宁夏银川一中近年届高三数学上学期第一次月考试题理(2021年整理)

宁夏银川一中2019届高三数学上学期第一次月考试题理
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银川一中2019届高三年级第一次月考
数 学 试 卷(理)
命题人：
第Ⅰ卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合{}53|≤<-=x x M ，{}5,5|>-<=x x x N 或，则N M ＝ A ．﹛x ｜x ＜－5或x ＞－3﹜ B ．﹛x |－5＜x ＜5﹜ C ．﹛x ｜－3＜x ＜5﹜ D ．﹛x ｜x ＜－3或x ＞5﹜ 2．二次函数
54)(2+-=mx x x f ,对称轴2-=x ,则)1(f 值为
A ．7-
B ．17
C ．1
D ．25
3．下列说法错误．．
的是 A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x >”是“||1x >"的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题．
D ．若命题p ：“x R ∃∈,使得210x x ++<”，则p ⌝:“x R ∀∈，均有210x x ++≥" 4．当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是
5．下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是 A ．3y x =
B ．cos y x =
C ．21
y x
=
D ．ln y x = 6．已知函数⎩⎨⎧≥-<=)
4()1(),
4(2)(x x f x x f x ，那么(5)f 的值为
A ．32
B ．16
C ．8
D ．64
7．函数y=f (x ）与x
x g )2
1()(=的图像关于直线y ＝x 对称，则2(4)f x x -的单调递增
区间为
A ．(,2)-∞
B ．(0，2）
C ．（2，4）
D ．（2,＋∞) 8．已知函数53)(23-+-=x ax x x f 在区间［1，2］上单调递增，则a 的取值范围是
A ．]5,(-∞
B ．)5,(-∞
C ．]4
37,
(-∞ D ．]3,(-∞
9．函数562---=x x y 的值域为
A ．[]4,0
B ．(]4,∞-
C ．[)+∞,0
D ．[]2,0
10．如果一个点是一个指数函数和一个对数函数的图像的交点,那么称这个点为”好点”．
下列四个点)2,2(),2
1
,21(),2,1(),1,1(43
21P P P P 中，"好点"有（ ）个 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
11．设f (x )，g(x )分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，)('),('x g x f 为导函数，当0x <时，
()()()()0f x g x f x g x ''⋅+⋅>且(3)0g -=，则不等式()()0f x g x ⋅<的解集是
A ．(－3，0)∪（3，＋∞）
B ．(－3,0）∪（0， 3）
C ．(－∞，－3）∪(3,＋∞) (D)(－∞,－3)∪（0，3) 12．已知a 为常数,函数)(ln )(ax x x x f -=有两个极值点)(,2121x x x x <,则
A ．121()0,()2
f x f x >>- B ．121()0,()2
f x f x <<- C ．121()0,()2
f x f x ><-
D ．121()0,()2
f x f x <>-
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．函数y ＝)2(log 1
2
1x -的定义域是 ．
14．在同一平面直角坐标系中，函数)(x f y =的图象与x e y =的图象关于直线x y =对称．而函
数)(x f y =的图象与)(x g y =的图象关于y 轴对称,若1)(-=m g ,则m 的值是 ． 15．设有两个命题：（1）不等式|x |＋｜x －1｜>m 的解集为R ；（2）函数f （x )=（7－3m )
x
在R 上是增函数；如果这两个命题中有且只有一个是真命题，则m 的取值范围是 。

16．已知函数
⎪⎩
⎪⎨⎧>+-≤-=)0(,3)0( ,2)(2x a ax x x a x f x ，有三个不同的零点,则实数a 的取值范围是_____．
三、解答题：本大题共6小题,满分70分．解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分12分）
设集合A =｛x |｜x －a ｜<2｝,B =｛x |2
1
2+-x x <1}，若A ⊆B ,求实数a 的取值范围．
18．（本小题满分12分)
设函数
b x ax x f ++
=1)(（a ，b 为常数），且方程x x f 2
3
)(=有两个实根为2,121=-=x x ． （1)求)(x f y =的解析式；
（2)证明：曲线)(x f y =的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心．
19．（本小题满分12分） 设
x x x f -=3)(
（1)求曲线在点（1,0)处的切线方程； （2）设]1,1[-∈x ，求)(x f 最大值。

