2024年苏州市高二下学期期中考试数学试题

高二期中调研试卷
数学2024.04
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题~第8题）、多项选择题（第9题~第11题）、填空题（第12题~第14题）、解答题（第15题~第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟．答题结束后，请将答题卡交回，
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．9(1)x −展开式中3
x 的系数为（ ）
A ．504
B ．84
C ．84−
D ．504− 2．已知1x =是函数()()210x ax bx f x b e
+=+≠的极值点，则实数a 的值为（ ） A ．1− B ．0 C ．1 D ．无数多个
3．一只蚂蚁从点A 出发沿着水平面的网格线爬行到点B ，再由点B 沿着长方体的棱爬行至顶点C 处，则它可以爬行的不同最短路径条数有（ ）
A ．40
B ．60
C ．80
D ．120
4．若随机变量X 满足()1P X c ==，其中c 为常数，则()D X =（ ）
A ．0
B ．14
C ．12
D ．1
5．如图，圆C 与直角三角形AOB 的两直角边相切，射线OP 绕点O 由OA 逆时针匀速旋转到OB 的过程中，所扫过的圆内阴影部分而积S 关于时间t 的函数的大致图象为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．小明和小华进行乒乓球比赛，比赛规则是：若其中一人连续赢两局，则比赛结束，已知每局比赛结果相互独立，且每局小明赢的概率为0.6（没有平局），则在已知比赛是第三局结束条件下，小明获胜的概率为（ ）
A ．0.6
B ．0.4
C ．0.36
D ．0.144
7．记()()()()()()
()()()01021321sin ,,,,,x n n f x e x f x f x f x f x f x f x f x f x +′′′′===== ，n N ∈，则()20240f =（ ）
A ．5082
B ．5072−
C ．0
D ．5072
8．将1，2，3…，9这九个正整数，填在如图所示的九宫格里，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行、每一坚列以及两条对角线上3个数字的和都等于15的概率为（ ）
A ．1
3 B ．16 C ．172 D ．1144
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．已知*,,,m n N m n ∈<下列等式中正确的是（ ）
A ．11m m n n nC mC −−=
B ．11m m n n A nA −−=
C ．!m m n n A C m =⋅
D ．11m m m n n n C C C −+=+
10．函数()ln x
f x e a x =+定义域为D ，下列命题正确的是（ ） A ．对于任意正实数a ，函数()f x 在D 上是单调递减函数
B ．对于任意负实数a ，函数()f x 存在最小值
C ．存在正实数a ，使得对于任意的x
D ∈，都有()0f x >恒成立
D ．存在负实数a ，使得函数()f x 在D 上有两个零点
11．已知()220121(1)(1)n n
n x x x a a x a x a x ++++++=+++ ，且存在正整数n ，满足122321n a a na +++= ，则下列结论正确的是（ ）
A ．6n =
B ．12119n a a a +++=
C ．()21(1)(1)n
x x x ++++++ 展开式中所有项系数和为126 D ．(12)n
x +展开式中二项式系数最大的项为第三项和第四项 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，两个空的题目，第一空2分，第二空3分。

12．用含()
**,,m n A n m n N m N >∈∈的式子表示：9873×××=__________． 13．若()4727
0127(1)2(2)(2)x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则3a =__________． 14．已知函数()a b f x ax +=的导函数为()26f x x ′=，点()()
,P t f t 为函数()f x 上任意一点，则在点P 处函数()f x 的切线的一般式方程．．．．．
为__________*，该切线在x y 、轴上截距之和的极大值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）
在()n ax a R +∈ 的展开式中，前三项的二项式系数之和为79． （1）求n 的值；
（2）若展开式中的常数项为
552，试求展开式中系数最大的项． 16．（15分）
甲，乙两小朋友参加“欢乐六一”游戏比赛，记分规则如下：在一轮比赛中，如果甲赢而乙输，则甲得1分；如果甲输乙赢，则甲得1−分；如果甲和乙同时赢或同时输，则甲得0分，设一轮比赛中甲赢的概率为60%，乙赢的概率为50%，求：
（1）在一轮比赛中，甲的得分X 的概率分布列（列表表示）；
（2）在两轮比赛中，甲的得分Y 的均值与方差．
17．（15分）
如图，AB 是半圆ACB 的直径，O 为AB 中点，,2OC AB AB ⊥=
，直线BD AB ⊥，点P 为 BC 上一动点（包括,B C 两点）
，Q 与P 关于直线OC 对称，记,,POB PF BD F θ∠⊥为垂足，,PE AB E ⊥为垂足．
（1）记 CP 的长度为1l ，线段PF 长度为2l ，试将12
L l l =+表示为θ的函数，并判断其单调性； （2）记扇形POQ 的面积为1S ，四边形PEBF 面积为2S ，求12S S S =+的值域．
18．（17分）
某工厂有三个车间生产同一种通讯器材，第1个车间生产该通讯器材的优等品率为6%，第2和第3个车间生产该通讯器材的优等品率均为5%，生产出来的产品混放在同一个仓库里．已知第1，2，3车间生产的通讯器材数量分别占总数的25%，30%，45%．
（1）现从仓库中任取一个该通讯器材，试问它是优等品的概率是多少？
（2）如果取到的通讯器材是优等品，计算它是第()1,2,3i i =个车间生产的概率．
19．（17分）
已知函数()()2111n 2
f x x ax ax x =+−+． （1）求函数()f x 的导函数()f x ′；
（2）求函数()f x ′单调区间；
（3）若函数()f x ′有两个不同的极值点12,x x ，记过()()()()1122,,,A x f x B x f x ′′两点的直线斜率为k ，是否存在实数a ，使得2k a =−，若存在，求实数a 的值；若不存在，试说明理由．。