m gR m gl F 向上 10、解：1）取整体为研究对象假设AB 杆由静止下降了s 距离 2）受力分析，只有重力做功
mgs W =∑
3）运动分析，AB 杆和三角块C 都为平动
初始0=T 末时222'''
C C AB C
AB
v m mv T T
T +=+=其中o
AB C ctg v v 30=
5）由动能定理
∑=-W T T ' 两边求导：C
AB m m mg
a 3+=
11、画出下列各图中物体A或构件AB的受力图。

未画重力的物体的自重不计，所有接触处
均为光滑接触。

（a）（b）（c）
12、画出下列每个标注字符的物体的受力图。

题图中未画重力的各物体的自重不计，所有接触处均为光滑接触。

(a)
(b)
（c）
13、解：（1）以节点B为研究对象
（2）画受力图
（3） 列平衡方程
ΣX=0 -F T sin300
－F BC cos300
－F AB =0
ΣY =0 -P －F T cos300－F BC sin300=0 解之得：F AB = 20(1+3)= 54.64KN
F BC =20(1+
3)= -74.64KN
其中 P F T
杆AB 与杆BC 受到的力与其对B 点的反力分别为作用力与反作用力的关系 所以，杆AB 受到的力为F /AB =54.64 KN (受拉) 杆BC 受到的力为F /BC = -74.64KN (受压)
14、解：（1）以刚架为研究对象 （2）画受力图
（3）列平衡方程
ΣX=0 F －F NA cos θ=0 ΣY =0 F ND －F NA sin θ=0 其中tg θ＝
21 sin θ＝55 cos θ＝552 所以 F ND ＝
2
F
F NA ＝
2
5
F 15、解：（1）分别以节点A 、B 为研究对象
（2）分别画节点A 、B 的受力图，并建立如图示的坐标系
（3）对节点A 、B 分别列平衡方程 对节点A
ΣX=0 F AB cos450+F 1 =0 F AB = - F 1/ cos450= -2 F 1
对节点B
ΣX=0 F BA +F 2 cos300
=0 F BA = - F 2 cos300
= -2
3F 2 其中F AB = F BA 所以
6124.04
621==F F
16、解：（1）以机翼及发动机为研究对象
（2）画受力图，把梯形载荷分解为一个三角形载荷与一个矩形载荷，其合力的大小分别为 F R1 ＝
)(2
1
21q q -×9＝90KN F R2＝9×2q ＝360KN 其作用线的位置分别离O 点为3m 与4.5m 处，如图所示 （3）列平衡方程
ΣX=0 F ox =0 ΣY =0 F oy ＋F R2＋F R1－P 1－P 2=0
ΣMo =0 －P 1×3.6－P 2×4.2－M ＋F R2×4.5＋F R1×3＋Mo ＝0 解之得： F ox =0
F oy =－385KN
Mo ＝－1626KN.m
17、解：（1）以起重机为研究对象，画受力图
列平衡方程得
ΣM F =0 F NG ×2－P 1×1－P 2×5＝0
F N
G ＝50KN
（2）以CD 杆为研究对象，画受力图 列平衡方程：
ΣM C =0 F ND ×6－F'NG ×1＝0
其中 N G
'
N G F F F ND ＝25/3＝8.33KN
（3）再以整体为研究对象，画其受力图
列平衡方程
ΣM A =0 F NB ×3＋F ND ×12－P 1×6－P 2×10＝0
F NB ＝100KN
ΣX=0 F Ax =0 ΣY =0 F Ay ＋F NB ＋F ND －P 1－P 2=0
F
Ay ＝－48.33KN
所以 A 、B 、D 处的约束反力分别为 F Ax =0 F Ay ＝－48.33KN (负号表示实际方向与图示方向相反) F NB ＝100KN F ND ＝8.33KN
18、解：（1）以整体为研究对象，画受力图，把作用在整体上的均匀分布力用一合力F R1来代替，其大小为
F R1＝q ×4＝40KN 其作用线位置位于C 点处，如图所示
列平衡方程得
ΣM A =0 F NB ×2－F R1×4－M+F ND ×8＝0 ① ΣX=0 F Ax =0 ② ΣY =0 F Ay ＋F NB ＋F ND －F R1=0 ③ （2）以杆CD 为研究对象，画受力图
把作用在杆CD 上的均匀分布力用一合力F R2来代替，其大小为 F R2＝q ×2＝20KN 其作用线位置为距C 点1m 处，如图所示
列平衡方程
ΣM C =0 F ND ×4－M －F R2×1＝0 ④ ΣX=0 F Cx =0 ⑤ ΣY =0 F Cy ＋F ND －F R2=0 ⑥ 解①②③④⑤⑥方程组得 F Ax ＝0
F Ay ＝－15KN （负号表示假设的方向与实际方向相反） F NB ＝40KN F Cx ＝0 F Cy ＝5KN F ND ＝15KN
19、解：由杆OA 做等角速度转动可知，
t t 5
π
ωϕ=
=
故点D 的运动方程为：
⎩⎨
⎧⋅-=⋅=ϕ
ϕ
sin )2(cos AC OA D OA D l l y l x 即，
⎩⎨
⎧⋅=⋅=mm t y mm
t x D
D ππ2.0sin 1002.0cos 200 消去时间t ，得点D 的轨迹方程：
11002002
222=+D
D y x （椭圆）
20、解：
建立直角坐标系xy o ',
取套管A 为研究对象， 套管A 作直线运动，
设绳AB 段间的长度为AB S ， 由几何关系可知， 222
l x S AB += (a)
对(a)式两边求t 的导数，
x x S S AB
AB ⋅=⋅22 (b) AB
S 代表绳AB 段的变化率dt dS AB ，即0v - x
代表套管A 的速度dt
dx
，即A v 另，22l x S AB += 故，套管A 的速度
)(2
20↑+⋅-===x
l x v x S S x v AB AB
A
对(b)式两边再求t 的导数，
x x x S S S AB
AB AB ⋅+=⋅+22
绳索等速拉下，速度的变化率为零。

