浙江省嘉兴市七校联考七年级(下)期中数学试卷

七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
1.如图，直线AB∥CD，AF交CD于点E，∠CEA=45°，则∠A
等于（）
A. 35°
B. 45°
C. 50°
D. 135°
2.下列各式是二元一次方程的是（）
A. 3x-2y=5
B. x2+y=1
C. x-3=2x
D. +5y=6
3.一种集成芯片上，某种电子元件的直径为0.0 000 007mm，此数据可用科学记数法
表示为（）
A. 0.7x10-6
B. 7x10-7
C. 7x10-6
D. 70x10-8
4.下列结论错误的是（）
A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B. 两直线平行，同旁内角互补
C. 垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
5.下列各式计算正确的是（）
A. 2x3-x3=-2x6
B. （2x2）4=8x8
C. x2•x3=x6
D. （-x）6÷（-x）2=x4
6.如图，将一副三角板如图放置，使点A在DE上，
BC∥DE．则∠ACE的度数为（）
A. 10°
B. 20°
C. 15°
D. 30°
7.若,,则等于
A. 6
B. 7
C. 8
D. 18
8.若（x2+px+q）（x-2）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）
A. p=2q
B. q=2p
C. p+2q=0
D. q+2p=0
9.甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多，
如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个．甲，乙两人每天分别做多少个？设甲，每天做x个，乙每天做y个，列出的方程组是（）
A. B.
C. D.
10.已知x1，x2，…，x2016均为正数，且满足M=（x1+x2+…+x2015）（x2+x3+…+x2016），
N=（x1+x2+…+x2016）（x2+x3+…+x2015），则M，N的大小关系是（）
A. M＞N
B. M＜N
C. M=N
D. M≥N
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11.把二元一次方程3x-y=1变形成用x的代数式表示y，则y=______．
12.计算：3y•（-2xy2）=______．
13.计算：（6x2-12x）÷（3x）=______．
14.如图，∠1=80°，∠2=100°，∠3=76°，则∠4的度数为______度．
15.根据图①到图②的变化过程可以写出一个整式的乘法公式，这个公式是______．
16.已知x+y=-5，xy=6，则x2+y2=______．
17.已知代数式ax+b，当x=2时值为-1，当x=3时值为1，则a+b=______
18.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，则m的值是______．
19.五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽
到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为______、______．
20.已知小正方形的边长为2厘米，大正方形的边长为4厘米，
起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形以1
厘米∕秒的速度向右沿直线平移，设平移的时间为t秒，两
个正方形重叠部分的面积为S平方厘米．完成下列问题：
（1）当t=1.5秒时，S=______平方厘米；
（2）当S=2时，小正方形平移的时间为______秒．
三、计算题（本大题共3小题，共20.0分）
21.先化简，再求值（x-3）（x+2）-（x+1）2，其中x=-2
22.解方程组
23.某旅行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座
位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满．已知45
座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？
四、解答题（本大题共3小题，共20.0分）
24.计算：
（1）30+2-1
（2）（x+1）（x2-x+1）-x3
25.如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（______）
∴∠2=∠CGD（等量代换）
∴CE∥BF（______）
∴∠______=∠BFD（______）
又∵∠B=∠C（已知）
∴______（等量代换）
∴AB∥CD（______）
26.如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，AD
交BN于点E．
（1）试说明∠MAD=∠NBC的理由；
（2）设∠MAD的度数为x，试用含x的代数式表示∠ABE的度数；（3）如若按图2形式折叠．
①试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由．
②若∠ABE的度数是∠MAD的两倍，求此时∠MEC的度数．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵AB∥CD，
∴∠A=∠CEA，
∵∠CEA=45°，
∴∠A=45°．
故选：B．
根据两直线平行，内错角相等解答即可．
本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：3x-2y=5是二元一次方程，
故选：A．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．3.【答案】B
【解析】解：0.000 0007=7×10-7，
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.【答案】C
【解析】解：A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故本选项正确；B．两直线平行，同旁内角互补，故本选项正确；
C．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平，故本选项错误；
D．同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项正确；
故选：C．
依据平行线的判定、平行公理及推论，即可得到结论．
本题主要考查了平行线的判定、平行公理及推论，平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用．
5.【答案】D
【解析】解：A、应为2x3-x3=x3，错误；
B、应为（2x2）4=16x8，错误；
C、应为x2•x3=x5，错误；
D、（-x）6÷（-x）2=x4，正确．
故选：D．
根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，合并同类项法则，熟练
掌握运算性质是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵BC∥DE，
∴∠BCE=∠E=30°，
∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=45°-30°=15°，
故选：C．
根据两直线平行，内错角相等求出∠BCE=∠E=30°，然后求出∠ACE的度数．
本题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，内错角相等．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.直接利用幂的乘方运算法则结合同底数幂的乘法运算法则求出答案.
