新人教版初中数学七年级下册第8章《二元一次方程组》单元综合练习题(含答案解析)

人教版数学七年级下册第八章《二元一次方程组》能力检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 二元一次方程组6,32x y x y ì+=ï
ïí
ï-=-ïî的解是 ( ) A. 5,
1
x y ì=ïïí
ï=ïî B. 4,2
x y ì=ïïí
ï=ïî C. 5,1
x y ì=-ïïí
ï=-ïî D. 4,2
x y ì=-ïïí
ï=-ïî 2. 用加减法解方程组231,328x y x y ì+=ï
ïí
ï-=ïî时，要使两个方程中同一未知数的系数相等或相反，有以下四种变形结果：①691,648;x y x y ì+=ïïíï-=ïî②461,968;x y x y ì+=ïïíï-=ïî③693,6416;x y x y ì+=ïïí
ï-+=-ïî
④462,9624.x y x y ì+=ïïí
ï-=ïî
其中变形正 确的是 ( )
A. ①②
B. ③④
C. ①③
D. ②④
3. 三元一次方程组216,
236x y z x y z ì++=ïïí
ï==ïî
的解是 ( ) A. 1,3,5x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî B.
6,3,2x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî C. 6,4,2x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî D. 4,5,6
x y z ì=ïïï
=íïï=ïïî 4. 如果方程x ＋2y ＝－4，2x －y ＝7，y －kx ＋9＝0有公共解，则k 的值是 ( ) A. －3 B. 3 C. 6 D. －6
5. 若3,2x y ì=-ïïíï=ïî是12x y x y a q q b ìïïí
ïïî
＋＝，－＝－的解，则α，β之间的关系是 ( ) A. β－9α＝1 B. 9α＋4β＝1 C. 3α＋2β＝1 D. 4β－9α＋1＝0
6. 已知2,1
x y ì=ïïíï=ïî是二元一次方程组71mx ny nx my ìïïíïïî＋＝，－＝
的值为 ( ) A. 3 B. 8 C. 2 D. 2
7. 已 知 方 程 组23133530.9a b a b ìïïíïïî－＝，＋＝的解是8.31.2a b ìïïíïïî＝，＝，则方程组22311332()()()(51)30.9
x y x y ìïïí
ïïî＋－－＝，＋＋－＝的解是 ( )
A. 6.32.2x y ìïïíïïî＝，＝
B. 8.31.2x y ìïïíïïî＝，＝
C. 10.32.2x y ìïïíïïî＝，＝
D. 10.30.2x y ìïïí
ïïî
＝，＝ 8. 一次考试中共有选择题、填空题和解答题三类题型，满分100分.某同学答对了选择题和填空题，而解答题只得了一半分，他的成绩是80分，则试卷中解答题的分值为 ( )
A. 30分
B. 40分
C. 50分
D. 60分 9. 为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地抽查了n 人，并进行统计分析，结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是2.5％，在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5％，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这n 人中，吸烟者患肺癌的人数为x ，不吸烟者患肝癌的人数为y ，根据题意，下面列出的方程组正确的是 ( )
A. 222.50.5x y x y n ìïïí
创ïïî
－＝，
％＋％＝ B. 222.5%0.5%x y x y n +=ìïïïíïïïî－＝， C. 222.50.5x y x y n ìïïí创ïïî
＋＝，％－％＝ D. 222.5%0.5%
x y x y n -=ìïïïíïïïî－＝， 10. 有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需 ( )
A. 50元
B. 100元
C. 150元
D. 200元
二、填空题(每题3分，共24分) 11. 下列方程：①2x －
3y ＝1；②8
x ＋6
y ＝3；③x 2－y 2＝4；④5(x ＋y )＝7(x ＋y )；⑤2x 2
＝3；⑥x ＋
9
y
＝4. 其中是二元一次方程的是 .(填序号) 12. 已知二元一次方程3x －2y ＋1＝0，用含x 的式子表示y ，则y ＝ .
13. 已知x ，y 满足方程组2524x y x y ìïïí
ïïî
＋＝，