故，0=AB
S ()
32
202
21x
l v x S x x a AB A -=-== (加速)
图6-2
x
y
o '
21、解：（1）由题意可知：O 2B ＝O 3A ，BA ＝O 2O 3 所以搅拌杆ABC 为平动，A 点、B 点
和C 点三点轨迹相同，速度相同。

所以，C 点的运动轨迹为以O 为圆心，以OC ＝0.25m 为半径的圆，如图所示
（2）齿轮O 1的角速度为
s r a d n /3956095026021π
ππω=⨯==
又1
221z z
=ωω
齿轮O 2的转动角速度为
s rad z z /3
382
1
12π
ωω=
=
所以，C 点的速度为
s m B O V V B C /95.93
3825.022=⨯=⨯==π
ω 22、解: OA 杆绕O 作定轴转动
过B 点作BD 垂直于CO ，
所以，θϕsin sin OB BC BD == θϕcos cos OB BC h OD =-= 其中t 0ωϕ= 由以上两式得
t
r h t r BC h BC tg 00cos sin cos sin ωωϕϕ
θ-=
-=
所以摇杆OB 的转动方程为
t
r h t
r arctg
00cos sin ωωθ-=
23、解：取推杆上与AO 杆接触的B 点为动点，动系固连在AO 上，B 点速度分析如图。

根据速度合成定理：
皆如图所示
方向
大小??
a v
v v v r
e +
=
设OA 角速度为ω
v v =
a ，ϕ
ωsin a e v OB v =⋅=，
ϕωsin v OB =⋅
以 2
2
sin a
x a OB a +==ϕ代入上式得，
2
2a
x va
+=
ω 最终得 2
2a a x lav
l v +=
=ω，方向如图
24、解：取套筒A 为动点，动系固连在OC 上，如图（a ）。

由速度合成定理
皆如图所示
方向
大小??
a v
v v v r e +
=
设OC 杆角速度为ω，其转向逆时针。

由题意及几何关系可得 v v =a （1） OA v ⋅=ωe （2） ϕ
cos e
a v v =
（3） 2
22
t v l OA += （4） OA
l =
ϕcos
（5）
将式（1）、（2）、（4）、（5）代入式（3）中，得
l
l t v l OA OA v )(cos 2222+=
=⋅=ωωϕω 所以 2
22l t v vl
+=ω
因 2
22C l t v vla
a v +=⋅=ω
当 4π
ϕ=
时，l t v =⋅
故 l
va
v 2C =
25、解：
（1）将动坐标系固连在AB 杆上，取CD 杆上C 点为动点。

杆AB 及CD 作平动。

（2）根据速度合成定理：
所示
皆如图方向
大小)(?
a a v v v v A
r
e
+
=
速度与加速度分析如图，图中e v v v B A ==，
a v v CD =。

于是得
m/s
10.0cos cos 1e a =⋅===ϕωϕA O v v v CD
（3）加速度分析 根据牵连运动为平动时得加速度合成定理：
所示皆如图方向大小
)(?
a b a a a a A
r
e
+
=
e a a a B A ==及a a a CD =。

221e a m/s 346.0sin sin =⋅===ϕωϕA O a a a CD 方向如图。

26、解：
(1)分析运动
OA 杆：定轴转动，转动角速度)/(189.460402602s rad n =⨯⨯==
ππωBC 杆：平动，AB 杆作平面运动
（2）根据速度投影定理 60cos B A v v = 由此得出筛子平动的速度为)/(513.25.0189.43.05.060cos s m l v v OA A B =⨯===
ω
27、 解：(1)分析运动
杆OA ，杆OD 作定轴转动，杆AB 作
瞬时平动（B A v v //），滑块B 和E 及杆
BE 作平动，杆DE 作平面运动。

（2）因为杆AB 作瞬时平动，滑块B 和
E 及杆BE 作平动，所以
m /s
20.10=⋅===ωOA v v v E B A 由于OD v D ⊥，平面运动杆DE 的
速度瞬心应在D v 、E v 的垂线的交点C 。

