2017年河南省南阳市唐河县九年级上学期期中数学试卷和解析
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷
河南省南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、精心选一选，一锤定音 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·兰山模拟) 在等边三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1种B . 2种C . 3种D . 4种2. （2分） (2016九上·乐昌期中) 抛物线y= （x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（）A . （2，3）B . （2，﹣3）C . （﹣2，3）D . （﹣2，﹣3）3. （2分）方程x（x+2）=x+2的解是（）A . x=1B . x1=0， x2=-2C . x1=-2，x2=1D . x1=1 ，x2=24. （2分）将方程x2+4x+1=0配方后得到的形式是（）A . （x+2）2=3B . （x+2）2=﹣5C . （x+4）2=﹣3D . （x+4）2=35. （2分）下列方程属于一元二次方程的是（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·秀洲模拟) 下列命题是假命题的是（）A . 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等B . 有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形C . 直角坐标系中，点（a，b）关于原点成中心对称的点的坐标为（-b，-a）D . 有三个角是直角且一组邻边相等的四边形是正方形7. （2分）(2018·寮步模拟) 把抛物线y＝- 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A . y＝-(x-1)2-3B . y＝-(x＋1)2-3C . y＝-(x-1)2＋3D . y＝-(x＋1)2＋38. （2分）由于受H7N9禽流感的影响，今年4月份鸡的价格两次大幅下降，由原来每斤12元，连续两次下降a%售价下调到每斤是5元，下列所列方程中正确的是（）A . 12（1+a%）2=5B . 12（1-a%）2=5C . 12（1-2a%）=5D . 12（1-a2%）=59. （2分）如图，把图中的△ABC经过一定的变换得到△A′B′C′，如果图中△ABC上的点P的坐标为（a，b），那么它的对应点P′的坐标为（）A . （a﹣2，b）B . （a+2，b）C . （﹣a﹣2，﹣b）D . （a+2，﹣b）10. （2分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为直线x=1，给出以下四个结论：①4ac－b2<0；②2a+b=0，③a+b+c<0；④若点B（，y1），C（，y2）为函数图象上的两点，则y1＜y2；其中正确结论是A . ②③④B . ①③④C . ①②③D . ①②④二、耐心填空。
2016-2017学年度九年级(上)期中数学试卷解析
2016-2017学年度九年级（上）期中数学试卷学号一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=04．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=155．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和26．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．187．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣18．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．201710．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣211．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞314．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．516．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__________．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于__________．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为__________m．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价__________元．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？2016-2017学年度九年级（上）期中数学试答案一、选择题（本大题共16小题，1-10小题，每小题3分；11-16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是( )A．B．C． D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合各图形的特点求解．【解答】解：根据中心对称的定义可得：A、C、D都不符合中心对称的定义．故选B．【点评】本题考查中心对称的定义，属于基础题，注意掌握基本概念．2．已知函数：①y=3x﹣1；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5，其中是二次函数的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的定义．【分析】分别根据一次函数及二次函数的定义对各小题进行逐一分析即可．【解答】解：①y=3x﹣1是一次函数；②y=3x2﹣1；③y=﹣20x2；④y=x2﹣6x+5是二次函数．故选C．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．3．下列哪个方程是一元二次方程( )A．x+2y=1 B．2x（x﹣1）﹣2x+3=0 C．+4x=3 D．x2﹣2xy=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是二元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是二元二次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可变形为( )A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣4）2=17 D．（x﹣4）2=15【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】方程利用配方法求出解即可．【解答】解：方程变形得：x2﹣8x=1，配方得：x2﹣8x+16=17，即（x﹣4）2=17，故选C【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．一元二次方程x（x﹣2）=2﹣x的根是( )A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．【解答】解：x（x﹣2）+（x﹣2）=0，∴（x﹣2）（x+1）=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1．故选D．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．6．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是( )A．27 B．36 C．27或36 D．18【考点】等腰三角形的性质；一元二次方程的解．【专题】分类讨论．【分析】由于等腰三角形的一边长3为底或腰不能确定，故应分两种情况进行讨论：①当3为腰时，其他两条边中必有一个为3，把x=3代入原方程可求出k的值，进而求出方程的另一根，再根据三角形的三边关系判断是否符合题意即可；②当3为底时，则其他两条边相等，即方程有两个相等的实数根，由△=0可求出k的值，再求出方程的两个根进行判断即可．【解答】解：分两种情况：①当其他两条边中有一个为3时，将x=3代入原方程，得32﹣12×3+k=0，解得k=27．将k=27代入原方程，得x2﹣12x+27=0，解得x=3或9．3，3，9不能够组成三角形，不符合题意舍去；②当3为底时，则其他两条边相等，即△=0，此时144﹣4k=0，解得k=36．