2020-2021学年山东省青岛市高一(上)期末数学试卷 (含解析)
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所以A∩B＝{0，1}．
故选：B．
2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（ ）
A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1
解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；
＝（sin2x﹣cos2x）（sin2x+cos2x）+2sinxcosx
＝sin2x+sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x
＝ sin（2x﹣ ），
则最小正周期T＝ ，
故选：C．
5．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
（1）写出f（x）＝sinx和g（x）＝cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）＝x3，[﹣1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
（3）若 ，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
C．f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣（3x﹣3﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件，
D．f（﹣x）＝﹣xcos（﹣x）＝﹣xcosx＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，f（0）＝0，f（π）＝﹣π，则f（x）不是增函数，不满足条件．
故选：AC．
11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．（0，1]B．[0，1）C．（0，1）D．[0，1]
解：画出函数f（x）的图象，如图示：
，
若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，
则y＝m和f（x）的图象有4个不同的交点，
结合图象，0＜m≤1，
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移 个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的 倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，证明：当x 时，2g2（x）﹣g（x）﹣1≤0．
20．已知函数f（x）＝ln（2﹣2x）+ln（2﹣2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
A．
B．f（2021π）＝1
C．函数y＝|f（x）|为偶函数
D．
12．已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（x）是奇函数；②∀x∈R， ；③当 时，f（x）＝2x﹣1；则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期T＝π
B．f（x）在[﹣ ， ]上单调递增
C．f（x）的图象关于直线 对称
D．当x＝ （k∈Z）时，f（x）＝0
三、填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为．
14．已知α为第二象限角，cos（α﹣ ）﹣2sin（π+α）＝ ，则cosα＝．
15．计算： ＝．
16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：
阶梯
2020-2021学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅
2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（ ）
A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
∵0＜φ＜π，故φ＝ ，故f（x）＝2sin（2x+ ），
对于A：f（x）＝2sin（2x+ ），故A正确；
对于B：f（2021π）＝2sin（2•2021π+ ）＝2sin ＝ ，故B错误；
对于C：∵|f（﹣ ）|＝|2sin（﹣ + ）|＝0，|f（ ）|＝|2sin（ + ）|＝ ，
故|f（﹣ ）|≠|f（ ）|，故|f（x）|不是偶函数，故C错误；
年用量（千克）
价格（元/千克）
第一阶梯
不超过10的部分
6
第二阶梯
超过10而不超过20的部分
8
第三阶梯
超过20的部分
10
则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为千克．
四、解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
故选：D．
7．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0、T近似满足R0＝1+rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.22，T＝10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的3倍需要的时间约为（ ）（参考数据：ln3≈1.10）
A．2天B．3天C．4天D．5天
8．已知函数 ，若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，则实数m取值范围为（ ）
A．（0，1]B．[0，1）C．（0，1）D．[0，1]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
A．
B．f（2021π）＝1
C．函数y＝|f（x）|为偶函数
D．
解：由图象知：A＝2，T＝2[ ﹣（﹣ ）]＝π，
故ω＝ ＝ ＝2，故f（x）＝2sin（2x+φ），
∵f（x）的图象过点（﹣ ，2），
∴2sin（﹣ +φ）＝2，故sin（﹣ +φ）＝1，
∴﹣ +φ＝ +2kπ，k∈Z，故φ＝ +2kπ，k∈Z，
17．从“①∀x∈R，f（2+x）＝f（2﹣x）；②方程f（x）＝0有两个实数根x1，x2，x1+x2＝4；③∀x∈R，f（x）≤f（2）”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答．
已知函数f（x）为二次函数，f（﹣1）＝﹣8，f（0）＝﹣3，_______．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）﹣kx≤0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．
D．lgx＜0是x＜1的充分不必要条件
10．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．f（x）＝tanx
C．f（x）＝3x﹣3﹣xD．f（x）＝x•cosx
11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）
故选：C．
3．若角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝（ ）
A． B． C．﹣1D．
解：角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝ ＝﹣1，
故选：C．
4．函数f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
解：f（x）＝sin4x﹣cos4x+2sinxcosx
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
21．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为d＝Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）．
