2017-2018学年北师大版数学必修一课时作业11二次函数

【解析】将y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位后，得到y＝2(x＋2)2－3的图像，再将它向上平移3个单位长度得到y＝2(x＋2)2的图像，故选D.
【答案】D
二、填空题(每小题5分，共15分)
6．设函数f(x)＝x2＋bx＋c，若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，则f(x)＝________.
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11．不论m取何值，二次函数y＝x2＋(2－m)x＋m的图像总过的点是()
A．(1,3) B．(1,0)
C．(－1,3) D．(－1,0)
【解析】由题意知x2＋2x－y＋m(1－x)＝0恒成立，
所以 解得
所以图像总过点(1,3)．
【答案】A
12．已知y＝1与函数f(x)＝x2－|x|＋a的图像有两个交点，则实数a的取值范围是________．
令x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7＝x2－2x＋1，
比较对应项系数可得
解得
∴所求函数解析式为y＝x2－6x＋6.
10．已知二次函数y＝2x2－4x－6.
(1)求此函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标，并画出函数图像；
(2)求此函数图像与x轴、y轴的交点坐标，并求出以此三点为顶点的三角形的面积．
【解析】(1)配方得y＝2(x－1)2－8.
【解析】由函数f(x)＝x2－|x|＋a＝ 的大致图像知f(x)min＝f ＝f ＝a－ ，f(0)＝a，若y＝1与y＝f(x)有两个交点，则有a<1或a－ ＝1，即a<1或a＝ .
【答案】
13．已知二次函数满足f(x－2)＝f(－x－2)，且其图像在y轴上的截距为1，在x轴上截得的线段长为2 ，求f(x)的解析式．
因为a＝2>0，
所以函数图像开口向上，对称轴是直线x＝1，
顶点坐标是(1，－8)．
列表：
x
－1
0
1
2
3
y
0
－6
－8
－6
0
描点并画图，得函数y＝2x2－4x－6的图像．
如图所示：
(2)由图像得，函数与x轴的交点坐标为A(－1,0)，B(3,0)，与y轴的交点坐标为C(0，－6)．
所以S△ABC＝ |AB|·|OC|＝ ×4×6＝12.
【解析】选项A，y＝ax＋b中，a>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像开口向下，矛盾；选项B，y＝ax＋b中，a>0，b>0，而y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴x＝－ >0，矛盾；选项D，y＝ax＋b中，a<0，b<0，但y＝ax2＋bx＋c的图像开口向上，矛盾．
【答案】C
3．二次函数y＝－x2＋4x＋t图像的顶点在x轴上，则t的值是()
【解析】设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，
由f(x－2)＝f(－x－2)
得对称轴为x＝－ ＝－2，
所以b＝4a.
因为图像在y轴上的截距为1，所以c＝1，
又|x1－x2|＝ ＝2 ，
所以b＝2或b＝0(舍去)，a＝ ，
所以f(x)＝ x2＋2x＋1.
14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴有两个不同的交点A(x1,0)，B(x2,0)，且x ＋x ＝ ，试问：该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移几个单位长度得到的？
三、解答题(每小题10分，共20分)
9．已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的二次函数为y＝x2－2x＋1，求该二次函数的解析式．
【解析】将y＝x2＋bx＋c的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得解析式为
y＝(x＋2)2＋b(x＋2)＋c＋3＝x2＋(b＋4)x＋2b＋c＋7.
【解析】由题意可设所求抛物线的解析式为
y＝－3(x－1)2＋k，展开得
y＝－3x2＋6x－ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ＋k.
由题意得x1＋x2＝2，x1x2＝ ，
∵x ＋x ＝(x1＋x2)2－2x1x2＝ ，
即4－ ＝ .解得k＝ .
∴该抛物线是由y＝－3(x－1)2的图像向上平移 个单位长度得到的，它的解析式为y＝－3(x－1)2＋ ，即y＝－3x2＋6x－ .
A．－4 B．4
C．－2 D．2
【解析】二次函数的图像顶点在x轴上，故Δ＝0，可得t＝－4.
【答案】A
4．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像如图所示，则下列结论正确的是()
A．a>0，b<0，c>0 B．a<0，b<0，c>0
C．a<0，b>0，c<0 D．a<0，b>0，c>0
【解析】因为抛物线开口向下，所以a<0，
【解析】∵f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
∴ 解得b＝4，c＝2.
∴f(x)＝x2＋4x＋2.
【答案】x2＋4x＋2
7．将二次函数y＝－2x2的顶点移到(－3,2)后，得到的函数的解析式为________．
【解析】因为二次函数y＝－2x2的顶点为(0,0)，所以要将其顶点移到(－3,2)，只要把图像向左平移3个单位，向上平移2个单位即可，所以平移后的函数解析式为y＝－2(x＋3)2＋2.
因为抛物线的对称轴在y轴右侧，
所以－ >0，所以b>0，
因为抛物线与y轴交于正半轴，所以c>0.
【答案】D
5．将函数y＝2(x＋1)2－3的图像向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度所得图像对应的函数解析式为()
A．y＝2x2B．y＝2(x＋2)2－6
C．y＝2x2－6 D．y＝2(x＋2)2
课时作业
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一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列函数中，其图像开口最小的是()
A．f(x)＝3x2B．f(x)＝ x2＋x－1
C．f(x)＝－ x2－xD．f(x)＝－4x2＋1
【解析】在二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)中，|a|越大，其图像开口越小．
【答案】D
2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图像大致是()
【答案】y＝－2(x＋3)2＋2
8．抛物线y＝－x2－2x＋3与x轴的两交点为A，B，顶点为C，则△ABC的面积是________．
【解析】y＝－x2－2x＋3＝(－x＋1)(x＋3)
＝－(x＋1)2＋4，
由题意，令A(－3,0)，B(1,0)，C(－1,4)，
所以S△ABC＝ ×4×4＝8.
【答案】8