将k=36代入原方程，得x2﹣12x+36=0，解得x=6．3，6，6能够组成三角形，符合题意．故k的值为36．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，一元二次方程根的判别式及三角形的三边关系，在解答时要注意分类讨论，不要漏解．7．若函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为( )A．﹣2 B．1 C．2 D．﹣1【考点】二次函数的定义．【分析】根据题意列出关于m的不等式组，求出m的值即可．【解答】解：∵函数y=（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m=﹣2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的定义，熟知一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数是解答此题的关键．8．某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品y与x的函数关系是( )A．y=20（1﹣x）2B．y=20+2xC．y=20（1+x）2 D．y=20+20x2+20x【考点】根据实际问题列二次函数关系式．【分析】根据已知表示出一年后产品数量，进而得出两年后产品y与x的函数关系．【解答】解：∵某工厂一种产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后产品是：20（1+x），∴两年后产品y与x的函数关系是：y=20（1+x）2．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，得出变化规律是解题关键．9．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2015的值为( ) A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】根据抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0）得到m2﹣m﹣1=0，整体代入即可求出代数式m2﹣m+2015的值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，∴m2﹣m+2015=2016，故选C．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点、函数图象上点的坐标性质以及整体思想的应用，求出m2﹣m=1是解题关键．10．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象顶点为A（﹣2，﹣2），且过点B（0，2），则y与x的函数关系式为( )A．y=x2+2 B．y=（x﹣2）2+2 C．y=（x﹣2）2﹣2 D．y=（x+2）2﹣2【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】计算题．【分析】已知二次函数的顶点坐标，设顶点式比较简单．【解答】解：设这个二次函数的关系式为y=a（x+2）2﹣2，将（0，2）代入得2=a（0+2）2﹣2解得：a=1故这个二次函数的关系式是y=（x+2）2﹣2，故选D．【点评】本题考查了用待定系数法求函数解析式的方法，设解析式时注意选择顶点式还是选择一般式．11．在如图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是( )A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】旋转的性质．【分析】连接PP1、NN1、MM1，分别作PP1、NN1、MM1的垂直平分线，看看三线都过哪个点，那个点就是旋转中心．【解答】解：∵△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，∴连接PP1、NN1、MM1，作PP1的垂直平分线过B、D、C，作NN1的垂直平分线过B、A，作MM1的垂直平分线过B，∴三条线段的垂直平分线正好都过B，即旋转中心是B．故选B．【点评】本题考查了学生的理解能力和观察图形的能力，注意：旋转时，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连接对应点线段的垂直平分线上．12．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是( )A．（﹣4，3）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（4，﹣3）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（3，4），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣4，3）．故选A．【点评】本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．13．设⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为d，若直线l与⊙O至少有一个公共点，则d 应满足的条件是( )A．d=3 B．d≤3 C．d＜3 D．d＞3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】当d=r时，直线与圆相切，直线L与圆有一个公共点；当d＜r时，直线与圆相交，直线L与圆有两个公共点；当d＞r时，直线与圆相离，直线L与圆没有公共点．【解答】解：因为直线L与⊙O至少有一个公共点，所以包括直线与圆有一个公共点和两个公共点两种情况，因此d≤r，即d≤3，故选B．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，利用直线与圆的交点的个数判定圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系．14．如图，已知CD相切圆O于点C，BD=OB，则∠A的度数是( )A．30°B．25°C．40°D．20°【考点】切线的性质．【专题】计算题．【分析】连结OC，如图，先根据切线的性质得∠OCD=90°，再利用直角三角形斜边上的中线性质得BC=BO=BD，则可判断△OBC为等边三角形，所以∠BOC=60°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求∠A的度数．【解答】解：连结OC，如图，∵CD相切圆O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵OB=BD，∴BC=BO=BD，∴OC=OB=BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠BOC=60°，而OA=OC，∴∠A=∠OCA，而∠BOC=∠A+∠OCA，∴∠A=∠BOC=30°．故选A．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．15．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P 沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为( )A．1 B．1或5 C．3 D．5【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．故选：B．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径．16．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是( )A．函数有最小值 B．对称轴是直线x=C．当x＜，y随x的增大而减小D．当﹣1＜x＜2时，y＞0【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据抛物线的开口方向，利用二次函数的性质判断A；根据图形直接判断B；根据对称轴结合开口方向得出函数的增减性，进而判断C；根据图象，当﹣1＜x＜2时，抛物线落在x轴的下方，则y＜0，从而判断D．【解答】解：A、由抛物线的开口向上，可知a＞0，函数有最小值，正确，故A选项不符合题意；B、由图象可知，对称轴为x=，正确，故B选项不符合题意；C、因为a＞0，所以，当x＜时，y随x的增大而减小，正确，故C选项不符合题意；D、由图象可知，当﹣1＜x＜2时，y＜0，错误，故D选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是利用数形结合思想解题．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2x2﹣4x﹣3．