易错点02 运动图像 追击相遇问题(解析版)

易错点02 运动图像 追击相遇问题
易错总结
1.物体的速度大小不变时,加速度不一定为零(运动方向可能改变)。

2.t v 图上两曲线相交的点,不一定是两物体相遇点,只是两物体在这一时刻速率相等。

若两物体同时刻同地点出发,图像与x 轴围成的面积相等则两者位移相等,即相遇。

3.匀变速运动的各公式都是矢量式,列方程解题时要注意各物理量的方向。

正方向用“+"表示,反方向用“-"表示。

4.位移图像不是物体的运动轨迹,路程图像也不是物体运动轨迹。

(位移图像只能表示直线运动,不能表示曲线运动)
5通常取初速度0v 的方向为正方向,但这并不是一定的,也可取与0v 相反的方向为正方向;具体的正方向选取应方便于解题。

6.解图像题前先明确两坐标轴各代表什么物理量,不要把位移图像与速度图像混淆。

7.在汽车刹车问题时,应先判断汽车何时停止运动,不要盲目套用匀减速直线运动公式直接使用已知量求解。

8.追及相遇问题：（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） (1)速度大者减速（如匀减速直线运动）追速度小者（如匀速运动）：
(2)速度小者加速（如初速度为零的匀加速直线运动）追速度大者（如匀速运动）：
(3)相遇问题的常见情况：
○
1同向运动的两物体追及即相遇； ○
2相向运动的物体，当各自发生的位移大小和等于开始时两物体的距离时即相遇。

解题方法 1..两种常考题型
题型一：识图——通过题目所给图像获取信息
此题型往往通过所给图像,求解或判断物体的位移、平均速度、加速度等,还可以比较两个物体的运动,难度大的还要根据图像斜率来判断运动情况。

题型二：选图——根据题目情景选择物理图像
此题型是根据题目情景或结合函数解析式选择物理图像。

2.运动图像要点分析
类别 t x -图像
t v -图像
t a -图像
纵轴 位移 速度 加速度 横轴 时间
时间
时间
线
运动物体的位移与时
间的关系
运动物体的速度与时
间的关系 运动物体的加速度与
时间的关系 某点斜率 表示该点的瞬时速度
表示该点的加速度
表示该点的加速度的
变化率
两线交点 表示两物体相遇 表示两物体该时刻速表示两物体该时刻加
度相同
速度相同 面积
无意义
线和横轴所围面积表示物体运动的位移
线和横轴所围面积表示物体的速度变化量 纵轴截距
表示0=t 时的位移
表示0=t 时的速度
表示0=t 时的加速
度
【易错跟踪训练】
易错类型1：逻辑推理不严密
1．在人工智能机器人跑步比赛中，0t =时两机器人位于同一起跑线上，机器人甲、乙运动的速度-时间图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A ．机器人乙起跑时，机器人甲正好跑了2m
B ．机器人乙从起跑开始，经3s 后刚好追上机器人甲
C ．机器人甲、乙相遇之前的最大距离为4m
D ．机器人乙超过机器人甲后，甲、乙可能再次相遇 【答案】B 【详解】
A ．根据v —t 图像与t 轴所围面积表示位移，可知机器人乙在2s t =时起跑，此时，机器人甲跑过的距离
12
1m 2
x m ⨯=
= 选项A 错误；
B ．机器人乙起跑3s 后，甲通过的位移
53
1m 4m 2
x +=
⨯= 乙通过的位移
13
2m 4m 2
x +=
⨯= 可知
x x =乙甲
说明机器人乙追上甲，选项B 正确；
C ．两机器人在速度相等（即3s t =）时相距最远，两者间的最大距离等于03s ～内的位移之差，则
max 1211
m m 1.5m 22
x ⨯⨯=
+= 选项C 错误；
D ．机器人乙超过机器人甲后，乙的速度总比甲的大，则甲、乙不可能再次相遇，选项D 错误。

