湘教版初三数学九下课时提升作业 十八中考

课时提升作业
十八切线长定理
(30分钟50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2020·河北模拟)如图,☉O内切于正方形ABCD,O为圆心,作∠MON=90°,
其两边分别交BC,CD于点N,M,若CM+CN=4,则☉O的面积为( C )
A.π
B.2π
C.4π
D.0.5π
2.如图,PA、PB、CD分别切☉O于A、B、E,CD交PA、PB于C、D两点,若
∠P=40°,则∠PAE+∠PBE的度数为( D )
A.50°
B.62°
C.66°
D.70°
3.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB经过点A(6,0),B(0,6),☉O的
半径为2(O为坐标原点),点P是直线AB上的一动点,过点P作☉O的一条
切线PQ,Q为切点,则切线长PQ的最小值为( D )
A. B.3 C.3 D.
二、填空题(每小题4分,共8分)
4.(2020·无锡一模)如图,PA,PB,DE分别切☉O于A,B,C,☉O的半径为6 cm,OP的长为10 cm,则△PDE的周长是16 cm .
5.如图,AB,AC为☉O的切线,B,C是切点,延长OB到D,使BD=OB,连接AD,如果∠DAC=78°,那么∠ADO=64°.
三、解答题(共30分)
6.(8分)如图,PA,PB是☉O的切线,A,B为切点.连接AO并延长,交PB的延长线于点C,连接PO,交☉O于点D.
(1)求证:PO平分∠APC;
(2)连接DB,若∠C=30°,求证DB∥AC.
解:(1)如图,连接OB.
∵PA,PB是☉O的切线,
∴OA⊥AP,OB⊥BP,
又OA=OB,∴PO平分∠APC.
(2)∵AO⊥AP,OB⊥BP,
∴∠CAP=∠OBP=90°.
∵∠C=30°,∴∠APC=90°-∠C=90°-30°=60°.
∵PO平分∠APC,
∴∠OPC=∠APC=×60°=30°,
∴∠POB=90°-∠OPC=90°-30°=60°.
又OD=OB,∴△ODB是等边三角形.
∴∠OBD=60°.
∴∠DBP=∠OBP-∠OBD=90°-60°=30°.
∴∠DBP=∠C.∴DB∥AC.
7.(10分)已知☉O中,AC为直径,MA、MB分别切☉O于点A、B.
(1)如图①,若∠BAC=25°,求∠AMB的大小;
(2)如图②,过点B作BD⊥AC于E,交☉O于点D,若BD=MA,求∠AMB的大小. 略
8.(12分)如图,AB是☉O的直径,AM和BN是它的两条切线,DE切☉O于点E,交AM于点D,交BN于点C,F是CD的中点,连接OF.
(1)求证:OD∥BE;
(2)猜想:OF与CD有何数量关系?并说明理由.
略。