河南省实验中学2024-2025学年上学期七年级入学测试数学试题(解析版)

数学
（时间：70分钟满分：100分）
亲爱的同学，欢迎来到河南省实验中学的大家庭，这是你进校的第一次考试，希望展示你真实的水平，努力加油哟！
一．选择题（共10小题，满分20分）
1. 一个三角形，其中有两个角分别是50°和70°，第三个角是（ ）
A. 60°
B. 70°
C. 80°
D. 50°
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，根据三角形内角和等于180°，直接求解即可．
【详解】解：由题意可知：第三个角的度数是180507060°−°−°=°， 故选：A ．
2. 一张地图的比例尺是1：25000，从图中测得两地的距离是4cm ，它们的实际距离是（ ）km
A. 1
B. 10
C. 100
D. 100000
【答案】A
【解析】
Ａ、B 两地的实际距离为cm x ，根据比例尺的定义，列方程解答即可．
【详解】解：设A ，B 两地的实际距离为cm x ，由题意得： 1425000x
= 解：100000x =，
又100000cm 1km =
故选A ．
3. 下面各选项中的两种量，成正比例关系的是（ ）
A. 平行四边形的面积一定，它的底和高
B. 已知3y x =+，y 和x
C. 正方体的表面积与它的一个面的面积
D. 已知9:4x y =：，
y 和x 【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了正反比例， 根据平行四边形的面积，正方体的表面积以及比例的关系列出式子一
一判断即可．
【详解】解：A ．底×高=平行四边形的面积(一定)，它的底和高成反比例关系，故该选项不符合题意； B ．已知3y x =+，y 和x 不是正比例函数，故该选项不符合题意；
C ．正方体的表面积6=×一个面的面积，则正方体的表面积与它的一个面的面积成正比例关系，故该选项符合题意；
D ．9:4x y =：，
则36xy =，y 和x 成反比例关系，故该选项不符合题意； 故选：C ．
4. 在5cm 5cm 8cm 8cm 10cm 、、、、的五根小棒中，任选三根围成一个等腰三角形，有（ ）种不同的围法．
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．
根据三角形的三边关系定理即可得．
【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边
则有以下两种选法：
①选5cm 5cm 8cm 、、三根木棒，558+>，满足三角形的三边关系定理；
②选8cm 8cm 10cm 、、三根木棒，8810+>，满足三角形的三边关系定理；
③选885cm cm cm 、、三根木棒，5+8>8，满足三角形的三边关系定理；
即有3种不同的围法，
故选：B ．
5. 某超市按进价加40%作为定价销售某种商品，可是销售得不好，只卖出
14，来老板按定价减价40%以210元出售，很快就卖完了，则这次生意盈亏情况是（ ）
A. 不亏不赚
B. 平均每件亏了5元
C. 平均每件赚了5元
D. 不能确定 【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了百分数的应用，先求出进价，再求出现在的售价，相减即可得出答案．
【详解】解：()()210140%140%250÷+−=（元），
()11250140%210124544 ×+×+×−=
（元）， ∴2502455−=（元） 故选：B
6. 同时掷出两枚相同的骰子，朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率（可能性）是（ ） A. 17 B. 16 C. 712 D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查可能性的求法，即求一个数是另一个数的几分之几用除法解答．同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，点数之和不大于7的共21种，用除法计算即可．
【详解】解：同时掷两枚相同的骰子，出现的点数的可能结果有36种，
点数之和不大于7的有：()1,1，()1,2，()1,3，(1,4)，()1,5，()1,6，
(2,1)，()2,2，(2,3)，()2,4，()2,5， ()3,1，()3,2，()3,3，()3,4
()4,1，()4,2，()4,3，
()5,1，()5,2，
()6,1，一共有21种，
∴朝上的两个面上的两个点数的和不大于7的概率是
2173612
=， 故选：C ．
7. 小明将一个正方形纸对折两次，如图所示：并在中央点打孔再将它展开，展开后的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质，发挥空间想象力．
动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折即可得出答案．
【详解】解：动手按照图示顺序操作一下，先左右对折，再上下对折，所以得出的图是：
故选：B ．
8. 把分数a 的分子扩大9倍，分母扩大11倍，得到一个新分数b ；把分数a 的分子扩大8倍，分母扩大9倍，得到一个新分数c ，那么b 和c 比较（ ）
A. b c >
B. b c <
C. b c =
D. 无法比较 【答案】B
【解析】