故选B 。

2．甲、乙两车在平直的公路上同向行驶，二者运动的速度v 随时间t 变化的图像如图所示，已知t =0时刻，甲在前，乙在后，二者之间的距离为s ，下列说法中正确的是（ ）
A ．若s =20m ，甲、乙能相遇一次
B ．若s =20m ，甲、乙能相遇二次
C ．若s =24m ，甲、乙能相遇二次
D ．若s =12m ，甲、乙能相遇一次 【答案】A 【详解】
设0−4s 内，甲车位移为s 1，乙车位移为s 2，乙车追上甲车时，若甲、乙两车速度相同，即此时
t =4s
若
2120m s s s =-=
此后甲车速度大于乙车速度，全程甲、乙仅相遇一次，若s <20m ，则相遇两次，若s >20m ，则两车不相遇。

故A 正确BCD 错误。

故选A 。

3．当轿车以18km/h 的速度匀速驶入高速公路ETC 收费通道时，ETC 天线完成对车载电子标签的识别后发出“滴”的一声。

此时轿车距自动栏杆7m ，司机发现栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，使轿车刚好没有撞杆。

已知刹车的加速度大小为5m/s 2，则司机的反应时间为（ ）
A ．0.5s
B ．0.7s
C ．0.9s
D ．1s
【答案】C 【详解】
轿车的速度为018km/h 5m/s v ==，设司机的反应时间为t ，轿车在这段时间内做匀速直线运动，位移为
10x v t =
随后做匀减速直线运动，根据速度−−位移公式，可得其匀减速的位移为
20
22v x a
= 由题意可知两段位移之和为
12L x x =+
代入数据联立解得
0.9s t =
故选C 。

4．如图所示为甲、乙两物体同时从同一地点开始运动的速度–时间图像，下列说法正确的是（ ）
A ．两物体总位移之比为5：6
B ．两物体加速时加速度之比为3：2
C ．两物体减速时加速度大小之比为2：1
D ．乙物体未能追上甲物体
【答案】D 【详解】
AD ．v t -图像与坐标轴所围面积表示位移，所以甲的位移为
1
43m=6m 2
x =⨯⨯甲
乙的位移为
1
52m 5m 2
x =⨯⨯=乙
所以两物体总位移之比为6：5，甲乙两物体同时从同一地点开始运动，所以乙物体未能追上甲物体，故A 错误D 正确；
BC ．v t -图像的斜率表示加速度大小，所以甲加速时的加速度为
2213
=m/s =3m/s 1
a 甲
乙加速时的加速度为
212
=m/s 3
a 乙
两物体加速时加速度之比为9：2，甲减速时的加速度为
2203
=
m/s 1m/s 3
a -=-甲2 乙减速时的加速度为
2202
=
m/s 1m/s 2
a -=-乙2 两物体减速时加速度大小之比为1：1，故BC 错误。

故选D 。

5．通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和大约在1.4〜2.1s 之间.若高速公路上两辆汽车行驶的速度均为120 km/h ，刹车时的加速度 大小相同，前车发现紧急情况立即刹车，后车发现前车开始刹车时，也立刻采取相应措施.为避免两车追尾，两车行驶的间距至少应为 A ．46.7m B ．55 m C ．70 m D ．100 m
【答案】C 【详解】
由于两车刹车的初速度和加速度大小相同。

所以两车行驶的间距至少为汽车在最长反应时间内匀速行驶的距离。

由此可得两车的行车间距至少应为：
△x =
120
3.6
×2.1 m=70m C 正确。

6．在某试验场地的水平路面上甲、乙两车在相邻平行直车道上行驶。

当甲、乙两车并排行驶的瞬间，同时开始刹车，刹车过程中两车速度的二次方v 2随刹车位移x 的变化规律如图所示。

则下列说法正确的是（ ）（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）
A ．乙车先停止运动
B ．甲、乙两车刹车过程中加速度大小之比为1:12
C ．从开始刹车起经4s ，两车再次恰好并排相遇
D ．甲车停下时两车相距3.25m 【答案】C 【详解】
B ．根据匀变速位移速度公式得
22v ax =
根据图像，可得甲、乙加速度分别为7.5m/s 2和5
8
m/s 2，加速度比值为12:1，B 错误；
A ．两车停下的时间为
2s v t a =
=甲甲甲
，8s v
t a ==乙乙乙
所以甲车先停。

A 错误；
CD ．甲经2s 先停下时，此时甲的位移为15m ，乙的位移为
221011115
(522)m 8.75m 228
x v t a t =-=⨯-⨯⨯=乙
两车相距6.25m ，两车再次相遇有
2
022115m 2
v t a t =-乙
解得
24s t =
C 正确，
D 错误。

