川大自控期末

2008—2009学年第2学期自动控制原理1-2 A
期末考试参考答案及评分标准
课程号：30323930课序号：0，1任课教师：王建 赵曜 适用专业年级：06级自动化等
一. (25分) 已知某反馈控制系统校正前的开环频率特性（最小相位系统）如图1中实线所
示，串联校正装置的频率特性如图1中虚线所示，试解答下列问题：
1. （5分）判断所采用的是什么校正方式；
2.
（10分）求出校正前系统的开环传递函数)s (G 0和串联校正装置的传递函数
)s (G c ；
3.
（10分）估算校正后系统的幅值穿越频率c ω和相角裕量γ。

解：1. 是超前校正 5分 2. 10K ,201
K
lg
20=∴==ωω
校正前系统的开环的传递函数为 )
1s (s 10
)s (G 0+=
， 5分
校正装置的传递函数为 1
s 01.01
s 1
Ts 1
Ts )s (G c ++=
++=
α ； 5分
3. 校正后的开环传递函数为 )
1s 01.0(s 10
G G )s (G 0c k +=
=，
10,010
lg
20c c
≈∴≈ωω 5分
10c =ω所对应的相角为 ︒-=︒-︒-=-︒-=-7.957.5901.0tg 90)10(1ϕ，
∴ 相角裕量 ︒=︒-︒≈3.847.95180γ 5分
(L ω0
图1 开环频率特性和校正装置的伯德图
二. （25分）已知控制系统的状态空间模型如下。

式中α为常数。

[]⎪⎪
⎩
⎪⎪⎨
⎧=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=x 00y u 100x 6116100010x α 1. （7分）求该系统的输入输出传递函数；
2. （13分）问α取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性；
3.
（5分）说明该系统状态空间模型属于何种规范型。

解：
1.
求该系统的输入输出传递函数；
B )A sI (
C )s (G 1--= 4分
6
11s 6s s 23+++α
=
3分
2.
问α取何值时该系统状态既完全可控又完全可观性； 构造可控判定阵：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡==256-16-10100]b A Ab,,b [Q 2c 4分
可见可控判定阵满秩，且与α无关。

即无论α取何值该系统状态均完全可控。

3分 构造可观判定阵：
⎥⎥
⎥⎦
⎤
⎢⎢⎢⎣⎡==ααα000000]cA cA,,c [Q 2o 4分
可见0≠α时，可观判定阵满秩，即0≠α时该系统状态均完全可观。

2分
3.
说明该系统状态空间模型属于何种规范型。

第二可控规范型 5分
三. （25分）设二阶系统为
u 10x 2411-x ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=
1. （5分）判定该系统的稳定性；
2. （10分）判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？
3.
（10分）设希望闭环极点为,7,621-=-=λλ试设计状态反馈矩阵K 。

解：
1.
判定该系统的稳定性； 求该系统的特征多项式：
224
1-1]A I [det 2+-=⎥⎦⎤
⎢⎣⎡-+=-λλλλλ 3分 其系统极点为
2
7
j 1,27j 121-=
+=
λλ 可见该系统不稳定。

2分
2.
判定该系统能否通过状态反馈来实现镇定，为什么？
判定该系统的可控性。

⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡==2110]Ab ,b [Q c 可见可控判定阵满秩，该系统完全可控。

5分 由极点配置定理可知，由于该系统状态完全可控，故可以通过状态反馈实现极点
的任意配置，因此该系统可以实现镇定。

5分
3.
设希望闭环极点为,7,621-=-=λλ试设计状态反馈矩阵K 。

系统希望特征多项式为：
42137)(6)(2++=++λλλλ 3分
利用状态反馈实现极点配置对应的特征多项式为：
)2k k ()1k (2k 4k 1-1]bK)-A (I [det 2122
21+++-+=⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+++=-λλλλλ 5分 对比前后两个特征多项式得：
⎩⎨⎧==∴⎩⎨
⎧=++=-26
k 14k 42
2k k 131k 21
212
故，状态反馈矩阵]2614[K = 2分
四. （25分）已知离散控制系统的结构图如下图所似示，)s (G h 为零阶保持器，已知传递
函数为s e 1)s (G Ts h --=，2
s K
)s (G +=，采样周期25.0T =，试解答下列问题：
1. （10分）求出系统的开环脉冲传递函数；
2.
（15分）分析K 在什么范围内取值时，闭环系统稳定。

( 注：s 1 和 a s 1+的 Z 变换分别为 1
z z - 和 aT e z z -- )
解：
1. ∵ ⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡+--=⎥⎦
⎤⎢⎣⎡-=--2s 5.0s
5
.0)z 1(K )s (G s
1)
z 1()z (G G Z Z 1
1h
T
2T 2T
21
e z )
e 1(K 5.0)e z z 5.01z z 5.0)(z
1(K ------=----=
∴ 开环脉冲传递函数为 6065
.0z K
1967.0e z )e 1(K 5.0)z (G T 2T 2k -=--=
-- 10
分
2. 闭环系统的特征方程为 0K 1967.06065.0z =+-，所以闭环极点为
K 1967.06065.0-，
要保证闭环系统稳定，应有 5分
1
K 1967.06065.0<- 5
分
即 1K 1967.06065.01<-<-
∴ 1673.8K 2<<- 5分。