【分析】本题考查分式基本性质，分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变，根据分式的性质求解即可．
【详解】解：根据题意得：b =，89
c a =， ∵999811111999
×==×，881188991199×==×， ∵81889999
<， ∴
81889999a a <， ∴b c <，
故选：B ．
9. 有两根长短粗细不同的蚊香，短的一根可燃8小时，长的一根的可燃时间是短的一根
12
，同时点燃两根蚊香，经过3小时，它们的长短正好相等，未点燃之前，短蚊香比长蚊香短（ ）
的
A. 35
B. 67
C. 25
D. 45
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查代数式的应用，用燃烧3小时后的蚊香长度表示出短蚊香和长蚊香的原长是解题的关键． 【详解】解：长的可燃时间为1842
×=小时， 3小时后：短蚊香可燃时间为835−=小时，长蚊香可燃时间为431−=小时，
设后来的长度为a ， 则短蚊香的长度为8
5
a ，长蚊香的长度为4a ， ∴短蚊香比长蚊香短8445a a a −÷=
35， 故选：A ．
10. 如图，把三角形DBE 沿线段折叠AC ，得到一个多边形DACEFB G ′，这个多边形的面积与原三角形面积的比是7：9，已知图2中阴影部分的面积为15平方厘米，那么原三角形的面积是（ ）平方厘米．
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数的应用．解题的关键是确定阴影部分的面积是原三角形面积的几分之几． 根据多边形的面积是原三角形面积的
79，得到多边形中空白部分的面积是原三角形面积的29，进而得到阴影部分的面积是原三角形面积的59
，再根据阴影部分的面积进行求解即可． 【详解】解：由题意，可知：多边形中空白部分的面积是原三角形面积的72199−=， 多边形中阴影部分的面积是原三角形面积的2251999−−=，
则原三角形的面积是5915152795
÷
=×=（平方厘米） 故选B ． 二．填空题（共10小题，满分20分）
11. 2.737373…用四舍五入法保留两位小数是____．
【答案】2.74
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，根据四舍五入法求解即可．
【详解】解：2.737373…小数位上第三位数字是7，75>，
∴2.737373 2.74…≈， 故答案为：2.74．
12. 一个长方形，周长24厘米，宽4厘米．如果长增加2厘米，那么面积是______平方厘米．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查了长方体的周长公式以及面积公式， 根据长方形的周长可求出长方形的长，然后再根据长方形的面积公式计算即可得出答案．
【详解】解：长方形的长为24248÷−=（厘米）
， 如果长长增加2厘米，则长变成8210+=（厘米）
， 所以长方形的面积为：104×=， 故答案为：40．
13. 陈老师花了600元买了48个本和72支笔．已知每个本8元，那么每支笔____元．
【答案】3
【解析】
【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算的应用，理解题意，列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：
600488372
−×=元， 故答案为：3．
14. 用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如下图所示规律铺地面，则第n 个图形有____块白色地砖．
【答案】(42)n +##()24n +
【解析】
【分析】本题考查了规律型−图形变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律．
根据图示，第1个图形有白色地砖6块；第2个图形有白色地砖6410+=（块)；第3个图形有白色地砖
64414++=（块)；
．…．；第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=（块)；……；第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块．据此解答．
【详解】解：第1个图形有白色地砖6块，
第2个图形有白色地砖6410+=（块）
， 第3个图形有白色地砖64414++=（块）
， 第5个图形白色地砖的块数：64(51)22+×−=
（块）， 第n 个图形白色地砖的块数：64(1)(42)n n +×−=+块，
故答案为：(42)n +．
15. 在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少____．
【答案】28
【解析】
【分析】本题主要考查求三棱柱表面积，根据题意先求得原三棱柱的表面积，再求得切去一个三棱柱后形成新的表面积，作差即可． 【详解】解：原三棱柱的表面积为138********
×+×+×××=， 切去一个三棱柱后形成新的表面积为5840×=，
则表面积减少了684028−=．
故答案为：28．
16. 如图，把梯形ABCD 分割成一个平行四边形和一个三角形，已知:3:5BE EC =，如果三角形CDE 的面积是200平方厘米，则平行四边形ABED 的面积是____平方厘米
的
．
【答案】240
【解析】
【分析】本题考查了比的应用，得出:6:5ABED DEC S S = 是解题关键；根据比的性质，结合平行四边形和三角形的面积公式即可求解；