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据旋转的性质，可得a的绝对值不变，根据中心对称，可得答案．【解答】解：将y=2x2﹣4x+3化为顶点式，得y=2（x﹣1）2+1，抛物线y=2x2﹣4x+3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是y=﹣2（x+1）2﹣1，化为一般式，得y=﹣2x2﹣4x﹣3，故答案为：y=﹣2x2﹣4x﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了中心对称的性质．18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A按顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，那么旋转的角度等于60°．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质可以证明△ABB1是等边三角形，据此即可求解．【解答】解：∵B1是AB的中点，∴BB1=AB1，又∵AB1=AB，∴△ABB1是等边三角形，∴∠BAB1=60°，故答案是：60°．【点评】本题考查了直角三角形的性质，以及旋转的性质，等边三角形的判定与性质，正确证明△ABB1是等边三角形是关键．19．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为6m．【考点】二次函数的应用．【专题】推理填空题．【分析】根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，设出二次函数的顶点式，由图象知抛物线过点（6，0），从而可以求得抛物线的解析式，然后将y=﹣2代入解析式，即可求得问题的答案．【解答】解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：设二次函数的解析式为：y=ax2+4，∵点（6，0）在抛物线的上，∴0=a×62+4解得a=，∴y=，将y=﹣2代入，得，∴水面的宽为：．故答案为：．【点评】本题考查二次函数的应用，解题的关键是画出相应的平面直角坐标系，设出合适的二次函数．20．某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克涨价1元，销售量将减少10千克．现该商场要保证每天盈利1500元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元．【考点】一元二次方程的应用．【专题】销售问题．【分析】设每千克应涨价x元，根据每千克涨价1元，销售量将减少10千克，每天盈利1500元，列出方程，求解即可．【解答】解：设每千克应涨价x元，由题意列方程得：（5+x）=1500，解得：x=5或x=10，为了使顾客得到实惠，那么每千克应涨价5元；故答案为：5．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．三、解答题（本答题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．（1）写出该函数图象的对称轴；（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？【考点】二次函数的性质；坐标与图形变化-旋转．【分析】（1）由于抛物线过点O（0，0），A（2，0），根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线x=1；（2）作A′B⊥x轴于B，先根据旋转的性质得OA′=OA=2，∠A′OA=60°，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OB=OA′=1，A′B=OB=，则A′点的坐标为（1，），根据抛物线的顶点式可判断点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【解答】解：（1）∵二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．解得：h=1，a=﹣，∴抛物线的对称轴为直线x=1；（2）点A′是该函数图象的顶点．理由如下：如图，作A′B⊥x轴于点B，∵线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，∴OA′=OA=2，∠A′OA=60°，在Rt△A′OB中，∠OA′B=30°，∴OB=OA′=1，∴A′B=OB=，∴A′点的坐标为（1，），∴点A′为抛物线y=﹣（x﹣1）2+的顶点．【点评】本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：①当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x ＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．②当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．22．已知P（﹣3，m）和Q（1，m）是抛物线y=2x2+bx+1上的两点．（1）求b的值；（2）判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x 轴无交点，求k的最小值．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换．【分析】（1）根据对称轴的定义观察点P（﹣3，m）和Q（1，m）纵坐标相同，求出对称轴，从而求出b值；（2）把b值代入一元二次方程，根据方程的判别式来判断方程是否有根；（3）先将抛物线向上平移，在令y=0，得到一个新方程，此方程无根，令△＜0，解出k的范围，从而求出k的最小值．【解答】解：（1）∵点P、Q在抛物线上且纵坐标相同，∴P、Q关于抛物线对称轴对称并且到对称轴距离相等．∴抛物线对称轴，∴b=4．（2）由（1）可知，关于x的一元二次方程为2x2+4x+1=0．∵△=b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，∴方程有实根，∴x===﹣1±；（3）由题意将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，∴设为y=2x2+4x+1+k，∴方程2x2+4x+1+k=0没根，∴△＜0，∴16﹣8（1+k）＜0，∴k＞1，∵k是正整数，∴k的最小值为2．【点评】此题主要考查一元二次方程与函数的关系及函数平移的知识．23．某市新建了圆形文化广场，小杰和小浩准备不同的方法测量该广场的半径．（1）小杰先找圆心，再量半径．请你在图1中，用尺规作图的方法帮小杰找到该广场的圆心O（不写作法，保留作图痕迹）；（2）小浩在广场边（如图2）选取A、B、C三根石柱，量得A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米．请你帮他求出广场的半径（结果精确到米）．（3）请你解决下面的问题：如图3，⊙O的直径为10cm，弦AB=8cm，P是弦AB上的一个动点，求出OP的长度范围是多少？【考点】圆的综合题．【分析】（1）作出弦的垂直平分线，再结合垂径定理推论得出圆心位置；（2）设圆心为O，连结OA、OB，OA交BC于D，根据A、B之间的距离与A、C之间的距离相等，得出=，从而得出BD=DC=BC，再根据勾股定理得出OB2=OD2+BD2，设OB=x，即可求出广场的半径；（3）过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，由垂径定理可知AE=BE=AB，再根据勾股定理求出OE的长，由此可得出结论．【解答】解：（1）如图1所示，在圆中作任意2条弦的垂直平分线，由垂径定理可知这2条垂直平分线必定与圆的2条直径重合，所以交点O即为所求；（2）如图2，连结OA、OB，OA交BC于D，∵AB=AC，∴=，∴OA⊥BC，∴BD=DC=BC=120（米），由题意DA=5，在Rt△BDO中，OB2=OD2+BD2，设OB=x，则x2=（x﹣5）2+1202，解得：10x=14425，x≈1443，答：广场的半径1443米．（3）如图3，过点O作OE⊥AB于点E，连接OB，∵AB=8cm，∴AE=BE=AB=×8=4cm，∵⊙O的直径为10cm，∴OB=×10=5cm，∴OE===3（cm），∵垂线段最短，半径最长，∴3cm≤OP≤5cm．【点评】此题考查了圆的综合题，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、弧、弦、圆周角之间的关系，熟练利用勾股定理得出AO的长是解题的关键．另外，解答（3）时，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：CD=HF．