由几何关系
m 12.022=--=-=EB OA AB EB OB OE
m 12.0==O D O E l l ，ϕ=∠=∠ODE DEO ， 2
32/cos ==OE DE ϕ，即︒=30ϕ m 312.0==D E CE
l l 5.774rad/s 3
12.02.1===
CE E DE l v ω m/s 0786.236.0774.5=⨯==CD D E D l v ω
rad/s 32.1712.00786.2===OD D OD l v ω（逆）
28、
解：
（1）选火箭为研究对象，进行受力分析，画出其受力
图如图所示
（2）分析运动
火箭作直线运动，其运动方程为
θsin r y =
θθθ ⋅+=cos sin r r y
2sin cos cos 2sin θθθθθθθ r r r r y -++= （1） 约束条件 m 5000cos ==θr x （常数）
故 0s i n c o s =⋅-=θθθ r r x ，θθ ⋅=tan r r （2）
0sin cos sin 2cos 2=---=θθθθθθθ r r r
r x 所以 θθθθθ
⋅++⋅=t a n t a n 22r r r r （3） 由已知，m 10000=r ，︒=60θ
时，rad/s 02.0=θ
，2rad/s 003.0=θ 图10-2
代入式（2）得 m /s 4.34602.0310000=⨯⨯=r （4）
式（4）代入（3），得
22m/s 96.79003
.0310000)02.0(1000002.0320032=⨯+⨯+⨯⨯=r （5）
式（4），（5）代入（1），得
2m/s 7.87=y
（3）由质点动力学方程 y
m mg F =- 所以 kN 488)7.878.9(5000)(=+=+=y g m F
29、
解：取浮动起重机与重物为研究对象，由于
水平方向不受外力作用即0)(=∑e x F 且系统初
始静止，故水平方向质心守恒即质心的水平坐标
不变。

取坐标系xy O '如图所示，设起重杆OA 与
铅直线成60°角时重物的x 坐标为x 1, 起重机
的x 坐标为x 2,则系统的质心坐标
2122111m m x m x m x C ++= 当起重杆OA 与铅直线成30°角时（图示位置），
设起重机沿x 轴移动了x ∆，此时该系统的质心坐标
2
122112)())30sin 60(sin (m m x x m A O x x m x C +∆++︒-+∆+= 由 21C C x x =
得： m 266.0-=x
故起重机位置向左移动了0.266 m 。

30、
解：取车与人为质点系进行研究，因为质点系在水平方向不受外力作用，故系统在水平方向动量守恒。

设以水平向右为x 轴正向，跳车前人、车同速,无相对速度；人车分开时，设平台车增加的速度为 v ∆，则有
)()()(r 0201021v v v m v v m v m m -∆++∆+=+
代入数据解得
s m m m v m v r /246.070
500270212=+⨯=+=∆ 31、解：
（1）O O O O mR J L ωω22
1
==（顺）
（2）O O O O ml J L ωω231==（逆） （3）O O O O mR R v R R m R mR L υυ32
3747432212=⋅⋅⋅+⋅=（顺）
32、
解：
（1）选构件OACE 为研究对象，，进行受力图11-1
Ox F Oy F g
m D d
α
分析，画出其受力图如图所示。

（2）分析运动
刚体作定轴转动，初瞬时ω=0
令50kg m m O A ==则2m m EC =，
质心D 位置：l =1m
l m m m m OD d 6
52125.0=+⨯+⨯==，0n =D a （3）根据刚体定轴转动微分方程
∑=e o
O M J α （1） 222232)2(212131ml ml l m ml J O =+⋅⋅+=，∑+=mgl l mg M e o 22
代入（1）得
mgl ml 2532=α g l 65=α g l a D 36
2565=⋅=ατ （4）由质心运动定理：
⎪⎩⎪⎨⎧==∑∑e n
n D e D F Ma F Ma ττ （2） 得：
y 33O D F mg a m -=⋅τ
O x n D F a m -=⋅3
解得铰链O 处的约束反力：
44912
11362533y ==-=mg g m mg F O N （↑） 0=Ox F
33、
解
车轮作平面运动，角速度为
两车轮的动能为
坦克履带AB 部分动能为零，CD 部分为平动，其速度为2v ；园弧AD 和CD 部分合起来可视为一平面运动园环，环心速度为v ，角速度为r
v ω＝。

履带动能为 则此质点系的动能为
22121)23(2
1v m m T T T +=+=
34、
解:OB 杆作定轴转动，AB 杆作平面运
动，P 为杆的速度瞬心，可得PB=BO=l ,
ωAB =ωOB ; 滚子A 碰到鉸支座O 时，
PBA 成一直线，AB=2l ，如图(b)所示。

故AB 杆质心C 及点A 的速度为
图13-2
在图(b)位置，两杆的动能为
由动能定理，有
解得
)]cos 1([3θθ--=mgl M m v A。