故选C 。

7．在一条平直的公路上，汽车甲正以15m/s 的速度匀速行驶，汽车乙沿另一车道以40m/s 的速度在后面超速行驶，路旁的交警发现汽车乙超速，立即警示其停车，汽车乙在离汽车甲40m 远处看到警示并立即以5m/s 2的加速度做匀减速刹车，求：
(1)汽车乙刹车多长时间会超越汽车甲； (2)甲、乙两车前后两次相遇的时间间隔。

【答案】(1) 2s ；(2) 6s 【详解】
(1)设汽车乙刹车后经t 1时间从汽车甲旁边驶过,则
20112111
2
s v t v t at +=-
解得
t 1=2s 或t 1=8s （舍去）
(2)设汽车乙从汽车甲旁边驶过时的速度大小为v 3，则
32130m /s v v at =-=
设再经过t 2时间，乙的速度为零，则
3
26s v t a
=
= 这段时间内，甲车的位移为
x 1=v 1t 2=90m
乙车的位移为
23
290m 2v x a
==
即当乙车刚好停下时，甲车又从乙车旁边驶过，因此，甲、乙两车前后两次相遇的时间间隔是6s
8．在同一平直公路上，前面的甲车距后面的乙车100m ，均以30m/s 的速度同向行驶，在前面的甲车驾驶员发现紧急情况立即刹车，从甲车刹车开始计时（t =0），取两车开始运动的方向为正方向。

已知t =0～3s ，甲、乙两车的加速度分别为－10m/s 2、0；t =3s~9s ，甲、乙两车的加速度分别为5m/s 2，-10m/s 2，求： （1）两车在t =0~3s 的位移各为多少； （2）两车在0~9s 内何时相距最近； （3）两车在0~9s 内最近距离。

【答案】（1）45m ；90m ；（2）5s ；（3）25m 【详解】
(1)13s t =时，甲车的速度
1011v v a t =+
代入数值得10v = 在03s t =~内甲车位移
2101111
45m 2
x v t a t =+=
乙车位移
22190m x v t ==
(2)设3s 后再经过2t 时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近有
22032a t v a t =+
代入数值
2253010t t =-
得22s t =,即5s 时两车相距最近 (3)两车速度相等前甲车的位移为
2 01221122
x v t a t =
+甲 乙车的位移为
201023212x v t v t a t ⎛
⎫=++ ⎪⎝⎭
乙
最近距离为
min 025m s s x x =+-=甲乙
易错类型2：挖掘隐含条件、临界条件不够
1．甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，相距=6m x ，从此刻开始计时，乙做匀减速运动，两车运动的v t -图象如图所示。

则在0~12s 内关于两车位置关系的判断，下列说法正确的是（ ）
A ．t=4s 时两车间的距离最大
B ．0~12s 内两车间的最大距离不超过6m
C ．012s ~内两车有一次相遇
D ．012s 内两车有两次相遇
【答案】B 【详解】
A ．根据v -t 图象与时间轴围成的面积表示位移，知在0-4s 内，甲的位移为
x 甲=
1684m 48m 2+⨯=，128
4m 40m 2
x +=⨯=乙 位移之差为
△x 1=x 甲-x 乙=8m
t =0时刻，甲、乙两车在同一水平道路上，一前一后相距x =6m ，故当t =4s 时，甲车在乙车前2m 处，故A 错误。

BCD ．0-6s ，根据面积代表位移可知，甲的位移为60m ，乙的位移为54m ，两车第二次相遇，6s 后，由于乙的速度大于甲的速度，乙又跑到前面，8s 时间距
△x 2= x 乙-x 甲=2m
之后，由于甲的速度大于乙的速度，两车还会发生第三次相遇，最终间距
△x 3= x 甲-x 乙 =6m
故0~12s 内两车间的最大距离不超过6m ，相遇3次。