【考点】切线的判定；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）连接OE，由于BE是角平分线，则有∠CBE=∠OBE；而OB=OE，就有∠OBE=∠OEB，等量代换有∠OEB=∠CBE，那么利用内错角相等，两直线平行，可得OE∥BC；又∠C=90°，所以∠AEO=90°，即AC是⊙O的切线；（2）连结DE，先根据AAS证明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的对应边相等即可得出CD=HF．【解答】证明：（1）如图1，连接OE．∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，∴BF是圆O的直径．∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE，∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB，∴∠OEB=∠CBE，∴OE∥BC，∴∠AEO=∠C=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）如图2，连结DE．∵∠CBE=∠OBE，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，∴EC=EH．∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，∴∠CDE=∠HFE．在△CDE与△HFE中，，∴△CDE≌△HFE（AAS），∴CD=HF．【点评】本题主要考查了切线的判定，全等三角形的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系y=at2+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m．（1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？（2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系x=10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），于是得到=4.5；，求得抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，于是得到他能将球直接射入球门．【解答】解：（1）由题意得：函数y=at2+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5），∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=﹣t2+5t+，=4.5；∴当t=时，y最大（2）把x=28代入x=10t得t=2.8，∴当t=2.8时，y=﹣×2.82+5×2.8+=2.25＜2.44，∴他能将球直接射入球门．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，正确求得解析式是解题的关键．26．某学校兴趣小组的同学进行社会实践，经过市场调查，整理出某种商品在第x天（1≤x≤80）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜45 45≤x≤80售价（元/件）x+40 80每天销量（件）200﹣2x已知该商品的进价为每件20元，设该商品的每天销售利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于5400元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案；（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案；（3）根据二次函数值大于或等于5400，一次函数值大于或等于54000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【解答】解：（1）当1≤x＜45时，y=（x+40﹣20）=﹣2x2+160x+4000，当45≤x≤80时，y=（80﹣20）=﹣120x+12000．综上所述：y=；（2）当1≤x＜45时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=40，=﹣2×402+160×45+4000=7200，当x=40时，y最大当45≤x≤80时，y随x的增大而减小，=6600，当x=45时，y最大因为7200＞6600，综上所述，该商品第40天时，当天销售利润最大，最大利润是7200元；。
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级第一学期期末数学试卷(含解析)
河南省南阳市唐河县2016-2017学年九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．2．方程x2=2x的解是（）A．x=0 B．x=2 C．x=0或x=2 D．x=±3．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A．B．C．D．4．在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，下列各式成立的是（）A．b=a•s inB B．a=b•cosB C．a=b•tanB D．b=a•tanB5．如图：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点是（﹣2，0），顶点是（1，3）．下列说法中不正确的是（）A．抛物线的对称轴是x=1B．抛物线的开口向下C．抛物线与x轴的另一个交点是（2，0）D．当x=1时，y有最大值是36．已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解7．如图，菱形ABCD的周长为40cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的有（）①DE=6cm；②BE=2cm；③菱形面积为60cm2；④BD=cm．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21二、填空题9．当x 时，在实数范围内有意义．10．已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ．11．在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．12．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为．13．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．14．共青团县委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长30cm、宽20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为．。
2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学试题及答案解析
2022-2023学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷1. 下列事件中，不是必然事件的是( )A. 等角的余角相等B. 对顶角相等C. 垂线段最短D. 同位角相等2. 下面说法正确的是( )A. √14是最简二次根式B. √2与√20是同类二次根式C. 形如√a的式子是二次根式D. 若√a2=a，则a>03. 如图的四个转盘中，C、D转盘分成8等分，若让转盘自由转动一次，停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )A. B. C. D.4. 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin∠ABC的值( )A. √22B. 1C. √33D. √25. 如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD中点，若EF=6，BC=13，CD=5，则S△DBC=( )A. 60B. 30C. 48D. 656. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD.若点A(1,2)，B(2,0)，D(5,0)，则点A的对应点C的坐标是( )A. (2,5)B. (52,5) C. (3,5) D. (3,6)7. 在大力发展现代化农业的形势下，现有A、B两种新玉米种子，为了了解它们的出芽情况，在推广前做了五次出芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10030050010003000A出芽率0.990.940.960.980.97B出芽率0.990.950.940.970.96下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的出芽率均为0.99，所以A、B两种新玉米种子出芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是( )A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③8. 