（1）求f（t），g（t）的解析式；
（2）2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：log210≈3.32）
19．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜ ），函数 为奇函数．
A．2天B．3天C．4天D．5天
解：由R0＝1+rT，R0＝3.22，T＝10可得10r+1＝3.22，
所以r＝0.222，
则I（t）＝ert＝e0.222t，
设题中所求病例增加至3倍所需天数为t1天，
所以I（0）＝e0＝1，e ，即0.222t1＝ln3，
所以t 天，
故选：D．
8．已知函数 ，若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，则实数m取值范围为（ ）
18．2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元，现给出两种地价增长方式，其中P1：f（t）＝at+b（a，b∈R）是按直线上升的地价，P2：g（t）＝clog2（d+t）（c，d∈R）是按对数增长的地价，t是2006年以来经过的年数．2006年对应的t值为0．
所以lgx＜0是x＜1的充分不必要条件，所以D对．
故选：BCD．
10．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．f（x）＝tanx
C．f（x）＝3x﹣3﹣xD．f（x）＝x•cosx
解：A．f（x）＝ 的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件，
B．f（x）＝tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件，
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1
3．若角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝（ ）
A． B． C．﹣1D．
4．函数f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
5．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，则a，b，c的大小关系为（ ）
解：因为a＝sin160°＝cos70°＜cos50°＝b，
即0＜a＜b＜1，
又因为c＝tan110°＝﹣tan70°＜0，
即c＜a＜b，
故选：C．
6．已知函数 ，若f（a）＝ ，则f（﹣a）＝（ ）
A． B． C． D．
解：∵函数 ，f（a）＝ ，
∴f（a）＝1﹣lg ＝ ，
∴lg ＝ ，
∴f（﹣a）＝1﹣lg ＝1+lg ＝1+ ＝ ．
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
6．已知函数 ，若f（a）＝ ，则f（﹣a）＝（ ）
A． B． C． D．
7．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0、T近似满足R0＝1+rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.22，T＝10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的3倍需要的时间约为（ ）（参考数据：ln3≈1.10）
（1）求A，ω，φ，K的；
（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻t0（单位：分钟）时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过 分钟后，盛水筒W是否在水中？
22．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A⊆（I1∩I2），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅
解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}＝{x| }，
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．
D．lgx＜0是x＜1的充分不必要条件
解：对于A，举反例，当a＝1，b＝﹣1时，命题为假，所以A错；
对于B，a＜b＜0⇒a2＞ab，ab＞b2⇒a2＞ab＞b2，所以B对；
对于C， ≤ ，所以C对；
对于D，lgx＜0⇒0＜x＜1⇒x＜1，反之未必成立，如x＝﹣1＜1，但lgx没有意义，lgx＜0不成立，
故选：B．
2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（ ）
A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1
解：∵全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为：∃x0∈R，使得sinx0＞1；
＝（sin2x﹣cos2x）（sin2x+cos2x）+2sinxcosx
＝sin2x+sin2x﹣cos2x＝sin2x﹣cos2x
＝ sin（2x﹣ ），
则最小正周期T＝ ，
故选：C．
5．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
（1）写出f（x）＝sinx和g（x）＝cosx在[0，π]上的一个“Ω区间”（无需证明）；
（2）若f（x）＝x3，[﹣1，1]是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）不是偶函数；
（3）若 ，且f（x）在区间（0，1]上单调递增，（0，+∞）是f（x）和g（x）的“Ω区间”，证明：g（x）在区间（0，+∞）上存在零点．
C．f（﹣x）＝3﹣x﹣3x＝﹣（3x﹣3﹣x）＝﹣f（x），则函数f（x）是奇函数，在R上是增函数，满足条件，
D．f（﹣x）＝﹣xcos（﹣x）＝﹣xcosx＝﹣f（x），则f（x）是奇函数，f（0）＝0，f（π）＝﹣π，则f（x）不是增函数，不满足条件．
故选：AC．
11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）
A．（0，1]B．[0，1）C．（0，1）D．[0，1]
解：画出函数f（x）的图象，如图示：
，
若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，
则y＝m和f（x）的图象有4个不同的交点，
结合图象，0＜m≤1，
故选：A．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）将函数y＝f（x）的图象向右平移 个单位，然后将所得图象上的各点的横坐标缩小到原来的 倍（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，证明：当x 时，2g2（x）﹣g（x）﹣1≤0．
20．已知函数f（x）＝ln（2﹣2x）+ln（2﹣2﹣x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
A．
B．f（2021π）＝1
C．函数y＝|f（x）|为偶函数
D．
12．已知定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：①f（x）是奇函数；②∀x∈R， ；③当 时，f（x）＝2x﹣1；则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的最小正周期T＝π
B．f（x）在[﹣ ， ]上单调递增
C．f（x）的图象关于直线 对称
D．当x＝ （k∈Z）时，f（x）＝0
三、填空题；本小题共4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知弧长为π的弧所对圆心角为60°，则这条弧所在圆的半径为．
14．已知α为第二象限角，cos（α﹣ ）﹣2sin（π+α）＝ ，则cosα＝．
15．计算： ＝．
16．某种物资实行阶梯价格制度，具体见表：
阶梯
2020-2021学年山东省青岛市高一（上）期末数学试卷
一、单项选择题（共8小题）.
