20182019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（此题共10 小题，每题 3分，共 30 分)
1．（3 分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）
A．B．C．D．
2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）
A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3
4．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）
A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元
5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）
A．（ x﹣）2=B．（x+ ）2=
C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =
6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于 x 的方程为（）
A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25
C．x（14 ﹣x） =25D．
7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）
A．B．
C．D．
8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114 °D．124 °
10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片
ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD
④四边形 AEFG 是菱形（）
A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，则三人中成绩最稳固的是（填“甲”或“乙”或“丙”）
12．（ 3分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是．
13．（ 3分）若实数 x，y 知足，则 xy 的值是．
14．（ 3分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是．
15．（ 3分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥BC ，垂足为点 E，则 OE=．
16 ．（ 3 分）如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，H
是 AF 的中点，那么 CH 的长是．
三、（此题共 2 小题，每题7 分，满分14 分)
17．（7分）计算：．
18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．
四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )
19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．
（1）务实数 k 的取值范围；
（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值．
20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB
和∠CBA ．
（1）求∠APB 的度数；
（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．
五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不
完好的扇形统计图：
解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形统计图中的 a=，b=．
（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？
（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？
并简述其原因．
六、（此题满分 12 分）
22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上
一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．
（1）求证： CE=AD ；
（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；
（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．
七、附带题(此题5 分，记入总分，但分不超出100 分)
23 ．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，
则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．
2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷
参照答案与试题分析
一、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共30 分)
1．（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）
A．B．C．D．
【解答】解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；
B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；
C、是最简二次根式；
D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．
应选： C．
2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
【解答】解：=3，
因此，与为同类二次根式的是．
应选： A．
3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）
A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3
【解答】解： A、1.5 2+22=2.5 2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；
B、42 +52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
C、22 +32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
D、12 +（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；
应选： A．
4．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）
A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元
【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；
应选： B．
5．（3 分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0 时，应将其变形为（）
A．（ x﹣）2=B．（x+）2=
C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴x2﹣x=1 ，
∴x2﹣x+ =1+，
∴（x﹣）2=．
应选： D．
6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于x 的方程为（）
A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25
C．x（14 ﹣x） =25D．
【解答】解：设它的一边长为x 米，则另一边长为=14 ﹣x（米），
依据题意，得： x（14 ﹣x）=25 ，
应选： C．
7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）
A．B．
C．D．
【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，
∴△=4﹣4（kb+1 ）＞ 0，
解得 kb＜ 0，
A．k＞0，b ＞0，即 kb＞ 0，故 A 不正确；
B．k＜0，b ＜0，即 kb＞ 0，故 B 不正确；
C．k＞0，b＜0 ，即 kb ＜0，故 C 正确；
D．k＜0，b=0 ，即 kb=0 ，故 D 不正确；
应选： C．
8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【解答】解： Rt△ACD 中， AC=AB=4cm ， CD=3cm ；
依据勾股定理，得： AD==5cm ；
∴AD+BD ﹣AB=2AD ﹣AB=10 ﹣8=2cm ；
故橡皮筋被拉长了2cm ．
应选： A．
9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）
A．66°B．104°C．114 °D．124 °
【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB ∥CD ，
∴∠ACD= ∠BAC ，
由折叠的性质得：∠ BAC= ∠B′AC ，
∴∠BAC= ∠ACD= ∠B′AC=∠1=22°，
∴∠B=180 °﹣2∠﹣BAC=180∠ ° ﹣44° ﹣22° =114 °；
应选： C．
10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片
ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD
④四边形 AEFG 是菱形（）
A．1 个B．2 个C．3 个
D．4个【解答】解：①由四边形ABCD 是正方形和折叠性知，
∠DAG= ∠DFG=45 °，∠ADG= ∠FDG=45 °÷2=22.5 °，
∴∠FGD=180 ° ﹣DFG∠ ﹣FDG=180∠ ° ﹣45° ﹣22.5 ° =112.5 °，
故①正确，
②由四边形 ABCD 是正方形和折叠性得出，