如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB及BA延长线上一点，连接CE、DF相交于点H，CE交AD于点G，下列结论错误的是( )A. AGDG =EGCGB. AEBE =EGCGC. FHDH =EHCHD. DGBC =CGCE9. 如图，在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4.沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似的是( )A. B.C. D.10. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，cosB=16，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使∠ADE=∠B，连结CE，则CEAD的值为( )A. √353B. 13C. √35D. 311. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：移植的棵数n10001500250040008000150002000030000成活的棵数m8651356222035007056131701758026430成活的频率mn0.8650.9040.8880.8750.8820.8780.8790.881估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为．12. 如图，学校准备在图书馆后面的场地边建一个自行车棚，一边利用图书馆的后墙(墙长18米)，现有总长为24米的铁围栏，如果要围成面积为40平方米的自行车棚，那么AB的长为______．13. 如图给出了一种机器零件的示意图，其中m=2米、n=3米，则AB的长为______．14. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，矩形的另一个顶点D在y轴的正半轴上，矩形的边AB=3，BC=4，∠DAO=60°，则点C的坐标______．15. 如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC 相似，则满足条件的AP长________________．16. (1)计算：√2÷√6−√(sin30°−sin60°)2．(2)计算：(√3+2)2021×(√3−2)2022−√27(1−√3)．17. 按要求解下列方程：(1)x(x−2)+x−2=0(因式分解法)(2)2x2−3x+1=0(配方法)18. 如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EF⊥ED交AB于点G、交DA延长线于点F．(1)求证：△ECD∽△DEF；(2)若CD=4，求AF的长．19. 2020年国家提出并部署了“新基建”项目，主要包含“特高压，城际高速铁路和城市轨道交通，5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩”等．《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新基建”中五大细分领域(5G基站建设，工业互联网，大数据中心，人工智能，新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会．如图是其中的一个统计图．请根据图中信息，解答下列问题：(1)填空：图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是______亿元；(2)甲，乙两位待业人员，仅根据上面统计图中的数据，从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向．请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么；(3)小勇对“新基建”很感兴趣，他收集到了五大细分领域的图标，依次制成编号为W，G，D，R，X的五张卡片(除编号和内容外，其余完全相同)，将这五张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张(不放回)，再从中随机抽取一张．请用列表或画状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率．20. 如图，九年级数学兴趣小组要测量嵌在某大楼前面的电子屏高度CD.在该大楼正前方的A 处测得电子屏CD顶端C的仰角为45°，底端D的仰角为30°.从A处沿水平地面向正前方走18米到达B处，测得顶端C的仰角为68.2°.求电子屏的高度CD.(结果保留整数)参考数据：sin68.2°≈0.93，√2≈1.41，cos68.2°≈0.37，√3≈1.73，tan68.2°≈2.5021. 某玩具销售商试销某一品种的玩具(出厂价为每个30元)，以每个40元销售时，平均每月可销售100个，现为了扩大销售，销售商决定降价销售，在原来1月份平均销售量的基础上，经2月份的试场调查，3月份调整价格后，月销售额达到5760元，已知该玩具价格每个下降1元，月销售量将上升10个．(1)求1月份到3月份销售额的月平均增长率．(2)求三月份时该玩具每个的销售价格．22. 如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm.点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s.连接DE，设运动时间为t(s)(0<t<10)，解答下列问题：(1)当t为何值时，DE⊥BC；(2)在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．23. 如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2√2，点D、E分别在边AC、AB上，AD=DE=12AB，连接DE.将△ADE绕点A顺时针方向旋转，记旋转角为θ．(1)[问题发现]①当θ=0°时，BECD =______；②当θ=180°时，BECD=______；(2)[拓展研究]试判断：当0°≤θ<360°时，BECD的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明；(3)[问题解决]在旋转过程中，BE的最大值为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、等角的余角相等，是必然事件，不符合题意；B、对顶角相等，是必然事件，不符合题意；C、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；D、同位角相等，是随机事件，符合题意；故选：D．根据事件发生的可能性大小判断即可．本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．2.【答案】A【解析】解：(B)√20=2√5，故2√5与√2不是同类二次根式，故B错误；(C)形如√a(a≥0)的式子是二次根式，故C错误；(D)若√a2=a，则a≥0，故D错误；故选：A．根据最简二次根式的定义以及同类二次根式的定义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是正确理解二次根式的相关概念，本题属于基础题型．3.【答案】A【解析】【分析】此题考查了几何概率，计算阴影区域的面积在总面积中占的比例是解题关键．利用指针落在阴影区域内的概率是：阴影面积总面积，分别求出概率比较即可．【解答】解：A、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：360−90360=34；B、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：360−120360=23；C、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：12；D、如图所示：指针落在阴影区域内的概率为：58，∵3 4>23>58>12，∴指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是：34．故选：A．4.【答案】A【解析】解：连接AC，AC=√5，BC=√5，AB=√10，∴△ABC是直角三角形，∴sin∠ABC=ACAB =√5√10=√22；故选：A．