第20章《数据的分析》单元复习--新人教版初中数学导学案八年级上册《数据的分析》【一流精品】

课题： 第二十章 数据的分析复习导学案
【学习目标】
1.理解统计的基本思想是用样本的特征去估计总体的特征，会用平均数、中位数、众数、极差、方差进行数据处理。

2.经历探索数据的收集、整理、分析过程，在活动中发展学生的统计意识和数据处理的方法与能力。

3.培养合作交流的意识与能力，提高解决简单的实际问题能力，形成一定的数据意识和解决问题的能力，体会特征数据的应用价值。

【学习重点】应用样本数字特征估计总体的相应特征，处理实际问题中的统计内容。

【学习难点】方差概念的理解和应用。

一、知识框架：
二、数据的代表
1、算术平均数：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商.公式：n
x x x n +⋅⋅⋅++21 使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度相同时，一般使用该公式计算平均数. 2、加权平均数：若n 个数1x ，2x ，…，n x 的权分别是1w ，2w ，…，n w ，则
n n n w w w w x w x w x +⋅⋅⋅+++⋅⋅⋅++212211，叫做这n 个数的加权平均数.
使用：当所给数据1x ，2x ，…，n x 中各个数据的重要程度（权）不同时，一般选用加权平均数计算平均数. 权的意义：权就是权重即数据的重要程度.常见的权：1）数值、2）百分数、3）比值、4）频数等。