1．集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅
2．命题“对∀x∈R，都有sinx≤1”的否定为（ ）
A．对∀x∈R，都有sinx＞1B．对∀x∈R，都有sinx≤﹣1
∵0＜φ＜π，故φ＝ ，故f（x）＝2sin（2x+ ），
对于A：f（x）＝2sin（2x+ ），故A正确；
对于B：f（2021π）＝2sin（2•2021π+ ）＝2sin ＝ ，故B错误；
对于C：∵|f（﹣ ）|＝|2sin（﹣ + ）|＝0，|f（ ）|＝|2sin（ + ）|＝ ，
故|f（﹣ ）|≠|f（ ）|，故|f（x）|不是偶函数，故C错误；
年用量（千克）
价格（元/千克）
第一阶梯
不超过10的部分
6
第二阶梯
超过10而不超过20的部分
8
第三阶梯
超过20的部分
10
则一户居民使用物资的年花费y元关于年用量x千克的函数关系式为；若某居民使用该物资的年花费为100元，则该户居民的年用量为千克．
四、解答题，本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
故选：D．
7．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0、T近似满足R0＝1+rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.22，T＝10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的3倍需要的时间约为（ ）（参考数据：ln3≈1.10）
A．2天B．3天C．4天D．5天
8．已知函数 ，若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，则实数m取值范围为（ ）
A．（0，1]B．[0，1）C．（0，1）D．[0，1]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
A．
B．f（2021π）＝1
C．函数y＝|f（x）|为偶函数
D．
解：由图象知：A＝2，T＝2[ ﹣（﹣ ）]＝π，
故ω＝ ＝ ＝2，故f（x）＝2sin（2x+φ），
∵f（x）的图象过点（﹣ ，2），
∴2sin（﹣ +φ）＝2，故sin（﹣ +φ）＝1，
∴﹣ +φ＝ +2kπ，k∈Z，故φ＝ +2kπ，k∈Z，
17．从“①∀x∈R，f（2+x）＝f（2﹣x）；②方程f（x）＝0有两个实数根x1，x2，x1+x2＝4；③∀x∈R，f（x）≤f（2）”三个条件中任意选择一个，补充到下面横线处，并解答．
已知函数f（x）为二次函数，f（﹣1）＝﹣8，f（0）＝﹣3，_______．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）﹣kx≤0对一切实数x恒成立，求实数k的取值范围．
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．
D．lgx＜0是x＜1的充分不必要条件
10．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．f（x）＝tanx
C．f（x）＝3x﹣3﹣xD．f（x）＝x•cosx
11．已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示，则下列正确的是（ ）
故选：C．
3．若角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝（ ）
A． B． C．﹣1D．
解：角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝ ＝﹣1，
故选：C．
4．函数f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
解：f（x）＝sin4x﹣cos4x+2sinxcosx
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．
21．如图，一个半径为4米的筒车按逆时针方向每π分钟转1圈，筒车的轴心O距水面的高度为2米．设筒车上的某个盛水筒W到水面的距离为d（单位：米）（在水面下d则为负数）．若以盛水筒W刚浮出水面时开始计算时间，则d与时间t（单位：分钟）之间的关系为d＝Asin（ωt+φ）+K（A＞0，ω＞0，﹣ ＜φ＜ ）．
（1）求f（t），g（t）的解析式；
（2）2018年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求2022年的地价相对于2018年上涨幅度控制在10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据：log210≈3.32）
