2024年秋湘教版七年级数学上册 章末复习(课件)

3．角的大小用什么单位表示?怎样比较 两个角的大小?
度、分、秒.
比较角大小的方法：度量法、叠合法、尺规作 图法.
4.怎样进行角的度量与计算?
角的单位换算.
用借位法和进位法进
度
行角度的和、差运算
÷ 60
分
秒
× 60
5．同角或等角的补角有什么关系?同角或 等角的余角有什么关系?
互余
互补
两角间的 ∠1+∠2=90° ∠3+∠4=180° 数量关系 (90°-∠1=∠2) (180°-∠3=∠4)
大于平角的角.
学而时习之
【课本P172 复习题4 第1题】
1.从下面的图形中，你能抽象出哪些立体图形?
球体
圆柱
圆锥
长方体
【课本P172 复习题4 第2题】
2.按下列语句分别画出图形: (1)直线 l 经过 A，B，C 三点，点D在线段 BC 上；
(2)直线 a，b，c 两两相交，分别交于A，B，C 三点. (3)M是直线 l 外一点，过点 M 有一条直线 m 与直线 l相交于点 N.
∴AC= BC= 3. 又点D是BC的中点，
∴CD= 1.5，
∴AD= AC+ CD =4.5.
又点E是AD的中点，
∴ AB = 12AD =2.25.
【课本P172 复习题4 第6题】
6.如图，已知线段 a，b ，画一条线段 c，使它等
于2a-b.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
a
b
c 2a
b
A
C
B
M
解：如图所示
(1)作射线AM；
湘教版·七年级上册
章末小结
图形 与
几何
立体图形 平面图形
点 线段 射线 直线
角
长短比较 两点之间线段最短
两点确定一条直线
大小比较 角平分线
度量与计算
余角与补角
同角(或等角)的余角相等 同角(或等角)的补角相等
1.线段、射线、直线有什么区别与联系?怎 样比较线段的长短?
类型 线段 射线 直线
端点个数 2个 1个 0个
4.如图，小强要从 A 点走到 C 点，有五条路线可到 达目的地. 请你帮他选择一条最近的路线(只要求在 图中标出来).
AB
C
【课本P172 复习题4 第5题】
5.如图，已知线段 AB 长为 6，C是 AB的中点，D 是 BC的中点，E是AD的中点，求线段 AE的长.
A
EC
D
B
解：∵AB=6，点C是AB的中点，
由题意得， (180-x)-3(90-x)=10
解得
x=50 答：这个角的度数为50°.
【课本P173 复习题4 第13题】
温故而知新
13.点 C 在线段 AB上，且AC：BC=2：3，点D在
线段AB的延长线上，BD=AC，E 为 AD 的中点．
【课本P173 复习题4 第8题】
8. 判断(正确的画“√”，错误的画“×”):
(1)钝角的补角一定是锐角;
(√ )
(2)锐角和钝角一定互补;
( ×)
(3)一个角的补角一定大于这个角;
( ×)
(4) 如果两个角是同一个角的余角，那么这
两个角的补角相等.
(√ )
【课本P173 复习题4 第9题】
9.如图，AB 为直线，OC为射线，且OD平分
12.(1)一个角的余角比这个角的补角的一半少42°，
求这个角的度数;
(2)一个角的补角比这个角的余角的3倍大10°，
求这个角的度数.
解：(1)设这个角的度数为x°.
【课本P173 复习题4 第12题】
由题意得，12(180-x)-(90-x)=42
解得
x=84 答：这个角的度数为84°.
(2)设这个角的度数为x°.
延伸性 不能延伸 向一端无限延伸 向两端无限延伸
可否度量 可度量 不可度量 不可度量
联系：线段和射线都是直线的一部分. 比较长短的方法：度量法、叠合法.
2.什么样的图形是角?
静态定义：有公共端点的两条射线组成的图形，叫作角.
动态定义：把一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到 另一个位置时所成的图形叫作角.
【课本P173 复习题4 第10题】
10.如图，OD，OE 分别是∠AOC和∠BOC的平分 线，∠AOD=24.9°，∠BOC=37.8°，求∠AOE的 度数(结果用度、分、秒表示).
解：∵ OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC；
∴∠EOC=12∠BOC=
1 2
×37.8°=18.9°，
∠AOC = 2∠AOD = 2×24.9°=49.8°，
对应的图形
性质
同角（或等角） 同角（或等角）
的余角相等
的补角相等
注意事项
1. 为了区分有公共顶点的几个角，一般用三个大 写字母表示角.
2. 角的大小由始边绕顶点旋转到终边位置的旋转 量确定，与所画角的边的长短无关(角的边是两 条射线).
3. 角的度、分、秒之间的换算是六十进制. 4. 如果没有特别说明，本书中所讲的角只限于不
lA
B
D
C
A c
a bB
C
M
N
l
【课本P172 复习题4 第3题】
3.如图，A，B，C，D四点在一条直线上，则：
(1) DB+CD=____C_B____；
(2) AB-AC =____C_B____；
AC
DB
(3) AB-AC-DB =____C_D____.
【课本P172 复习题4 第4题】
B E C
D
即∠AOE =∠EOC+ ∠AOC =18.9°+49.8°
=68.7°=68°42′
O
A
答：∠ AOE的度数为68°42′.
【课本P173 复习题4 第11题】
11.已知∠2是∠l的余角，∠3是∠2的补角， 且∠1=40°,分别求∠2，∠3的度数.
解：∵ ∠1+∠2=90°，∠1=40°， ∴ ∠2=50°； ∵ ∠3+∠2=180°; ∴ ∠3=130°.
∠BOC，OE 分∠AOC，求∠DOE的度数.
解：∵OD平分∠BOC， ∴∠COD=12∠BOC. ∵OE平分∠AOC，
E C
D
∴∠COE= 12∠AOC.
A
O
B
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴ ∠DOE=∠COE+∠COD= 12∠AOC+ 12∠BOC
=
1 2
(∠AOC+∠BOC)=
1 2
×180°=90°
(2)在射线AM上截取AB=2a；
(3)在线段BA上截取BC=b，则线段AC就是所求线段
c=2a-b
【课本P173 复习题4 第7题】
7.填空： (1) 35°15′36″=__3_5_._2_6_°； (2) 25.47°=__2_5__°__2_8__′__1_2_″； (3) 85°28′+14°46′=__1_0_0_°__1_4__′； (4) 65.5°-34°40′32″=__3__0_°__4_9__′___2_8_″.