【详解】解：设平行四边形ABED 和三角形CDE 的高为h ，
35BE EC :=: ，
1:?:?6:52
ABED DEC S S BE h CE h ∴== ， 三角形CDE 的面积是200平方厘米，
∴平行四边形ABED 面积为：62002405
×
=平方厘米， 故答案为：240 17. 下面这个几何体，是由10个小正方体组成的．想一想，至少再摆上____个小立方体，它就能拼成一个长方体了．
【答案】8
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题；根据几何体特征即可求解；
【详解】解：这个几何体是由10个小正方形组成的，
332108××−=（个）
至少再摆上8个小立方体，它就能拼成一个长方体了，
故答案为：8
18. “16 ☆”是一个四位数，它同时是2，3，5的倍数，其中☆所代表的数字是0，则 所代表的数字最小是____．
【答案】2
的
【解析】
【分析】本题考查倍数的特征及其应用，熟练掌握根据倍数的特征是解题的关键；
根据倍数的特征求解即可；
【详解】解：同时是2，3，5的倍数的特征：个位必须为0且各位上的数字之和为3的倍数， 因此可知，169++= ，
2= ，
故答案为：2
19. 在甲、乙、丙三缸酒精溶液中，纯酒精含量分别占48%、62.5%和23
，已知三酒精溶液的总量是100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙、丙两缸酒精溶液的总量，三缸溶液混合，酒精含量将达到56%，那么丙缸中纯酒精的量是____千克．
【答案】12
【解析】
【分析】本题考查了百分数的应用，一元一次方程的应用；根据题意易得甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量50=千克，从而可设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，然后根据题意可得：()25048%62.5%5010056%3
x x ×+−+×，最后进行计算即可解
答． 【详解】解： 100千克，其中甲缸酒精溶液的量等于乙，丙两缸酒精溶液的总量，
∴甲缸酒精溶液的量=乙缸酒精溶液的量+丙缸酒精溶液的量1100502
=×=(千克)， 设丙缸中酒精溶液的量是x 千克，则乙缸中酒精溶液的量是()50x −千克，
由题意得：()25048%62.5%5010056%3
x x ×+−+
×， 解得：18x =， ∴丙缸中纯酒精的量218123
=×=(千克)， ∴丙缸中纯酒精的量是12千克，
故答案为：12．
20. 由200多枚棋子摆成一个n 行n 列的正方形，甲先从中取走10枚，乙再从中取走10枚……这样轮流取下去，直到取完为止，结果最后一枚被乙取走，乙一共取走了 ________枚棋子．
【答案】126
【解析】
【分析】本题主要考查了完全平方数的性质，棋子数是一个完全平方数，最后一枚被乙取走，说明这个完全
平方数的十位是奇数，找出200～300之间十位数是奇数的完全平方数即可求解．【详解】解： 棋子摆成n行n列的正方形，
∴棋子数是一个完全平方数，
最后一枚被乙取走，
∴这个数的十位数是奇数，
200
～300间的完全平方数只有225，256，289，
∴棋子数是256个，
∴乙取走的棋子数为：24026126
÷+=(个)．
故答案为：126．
三．解答题（本大题共8小题，共60分）
21. 请直接写出答案．
（1）3.2 1.18
+=
（2）10.98
−=
（3）38
415
×=
（4）60.5
÷=（5）0.47 2.5
××=
（6）1
13
2
+÷=
（7）3535 7878
×÷×=
（8）1542 111113
×+=
【答案】（1）4.38（2）0.02
（3）2 5
（4）12（5）7
（6）5 6
（7）25 64
（8）1110 1573
【解析】
【分析】此题考查了有理数混合运算，小数的乘除法和减法的计算，是一个综合性题，我们要灵活运用小数计算的方法解答，计算除法时用商不变的规律思考，计算乘法时用积的变化规律思考，用整数减小数时，可以同时扩大小数位数的倍数，相减后再缩小回来，本题培养了学生计算能力
（1）根据小数加小数计算法则计算即可；
（2）根据小数减小数计算法则计算即可；
（3）根据分数乘法法则计算即可；
（4）根据小数除法法则计算即可；
（5）根据乘法交换律，乘法法则计算即可；
（6）先计算除法，再根据分数加法法则计算即可；
（7）根据分数混合运算法则计算即可；
（8）先计算括号里面的式子，再利用分数乘法法则计算即可
【小问1详解】
解：3.2 1.18 4.38
+=
小问2详解】
10.980.02
−=
【小问3详解】
382
4155
×=
【小问4详解】
60.512
÷=
【小问5详解】
()
0.47 2.50.4 2.577
××=××=
【小问6详解】
111325
13
223666
+÷=+=+=
【小问7详解】
35355525
78788864
×÷×=×=
【小问8详解】
【
154215741110111113111431573
×+=×= 22. 解方程．
（1）13224
x += （2）0.75:3:1.2=x
（3）111523
x x −= 【答案】（1）18
（2）0.3
（3）90
【解析】
【分析】本题考查解方程，注意书写格式，养成检验的好习惯．
（1）根据等式的基本性质方程两边同时减去12
，再同时除以2即可； （2）根据比例的基本性质化简方程，再根据等式的基本性质方程两边同时除以3即可；