19．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜ ），函数 为奇函数．
A．2天B．3天C．4天D．5天
解：由R0＝1+rT，R0＝3.22，T＝10可得10r+1＝3.22，
所以r＝0.222，
则I（t）＝ert＝e0.222t，
设题中所求病例增加至3倍所需天数为t1天，
所以I（0）＝e0＝1，e ，即0.222t1＝ln3，
所以t 天，
故选：D．
8．已知函数 ，若方程f（x）﹣m＝0有4个不相同的解，则实数m取值范围为（ ）
18．2006年某市某地段商业用地价格为每亩60万元，由于土地价格持续上涨，到2018年已经上涨到每亩120万元，现给出两种地价增长方式，其中P1：f（t）＝at+b（a，b∈R）是按直线上升的地价，P2：g（t）＝clog2（d+t）（c，d∈R）是按对数增长的地价，t是2006年以来经过的年数．2006年对应的t值为0．
所以lgx＜0是x＜1的充分不必要条件，所以D对．
故选：BCD．
10．下列函数既是奇函数又是增函数的是（ ）
A． B．f（x）＝tanx
C．f（x）＝3x﹣3﹣xD．f（x）＝x•cosx
解：A．f（x）＝ 的定义域为R，是奇函数，且是增函数，满足条件，
B．f（x）＝tanx是奇函数，在定义域上不是增函数，不满足条件，
C．∃x0∈R，使得sinx0＞1D．∃x0∈R，使得sinx≤1
3．若角θ的终边经过点P（ ），则tanθ＝（ ）
A． B． C．﹣1D．
4．函数f（x）＝sin4x+2sinxcosx﹣cos4x的最小正周期是（ ）
A． B． C．πD．2π
5．已知a＝sin160°，b＝cos50°，c＝tan110°，则a，b，c的大小关系为（ ）
解：因为a＝sin160°＝cos70°＜cos50°＝b，
即0＜a＜b＜1，
又因为c＝tan110°＝﹣tan70°＜0，
即c＜a＜b，
故选：C．
6．已知函数 ，若f（a）＝ ，则f（﹣a）＝（ ）
A． B． C． D．
解：∵函数 ，f（a）＝ ，
∴f（a）＝1﹣lg ＝ ，
∴lg ＝ ，
∴f（﹣a）＝1﹣lg ＝1+lg ＝1+ ＝ ．
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b
6．已知函数 ，若f（a）＝ ，则f（﹣a）＝（ ）
A． B． C． D．
7．基本再生数R0与世代间隔T是流行病学基本参数，基本再生数是指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指两代间传染所需的平均时间，在α型病毒疫情初始阶段，可以用指数模型I（t）＝ert描述累计感染病例数I（t）随时间t（（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0、T近似满足R0＝1+rT，有学者基于已有数据估计出R0＝3.22，T＝10．据此，在α型病毒疫情初始阶段，累计感染病例数增加至I（0）的3倍需要的时间约为（ ）（参考数据：ln3≈1.10）
（1）求A，ω，φ，K的；
（2）求盛水筒W出水后至少经过多少时间就可到达最高点？
（3）某时刻t0（单位：分钟）时，盛水筒W在过点O的竖直直线的左侧，到水面的距离为5米，再经过 分钟后，盛水筒W是否在水中？
22．若函数f（x）和g（x）的图象均连续不断，f（x）和g（x）均在任意的区间上不恒为0，f（x）的定义域为I1，g（x）的定义域为I2，存在非空区间A⊆（I1∩I2），满足：∀x∈A，均有f（x）g（x）≤0，则称区间A为f（x）和g（x）的“Ω区间”．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}，则A∩B＝（ ）
A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{0，1，2}D．∅
解：因为集合A＝{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2}，集合B＝{x||2x﹣1|＜2}＝{x| }，
9．下列命题为真命题的是（ ）
A．若a＞b，则
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．
D．lgx＜0是x＜1的充分不必要条件
解：对于A，举反例，当a＝1，b＝﹣1时，命题为假，所以A错；
对于B，a＜b＜0⇒a2＞ab，ab＞b2⇒a2＞ab＞b2，所以B对；
对于C， ≤ ，所以C对；
对于D，lgx＜0⇒0＜x＜1⇒x＜1，反之未必成立，如x＝﹣1＜1，但lgx没有意义，lgx＜0不成立，