故B 正确CD 错误 故选B 。

2．A 、B 两个物体在水平面上沿同一直线从同一位置同时运动，它们的v t -图象如图所示．B 物体仅在摩擦力作用下做匀减速运动，加速度大小为22m/s ，A 做匀速直线运动．则A 物体追上B 物体所用时间是（ ）
A ．5s
B ．5.5s
C ．6s
D ．6.25s
【答案】D 【详解】
B 减速到零所需的时间为
10
s=5s 2
B v t a =
= B 减速到零经历的位移为
10
5m=25m 22
B B v x t =
=⨯ 在这段时间内A 运动的位移为
4520m 25m A A x v t ==⨯=<
即此时A 未追上B 物体，还需
2520
's=1.25s 4
B A A x x t v --=
=
即A物体追上B物体所用时间是
'5s+1.25s 6.25s
t t t
"=+==
故ABC错误，D正确；
故选D．（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺）
3．拥堵已成为现代都市的一大通病，发展“空中轨道列车”（简称空轨）是缓解交通压力的重要举措。

如图所示，它是一种悬挂式单轨交通系统，不仅施工简单、快捷，造价也仅为地铁造价的六分之一左右，下表是有关空轨列车的部分参数。

假如多辆空轨列车在同一轨道上同向行驶，为了安全，前后车之间应保持必要的距离，假设前方车辆突然停止，后车司机从发现这一情况，经操纵刹车，到汽车开始减速所经历的时间（反应时间）t=0.50s，则空轨列车的安全车距应至少设定为（）（g=10m/s2）
行车速度约50m/s 车辆起动加
速度
10m/s2
车辆高度2623mm 紧急制动加
速度
42m/s2
车辆宽度2244mm 车辆净重8455kg
平面转弯半
径
≥30m车辆满载重15000kg
A．25m B．30m C．55m D．60m
【答案】C
【详解】
安全车距x包含反应时间内，列车做匀速运动的位移x1和做匀减速直线运动的位移x2，即
x=x1+x2
而
x1=v0t=50×0.5m=25m
x2=
2
2
v
a
≈30m
则
x≈55m C项正确；ABD错误；
故选C 。

4．假设某次深海探测活动中，“蛟龙号”完成海底科考任务后竖直上浮，从上浮速度为v 时开始匀减速并计时，经过时间t ，“蛟龙号”上浮到海面，速度恰好减为零，则“蛟龙号”在t 0（t 0<t ）时刻距离海面的深度为（ ）
A ．00(1)2t
vt t
-
B ．2
0()2v t t t -
C ．2
vt
D ．20
2t t
v
【答案】B 【详解】
“蛟龙号”上浮时的加速度大小为
v a t
=
根据逆向思维，可知“蛟龙号”在t 0时刻距离海面的深度为
22
00()1()22v t t h a t t t
-=-=
故选B 。

5．汽车在平直公路上匀速行驶，前方50m 突遇险情，经过反应时间1t ，司机紧急刹车，汽车做匀减速运动，加速度大小为25m/s 。

从开始刹车到汽车停止，汽车运动的速度-时间图像如图所示，则为不发生事故，司机的反应时间最长为（ ）
A ．0.20s
B ．0.30s
C ．0.40s
D ．0.50s
【答案】D 【详解】
车速20m/s v =，刹车的加速度大小为25m/s ，最后末速度减为0，由推导公式
212v ax =
可得
140m x =
故反应时间内最长运动
110m x x x ∆=-=
所以
110
s 0.50s 20
t =
=
所以D 正确；ABC 错误； 故选D 。

6．在某个恶劣天气中，能见度很低，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，甲在前、乙在后同向行驶。

某时刻两车司机听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，两车刹车后的v －t 图像如图所示，下列说法正确的是（ ）
A ．甲车的加速度大于乙车的加速度
B ．若t ＝24 s 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最远
C ．为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m
D ．若两车发生碰撞，则可能是在开始刹车24 s 以后的某时刻发生的 【答案】 C 【详解】
A ．甲车的加速度大小
a 1＝
11v t ∆∆＝1648
m/s 2＝1
3m/s 2
乙车的加速度大小
a 2＝
22v t ∆∆＝2040
m/s 2＝1
2m/s 2 所以甲车的加速度小于乙车的加速度，故A 错误；
B ．t ＝24 s 时，两车速度相等，开始时，甲在前、乙在后同向行驶，所以若t ＝24 s 时两车未发生碰撞，则此时两车相距最近，故B 错误；
C ．0~24 s 内，甲车的位移
x 1＝
16+8
2
×24 m ＝288 m 乙车的位移
x 2＝
20+8
2
×24 m ＝336 m 两者位移之差
Δx ＝x 2－x 1＝48 m
所以为避免两车发生碰撞，开始刹车时两车的间距至少为48 m ，故C 正确；
D ．t ＝24 s 时，两车速度相等，若两车速度相等时没有相撞，则速度相等后，甲车的速度比乙车的大，两车不可能相撞，故D 错误； 故选C 。