∠DAG= ∠DFG=45 °，∠EAD= ∠EFD=90 °，AE=EF ，
∵∠ABF=45 °，
∴∠ABF= ∠DFG ，
∴AB ∥GF ，
又∵∠BAC= ∠BEF=45 °，
∴EF ∥AC ，
∴四边形 AEFG 是平行四边形，
∴四边形 AEFG 是菱形．
∵在Rt△GFO 中， GF=OG ，
在 Rt△BFE 中， BE= EF= GF，
∴BE=2OG ，
故②④正确．
③由四边形 ABCD 是正方形和折叠性知，
AD=FD ， AG=FG ， DG=DG ，
在△ADG 和△FDG 中，
，
∴△ADG ≌△FDG （SSS ），
∴S△AGD =S△FDG≠S△OGD
故③错误．
正确的有①②④，
应选： C．
二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）
11 ．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方
差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2 =0.51 ，S 丙2 =0.43 ，则三人中成绩最稳固的是丙（填“甲”
或“乙”或“丙”）
【解答】解：∵S 甲2 =0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，
∴S 甲2＞S乙2＞S丙2，
∴三人中成绩最稳固的是丙；
故答案为：丙．
12 ．（ 3 分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是x1=5，x2=5.5．
【解答】解： 2（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，
（x﹣5）[2 （x﹣5）﹣1]=0 ，
x﹣5=0 ， 2（ x﹣5）﹣1=0，
x1=5 ，x2=5.5 ，
故答案为： x1 =5， x2=5.5 ．
13 ．（ 3 分）若实数 x，y 知足，则xy的值是﹣2．
【解答】解：∵，
∴，
解得，
∴xy= ﹣2．
14 ．（ 3 分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值
范围是a＜1 且 a≠0．
【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=2 2﹣4×a ×1=4﹣4a＞ 0，
解得： a＜1，
∵方程ax2 +2x+1=0 是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a 的范围是： a＜ 1 且 a≠0．
故答案为： a＜ 1 且 a ≠0．
15 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥
BC ，垂足为点 E，则 OE=．
【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，
∴AC ⊥BD ， OB=OD= BD=3 ， OA=OC=AC=4 ，
在 Rt△OBC 中，∵OB=3 ，OC=4 ，
∴BC==5，
∵OE ⊥BC ，
∴OE?BC= OB?OC ，∴OE==．
故答案为．
16 ．（ 3 分）如图，正方形
是 AF 的中点，那么 CH ABCD
的长是
和正方形 CEFG
．
中，点 D 在CG上， BC=1 ，CE=3 ，H
【解答】解：∵正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，∴AB=BC=1 ，CE=EF=3 ，∠E=90 °，
延伸 AD 交 EF 于 M，连结 AC、CF，
则 AM=BC+CE=1+3=4 ， FM=EF ﹣AB=3 ﹣1=2，
∠AMF=90 °，∵四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形，
∴∠ACD=
∠GCF=45 °，
∴∠ACF=90 °，
∵H 为AF 的中点，
∴CH= AF，
在 Rt△AMF 中，由勾股定理得： AF===2 ，
∴CH= ，
故答案为：．
三、（此题共 2 小题，每题 7 分，满分 14 分 )
17 ．（ 7 分）计算：．
【解答】解：原式 =3﹣1﹣4+2=0 ．
18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．
【解答】解：移项得 x2﹣6x=4 ，
配方得 x2﹣6x+9=4+9 ，
即（ x﹣3）2=13，
开方得 x﹣3= ±，
∴x1=3+，x2=3﹣．
四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )
19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．（1）务实数 k 的取值范围；
（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．【解答】解：（ 1）∵方程有两个实数根．
∴△=（﹣3）2﹣4k≥0，即 9﹣4k≥0．
解得 k≤；
（2）由根与系数的关系可知：x1+x 2=3， x1?x2=k．
∵+ =（x1 +x2）2﹣2x1 ?x2 =5，
∴9﹣2k=5 ，
∴k=2 ．
20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB
和∠CBA ．
（1）求∠APB 的度数；
（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．
【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥CB ，AB ∥CD
∴∠DAB+ ∠CBA=180 °，
又∵AP 和 BP 分别均分∠DAB 和∠CBA ，
∴∠PAB+ ∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB 中，
∴∠APB=180 ° ﹣（PAB+∠ ∠PBA ）=90°；
（2）∵AP 均分∠DAB，
∴∠DAP= ∠PAB ，
∵AB ∥CD ，
∴∠PAB= ∠DPA
∴∠DAP= ∠DPA
∴△ADP 是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm
同理： PC=CB=5cm
即 AB=DC=DP+PC=10cm ，
在 Rt△APB 中， AB=10cm ， AP=8cm ，
∴BP==6（ cm）
∴△APB 的周长是 6+8+10=24 （cm ）．
五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）
21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不
完好的扇形统计图：
解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形
统计图中的 a= 10，b=60．
（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？
（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？
并简述其原因．
【解答】解：（ 1）总人数 =6×1+2 ×3+3 ×3+4+5=30 人，
a%==10% ，b=100 ﹣10 ﹣6.7 ﹣23.3=60 ，
故答案为 10，60 ．
（2）中位数为 21 、众数为 20 ．
（3）奖赏标准应定为21 万元，
原因：假如要使得营业员的多半左右能获奖，应当以这些职工的月销售额的中位数为标准．
六、（此题满分 12 分）
22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上
一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．
（1）求证： CE=AD ；
（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；
（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．
【解答】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90 °，
∵∠ACB=90 °，
∴∠ACB= ∠DFB ，
∴AC ∥DE ，
∵MN ∥AB ，即 CE ∥AD，
∴四边形 ADEC 是平行四边形，∴CE=AD ；
（2）解：四边形 BECD 是菱形，原因是：∵D 为 AB 中点，
∴AD=BD ，
∵CE=AD ，
∴BD=CE ，
∵BD ∥CE ，
∴四边形 BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90 °，D 为 AB 中点，∴CD=BD ，
∴?四边形 BECD 是菱形；
（3）当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形，原因是：
解：∵∠ACB=90 °，∠A=45 °，
∴∠ABC= ∠A=45 °，
∴AC=BC ，
∵D 为 BA 中点，
∴CD ⊥AB ，
∴∠CDB=90 °，
∵四边形 BECD 是菱形，
∴菱形BECD 是正方形，
即当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形．
七、附带题 (此题 5 分，记入总分，但分不超出100 分)
23 ．如图，在△ABC 中，AB=BC=8 ，AO=BO ，点 M 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC=60 °，
则当△ABM 为直角三角形时， AM 的长为4或4或4．
【解答】解：如图 1，当∠AMB=90 °时，
∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，
∴OM=OB=4 ，
又∵∠AOC= ∠BOM=60 °，
∴△BOM 是等边三角形，
∴BM=BO=4 ，
∴Rt△ABM 中， AM==4；如图 2，当∠AMB=90 °时，
∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，
∴OM=OA=4 ，
又∵∠AOC=60 °，
∴△AOM 是等边三角形，
∴AM=AO=4 ；
如图 3，当∠ABM=90 °时，
∵∠BOM= ∠AOC=60 °，
∴∠BMO=30 °，
∴MO=2BO=2 ×4=8 ，
∴Rt△BOM 中， BM==4，
∴Rt△ABM 中， AM==4，
综上所述，当△ ABM为直角三角形时， AM 的长为 4或 4或 4．故答案为： 4 或 4或 4．。