2024年高考数学专题复习第12讲函数y=Asin(ωx+φ)

2π π
− )=π,即
3
6
π
2π
由五点对应法得 2× +φ=π,得 φ= ,
6
3
2π
π
2π
则 f(x)=sin(2x+ )=cos( -2x- )
3
2
3
π
π
π
=cos(-2x- )=cos(2x+ )=sin( -2x),
6
6
3
解析 由图象知函数的周期 T=2×(
2π

T= =π,即 ω=2,
故选 BC.
理解
用
参数变化对函数图象
的影响.
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
课标导引
知识聚焦
知识聚焦
核心考点
1.y=Asin(ωx+φ)的有关概念
y=
振幅
Asin(ωx+φ)
A
(A>0,ω>0)
周期
2
T=
ω
频率
1
ω
T
2
f= =
相位
ωx+φ
初相
φ
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
课标导引
(2)求函数f(x)的最小正周期;
(3)当x∈[0,
π
]时,求函数f(x)的最小值.
2
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
考点二
考点三
课标导引
知识聚焦
核心考点
核心考点
考点四
π
3
3
.
2
3
1
(2)因为 f(x)=sin x+ cos x- sin
2
2
1
3
π
= sin x+ cos x=sin(x+ ),
例2(多选)如图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图象,则f(x)=(
π
3
A.sin(x+ )
π
C.cos(2x+ )
6
核心考点
核心考点
)
π
3
5π
D.cos( -2x)
6
B.sin( -2x)
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
考点二
考点三
课标导引
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核心考点
核心考点
考点四
答案 BC
π
移6个单位长度,得到曲线 C2
B.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平
π
移12个单位长度,得到曲线 C2
1
C.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移
π
个单位长度,得到曲线
6
C2
1
2
D.把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移
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核心考点
2.用五点法画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图时,
要找五个特征点
如下表所示:
3
0-φ -φ -φ
2-φ
-φ
2
x
2
ω
ω
ω
ω
ω

3
ωx+φ
0
π
2π
2
2
y=Asin(ωx+φ)
0
A
0
-A
0
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
课标导引
π
12
π
2
度,得到 y=sin(2(x+ )+ ),即得曲线 C2,故选 D.
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
考点二
考点三
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核心考点
核心考点
考点四
三角函数图象的变换是高考中的热点.如异名三角函数间的平移变
换通常先变成同名函数再平移.一般地,由y=sin x的图象变换成
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
考点二
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核心考点
核心考点
考点四
利用图象求函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式主要从以下三
个方面考虑:(1)根据最大(小)值,求出A的值;(2)根据最小正周期求出
ω的值;(3)求φ的常用方法是把图象上的一个已知点的坐标代入(通
2π
5
π
5
=3sin[(x- )+ ],所以选 C.
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
考点二
考点三
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核心考点
核心考点
考点四
2π
3
变式:已知曲线 C1:y=cos x,C2:y=sin(2x+ ),则下面结论正确的是(
)
A.把 C1 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平
y=Asin(ωx+φ)的图象,两种变换中平移的量的区别:先平移再伸缩,
φ
平移的量是|φ|个单位长度;而先伸缩再平移,平移的量是丨 丨个单
ω
位长度.特别提醒:平移变换和伸缩变换都是针对x而言.
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
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考点四
求函数y=Asin(ωx+φ)的解析式
π
个单位长度,得到曲线
12
C2
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
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核心考点
核心考点
考点四
答案 D
π
2
1
2
解析 y=cos x=sin(x+ ),把 C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐
π
2
π
12
标不变,得到函数 y=sin(2x+ ),再把得到的曲线向左平移 个单位长
π
5
数 y=3sin(x+ )图象上所有的点(
)
π
5
π
B.向左平移 个单位长度
5
2π
C.向右平移 个单位长度
5
2π
D.向左平移 个单位长度
5
A.向右平移 个单位长度
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
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核心考点
核心考点
考点四
答案 C
π
5
解析 因为 y=3sin(x- )
常为图象的最高、最低点或零点).
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一
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核心考点
核心考点
考点四
函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质
◆角度1.函数周期性
π
例3(2019年6月浙江学考)已知函数f(x)=sin x+sin( 3 -x).
(1)求f(0)的值;
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核心考点
3.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象的
两种途径
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核心考点
核心考点
考点四
函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换
例 1(2021 年
π
5
7 月浙江学考)为了得到函数 y=3sin(x- )的图象,只要把函
第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
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核心考点
教材核心知识
课标要求
学业水平评价要求
函数y=Asin(ωx+φ) 结合具体实例,了解
理解
的图象和性质
y=Asin(ωx+φ)的实际
意义,能借助图象理解
三角函数的简单应 参数A,ω,φ的意义,了解
2
2
3
解 (1)f(0)=sin =
x
所以函数 f(x)的最小正周期为 2π.
π
2
π
3
π
3
(3)由已知 0≤x≤ ,得 ≤x+ ≤所以Leabharlann 当5π,6
π
x= 时,
2
π
3
1
2
函数 f(x)=sin(x+ )的最小值为 .
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第12讲 函数y=Asin(ωx+φ)
考点一