3、组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数，统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据.
4、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 意义：在一组互不相等的数据中，小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
5、众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数.特点：可以是一个也可以是多个. 用途：当一组数据中有较多的重复数据时，众数往往是人们所关心的一个量.
6、平均数、中位数、众数的区别：平均数能充分利用所有数据，但容易受极端值的影响；中位数计算简单，
它不易受极端值的影响，但不能充分利用所有数据；当数据中某些数据重复出现时，人们往往关心众数，但当各个数据的重复次数大致相等时，众数往往没有意义.
考向1：算数平均数
1、数据-1，0，1，2，3的平均数是（ ）
A ．-1
B ．0
C ．1
D ．5
2、样本数据
3、6、x 、
4、2的平均数是5，则这个样本中x 的值是（ ）
A ．5
B ．10
C ．13
D ．15
3、一组数据3，5，7，m ，n 的平均数是6，则m ，n 的平均数是（ ）
A ．6
B ．7
C ．7.5
D ．15
4、若n个数的平均数为p，从这n个数中去掉一个数q，余下的数的平均数增加了2，则q的值为（）
A．p-2n+2 B．2p-n C．2p-n+2 D．p-n+2
5、已知两组数据x1，x2，…，x n和y1，y2，…，y n的平均数分别为2和-2，则x1+3y1，x2+3y2，…，x n+3y n 的平均数为（）
A．-4 B．-2 C．0 D．2
考向2：加权平均数
6、如表是10支不同型号签字笔的相关信息，则这10支签字笔的平均价格是（）
A．1.4元 B．1.5元 C．1.6元 D．1.7元
7、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是（）
A．2.2 B．2.5 C．2.95 D．3.0
8、为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了15天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是142辆，2天是145辆，6天是156辆，5天是157辆，那么这15天通过该路口汽车平均辆数为（）
A．146 B．150 C．153 D．1600
9、某校为了了解学生的课外作业负担情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外作业所用时间的数据，结果用右面的条形图表示，根据图中数据可得这50名学生这一天平均每人的课外作业时间为（）
第9题图
第7题图
A．0.6小时 B．0.9小时 C．1.0小时 D．1.5小时
10、某学校举行理科（含数学、物理、化学、生物四科）综合能力比赛，四科的满分都为100分．甲、乙、丙三人四科的测试成绩如下表：综合成绩按照数学、物理、化学、生物四科测试成绩的1.2：1：1：0.8的比例计分，则综合成绩的第一名是（）
A．甲 B．乙 C．丙 D．不确定
11、某班四个学习兴趣小组的学生分布如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行
调查，并制成各小组读书情况的条形统计图③，根据统计图中的信息：这四个小组平均每人读书的本数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
12、某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：
若该小组的平均成绩为8.7环，则成绩为9环的人数是（ ）
A ．1人
B ．2人
C ．3人
D ．4人
13、下表中若平均数为2，则x 等于（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
考向3：中位数
14、在数据1、3、5、5、7中，中位数是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．7
15、六个数6、2、3、3、5、10的中位数为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
16、已知一组数据：-1，x ，1，2，0的平均数是1，则这组数据的中位数是（ ）
A ．1
B ．0
C ．-1
D ．2
17、若四个数2，x ，3，5的中位数为4，则有（ ）
A ．x=4
B ．x=6
C ．x ≥5
D ．x ≤5
18、某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数（ ）
A ．22
B ．24
C ．25
D ．27
19、为了解九年级学生的视力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：
第13题表格
第25题图 第18题图
这组数据的中位数是（ ）A ．4.6 B ．4.7 C ．4.8 D ．4.9
20、已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（ ）
A ．a ＜13，b=13
B ．a ＜13，b ＜13
C ．a ＞13，b ＜13
D ．a ＞13，b=13
考向4：众数
21、有一组数据：1，3，3，4，5，这组数据的众数为（ ）
A ．1
B ．3
C ．4
D ．5
22、若一组数据8，9，10，x ，6的众数是8，则这组数据的中位数是（ ）
A ．6
B ．8
C ．8.5
D ．9
23、某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：
则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（ ）
24、七名学生在一分钟内的跳绳个数分别是：150、140、100、110、130、110、120，设这组数据的平均数是a ，中位数是b ，众数是c ，则有（ ）
A ．c ＞b ＞a
B ．b ＞c ＞a
C ．c ＞a ＞b
D ．a ＞b ＞c
25、学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（ ）
A ．12岁
B ．13岁
C ．14岁
D ．15岁
三、数据的波动
1、极差： 一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差.
2、方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数，记作2s .用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，计算公 式是：()()()[]2222121x x x x x x n
s n -+⋅⋅⋅+-+-= 意义：方差（2s ）越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小.
结论：①当一组数据同时加上一个数a 时，其平均数、中位数、众数也增加a ,而其方差不变；
②当一组数据扩大k 倍时，其平均数、中位数和众数也扩大k 倍，其方差扩大2
k 倍. 3、标准差：标准差是方差的算术平方根.()()()n x x x x x
x s n 22221-+⋅⋅⋅+-+-=
考向5：极差
1、某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是（ ）
A ．47
B ．43
C ．34
D ．29
2、若一组数据-1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是（ ）
A ．-3
B ．6
C ．7
D ．6或-3
3、一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ）
A ．中位数是91
B ．平均数是91
C ．众数是91
D ．极差是78
