九年级上期中数学试卷8含答案解析
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【解答】解：∵在方程x2﹣6x+9=0中，△=（﹣6）2﹣4×1×9=0，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选B．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据反比性质，可得 ，根据和比性质，可得 ，再根据反比性质，可得答案．
【解答】解：由反比性质，得
= ，
由和比性质，得
= ，
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
【分析】根据题意全等x+1和x﹣3的符号，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵0＜x＜3，
∴x+1＞0ຫໍສະໝຸດ x﹣3＜0，则 ﹣ =x+1﹣3+x=2x﹣2，
故选：D．
10．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，则m2+n2的值是（ ）
A．3B．3或﹣2C．2或﹣3D．2
【考点】换元法解一元二次方程．
∴ = ，
∴ = ，
∴CE=2．
故答案为：2．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则 =a+b+c．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，又由 =|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，即可求得答案．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．阅读下列运算过程：
= = ，
= = ， = = = ﹣1，
= = = ，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：
【分析】设m2+n2=x，则（1﹣x）x=﹣6，求得x的值，根据m2+n2≥0，即可得出答案．
【解答】解：设m2+n2=x，
原方程变形为（1﹣x）x=﹣6，
解得x=﹣2或3，
∵m2+n2≥0，
∴x=3，
∴m2+n2=3．
故选A．
11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（ ）
∴由韦达定理，得
x1+x2= ．
故选C．
7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ = ．
故选A．
8．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．2B．﹣ C． D．﹣
7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
8．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2且x≠0D．x≤2且x≠0
9．当0＜x＜3时，化简 ﹣ 的正确结果是（ ）
A．4B．﹣4C．2﹣2xD．2x﹣2
设7+4 =（ + ）2（m≥n＞0），则7+4 =m+n+2 ，
∴ ．
整理得 ．
∴m、n可看作一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根．
解方程，得x1=4，x2=3．
于是有 ．
∴7+4 =（ + ）2=（2+ ）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
=， =， ﹣ =；
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+ =8D．x2+1=（x+1）（x﹣3）
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴ =|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．
故答案为：a+b+c．
16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是3．
A．9B．10C．12D．18
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．化简： =．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则 =．
16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．
10．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，则m2+n2的值是（ ）
A．3B．3或﹣2C．2或﹣3D．2
11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（ ）
A．﹣ 和1B． 和1C． 和﹣1D．﹣ 和﹣1
12．元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
28．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2 可以写成另一个式子 +1的平方，即3+2 =（ +1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4 是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4 化成平方式的方法：
D、是一元一次方程，故D错误；
故选：B．
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】解：A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
【解答】解：A、 + ≠ ，本选项错误；
B、 × = ≠6，本选项错误；
C、 ÷ = =3，本选项正确；
D、2 ﹣ = ≠2，本选项错误．
故选C．
4．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，由此即可得出结论．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
22．在实数范围内因式分解：x4﹣4=．
23．若m= ，则m5﹣2m3﹣2015m3=．
24．若x＞0，y＞0，且 （ +2 ）= （6 +5 ），则 的值是．
25．已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b +a =．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =6C． ÷ =3D．2 ﹣ =2
4．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
【解答】解：设参加此次同学聚会的人数有x人，
由题意得：x（x﹣1）=90，
解得：x1=10，x2=﹣9（不合题意，舍去）．
即参加此次同学聚会的人数是10人．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．化简： = ．
【考点】二次根式的加减法．
C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =6C． ÷ =3D．2 ﹣ =2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】结合二次根式的混合运算法的运算法则进行求解即可．
（1）化简： =， =， =；
（2）计算： + + +…+ ；
（3）计算： + + +…+ ．
27．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
【考点】根与系数的关系；勾股定理．
【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．
【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
（2）化简：① ，② ；
（3）化简 + ．
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+ =8D．x2+1=（x+1）（x﹣3）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2且x≠0D．x≤2且x≠0
