2024年浙教版七年级数学上册 3.1 平方根 (课件)

先化为假分数，再求平方根
=
25
5 2
，(± )
4
2
=
1
5
所以6 的平方根是± ，即±
4
2
25
，
4
1
6
4
=
5
± 。
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
1.算术平方根
算术平方根
概念
表示方法
内容
正数的正平方根称为算术平
方根，0的算术平方根是0。
Hale Waihona Puke 一个数( ≥ 0)的算术平方
根记作“ ”。
示例
因为32 = 9，所以
一个正数的算术平方根 一个正数的平方根有两
个数
个。
只有一个。
区 表示 正数的算术平方根表
别 方法 示为 。
正数的平方根表示为
± 。
取值 正数的算术平方根一定 正数的平方根为一正一
范围 是正数。
负，它们互为相反数。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
平方根
（1）平方根包含算术平方根，一个正数的正平
所以1
9
16
=
25
5
，( )2
16
4
=
25
，
16
9
5
的算术平方根是 ，即
16
4
1
9
16
5
4
= 。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3）−(−9)；
解：因为−(−9) = 9，32 = 9，所以−(−9)的算术平方根是3，
即 −(−9) = 3。
（4）(−5)2 。
解：因为(−5)2 = 25 ,52 = 25，
就用“± ”表示（读作“正、负 方根是± 5。
根号”），其中叫作被开方数。
新知探究 知识点1 平方根 重点
平方根
内容
（1）一个正数有正、负两个平方
事实
根，它们互为相反数；
（2）零的平方根是零；
（3）负数没有平方根。
示例
新知探究 知识点1 平方根 重点
2.开平方：求一个数的平方根的运算叫作开平方。
联系
方根就是它的算术平方根；
（2）只有非负数才有平方根和算术平方根；
（3）0的平方根与算术平方根均为0。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
( )2 与 2 的区别
( )2
2
含义
的算术平方根的平
方。
2的算术平方根。
的取值范围
≥ 0。
为任意数。
运算顺序
先开方，再平方。
先平方，再开方。
9的算术平方根是
3。
1
的算术平方根是
4
1
1
1
，即 = 。
2
4
2
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
算术平方根
内容
（1）被开方数是非负数，
性质
即 ≥ 0；
（2）算术平方根 本身是
非负数，即 ≥ 0。
示例
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
2.平方根和算术平方根的区别与联系
算术平方根
平方根
第3章 实数
3.1 平方根
七上数学 ZJ
学习目标
1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示非负数的
平方根、算术平方根。
2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方运算求完全平方
数的平方根，发展运算能力。
新知探究 知识点1 平方根 重点
1.平方根
平方根
内容
一般地，如果一个数的平方等于
概念
，那么这个数叫作的平方
开平方时，被开方数必须是非负数。
新知探究 知识点1 平方根 重点
敲黑板
（1）开平方是一种运算，是求平方根的过程，平方根是数，
是开平方的结果。
（2）平方和开平方互为逆运算，我们可以用平方运算来检验
开平方的结果是否正确。如：因为(±
所以±
9
64
=±
3
。
8
3 2
)
8
=
9
，
64
新知探究 知识点1 平方根 重点
典例1 求下列各数的平方根：
（1）36；
解：因为(±6)2 = 36,所以36的平方根是±6，即± 36 = ±6。
81
；
121
（2）
解：因为(±
即±
81
121
9 2
)
11
=±
=
9
。
11
81
81
9
,所以 的平方根是± ，
121
121
11
新知探究 知识点1 平方根 重点
1
（3）6 。
4
1
解：因为6
4
根，
也叫作的二次方根。
示例
因为(±2)2 = 4，
所以±2是4的平
方根。
新知探究 知识点1 平方根 重点
平方根
内容
示例
一个正数的正平方根用“ ”表
示（读作“根号”）；的负平方
5是5的正平方
表示
根用“− ”表示（读作“负根号 根，− 5是5的负
方法
”），因此，一个正数的平方根 平方根，5的平
课堂小结
16
16
表示 的负平方根，−
81
81
16
81
=
4
− 。
9
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
（3） (−36)2 ；
解： (−36)2 表示(−36)2 的算术平方根， (−36)2 = 36。
（4）( 0.25)2 。
解：( 0.25)2 表示0.25的算术平方根的平方，( 0.25)2 = 0.25。
所以(−5)2 的算术平方根是5，即 (−5)2 = 5。
由典例2可以看出：被开方数越大，对应的算术平方
根也越大。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
典例3 先说出下列各式的意义，再计算：
（1）±
解：±
（2）−
解：−
25
；
169
25
25
表示 的平方根，±
169
169
25
169
=±
5
。
13
16
；
81
运算结果
(
)2
= ( ≥ 0)。
2
( ≥ 0),
=∣ ∣= ቊ
−( < 0)。
新知探究 知识点2 算术平方根 重点
典例2 求下列各数的算术平方根：
（1）1.96；
解：因为1.42 = 1.96，所以1.96的算术平方根是1.4，
即 1.96 = 1.4。
9
（2）1 ；
16
解：因为1