【解答】
解：∵a x=3，a y=2，
∴a2x+y=（a x）2•a y=32×2=18．
故选D.
8.【答案】B
【解析】解：（x2+px+q）（x-2）=x2-2x2+px2-2px+qx-2q=（p-1）x2+（q-2p）x-2q，
∵结果不含x的一次项，
∴q-2p=0，即q=2p．
故选：B．
利用多项式乘多项式法则计算，令一次项系数为0求出p与q的关系式即可．
此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
9.【答案】C
【解析】【分析】
此题考查方程组问题，找准等量关系是解决应用题的关键，正确理解题意中的数量关系. 此题中的等量关系有：①甲先做一天，乙再开始做5天后两人做的零件一样多；
②甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反比甲多做10个.
【解答】
解：设甲，每天做x个，乙每天做y个，根据题意．
列方程组为．
故选C.
10.【答案】A
【解析】解：令x2+x3+…+x2015=A，
则N=（x1+x2+...+x2016）（x2+x3+ (x2015)
=（x1+A+x2016）•A
=x1•A+A2+x2016•A，
M=（x1+x2+...+x2015）（x2+x3+ (x2016)
=（A+x1）（A+x2016）
=A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016，
∴M-N=（A2+A•x2016+A•x1+x1•x2016）-（x1•A+A2+x2016•A）
=x1•x2016，
∵x1，x2，…，x2016均为正数，
∴x1•x2016＞0，
∴M＞N，
故选：A．
令x2+x3+…+x2015=A，对M、N变形后化简M-N，即可判断．
本题主要考查整式的混合运算，利用换元思想对原等式变形后作差是解题的关键．11.【答案】3x-1
【解析】解：移项得，-y=1-3x，
把y的系数化为1得，y=3x-1．
故答案为：3x-1．
先移项，再把y的系数化为1即可．
本题考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性质是解答此题的关键．
12.【答案】-6xy3
【解析】解：3y•（-2xy2）=-6xy3，
故答案为：-6xy3．
根据单项式乘以单项式法则求出即可．
本题考查了单项式乘以单项式法则，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键．
13.【答案】2x-4
【解析】解：（6x2-12x）÷（3x）
=6x（x-2）÷（3x）
=2（x-2）
=2x-4．
故答案为：2x-4．
提出括号内的公因式，再利用多项式除以单项式的法则即可求出结果．
此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14.【答案】76
【解析】解：∵∠1=80°，
∴∠5=100°．
∵∠2=100°，∠3=76°，
∴∠2=∠5，
∴a∥b．
∴∠4=∠3=76°．
故答案为：76．
先根据∠1=80°，∠2=100°得出a∥b，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定与性质，熟知两直线平行，内错角相等是解答此题的关键．15.【答案】（a+b）（a-b）=a2-b2
【解析】解：如图所示：
由图1可得，图形面积为：（a+b）（a-b），
由图2可得，图形面积为：（a2-b2．
故这个公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2．
故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2．
直接利用已知图形面积进而分析得出公式．
此题主要考查了平方差公式的几何背景，正确得出图形面积是解题关键．
16.【答案】13
【解析】解：∵x+y=-5，
∴（x+y）2=25，
∴x2+2xy+y2=25，
∵xy=6，
∴x2+y2=25-2xy=25-12=13．
故答案为：13．
把x+y=-5两边平方，根据完全平方公式和已知条件即可求出x2+y2的值．
本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；
②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．
17.【答案】-3
【解析】解：根据题意得：，
解得，a=2，b=-5，
∴a+b=-3．
故答案为：-3．
根据题意得出方程组，求出方程组的解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能根据题意得出关于a、b的方程组是解此题的关键．18.【答案】7或-1
【解析】解：∵x2-2（m-3）x+16是完全平方式，
∴-（m-3）=±4，
解得：m=7或m=-1，
故答案为：7或-1
利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
19.【答案】320元180元
【解析】解：设甲、乙两商品的原价分别是x元，y元，则
，
解得．
故答案为：320元；180元
根据题意可知，本题中的等量关系是：以7折优惠价购买甲种商品所付钱数+以9折优惠价购买乙种商品所付钱数=386元，甲种商品原价+乙种商品原价=500元．根据这两个等量关系可以列出方程组，然后求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．
20.【答案】（1）3 ；
（2）1或5 .