20．（本小题满分12分)
对于函数f （x )，若存在x 0∈R，使f （x 0）=x 0成立，则称x 0为f （x )的不动点． 已知函数f （x )=ax 2
+（b +1）x +（b －1）（a ≠0）． （1）当a =1，b =－2时,求函数f （x ）的不动点;
（2）若对任意实数b ,函数f （x ）恒有两个相异的不动点,求a 的取值范围；
21．（本小题满分12分）
已知函数2()ln f x x ax bx =++(其中,a b 为常数且0a ≠）在1x =处取得极值． （1)当1a =时，求()f x 的单调区间；
（2)若()f x 在(]0,e 上的最大值为1，求a 的值．
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分．答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．
22．（本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程
平面直角坐标系中，直线l 的参数方程是⎪⎩
⎪⎨⎧==t y t
x 3（t 为参数），以坐标原点为极点，x
轴的
正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为
-+θρθρ2222sin cos 03sin 2=-θρ．
（1）求直线l 的极坐标方程；
（2）若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求||AB ． 23．(本小题满分l0分）选修4—5:不等式选讲
已知函数|1||2|)(+--=x x x f ． (1）求证:3)(3≤≤-x f ； （2）解不等式
x x x f 2)(2-≥．
银川一中2019届高三第一次月考数学（理科)参考答案
一、选择题：（每小题5分，共60分）
二、填空题：(每小题5分，共20分）
13．（1，2） 14. e
1- 15. 12m <≤ 16. 4
91a <≤ 三、解答题:
17．解:由|x －a |〈2，得a －2〈x <a +2，所以A ={x |a －2〈x 〈a +2}．
由2
1
2+-x x <1，得23+-x x <0，即－2<x 〈3,所以B =｛x |－2<x 〈3}．
因为A ⊆B ，所以⎩⎨⎧≤+-≥-3
22
2a a ，于是0≤a ≤1．
18．解：（Ⅰ）由⎪⎩
⎪⎨⎧
=++-=+-+-3
212,2311b a b a 解得11a b =⎧⎨=-⎩，， 故1
()1
f x x x =+
-． （II ）证明:已知函数1y x =，21
y x
=都是奇函数．
所以函数1
()g x x x
=+也是奇函数,其图像是以原点为中心的中心对称图形．
而1
()111
f x x x =-+
+-． 可知，函数()g x 的图像沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 轴方向向上平移1个单位,即得到
函数()f x 的图像，故函数()f x 的图像是以点(11)
，为中心的中心对称图形． 19．解：（1）13)('2-=x x f ，切线斜率2)1('=f
∴切线方程)1(2-=x y 即022=--y x (2)令
013)('2=-=x x f ，3
3
±
=x
列表：
3
9
max 20．解：(1)f （x ）=x 2
－x －3，因为x 0为不动点，因此有f （x 0）=x 02
－x 0－3=x 0
所以x 0=－1或x 0=3，所以3和－1为f （x ）的不动点．
（2）因为f (x ）恒有两个不动点，f （x ）=ax 2
+（b +1）x +（b －1)=x ，ax 2
+bx +（b －1）=0（※），由题设b 2
－4a (b －1）＞0恒成立，即对于任意b ∈R，b 2
－4ab +4a ＞0恒成立，所以有（4a )2
－4（4a ）＜0⇒a 2
－a ＜0，所以0＜a ＜1．
21．（I)因为2()ln ,f x x ax bx =++所以1
()2f x ax b x
'=
++ … 因为函数2()ln f x x ax bx =++在1x =处取得极值
(1)120f a b '=++=
当1a =时，3b =-，2231
()x x f x x
-+'=，
'(),()f x f x 随x 的变化情况如下表：
所以()f x 的单调递增区间为1
(0,)2
，
1+∞（，） 单调递减区间为1(,1)2
…… (II)因为222(1)1(21)(1)
()ax a x ax x f x x x
-++--'=
= 令()0f x '=，121
1,2x x a
==
… …
因为()f x 在 1x =处取得极值,所以211
12x x a
=≠= 当
1
02a
<时，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,e]上单调递减 所以()f x 在区间(]0,e 上的最大值为(1)f ，令(1)1f =，解得2a =-…… 当0a >，21
02x a
=> 当
112a <时，()f x 在1(0,)2a 上单调递增，1
(,1)2a
上单调递减,(1,e)上单调递增 所以最大值1可能在1
2x a
=或e x =处取得 而2111111(
)ln ()(21)ln 10222224f a a a a a a a a
=+-+=--< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=，解得1
e 2
a =- ……………… 当11e 2a ≤
<时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，1(1,)2a 上单调递减，1
(,e)2a
上单调递增
所以最大值1可能在1x =或e x =处取得 而(1)ln1(21)0f a a =+-+< 所以2(e)ln e+e (21)e 1f a a =-+=， 解得1
e 2
a =-，与211e 2x a <=<矛盾 当21
e 2x a
=
≥时，()f x 在区间(0,1)上单调递增，在(1,e)单调递减, 所以最大值1可能在1x =处取得，而(1)ln1(21)0f a a =+-+<,矛盾 综上所述，1
2
a e =
-或 2a =-． …………… 22．（本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）消去参数得直线l 的直角坐标方程：x y 3=--——-————2分
由⎩
⎨⎧==θρθρsin cos y x 代入得 θρθρcos 3sin =
)(3
R ∈=
⇒ρπ
θ．
（ 也可以是：3
π
θ=
或)0(3
4≥=
ρπ
θ）--——--—-————-—————-——5分
(Ⅱ）⎪⎩
⎪
⎨⎧==--+303sin 2sin cos 2222πθθρθρθρ 得 0332=--ρρ—————---—----—--——-——--————--7分
设)3
,(1πρA ，)3
,(2π
ρB ，
则154)(||||2122121=--=-=ρρρρρρAB ．—----———-10分 （若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分） 23．（本小题满分l0分）选修4-5：不等式选讲
解:（1）⎪⎩
⎪
⎨⎧>-<<-+--≤=)
2(3)21(1
2)
1(3
)(x x x x x f ，——————-—--—--———--3分 又当21<<-x 时,3123<+-<-x ，
∴3)(3≤≤-x f --—————--—-—-——--—--——-—-—-———————-———-——-——-—-5分
（2）当1-≤x 时，121322=⇒≤≤-⇒≤-x x x x ;
当21<<-x 时，11111222≤<-⇒≤≤-⇒+-≤-x x x x x ；
当2≥x 时，φ∈⇒-≤-x x x 322；-—--————--——--——-—-——----8分 综合上述，不等式的解集为：[]1,1-．-———-——-—-—-—---———10分。