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不为0且被开方数大于等于0进行计算即可．
【解答】解：由题意得： ，
∴x≤2且x≠0，
故选D．
9．当0＜x＜3时，化简 ﹣ 的正确结果是（ ）
A．4B．﹣4C．2﹣2xD．2x﹣2
【考点】二次根式的性质与化简．
20．（1）已知a=3+2 ，b=3﹣2 ，求a2b﹣ab2的值；
（2）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根，求|x1﹣x2|的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：（ +3 ）× ﹣
（2）计算： ﹣ ﹣8 +|2﹣ |
（3）解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．
18．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证： = ．
19．国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；
B、是一元二次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C错误；
故选B．
12．元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
A．9B．10C．12D．18
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=90，把相关数值代入计算即可．
由反比性质，得
= ，
故选：C．
6．已知一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
A．2B．﹣ C． D．﹣
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣ 解答并作出选择．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+3=0的两根分别为x1、x2，
A．﹣ 和1B． 和1C． 和﹣1D．﹣ 和﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据已知条件得到b=2a，c=﹣3a，于是得到bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，即可得到结论．
【解答】解：∵﹣ =﹣2， =﹣3，
∴b=2a，c=﹣3a，
∴bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，
∴bx2+cx+a=0两根为1或 ，
∴该方程有两个相等的实数根．
故选B．
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【考点】比例的性质．
【分析】根据反比性质，可得 ，根据和比性质，可得 ，再根据反比性质，可得答案．
【解答】解：由反比性质，得
= ，
由和比性质，得
= ，
【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式=3 ﹣2 = ．
故答案为： ．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为2．
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出比例式，代入求出即可．
【解答】解：∵DE∥BC，
【分析】根据题意全等x+1和x﹣3的符号，根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：∵0＜x＜3，
∴x+1＞0ຫໍສະໝຸດ x﹣3＜0，则 ﹣ =x+1﹣3+x=2x﹣2，
故选：D．
10．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，则m2+n2的值是（ ）
A．3B．3或﹣2C．2或﹣3D．2
【考点】换元法解一元二次方程．
∴ = ，
∴ = ，
∴CE=2．
故答案为：2．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则 =a+b+c．
【考点】二次根式的性质与化简；三角形三边关系．
【分析】由a，b，c为三角形的三边，根据三角形三边关系，即可得a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，又由 =|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|，即可求得答案．
五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答时必须写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）
26．阅读下列运算过程：
= = ，
= = ， = = = ﹣1，
= = = ，
数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”．通过分母有理化，可把不是最简的二次根式化成最简二次根式．请参考上述方法，解决下列问题：
【分析】设m2+n2=x，则（1﹣x）x=﹣6，求得x的值，根据m2+n2≥0，即可得出答案．
【解答】解：设m2+n2=x，
原方程变形为（1﹣x）x=﹣6，
解得x=﹣2或3，
∵m2+n2≥0，
∴x=3，
∴m2+n2=3．
故选A．
11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（ ）
∴由韦达定理，得
x1+x2= ．
故选C．
7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
【考点】平行线分线段成比例．
【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．
【解答】解：∵AB∥CD∥EF，
∴ = ．
故选A．
8．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．2B．﹣ C． D．﹣
7．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ）
A． = B． = C． = D． =
8．在函数y= 中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2且x≠0D．x≤2且x≠0
9．当0＜x＜3时，化简 ﹣ 的正确结果是（ ）
A．4B．﹣4C．2﹣2xD．2x﹣2
设7+4 =（ + ）2（m≥n＞0），则7+4 =m+n+2 ，
∴ ．
整理得 ．
∴m、n可看作一元二次方程x2﹣7x+12=0的两根．
解方程，得x1=4，x2=3．
于是有 ．
∴7+4 =（ + ）2=（2+ ）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
=， =， ﹣ =；
2018-2019学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+ =8D．x2+1=（x+1）（x﹣3）
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
【解答】解：∵a，b，c为三角形的三边，
∴a+b＞c，c+a＞b，b+c＞a，
∴a+b﹣c＞0，b﹣c﹣a＜0，b+c﹣a＞0，
∴ =|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|b+c﹣a|=a+b﹣c+a+c﹣b+b+c﹣a=a+b+c．
故答案为：a+b+c．
16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是3．
A．9B．10C．12D．18
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．化简： =．
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，则EC的长为．
15．已知a，b，c为三角形的三边，则 =．
16．已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2﹣8x+7=0的两个根，则这个直角三角形的斜边长是．