【解析】解：（1）t=1.5时，重叠部分长方形的宽=1.5×1=1.5cm，
所以，S=1.5×2=3cm2；
故答案为：3；
（2）当S=2时，重叠部分长方形的宽=2÷2=1cm，
重叠部分在大正方形的左边时，t=1÷1=1秒，
重叠部分在大正方形的右边时，t=（4+2-1）÷1=5秒，
综上所述，小正方形平移的时间为1或5秒．
故答案为：1或5．
（1）根据路程=速度×时间求出平移的距离，再根据重叠部分是长方形列式计算即可得解；
（2）先求出重叠部分长方形的宽，再分重叠部分在大正方形的左边和右边两种情况讨论求解．
本题考查了平移的性质，主要利用了长方形的面积，难点在于（2）要分两种情况解答．21.【答案】解：（x-3）（x+2）-（x+1）2
=x2-x-6-x2-2x-1
=-3x-7，
当x=-2时，原式=-3×（-2）-7=-1．
【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入计算即可．
本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键，难度适中．
22.【答案】解：，
①+②得，4x=8，
解得：x=2，
代入①得，y=-1，
∴方程组的解是：．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想．
23.【答案】解：（1）设这批游客的人数是x人，原计划租用45座客车y辆．
根据题意，得，
解这个方程组，得．
答：这批游客的人数240人，原计划租45座客车5辆；
（2）租45座客车：240÷45≈5.3（辆），所以需租6辆，租金为220×6=1320（元），租60座客车：240÷60=4（辆），所以需租4辆，租金为300×4=1200（元）．
答：租用4辆60座客车更合算．
【解析】（1）本题中的等量关系为：45×45座客车辆数+15=游客总数，60×（45座客车辆数-1）=游客总数，据此可列方程组求出第一小题的解；
（2）需要分别计算45座客车和60座客车各自的租金，比较后再取舍．
此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
24.【答案】解：（1）原式=1+=；
（2）原式=x3-x2+x+x2-x+1-x3=1．
【解析】（1）根据实数的计算解答即可；
（2）根据整式的混合计算解答即可．
此题考查多项式的乘法，关键是根据实数的计算和整式的混合计算解答．
25.【答案】对顶角相等同位角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相
等∠BFD=∠B内错角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠1=∠2（已知），
且∠1=∠CGD（对顶角相等），
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠BFD（两直线平行，同位角相等），
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（对顶角相等），（同位角相等，两直线平行），C，（两直线平行，同位角相等），（内错角相等，两直线平行）．
首先确定∠1=∠CGD是对顶角，利用等量代换，求得∠2=∠CGD，则可根据：同位角相等，两直线平行，证得：CE∥BF，又由两直线平行，同位角相等，证得角相等，易得：∠BFD=∠B，则利用内错角相等，两直线平行，即可证得：AB∥CD．
本题主要考查了平行线的判定与性质．注意数形结合思想的应用是解答此题的关键．26.【答案】解：（1）∵AM∥BN，AD∥BC，
∴∠MAD=∠NED，∠NED=∠NBC，
∴∠MAD=∠NBC；
（2）如图1，∵AM∥BN，
∴∠ABE=∠BAF，∠MAD=∠BEA=x，
由折叠可得，∠FAB=∠BAE，
∴∠ABE=∠BAE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠BEA=x，
∴∠ABE=；
（3）①第（2）问中的关系式成立，理由：
如图2，∵AM∥BN，
∴∠ABF=∠BAE，∠MAD=∠BEA=x，
由折叠可得，∠FBA=∠ABE，
∴∠ABE=∠BAE，
即△ABE是等腰三角形，
又∵∠BEA=x，
∴∠ABE=；
②∵∠ABE的度数是∠MAD的两倍，
∴∠ABE=2x，
又∵∠ABE=，
∴2x =，
解得x=36°，
∴∠MAD=36°，
∵AD∥BC，
∴∠MEC=∠MAD=36°．
【解析】（1）根据平行线的性质，即可得到∠MAD=∠NBC；
（2）根据△ABE是等腰三角形，∠BEA=x，即可得到∠ABE =；
（3）运用（2）中的方法即可得到∠ABE =；根据方程2x =，解得x=36°，可得
∠MAD=36°，再根据平行线的性质即可得到∠MEC=∠MAD=36°．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
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