连接AC，AC=√5，BC=√5，AB=√10，得到△ABC是直角三角形，sin∠ABC=√22；本题考查直角三角形，勾股定理；熟练掌握在方格中利用勾股定理求边长，同时判断三角形形状是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD中点，∴BD=2EF=12，CD2+BD2=25+144=169，BC2=169，∴CD2+BD2=BC2，∴∠BDC=90°，∴S△DBC=12BD⋅CD=12×12×5=30，故选：B．连接BD，根据三角形中位线定理求出BD，根据勾股定理的逆定理得到∠BDC=90°，然后求得面积即可．本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理的逆定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．6.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了位似变换，坐标与图形，正确得出对应点的关系是解题关键．在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k.利用位似图形的性质得出位似比，进而得出对应点坐标的关系．【解答】解：∵以原点O为位似中心，把线段AB放大后得到线段CD，且B(2,0)，D(5,0)，∴OB OD =25，∵A(1,2)，∴C(52,5)．故选B．7.【答案】D【解析】解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的频率估计它的概率，实验种子为100，数量太少，出现的频率不能作为A、B两种新玉米种子出芽的概率，故①错误；随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.97附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.97，故②正确；在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子，故③正确；故选：D．根据概率的定义和频率的含义，可以判断各个小题中的说法是否正确，本题得以解决．本题考查利用频率估计概率、概率的意义，解答本题的关键是明确题意，准确判断各个小题中的结论是否成立．8.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AD//BC，AD=BC，∴△AEG∽△BEC，△EFH∽△CDH，△AEG∽△DCG，∴AG DG =EGCG，故A正确，不符合题意；AE BE =EGEC，故B错误，符合题意；FH DH =EHCH，故C正确，不符合题意；∵AG DG =EGCG，∴AG DG +DGDG=EGCG+CGCG，∴AD DG =CECG，∵AD=BC，∴BC DG =CECG，∴DG BC =CGCE，故D正确，不符合题意．综上，只有B符合题意．故选：B．由平行四边形的性质可得出AB//DC，AD//BC，AD=BC，从而可得△AEG∽△BEC，△EFH∽△CDH，△AEG∽△DCG，进而可得比例式，据此逐个选项判断即可．本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．9.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了相似三角形的判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．根据相似三角形的判定分别进行判断即可得出答案即可．【解答】解：在三角形纸片ABC中，AB=6，BC=8，AC=4．A、∵4BC =48=12，对应边ABBC=68=34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、∵2AC =12，对应边ACBC=12，即：2AC=ACBC，∠C=∠C，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；C、∵3AC =34，对应边ACAB=46=23，34≠23，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、∵36=3AB=12，AB BC =34，12≠34，故沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误．故选：B．10.【答案】D【解析】解：设DE与AC交于点F，∵∠BAC=90°，点D是边BC的中点，∴AD=BD=DC=12BC，∵DA=DB，∴∠B=∠DAB，∵∠ADE=∠B，∴∠ADE=∠DAB，∴AB//DE，∴∠BAC=∠DFC=90°，∵DA=DC，∴DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∵EA=ED，∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD，∵AB//DE，∴∠B=∠EDC，∴∠DAB=∠ECD，∴△DCE∽△BAD，∴CE AD =DCBA，∵∠BAC=90°，cosB=ABBC =16，∴CDAB=3，∴CEAD=3，故选：D．设DE与AC交于点F，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半，可得DA=DB，从而证明∠ADE=∠DAB，得到AB//DE，，进而得到DE是AC的垂直平分线，然后可得ED=EC，最后证明△DCE∽△BAD，利用相似三角形的性质即可解答．本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，直角三角形斜边上的中线，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．11.【答案】0.881【解析】解：在大量重复实验情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率．∴这种幼树移植成活率的概率约为0.881．故答案为：0.881．本题主要考查利用频率估计概率．12.【答案】4米【解析】解：设AB=x米，则AD=24−x2米，依题意得：x⋅24−x2=40，整理得：x2−24x+80=0，解得：x1=4，x2=20．又∵0<x≤18，∴x2=20应舍去，只取x1=4，即AB的长为4米．故答案为：4米．设AB=x米，则AD=24−x2米，根据自行车棚的面积为40平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可得出AB的长为4米．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．13.【答案】(√3−1)米【解析】解：如图，过点A作CD的垂线，垂足为F，则AF=BG=n=3米，在Rt△BDG中，BG=n=3米，∠DBG=30°，∴DG=BG⋅tan30°=√3(米)，在Rt△ACF中，AF=n=3米，∠CAF=45°，∴CF=AF=3米，∴AB=FG=CD+DG−CF=2+√3−3=(√3−1)米，故答案为：(√3−1)米．作垂线，构造直角三角形，在两个特殊锐角的直角三角形中求出DG、CF即可．本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的前提．14.【答案】(32√3,32+2√3)【解析】解：过C作CE⊥y轴于E，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=90°，AD=BC=4，CD=AB=3，∵∠DAO=60°，∴OD=AD⋅sin60°=4×√32=2√3，OA=AD⋅cos60°=4×12=2，∵∠ECD=90°−∠EDC=∠ODA，∠CED=∠DOA=90°，∴△DCE∽△ADO，∴CD AD =ECOD=EDOA，即34=2√3=ED2，∴EC=32√3，ED=32，∴OE=ED+OD=32+2√3，∴C(32√3,32+2√3)，故答案为：(32√3,32+2√3).过C作CE⊥y轴于E，由锐角三角函数定义求出OD、OA的长，再证△DCE∽△ADO，得CDAD =ECOD=EDOA，求出EC和OE即可得出点C的坐标．本题考查了矩形的性质、坐标与图形性质、相似三角形的判定与性质以及锐角三角函数定义等知识；熟练掌握矩形的性质和锐角三角函数定义，证明△DCE∽△ADO是解题的关键．15.【答案】2.8或1或6【解析】解：分两种情况：①如果△PAD∽△PBC，则PA：PB=AD：BC=2：3，又PA+PB=AB=7，∴AP=2.8；②如果△PAD∽△CBP，则PA：BC=AD：BP，即PA⋅PB=2×3=6，又∵PA+PB=AB=7，∴PA、PB是一元二次方程x2−7x+6=0的两根，解得x1=1，x2=6，∴AP=1或6．综上，可知AP=2.8或1或6．故答案为2.8或1或6．根据相似三角形的性质分情况讨论得出AP的长．本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．16.