7．自然界时刻发生着你死我活的奔跑赛，比如在一场猎豹抓捕羚羊的赛跑中，猎豹从静止开始奔跑，以大小为a 1=7.5m/s 2的加速度匀加速到最大速度v 1=30m/s ，达到最大速度后只能维持这个速度t 0=4.0s ，接着做加速度大小为a =2.5m/s 2的匀减速运动直到停止；胆小势弱的羚羊从静止开始奔跑，能以大小为a 2=6.25m/s 2的加速度匀加速到最大速度v 2=25m/s ，并能维持该速度一段较长的时间．设猎豹距离羚羊x 时开始攻击，羚羊则在猎豹开始攻击后t ’=0.5s 才开始奔跑，假定羚羊和猎豹均沿同一直线奔跑．则： （1）计算猎豹在其速度开始减小前，奔跑的距高是多少?
（2）如果猎豹恰好在其速度即将减小时追上羚羊，求猎豹发起攻击时离羚羊的距离x ? （3）如果猎豹要保证能够追上羚羊，x 值应在什么范围? 【答案】（1）180m （2）42.5m （3）47.5m x '∆≤ 【详解】
(1)根据速度位移公式可得猎豹加速度时的位移为：
22
21011300m=60m 227.5
v v x a --==⨯
匀速运动时的位移为：
210304m=120m x v t ==⨯
所以猎豹在其速度开始减小前，奔跑的距离为：
12180m x x x =+=
(2) 如果猎豹恰好在其速度即将减小时追上羚羊，由题意得猎豹的加速时间为：
11130
s=4s 7.5
v t a =
= 则猎豹从静止到即将减速的总时间为：t =4+4s=8s 羚羊从静止到速度最大经历的时间为：22225s=4s 6.25
v t a == 该段时间内羚羊运动的位移为：
()2
22210.5137.5m 2
x at v t t '=
+--= 猎豹发起攻击时离羚羊的距离：
180137.5m=42.5m x ∆=-
(3) 当猎豹的速度减小到跟羚羊的速度相等时，如果还没追上羚羊，则最终不会追上了．这个过程猎豹减速的时间为：
1233025
s=2s 2.5
v v t a --=
= 由上可知猎豹的速度再减到与羚羊速度相等时所用的时间为：4s+4s+2s=10s 根据运动学公式可知羚羊在10s 内跑的距离为：
22187.5m x x v t '''=+=
猎豹运动的距离为：
12
3235m 2
v v x x t +'''=+
= 如果猎豹要保证能够追上羚羊，距离值应满足：
47.5m x x x '''''='∆≤-
8．无人驾驶汽车是智能汽车的一种，也称为轮式移动机器人，主要依靠车内的以计算机系统为主的智能驾驶仪来实现无人驾驶的目的。

（1）无人驾驶汽车车头装有一个激光雷达，就像车的“鼻子”，随时“嗅”着前方80m 范围内车辆和行人的“气息”．无人驾驶汽车在某路段刹车时的加速度为3.6m/s 2，为不撞上前方静止的障碍物，汽车在该路段匀速行驶时的最大速度是多少？（无人驾驶汽车反应很快，可以忽略反应时间）
（2）若无人驾驶汽车正以30m/s 匀速行驶，突然“嗅”到其正前方30米处有一有人驾驶汽车以20m/s 的速度向前匀速行驶，无人驾驶汽车立即以2.0m/s 2加速度减速，试通过计算判断两车在运动过程中是否会发生追尾事故？（更多免费资源关注公众号拾穗者的杂货铺） 【答案】（1）24m/s ；（2）不会 【详解】
(1)无人驾驶汽车刹车时，由运动学公式有
2
002()v a x -=-
解得
024m/s v =
(2)设从开始经过t 时间两车速度相等，则
v v a t =-无无有
得
5s t =
此时无人驾驶汽车位移
21
125m 2
x v t a t =-=无无无
有人驾驶汽车位移
100m x v t ==有有
故
(125100)m25m30m
x∆=-=<
故不会相撞。