（3）先化简，再根据等式的基本性质方程两边同时除以
16即可． 【小问1详解】 解：13224
x += 113122242
x +−=− 124x = 12224
x ÷=÷ 18
x 【小问2详解】
解：0.75:3:1.2=x
30.75 1.2x =×
30.9x =
0.3x =
【小问3详解】
解：111523
x x −= 1156
x = 11115666
x ÷=÷ 90x =
23. 计算下面各题，能简算的要求写出简便过程．
（1）5721128336
−+÷ （2）()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×；
（3）91131624 ÷×−
（4）1111121231234123410
+++++++++++++++ 【答案】（1）152
（2）12.75
（3）
34
（4）911 【解析】
【分析】题目主要考查有理数的四则混合运算，熟练掌握运算法则及运算律是解题关键．
（1）将除法转化为乘法，然后运用乘法运算律计算即可；
（2）运用乘法运算律先计算括号内的，然后再计算括号外的即可；
（3）先计算小括号中的运算，然后计算乘法，最后计算除法即可；
（4）将原式进行变形，然后运用简便方法计算即可．
【小问1详解】 解：5721128336 −+÷
572361283 =−+× 5723636361283=
×−×+×
6315242
=−
+ 63392
=− 152=； 【小问2详解】
()130.58 4.870.4213 5.13 4.25×−+×−×
()()130.580.42 4.87 5.13 4.25 =×+−+×
[]13110 4.25=×−×
3 4.25=×
12.75=；
【小问3详解】
91131624 ÷×− 913164 =
÷× 94163
=× 34
=； 【小问4详解】
1111121231234123410
+++++++++++++++ 1111(12)22(13)32(14)42(110)102
+++++×÷+×÷+×÷+×÷ 2334451011
2222=
++++×××× )111111113402(23111
45=×−+−+−++− 2()21111
=×− 9222=× 911
=． 24. 按要求画一画．
（1）画出长方形绕点A顺时针旋转90°后的图形，并在图内标上①．
（2）以点O为圆心，画一个半径是3m的圆．
（3）在空白处画出原长方形按1:2缩小后的图形，并在图内标上②．
【答案】（1）见详解（2）见详解
（3）见详解
【解析】
【分析】本题主要考查作图，
()1根据旋转的性质，绕点A作旋转图形；
()2根据图中的圆心和已知小方格的长度作圆即可；
()3根据题干要求画出长为2m，宽为1m的长方形即可．
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
解：见上图，
【小问3详解】
解：见上图，
25. 下边是一个零件，由一个圆锥和圆柱组成，它的体积是600立方厘米，那么上面圆锥部分的体积是多少立方厘米？
【答案】300立方厘米
【解析】
【分析】题目主要考查圆柱体积及圆锥体积的计算，设底面积为S ，则圆锥的体积为
11243S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=，得出两部分的体积相同即可求解．
【详解】解：这个零件即圆柱和圆锥的底面都相同，
设底面积为S ， 则圆锥的体积为11243
S S ×=，圆柱的体积为44S S ×=， ∴两部分的体积相同，
∴上面圆锥部分的体积为：6002300÷=立方厘米．
26. 芳芳从家出发去上学，走到A 地时，发现忘记带学具了，于是赶紧小跑回家；拿好学具后，怕上学迟到，就骑自行车赶往学校，芳芳的行程情况和时间分配如图．芳芳小跑回家的速度是多少？她骑自行车到学校用了多少时间？
【答案】150米/分，12分钟
【解析】
【分析】题目主要考查从图象获取相关信息及扇形统计图的应用，根据题意及图象获取相关信息求解是即可．
【详解】解：小跑回家的速度为：()45085150÷−=
米/分， 骑自行车到学校用的时间为：525%60%12÷×=分钟．
答：芳芳小跑回家的速度是15米/分；骑自行车到学校用的时间为12分钟．
27. 一项工程，由甲队承租，需工期80天，工程费用100万元，由乙队承担，需工期100天，工程费用80万元．为了节省工期和工程费用，实际施工时，甲乙两队合做若干天后撤出一个队，由另一个队继续做到
工程完成．结算时，共支出工程费用86.5万元，那么甲乙两队合做了多少天？
【答案】甲、乙两队合作了26天
【解析】
【分析】此题考查的是一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解决此题的关键．
甲队工作x 天完成的工作量×甲队完成整个工程需要的费用+乙队整个工期完成的工作量×乙队完成整个工程需要的费用86.5=．
【详解】解：设甲队工作x 天，则甲队完成的工作量为80x ，乙队完成的工作量为180x −
， 由题意得，86.51008018080x x =×+×−
， 解这个方程可得：26x =． 乙队工作的天数：261167.580100 −
÷= （天）， ∵2667.5<，
∴撤出的一个队是甲队，
则甲队工作的天数就是甲、乙两队合作的天数，
答：甲、乙两队合作了26天．
