(全优试卷)吉林省高二上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案

注参考公式：()()()
1
12
2
21
1
n
n
i
i
i i
i i n
n
i
i
i i x x y
y
x y nxy
b x x x
nx
====---=
=
--∑∑∑∑，a y bx =-.
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知:2p x ≤，:02q x ≤≤，则p 是q 的（ ）条件
A ．充要
B ．充分不必要
C ．必要不充分
D ．既不充分也不必要 2.用简单随机抽样的的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体M 被抽到的概率为（ ） A ．
1100 B ．199 C ．120 D ．1
50
3.已知命题:p 若a b >，则22a b >，命题:q 若24x =，则2x =，则下列命题中为真命题的是（ ）
A ．p q ∧
B ．p q ∨
C ．p ⌝
D ．q ⌝ 4.把“二进制”数()2101101化为“十进制”数是（ ） A ．45 B ．44 C.43 D ．42
5.天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%，现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每天个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下20组随机数：
据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ） A ．0.35 B ．0.15 C.0.20 D ．0.25
6.某班共有学生52名，学号分别为152～号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号的学生在样本中，那么样本中还有一名学生的学号是（ ）
A ．10
B ．16 C.53 D ．32 7.阅读下图的程序框图，则输出的S =（ ）
A ．14
B ．20 C.30 D ．55
8.已知函数()y f x =，其导函数()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =（ ）
A ．在() 0-∞，
上为减函数 B ．在0x =处取极小值 C.在()4 +∞，
上为减函数 D ．在2x =处取极大值 9.双曲线()22
216103x y p p
-=>的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则p =（ ）
A ．
14 B ．1
2
C.2 D ．4 10.曲线3ln 2y x x =++在点0P 处切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是（ ）
A ．()0 1，
B ．()1 1-， C.()1 3， D ．()1 0， 11.有5件产品，其中3件正品，2件次品，从中任取2件，则互斥而不对立的两个事件是（ ）
A ．至少有1件次品与至多有1件正品
B ．恰有1件次品与恰有2件正品 C.至少有1件次品与至少有1件正品 D ．至少有1件次品与都是正品 12.圆柱的表面积为S ，当圆柱的体积最大时，圆柱的底面半径为（ ）
A B D ．3
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.用辗转相除法求108和45的最大公约数为 ．
14.在区间[]1 5，
和[]2 4，上分别各取一个数，记为m 和n ，则方程22
221x y m n
+=表示焦点在x 轴上的椭圆的概率是 ．
15.已知一个多项式()765432765432f x x x x x x x x =++++++，用秦九韶算法求3x =时的函数值时，3v = ． 16.下列命题中：
①命题:p “0x R ∃∈，20010x x -->”的否定p ⌝“x R ∀∈，210x x --≤”； ②汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程成正相关关系； ③命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b ≤，则221a b ≤-”；
④概率是随机的，在试验前不能确定.
正确的有．
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. （本小题满分12分）
一个盒子中装有5个编号依次为1，2，3，4，5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回地连续抽取两次，每次任意地取出一个球.
（1）用列举法列出所有可能的结果；
（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6的概率”.
18. （本小题满分12分）
甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，在培训期间他们参加5项预赛，成绩如下：
甲：78 76 74 90 82 乙：90 70 75 85 80
（1）用茎叶图表示这两组数据；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均数、方差的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由.
19. （本小题满分12分）
在某化学反应的中间阶段，压力保持不变，温度从1︒变化到5︒，反应结果如下表所示（x代表温度，y代表结果）：
=+；
（1）求化学反应的结果y对温度x的线性回归方程y bx a
（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关，并预测当温度达到10︒时反应结果为多少？
20. （本小题满分12分）
为了了解小学生的体能情况，抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试，将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1，0.3，
0.4.第一小组的眇数是5.
（1）求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数； （2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？
（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？
21. （本小题满分12分）
已知椭圆()2222:10x y C a b a b
+=>>，两焦点分别为12 F F ，，过1F 的直线交椭
圆C 于 M N ，两点，且2MF N △的周长为8. （1）求椭圆C 的方程；
（2）过点() 0P m ，作圆221x y +=的切线l 交椭圆C 于 A B ，两点，求弦长AB 的最大值.
22. （本小题满分12分）
函数()22ln f x ax x x =-+，a 为常数.
