沪科版-数学-九年级上册-22.2.2 相似三角形的判定定理1(1)教案

相似三角形的判定定理1
教学目标
1．能正确地理解相似三角形的判定定理1；(重点)
2．能熟练地运用相似三角形的判定定理1.(难点)
教学过程
一、情境导入
根据相似三角形的定义，三角分别相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形．那么，两个三角形至少要满足哪些条件就相似呢？能否类比两个三角形全等的条件寻找判定两个三角形相似的条件呢？
二、合作探究
探究点一：相似三角形的判定定理1
在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝80°，∠B＝70°，∠C′＝30°，这两个三角形相似吗？请说明理由．
解：△ABC∽△A′B′C′.
理由：由三角形的内角和是180°，
得∠C＝180°－∠A－∠B＝180°－80°－70°＝30°，
所以∠A＝∠A′，∠C＝∠C′.
故△ABC∽△A′B′C′(两角分别相等的两个三角形相似)．
方法总结：两个三角形已有一对角相等，故只要看是否还有一对角相等即可．一般地，在解题过程中要特别注意“公共角”“对顶角”“同角(或等角)的余角”等隐含条件．
探究点二：相似三角形的判定定理1的应用
【类型一】由三角形相似计算对应边的长
如图所示，已知DE∥BC，DF∥AC，AD＝4cm，BD＝8cm，DE＝5cm，求线段BF的长．
解：解法一：因为DE∥BC，所以∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，所以△ADE∽△ABC，
所以AD AB ＝DE BC ，即44＋8＝5BC
， 所以BC ＝15cm.
又因为DF ∥AC ，
所以四边形DFCE 是平行四边形，
即FC ＝DE ＝5cm ，
所以BF ＝BC －FC ＝15－5＝10(cm)．
解法二：因为DE ∥BC ，所以∠ADE ＝∠B.
又因为DF ∥AC ，所以∠A ＝∠BDF ，
所以△ADE ∽△DBF ，
所以AD DB ＝DE BF ，即48＝5BF
， 所以BF ＝10cm.
方法总结：求线段的长，常通过找三角形相似得到成比例线段而求得，因此选择哪两个三角形就成了解题的关键，这就需要通过已知的线段和所求的线段分析得到．
【类型二】 由相似三角形确定对应边的比例关系
已知：如图，△ABC 的高AD.BE 相交于点F ，求证：AF BF ＝EF FD
.
证明：∵BE ⊥AC ，AD ⊥BC ，
∴∠AEF ＝∠BDF ＝90°.
又∵∠AFE ＝∠BFD ，
∴△AFE ∽△BFD ，∴AF BF ＝EF FD
. 方法总结：要证明AF BF ＝EF FD
，可以考虑比例式中四条线段所在的三角形是否相似，即考虑△AFE 与△BFD 是否相似，利用两个角对应相等的三角形相似可以证明这个结论．
三、板书设计
相似三角形的判定定理1⎩⎪⎨⎪⎧判定定理1：两角分别对应相等的两个 三角形相似判定定理1的应用
教学反思
在探索活动中，要增强学生发现问题、解决问题的意识和养成合作交流的习惯．进一步培养学生合情推理能力和初步逻辑推理意识．。