28. 如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M 为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M 的千位数字与个位数字的2倍的和记作()P M ，百位数字与十位数字的和记作()Q M ，那么()()()
P M F M Q M =为整数时，则称M 为“跳跃整数”． 例如：8614满足81
9,622+=−=，且()()86148816,8614617P Q =+==+=，即()()()167
P M F M Q M ==不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足909,532+=−=，且()()95039615,9503505P Q =+==+=，即
()()()1535
P M F M Q M ===是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745 “跳跃整数”，5341 “跳跃整数”；
（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除；
（3）若2000100010010M a b c d =++++（其中14290909a b c d ≤≤≤≤≤≤≤≤，，，且a b c d
、、、
均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M 的值．
【答案】（1）不是，是
（2）见解析 （3）9503或5341或3765
【解析】
【分析】本题考查了新定义运算，列代数式及整式的加减，关键是理解新定义，正确运用新定义解决问题．
（1）根据新定义及其计算方法，即可一一判定；
（2）设任意一个四位“跳跃数”千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个
位上的数字为2b −，可得99010188M a b =++，()2119098M b a b −=
++，据此即可证得； （3）根据题意和新定义可得：2192a c b d ++= −= 且212a d b c +++是整数，可得212352a d c b c b c ++−+=+++，再由82
c a −=，a ，c 均为整数，可得c 是偶数，最后对c 的取值分别计算，即可分别求得． 【小问1详解】
解：5745 满足549,752+=−=，且()574551015P =
+=，(5745)=7+4=11Q ， 即()()
()5745155745=574511
P F Q =，不是整数， 5745∴不是“跳跃整数”；
5341 满足549,31
2+=−=，且()5341527P =+=，(5341)=3+4=7Q ， 即()()
()534175341==153417
P F Q =， 5341∴是“跳跃整数”；
【小问2详解】
证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a ，百位上的数字为b ，则十位上的数字为9a −，个位上的数字为2b −，
()10001001092M a b a b ∴=++−+−
100010090102a b a b ++−+−
99010188a b =++
()29909988119098M b a b a b ∴−=++=++，
a ，
b 均为整数，
的
9098a b ∴++也为整数，
2M b ∴−能被11整除，
∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除；
【小问3详解】
解：()200010001001010002110010M a b c d a b c d =++++=++++ 是“跳跃整数”，
2192a c b d ++= ∴ −=
且212a d b c +++是整数， 把2192a c d b +=− =− 代入212a d b c +++，得 ()()92223525352c b b c c b c c b c b c b c b c −+−+−+−+−+===+++++ 219a c +=− ，
82
c a −∴=， a ，c 均为整数，
8c − 是偶数，
c ∴是偶数，
09c ≤≤ ，
∴当0c =时，
52b
+是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，
∴当5b =时，52=35
+是整数， 故此时，4a =，则21
9,5,0,3a b c d +====， =9503M ∴；
当2c =时，
6512=222
b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，
∴无满足条件的数；
当4c =时，
12572=244
b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当3b =时，72=134−
+是整数， 故此时，aa =2，则21
5,3,4,1a b c d +====， =5341M ∴；
当6c =时，
185132=266
b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数， ∴当7b =时，132=176−
+是整数， 故此时，1a =，则21
3,7,6,5a b c d +====， =3765M ∴；
当8c =时，
245192=288
b b −++−++是整数， 29b ≤≤ ，b 为整数，
∴无满足条件的数；
综上，满足条件的所有M 的值为或5341或3765．。