＋＝，则x －y 的值为 .
14. 如图，AB ⊥BC ，∠ABD 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°.设∠ABD 和∠DBC 的度数分别为x °，y °，那么可以求出这两个角的度数的方程组是 ..
15. 若－
14
x 2y 3a ＋b 与4x a －
2b y 6是同类项，则a ＝ ，b ＝ . 16. 若点P (x ，y )在第一象限内，且点P 到两坐标轴的距离相等，并满足2x －y ＝4，则x ，y 的值分别是 .
17. 甲、乙两人分别匀速地从相距30km 的A ，B 两地同时相向而行，经过3小时后相距3km ，再经过2小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2倍，则甲、乙两人的速度分别是 .
18. 水果市场批发一种水果，价格如下表.若某水果商店两次共购进50千克这种水果，并且共付264元钱，则两次购进水果的数量分别是 .
三、解答题(共66分) 19. (8分)解方程组：
(1) 425x y x y ìïïí
ïïî－＝，＋＝； (2) 1234
3314312x y x y ìïïïïïíïïïïï++--î
＝，-＝.
20. (8分)一个被滴上墨水的方程如下278.x y x y ìïïí
ïïî■＋■＝，
■－＝小刚回忆说：“这个方程组的解是32x y ìïïíïïî＝，＝－，而我求出的解是22x y ìïïí
ïïî
＝－，＝，经检验后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的x
的系数所致.”请你根据小刚的回忆，把方程组复原出来.
21. (9分)已知关于x，y的二元一次方程y＝kx＋b的解有
3
4
x
y
ìïï
íï
ïî
＝，
＝
和
1
2.
x
y
ìïï
íï
ïî
＝－，
＝
(1)求k，b的值；
(2)当x＝2时，求y的值；
(3)当x为何值时，y＝3?
22. (9分)对于实数x，y，规定一种运算：x△y＝ax＋by(a，b是常数).已知2△3＝11，5△(－3)＝10.
(1)求a，b的值；
(2)计算(－2)△3 5 .
23. (10分)某工程队承包了全长3150米的公路施工任务，甲、乙两个组分别从东、西两端同时施工.已知甲组比乙组平均每天多施
人教版七年级数学下册第八章二元一次方程组单元测试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
2方程组
327
413
x y
x y
+=
⎧
⎨
-=
⎩
的解是（）.
A．
1
3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
B．
3
-1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
C．
3
1
x
y
=-
⎧
⎨
=-
⎩
D．
1
-3
x
y
=-
⎧
⎨
=
⎩
3．如果2x -7y =8,那么用含y 的代数式表示x 正确的是（ ） A ．827x y -=
B ．287x y +=
C ．872y x +=
D ．872
y
x -= 4.已知3
2x y =⎧⎨
=-⎩
是二元一次方程35x my -=的一组解，则m 的值为（ ）
A ．-2
B ．2
C ．-0.5
D ．0.5 5．方程28x y +=的正整数解的个数是（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．1 6．若方程326ax y x -=+是关于x ，y 的二元一次方程，则a 必须满足（ ） A. a ≠2 B. a ≠-2 C. a =2 D. a =0 7.若3270x y --=，则696y x --的值为（ ）
A ．15
B ．-27
C ．-15
D ．无法确定 8.已知21x y =⎧⎨
=⎩是方程组5
1
ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b -的值是（ ）
A. -1
B. 2
C. 3
D. 4
9．如果方程24,27,90x y x y y kx +=--=-+=有公共解，则k 的解是（ ） A ．-3 B ．3 C ．6 D ．-6
10. 甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，可列方程组正确的是（ ）
A ．5510442x y x y y =+⎧⎨=+⎩
B ．5510424x y x y y -=⎧⎨-=⎩
C ．5+105442x y x y =⎧⎨-=⎩
D ．5510424x y x y -=⎧⎨-=⎩
二、填空题（每题3分，共18分）
11．已知方程5340x y +-=，用含x 的代数式表示y 的形式，则y =__________________。

