整式的加减全章知识点总结

整式的加减全章知识点总结
一、整式的基本概念
1、单项式
由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

例如，5、x、2xy 等都是单项式。

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

比如单项式 3x²y 的系数是 3，次数是 3（2 ＋ 1 ＝3）。

2、多项式
几个单项式的和叫做多项式。

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。

多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

例如，多项式 2x³＋ 3x² 5 中，有三项，分别是 2x³、3x²、－5，其中－5 是常数项，次数最高项是 2x³，次数为 3，所以这个多项式的次数是 3。

3、整式
单项式和多项式统称为整式。

二、整式的加减运算
1、同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

几个
常数项也是同类项。

例如，2x²y 和5x²y 是同类项，3 和－7 是同类项。

2、合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

例如，计算 3x²＋ 2x²＝（3 ＋ 2）x²＝ 5x²。

3、去括号法则
（1）括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。

例如，a ＋（b c）＝ a ＋ b c 。

（2）括号前是“ ”号，把括号和它前面的“ ”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

例如，a （b c）＝ a b ＋ c 。

4、整式的加减运算
整式的加减运算实际上就是合并同类项和去括号。

一般步骤是：
（1）如果有括号，先去括号；
（2）然后合并同类项。

例如，计算（2x² 3x ＋ 1）（3x²＋ 5x 2）
＝ 2x² 3x ＋ 1 3x² 5x ＋ 2
＝（2x² 3x²）＋（ 3x 5x）＋（1 ＋ 2）
＝ x² 8x ＋ 3
三、整式加减运算的应用
1、化简求值
先将整式进行化简，然后代入给定的值进行计算。

例如，已知 x ＝ 2 ，求代数式 3x² 5x ＋ 1 的值。

首先化简： 3x² 5x ＋ 1 ＝ 3×2² 5×2 ＋ 1 ＝ 12 10 ＋ 1 ＝ 3
2、解决实际问题
通过设未知数，列出整式表达式，再进行整式的加减运算来解决实际问题。

例如，某商品原价为 a 元，先涨价 20%，再降价 20%，求此时商品的价格。

涨价 20%后的价格为 a×（1 ＋ 20%）＝ 12a 元，
再降价 20%后的价格为 12a×（1 20%）＝ 096a 元。

四、易错点和注意事项
1、在判断同类项时，要注意字母的顺序可以不同，但对应字母的指数必须相同。

2、去括号时，要注意括号前的符号，以及各项符号的变化。

3、合并同类项时，系数相加，字母和字母的指数不变。

4、在进行整式的加减运算时，要认真仔细，避免出现计算错误。

总之，整式的加减是代数式运算的基础，掌握好整式的相关概念、
运算规则以及应用，对于后续学习更复杂的数学知识有着重要的作用。

希望同学们通过不断的练习和总结，能够熟练掌握整式的加减运算，
为今后的学习打下坚实的基础。