【答案】解：(1)√2÷√6−√(sin30°−sin60°)2=√2√6(12−√32)=√33−√3−12=2√36−3√3−36=2√3−3√3+36=12−√36；(2)(√3+2)2021×(√3−2)2022−√27×(1−√3)=(√3+2)2021×(√3−2)2021×(√3−2)−√27×(1−√3)=[(√3+2)×(√3−2)]2021×(√3−2)−√27×(1−√3)=(−1)2021×(√3−2)−3√3+9=−(√3−2)−3√3+9=−√3+2−3√3+9=11−4√3．【解析】(1)利用特殊角的三角函数值和二次根式的化简求值即可；(2)利用数的乘方，二次根式的化简求值即可．本题考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值．17.【答案】解：(1)x(x−2)+x−2=0分解因式得：(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0，x+1=0，解方程得：x1=2，x2=−1．(2)2x2−3x+1=0，变形得：x2−32x=−12，配方得：x2−32+916=116，即(x−34)2=116，开方得：x−34=±14，解得：x1=1，x2=12．【解析】(1)分解因式得到(x−2)(x+1)=0，推出方程x−2=0，x+1=0，求出方程的解即可．(2)变形后得到x2−32x=−12，配方推出(x−34)2=116，开方得到方程x−34=±14，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．18.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，EF⊥ED，∴∠C=90°，BC//AD，∠FED=90°，∴∠C=∠FED=90°，∠CED=∠EDF，∴△ECD∽△DEF；(2)解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C=90°，AD=BC=CD=4，∵E为BC的中点，∴CE=12BC=2，在Rt△DCE中，由勾股定理得：DE=√CE2+DC2=√22+42=2√5，∵△ECD∽△DEF，∴CE DE =DEDF，∴2√5=2√5DF，解得：DF=10，∵AD=4，∴AF=DF−AD=10−4=6．【解析】(1)根据正方形的性质和EF⊥ED得出∠FED=∠C=90°，BC//AD，根据平行线的性质得出∠CED=∠EDF，再根据相似三角形的判定即可得证；(2)根据正方形的性质得出∠C=90°，AD=BC=CD=4，求出CE，根据勾股定理求出DE，根据相似得出比例式，代入求出DF即可求得AF的长．本题考查了平行线的性质，勾股定理，正方形的性质，相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．19.【答案】解：(1)2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列为100、160、200、300、300、500、640，∴图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是300亿元，故答案为：300；(2)甲更关注在线职位的增长率，在“新基建”五大细分领域中，2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高；乙更关注预计投资规模，在“新基建”五大细分领域中，“人工智能”在2020年预计投资规模最大；(3)列表如下：由表可知，共有20种等可能结果，其中抽到“W”和“R”的结果有2种，∴抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率220=110．【解析】(1)根据统计图，将2020年“新基建”七大领域预计投资规模按照从小到大排列，再利用中位数定义求解可得；(2)分别从2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率和2020年预计投资规模角度分析求解可得；(3)列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，根据概率公式求解可得．本题主要考查条形统计图、折线统计图和列表法与树状图法求概率，根据条形图得出解题所需数据及画树状图列出所有等可能结果是解题的关键．20.【答案】解：设楼高CE为x米，在Rt△AEC中，∠CAE=45°，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AE=CE=x米，∴BE=AE−AB=(x−18)米，在Rt△CEB中，CE=BE⋅tan68.2°≈2.50(x−18)(米)，∴2.50(x−18)≈x，解得：x≈30，∴AE=CE≈30米，=10√3≈17.3(米)，在Rt△DAE中，DE=AEtan30°≈30×√33∴CD=CE−DE≈30−17.3≈13(米)，答：电子屏的高度CD约为13米．【解析】设楼高CE为x米，得到BE=(x−18)米，然后解直角三角形求出x≈30，即可解决问题．此题是解直角三角形的应用—仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角的定义和锐角三角函数定义是解题的关键．21.【答案】解：(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得：40×100(1+x)2=5760∴(1+x)2=1.44∴1+x=±1.2∴x1=0.2=20%，x2=−2.2(舍去)∴1月份到3月份销售额的月平均增长率为20%．(2)设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，由题意得：(40−y)(100+10y)=5760∴y2−30y+176=0∴(y−8)(y−22)=0∴y1=8，y2=22当y=22时，3月份该玩具的销售价格为：40−22=18<30，不合题意，舍去∴y=8，3月份该玩具的销售价格为：40−8=32元∴3月份该玩具的销售价格为32元．【解析】(1)设1月份到3月份销售额的月平均增长率为x，由题意得关于x的一元二次方程，求解，并保留符合题意的答案即可；(2)设三月份时该玩具的销售价格在每个40元销售的基础上下降y元，根据实际售价乘以降价后的销量等于3月份的销售额，列方程求解，并验证是否符合题意，从而问题可解．本题考查了一元二次方程在实际问题中的应用，明确单价乘以销量等于销售额及平均增长率类型习题的计算方法，是解题的关键．22.【答案】解：(1)如图，过点A作AH⊥BC于点H，在等腰△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，则BH=12BC=8cm．在直角△ABH中，由勾股定理得到：AH=√AB2−BH2=√102−82=6(cm)．∵AH⊥BC，DE⊥BC，∴DE//AH．∴△BDE∽△BAH．∴BD BA =BEBH，即10−t10=t8．解得t=409；(2)存在．理由如下：①当BE=DE时，△BDE∽△BCA，∴BE AB =BDBC，即t10=10−t16，解得t=5013，②当BD =DE 时，△BDE∽△BAC ， BE BC =BD AB ，即t 16=10−t 10，解得t =8013． 答：存在时间t 为5013或8013时，使得△BDE 与△ABC 相似．【解析】(1)如图，当DE ⊥BC 时，过点A 作AH ⊥BC 于点H ，构造直角三角形和相似三角形，利用勾股定理和相似三角形的对应边成比例列出关于t 的方程并解答；(2)根据等腰三角形和相似三角形的判定和性质分两种情况说明即可．本题考查了相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，解决本题的关键是动点变化过程中形成不同的等腰三角形．23.【答案】解：(1)①在Rt △ABC 中，AC =BC ，∴AB =√2AC ，∵AC =BC ，∴∠A =∠B ，∵AD =DE ，∴∠DEA =∠A ，∴∠DEA =∠B ，∴DE//BC ，∴CD AC =BEAB ，∴BE CD =AB AC =√2，故答案为√2；②如图，∵AC =BC ，∴∠BAC =∠B ，∵∠BAC =∠DAE ，∴∠DAE =∠B ，∵AD =DE ，∴∠DEA =∠DAE ，∴∠DEA=∠B，∴DE//BC，∴AE AB =ADAC，∴BE AB =CDAC，∴BE CD =ABAC=√2，故答案为√2；(2)当0°≤θ<360°时，BECD的大小没有变化，证明：在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=BC，∴ABAC=√2，∠CAB=45°，∴∠DAE=45°，∵AD=DE，∴∠DAE=∠DEA=45°，∠EDA=90°，∴AEAD=√2，∴AB AC =AEAD=√2，∵∠CAB=∠DAE，∴∠CAD=∠BAE，∴在△ADC和△AEB中， {∠CAD=∠BAE ABAC=AEAD,∴△ADC∽△AEB，∴BE CD =ABAC=√2；(3)如题(1)②中的图，当点E在BA的延长线上时，BE最大，其最大值为AB+AE，在Rt△ABC中，AC=BC=2√2，∴AB=√2AC=√2×2√2=4，∵AD=DE=12AB=2，由(1)知，DE//BC，∴∠ADE=∠C=90°，∴AE=√2AD=2√2，=AB+AE=4+2√2，∴BE最大故答案为4+2√2．【解析】本题是几何变换综合题，主要考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，以及相似三角形的判定和性质．(1)①利用等腰三角形的性质判断出∠A=∠B，∠A=∠AED，进而得出∠B=∠DEA，得出DE//BC，即可得出结论；②同①的方法，即可得出结论；(2)利用两边成比例，夹角相等，判断出△ADC∽△AEB，即可得出结论；(3)判断出点E在BA的延长线上时，BE最大，再求出AE，即可得出结论．。