12．如果5
22b a x
y +与2244a b x y --式同类项，那么a =______，b =__________。

13.若方程456m n
m n x
y -+-=是二元一次方程，则m =__________,n =___________。

14．12,2a b a c -=-=
,则()()3
934
b c b c ---+=_______________．
15.若()2
52123260x y x y +-++-=，则24x y +=__________。

16若2
1
x y =-⎧⎨
=⎩
人教版七年级数学下册第八章 二元一次方程组复习检测试题
一、选择题
1．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③
1
x
+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2 ⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+x A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
2．如果方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝★，2x ＋y ＝16的解为⎩
⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝■，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是( ) A ．10，4 B ．4，10 C ．3，10 D ．10，3
3.已知二元一次方程30x y +=的一个解是x a
y b =⎧⎨=⎩
，其中0a ≠，那么（ ）
Ａ．
0b
a
> Ｂ．
0b
a
= Ｃ．
0b
a
< Ｄ．以上都不对
4．若满足方程组的x 与y 互为相反数，则m 的值为（ ） A ．1
B ．﹣1
C ．﹣11
D ．11
5今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是踢负场数的整数倍，则小虎足球队踢负场数的情况有（ ） A ．2种
B ．3种
C ．4种
D ．5 种
6.已知方程组5354x y ax y +=⎧⎨+=⎩和2551x y x by -=⎧⎨+=⎩
有相同的解，则a ，b 的值为 （ ）
Ａ．12a b =⎧⎨
=⎩
Ｂ．46a b =-⎧⎨
=-⎩ Ｃ．6
2
a b =-⎧⎨=⎩ Ｄ．142a b =⎧⎨=⎩
7．某文具店一本练习本和一支水笔的单价合计为3元，小妮在该店买了20本练习本和10支水笔，共花了36元．如果设练习本每本为x 元，水笔每支为y 元，那么根据题意，下列方程组中，正确的是( )
A.⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝320x ＋10y ＝36
B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝320x ＋10y ＝36
C.⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝320x ＋10y ＝36
D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝310x ＋20y ＝36
8．某年级学生共有246人，其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人，•则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22222222)
x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨
⎨
⎨
⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩ 9.某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A 、赔8元
B 、赚32元
C 、不赔不赚
D 、赚8元
10．如图，宽为50cm 的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（ ）
A ．400cm 2
B ．500cm 2
C ．600cm 2
D ．300cm 2
二、填空题
1．将方程3y ﹣x ＝2变形成用含y 的代数式表示x ，则x ＝ ．
2．为了开展“阳光体育”活动，某班计划购买甲、乙两种体育用品(每种体育用品都购买)，其中甲种体育用品每件20元，乙种体育用品每件30元，共用去150元，请你设计一下，共有____种购买方案．
3．已知│x －1│+（2y+1）2=0，且2x －ky=4，则k=_____．
4．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x 文钱，乙原有y 文钱，可列方程组是 ． 三、解答题 1．解方程组：
2．定义一个非零常数的运算，规定：a*b＝ax+by，例如：2*3＝2x+3y，若1*1＝8，4*3＝27，求x、y的值．
3．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母a看错了得到方程组的解为；
乙把字母b看错了得到方程组的解为．
（1）求a，b的正确值；
（2）求原方程组的解．
4．某工厂第一季度生产甲、乙两种机器共550台，经市场调查决定调整两种机器的产量，计划第二季度生产这两种机器共536台，其中甲种机器产量要比第一季度增产12%，乙种机器产量要比第一季度减产20%．该厂第一季度生产甲、乙两种机器各多少台？
5．某校准备去楠溪江某景点春游，旅行社面向学生推出的收费标准如下：
已知该校七年级参加春游学生人数多于100人，八年级参加春游学生人数少于100人．经核算，若两个年级分别组团共需花费17700元，若两个年级联合组团只需花费14700元．（1）两个年级参加春游学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两个年级参加春游学生各有多少人？
6．某超市第一次用4600元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍少40件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表（利润＝售价﹣进价）：
（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？
（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？
（3）该超市第二次以同样的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲商品件数是第一次的2倍，乙商品的件数不变．甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次甲、乙两种商品销售完以后获得的利润比第一次获得的利润多280元，则第二次乙商品是按原价打几折销售的？
参考答案
一．选择题
1．B. 2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．B．9．C．10．A．二．填空题
1．3y﹣2 2．两 3. k=1．4．．
三．解答题
1．解：原方程组可整理得：
，
②﹣①得：2x＝4，
解得：x＝2，
把x＝2代入①得：
2﹣2y＝﹣3，
解得：y＝，
即原方程组的解为：．
2．解：∵a*b＝ax+by
∴1*1＝8，即为x+y＝8，
4*3＝27 即为4x+3y＝27；
解方程组
①×3﹣②，得
﹣x＝﹣3，
解得x＝3，
将x＝3代入①，得
y＝5．
3．解：（1）根据题意得：，
解得：a＝2，b＝﹣3，
（2）方程组为，解得．
4．解：设某工厂第一季度。