10．已知（1﹣m2﹣n2）（m2+n2）=﹣6，则m2+n2的值是（ ）
A．3B．3或﹣2C．2或﹣3D．2
11．已知关于x的方程ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1，则方程bx2+cx+a=0的两根为（ ）
A．﹣ 和1B． 和1C． 和﹣1D．﹣ 和﹣1
12．元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
（2）如果商场每天要赢利1200元，且尽可能让顾客得到实惠，每件衬衫应降价多少元？
（3）用配方法说明，每件衬衫降价多少元时，商场每天赢利最多，最多是多少元？
28．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2 可以写成另一个式子 +1的平方，即3+2 =（ +1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4 是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4 化成平方式的方法：
D、是一元一次方程，故D错误；
故选：B．
2．下列二次根式中与 是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【考点】同类二次根式．
【分析】根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
【解答】解：A、 =2 ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
【解答】解：A、 + ≠ ，本选项错误；
B、 × = ≠6，本选项错误；
C、 ÷ = =3，本选项正确；
D、2 ﹣ = ≠2，本选项错误．
故选C．
4．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出△=0，由此即可得出结论．
四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分.请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上.）
22．在实数范围内因式分解：x4﹣4=．
23．若m= ，则m5﹣2m3﹣2015m3=．
24．若x＞0，y＞0，且 （ +2 ）= （6 +5 ），则 的值是．
25．已知a2+5a=﹣2，b2+2=﹣5b，且a≠b，则化简b +a =．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =6C． ÷ =3D．2 ﹣ =2
4．方程x2﹣6x+9=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
5．已知 ，则 （ ）
A． B． C． D．
6．已知一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
【解答】解：设参加此次同学聚会的人数有x人，
由题意得：x（x﹣1）=90，
解得：x1=10，x2=﹣9（不合题意，舍去）．
即参加此次同学聚会的人数是10人．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将最后答案直接写在答题卷的相应题中的横线上．）
13．化简： = ．
【考点】二次根式的加减法．
C、 = ，与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、 =3 ，与 的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． + = B． =6C． ÷ =3D．2 ﹣ =2
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】结合二次根式的混合运算法的运算法则进行求解即可．
（1）化简： =， =， =；
（2）计算： + + +…+ ；
（3）计算： + + +…+ ．
27．某商场销售一批名牌衬衫，每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施．经市场调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场每天可多售出2件．
（1）如果每件衬衫降价5元，商场每天赢利多少元？
【考点】根与系数的关系；勾股定理．
【分析】根据根与系数的关系，求出两根之积与两根之和的值，再根据勾股定理列出直角三角形三边之间的关系式，然后将此式化简为两根之积与两根之和的形式，最后代入两根之积与两根之和的值进行计算．
【解答】解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
（2）化简：① ，② ；
（3）化简 + ．
2016-2017学年江苏省无锡市宜兴市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+2y=1B．x2+5=0C．2x+ =8D．x2+1=（x+1）（x﹣3）
A．x≤2B．x≥2C．x＜2且x≠0D．x≤2且x≠0
【考点】函数自变量的取值范围．
【分析】根据分母不为0且被开方数大于等于0进行计算即可．
【解答】解：由题意得： ，
∴x≤2且x≠0，
故选D．
9．当0＜x＜3时，化简 ﹣ 的正确结果是（ ）
A．4B．﹣4C．2﹣2xD．2x﹣2
【考点】二次根式的性质与化简．
20．（1）已知a=3+2 ，b=3﹣2 ，求a2b﹣ab2的值；
（2）已知x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣5=0的两根，求|x1﹣x2|的值．
21．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1=0．
（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足（x1﹣x2）2=16﹣x1x2，求实数m的值．
三、解答题（本大题共5小题，共44分）
17．（1）计算：（ +3 ）× ﹣
（2）计算： ﹣ ﹣8 +|2﹣ |
（3）解方程：（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5．
18．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，且DE=BF，EF=BD，求证： = ．
19．国家为了解决老百姓看病贵的问题，决定下调药品的价格．某药品原价每盒25元，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，如果两次降价的百分率相同，求该药品每次降价的百分率．
【考点】一元二次方程的定义．
【分析】根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证．
【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；
B、是一元二次方程，故B正确；
C、是分式方程，故C错误；
故选B．
12．元旦节时，九年级一班有若干同学聚会共庆新年的来临，他们每两人均互送贺卡一张，已知他们共送出贺卡90张，则参加此次同学聚会的人数是（ ）
A．9B．10C．12D．18
【考点】一元二次方程的应用．
【分析】每个人都要送给他自己以外的其余人，等量关系为：人数×（人数﹣1）=90，把相关数值代入计算即可．
由反比性质，得
= ，
故选：C．
6．已知一元二次方程3x2﹣2x﹣1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2=（ ）
A．2B．﹣ C． D．﹣
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2=﹣ 解答并作出选择．
【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+3=0的两根分别为x1、x2，
A．﹣ 和1B． 和1C． 和﹣1D．﹣ 和﹣1
【考点】根与系数的关系．
【分析】根据已知条件得到b=2a，c=﹣3a，于是得到bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，即可得到结论．
【解答】解：∵﹣ =﹣2， =﹣3，
∴b=2a，c=﹣3a，
∴bx2+cx+a=0即为2x2﹣3x+1=0，
∴bx2+cx+a=0两根为1或 ，