浙教版数学八年级下册3.3《方差和标准差》word教案

3.3方差和标准差
教材分析
方差和标准差是反应一组数据离散程度的统计量。

课本从射击比赛的成绩（当然也可以从学生更熟悉的例子，如投篮）引入，提出问题，并让学生通过画图来判断两组数据的波动情况，形象直观，这样提出方差的概念就比较自然。

课本在本节和4.5节（包括相应的作业题）都安排了有关方差的计算，其目的在于让学生能掌握算理和算法。

计算过程可鼓励学生使用计算器，养成使用计算器的习惯。

本节的“探究活动”隐含着一种规律，可以让学生通过探究去发现这种规律，体会发现的乐趣。

教学目标
1.了解方差、标准差的概念；
2.会求一组数据的方差、标准差，并会用它们表示数据的离散程度；
3. 能用样本的方差来估计总体的方差。

教学难点重点
重点：方差的概念和计算
难点：方差如何表示数据的离散程度，学生不容易理解，是本节教学的难点。

教学方法
小组讨论讲练结合
课前准备
制作多媒体课件准备计算器
教学过程
一、新课引入
问题一：要选拔射击手参加比赛，应该挑选测试成绩中曾
达到最好成绩的选手，还是成绩最稳定的选手？
二、新课讲授：
甲、乙两名射击手的测试成绩统计如下：
我们先计算他们的平均数，发现平均数相同都是8，可见平均数不能反映两个选手成绩是否稳定。

甲、乙两人成绩与平均数的偏差是多少？ 甲：-1 0 0 0 1 乙：2 -2 2 -2 0 数据简单可看出甲稳定。

再看这样一个例子：
一个农科站在8个面积相等的试验点对甲，乙两个早稻品种进行栽培对比试验，两个品种在各试验点的产量如下（单位：kg ）
甲：402，452，494.5，408.5，459.5， 411，456，500.5 乙：428，466，465， 426.5， 436， 455， 448.5，459 哪个品种的产量比较稳定？
计算它们的平均数都是448kg ，再看偏差 甲：-46 4 46.5 -39.5 11.5 -37 8 52.5 乙：-20 18 17 -21.5 -12 7 0.5 11
看不出谁的偏差大。

所以我们需要严密的计算，统计学中计算方法不止一种，我们今天学其中一种，计算偏差平方的平均数如射击的甲、乙两人，
甲：()()()()()4.0]8988888887[5122222=-+-+-+-+- 乙：()()()()()2.3]888681086810[5
12
2222=-+-+-+-+-
从中可知 这个平均数越大，说明波动越大，越不稳定。

一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数
叫做这批数据的方差
意义：用来衡量一批数据的波动大小 注意：取相同样本容量。

在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定 研究方差的前提之一：平均数相等或非常接近 让学生计算 刚才哪个品种的产量比较稳定。

例 为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中
抽出10株苗，测得苗高如下（单位：cm ）
[]
222212)()()(1
x x x x x x n
S n -++-+-=
甲：12 ，13 ，14 ，15 ，10 ，16 ，13 ，11 ，15 ，11 乙：11 ，16 ，17 ，14 ，13 ，19 ，6 ， 8 ， 10 ，16 问哪种小麦长得比较整齐？
我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方。

为使单位一致，可用方差的算术平方根：
方差的算术平方根
并把它叫做标准差（standhard deviation ） 优点：单位与所研究数据单位一致
缺点：笔算时开方不方便，明显又多一步运算
三、.练习巩固：课内练习1,2，
四.课堂小结：1. 这节课你学到了哪些知识？
2. 你觉得这节课所学知识中有哪些方面需要注意的？
五.作业布置： 课后作业 作业本
教学反思
板书设计
3.3 方差和标准差
一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数 例
1 投影区
叫做这批数据的方差
在样本容量相同的情况下，方差越大， 例2 说明数据的波动越大， 越不稳定 方差的算术平方根
叫做标准差
[]
2
22212)()()(1x x x x x x n
S n -++-+-= []
22221)()()(1x x x x x x n
S n -++-+-= []
22221)()()(1
x x x x x x n
S n -++-+-=。