4、某中学随机地调查了50 名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如表：
则50个数据的极差和众数分别是（ ）
A ．15，20
B ．3，20
C ．3，7
D ．3，5
5、王明同学随机抽某市10个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：
则关于这10个小区的绿化率情况，下列说法错误的是（ ）
A ．中位数是25%
B ．众数是25%
C ．极差是13%
D ．平均数是26.2%
6、某射击小组有20人，教练根据他们某次射击命中环数的数据绘制成如图的统计图，则这组数据的众数和极差分别是（ ）
第7题图
A ．10、6
B ．10、5
C ．7、6
D ．7、5 第8题图
7、在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（ ）
A ．众数是90
B ．中位数是90
C ．平均数是90
D ．极差是15
8、某企业1～5月份利润的变化情况图所示，以下说法与图中反映的信息相符的是（ ）
A ．1～2月份利润的增长快于2～3月份利润的增长
B ．1～4月份利润的极差于1～5月份利润的极差不同
C ．1～5月份利润的众数是130万元
D ．1～5月份利润的中位数为120万元
9、如图是H 市2013年3月上旬一周的天气情况，右图是根据这一周每天的最高气温绘制的折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A ．这周中温差最大的是星期一
B ．这周中最高气温的众数是25℃
C ．这周中最高气温的中位数是25℃
D ．折线统计图可以清楚地告诉我们这一周每天气温的总体情况
第6题图
考向6：方差
10、一组数据：-2，-1，0，1，2的方差是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
11、数据0，-1，6，1，x 的众数为-1，则这组数据的方差是（ ）
A ．2
B ．5
34 C ．2 D ．526 12、某校将举办一场“中国汉字听写大赛”，要求各班推选一名同学参加比赛，为此，初三（1）班组织了五轮班级选拔赛，在这五轮选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是96分，甲的成绩的方差是0.2，乙的成绩的方差是0.8．根据以上数据，下列说法正确的是（ ）
A ．甲的成绩比乙的成绩稳定
B ．乙的成绩比甲的成绩稳定
C ．甲、乙两人的成绩一样稳定
D ．无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
13、四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及其方差2
s 如表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（ ）
A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．丁
14、甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：
下列说法不正确的是（ ）
A ．甲得分的极差小于乙得分的极差
B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数
C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数
D ．乙的成绩比甲的成绩稳定
15、如图是某选手10次射击成绩条形统计图，根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A ．平均数为7
B ．中位数为7
C ．众数为8
D ．方差为4
16、在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
A ．18，18，1
B ．18，17.5，3
C ．18，18，3
D ．18，17.5，1
17、样本方差的计算式()()()[]
222212303030201-+⋅⋅⋅+-+-=
n x x x s 中，数字20和30分别表示样本中的（ ） 第16题图
第15题图
A ．众数、中位数
B ．方差、标准差
C ．样本中数据的个数、平均数
D ．样本中数据的个数、中位数
18、如果一组数据a 1，a 2，…，a n 的方差是2，那么一组新数据2a 1，2a 2，…，2a n 的方差是（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
19、某气象小组测得连续五天的日最低气温并计算出平均气温与方差后，整理得出下表（有两个数据被遮盖）．被遮盖的两个数据依次是（ ）
A ．2℃，2
B ．3℃，56
C ．3℃，2
D ．2℃，5
8 三、统计量的选择
※典型例题：
考向7：统计量的选择
1、有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
2、歌唱比赛有二十位评委给选手打分，统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做，肯定不会对所有评委打分的哪一个统计量产生影响（ ）
A ．平均分
B ．众数
C ．中位数
D ．极差
3、某商场对上月笔袋销售的情况进行统计如下表所示：
经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了哪个统计知识（ ）
A ．平均数
B ．方差
C ．中位数
D ．众数
4、体育课上，两名同学分别进行了5次立定跳远测试，要判断这5次测试中谁的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学成绩的（ ）
A ．平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
5、期中考试后，班里有两位同学议论他们所在小组同学的数学成绩，小明说：“我们组成绩是86分的同学最多”，小英说：“我们组的7位同学成绩排在最中间的恰好也是86分”，上面两位同学的话能反映处的统计量是（ ）
A ．众数和平均数
B ．平均数和中位数
C ．众数和方差
D ．众数和中位数
6、下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A ． 平均数
B ．中位数
C ．众数
D ．方差
四、当堂检测、及时反馈
1、一组数据23、27、20、18、X 、12，它的中位数是21，则X 的值是 .
2、小华的数学平时成绩为92分，期中成绩为90分，期末成绩为96分，若按3：3：4的比例计算总评成绩，则小华的数学总评成绩应为（ ）
A ．92
B ．93
C ．96
D ．92.7
3、关于一组数据的平均数、中位数、众数，下列说法中正确的是（ ）
A.平均数一定是这组数中的某个数
B. 中位数一定是这组数中的某个数
C.众数一定是这组数中的某个数
D.以上说法都不对
4、数据92、96、98、100、X 的众数是96，则其中位数和平均数分别是（ ）
A.97、96
B.96、96.4
C.96、97
D.98、97
5、一组数据X 1、X 2…X n 的极差是8，则另一组数据2X 1+1、2X 2+1…，2X n +1的极差是_________。

6、在一次科技知识竞赛中，两组学生成绩统计如下表，通过计算可知两组的方差为2S 172甲＝
，2
S 256乙＝。

下列说法：①两组的平均数相同；②甲组学生成绩比乙组学生成绩稳定；③甲组成绩的众数＞乙组成绩的众数；④两组成绩的中位数均为80，但成绩≥80的人数甲组比乙组多，从中位数来看，甲组成绩总体比乙组好；⑤成绩高于或等于90分的人数乙组比甲组多，高分段乙组成绩比甲组好。

其中正确的共有（
（A
7
8、当今，青少年视力水平下降已引起
全社会的关注，为了了解某校3000名学生视力情况，从中抽取了一部分学生进行了
一次抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该组人数）如右：解答下列问题： （1）本次抽样调查共抽测了多少名学生？（2）参加抽测学生的视力的众数在什么
范围内？（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，试估计该校学生视力正常的人数约为多少？。