（1）当1
2
a =
时，求()f x 的最大值； （2）若函数()f x 在区间[]1 2，
上为单调函数，求a 的取值范围.
2016-2017学年度上学期
高二年级数学（文）学科期末试题答案
一、选择题
1-5:CCBAD 6-10:BCCCDC 11、12：BC 二、填空题 13.9 14.
1
2
15.262 16.()()13 三、解答题
17.解：（1）所有可能结果为25.
列举如下：()()()()()1 1 1 2 1 3 1 4 1 5，
，，，，，，，，； ()()()()()2 1 2 2 2 3 2 4 2 5，
，，，，，，，，； ()()()()()3 1 3 2 3 3 3 4 3 5，
，，，，，，，，； ()()()()()4 1 4 2 4 3 4 4 4 5，
，，，，，，，，； ()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，
，，，，，，，，. （2）取出球的号码之和不小于6的是
()()()()()()1 5 2 4 2 5 3 3 3 4 3 5，
，，，，，，，，，，，()()4 2 4 3，，，，()()4 4 4 5，
，，，()()()()()5 1 5 2 5 3 5 4 5 5，，，，，，，，，，共15种， 所以()153
255
P A =
=. 18.解：（1）用茎叶图表示如下：………………3分
（2）80x =甲，80x =乙.………………7分
而()()()()()22222
2178807680748090808280325s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦甲，
()()()()()22222
2190807080758085808080505s ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣
⎦乙，
因为x x =甲乙，22s s <甲乙，所以在平均数一样的条件下，甲的水平更为稳定，所以我认为应该派甲去.
19.附：线性回归方程y bx a =+中，1
2
21
n
i i
i n
i
i x y
nxy b x
nx
==-=
-∑∑，a y bx =-.
解：（1）由题意：5n =，51135i i x x ===∑，5
1
17.25i i y y ===∑，
又522
1155559105i i x x =-=-⨯=∑，5
1
5129537.221i i i x y xy =-=-⨯⨯=∑. ∴1
2
21
21
2.110
n
i i
i n i i x y
nxy
b x nx
==-=
=
=-
∑∑，7.2 2.130.9a y bx =-=-⨯=. 故所求的回归方程为 2.10.9y x =+.
因为第一小组的频数为5，其频率为0.1.
所以参加这次测试的学生人数为50.150+=（人）. （2）0.350 1.5⨯=，0.45020⨯=，0.25010⨯=，
则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5，15，20，10. 所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. （3）跳绳成绩的优秀率为()0.40.2100%60%+⨯=.
21.解：（1
）由题得：
c a =
，48a =，所以2a =
，c =，又222b a c =-，所以1b =. 即椭圆C 的方程为2
214
x y +=.
（2）由题意知，1m >，设切线l 的方程为()()y k x m k o =-≠，由()2244y k x m x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得()
22222148440k x k mx k m +-+-=，
设()11 A x y ，
,()22 B x y ，. 则2
480k ∆=>，2122814k m x x k +=+，22122
44
14k m x x k
-=+， 由过点()() 01P m m ≠±，
的直线l 与圆221x y +=
相切得1d ==，
即221
1
k m =
-，所以
2AB m m
=
=+
，
当且仅当m =时，2AB =，所以AB 的最大值为2.
22.解：（1）当1
2
a =
时，()2ln f x x x x =-+，则()f x 的定义域为()0 +∞，
， ∴()()()2111'12x x f x x x x
-+-=-+
=， 由()'0f x >，得01x <<，由()'0f x <，得1x >；
∴()f x 在()0 1，
上是增函数，在()1 +∞，上是减函数， ∴()f x 的最大值为()10f =.
（2）∵()1
'22f x a x x
=-+
，若函数()f x 在区间[]1 2，
上为单调函数， 则()'0f x ≥或()'0f x ≤在区间[]1 2，
上恒成立， ∴1220a x x -+
≥或1
220a x x
-+≤在区间[]1 2，
上恒成立. 即122a x x ≥-
或1
22a x x ≤-在区间[]1 2，
上恒成立. 设()12h x x x =-
，∵()21
'20h x x =+>， ∴()1
2h x x x
=-
在区间[]1 2，
上为增函数， ∴()()max 7
22
h x h ==
，()()min 11h x h ==， ∴只需7
22
a ≥
或21a ≤.。