2017-2018学年河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学试卷
2017-2018学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列运算中正确的是（C）A．﹣=B．2+3=6 C．=D．（+1）（﹣1）=3解：A、﹣=2﹣=，故本选项错误；B、2+3=5，故本选项错误；C、÷=，故本选项正确；D、（+1）（﹣1）=2﹣1=1，故本选项错误；2．如图，在一块长为20m，宽为15m的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为546m2，如果设小路的宽度为x m，那么下列方程正确的是（D）A．（20﹣x）（15﹣x）=546 B．（20+x）（15+x）=546C．（20﹣2x）（15﹣2x）=546 D．（20+2x）（15+2x）=546解：依题意得：（20+2x）（15+2x）=546．3．如图，三条平行线l1，l2，l3分别与另外两条直线相交于点A、C、E和点B、D、F，且AC≠CE，AC≠BD，则下列四个式子中，错误的是（C）A． B． C． D．解：如图，∵直线l1∥l2∥l3，∴，，，∴A、B、D选项中的等式成立，C选项不成立．4．如图，E是▱ABCD的边CD延长线上一点，连接BE，交AC于点O，交AD于F，则图中的相似三角形共有（B）A．7对B．6对C．5对D．4对解：∵ABCD是平行四边形∴AD∥BC，AB∥DC∵△ABO∽△CEO，△AOF∽△COB，△EFD∽△EBC，△ABF∽△DEF，△ABF∽△EBC五对，还有一对特殊的相似即△ABC≌△ADC，∴共6对．5．一元二次方程3x2﹣5x+1=0的根的情况是（A）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根解：∵在方程3x2﹣5x+1=0中，△=（﹣5）2﹣4×3×1=13＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．6．如图，沿AC的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从AC上取一点B，取∠ABD=148°，已知BD=600米，∠D=58°，点A，C，E在同一直线上，那么开挖点E离点D的距离是（B）A．600sin58°米B．600cos58°米C．600tan58°米D．米解：∵∠DBE=180°﹣∠ABD=180°﹣148°=32°，∴∠E=180°﹣32°﹣58°=90°，∴△BDE是直角三角形，∵BD=600米，∴开挖点E离点D的距离DE=600cos58°米．7．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（A）A．B．6 C．D．解：∵∠B=90°，AB=5，BC=12，由勾股定理，得AC=13．∵△DEC′与△DEC关于DE成轴对称，∴△D EC′≌△DEC，∴DC′=DC．∵C′D∥BC，∴△ADC′∽△ACB，∴，∴，∴CD=．8．如图，在平面直角坐标系中，点A在△ODC的OD边上，AB∥DC交OC于点B．若点A、B的坐标分别为（2，3）、（2，1），点C的横坐标为2m（m＞0），则点D的坐标为（C）A．（2m，m）B．（2m，2m）C．（2m，3m）D．（2m，4m）解：∵AB∥CD，∴△OAB和△ODC是以原点为位似中心的位似图形，而B（2，1），C点的横坐标为2m，∴把A点的纵坐标乘以m可得D点的纵坐标，即点D的横坐标为（2m，3m）．9．如图所示，某办公大楼正前方有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶端A测得旗杆顶端E的俯角α是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底边的距离DC是20米，梯坎坡长BC是12米，梯坎坡度i=1：，则大楼AB的高度约为（D）（精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45）A．30.6 B．32.1 C．37.9 D．39.4解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH，∵梯坎坡度i=1：，∴BH：CH=1：，设BH=x米，则CH=x米，在Rt△BCH中，BC=12米，由勾股定理得：x2+（x）2=122，解得：x=6，∴BH=6米，CH=6米，∴BG=GH﹣BH=15﹣6=9（米），EG=DH=CH+CD=6+20（米），∵∠α=45°，∴∠EAG=90°﹣45°=45°，∴△AEG是等腰直角三角形，∴AG=EG=6+20（米），∴AB=AG+BG=6+20+9≈39.4（米）；10．在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（D）A．B．C．D．解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．A、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；B、=，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；C、==，对应边==≠，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC不相似，故此选项错误；D、==，对应边===，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：﹣﹣2（﹣）0+（﹣1）2+4=+1．解：原式=4﹣3﹣2+3﹣2+2=+112．如图，在正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则cos∠ABC的值为．解：如图所示，作AD⊥BC，垂足为D，AD=3，BD=4，∴AB=5，∴cos∠ABC=，13．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是﹣5．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，∴a+b=3，ab=p，∵a2﹣ab+b2=18，∴（a+b）2﹣3ab=18，∴9﹣3p=18，解得：p=﹣3，即ab=﹣3，所以+====﹣5，14．如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则边x=12、y=、α=83°．解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴==，∠C=α，∠D=∠D′=140°．∴x=12，y=，α=∠C=360°﹣∠A﹣∠B﹣∠D=360°﹣62°﹣75°﹣140°=83°．15．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B与CD的中点重合，若AB=2，BC=3，则△FCB′与△B′DG的面积之比为（D）A．3：2 B．4：3 C．9：4 D．16：9解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠C=∠D=90°；DC=AB=2；由题意得：BF=B′F（设为λ），∠GB′F=90°；∴∠CFB′+∠FB′C=∠FB′C+∠DB′G，∴∠CFB′=∠DB′G，而∠C=∠D，∴△CFB′∽△DB′G；∵∠C=90°，CF=3﹣λ，CB′=DB′=DC=1，∴由勾股定理得：λ2=（3﹣λ）2+12，解得：，CF=3﹣=；∵△CFB′∽△DB′G，∴，三、解答题（共75分）16．（8分）阅读下列材料，然后回答问题：在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如、这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：==；===﹣1．以上这种化简过程叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．请任用其中一种方法化简：①；②．解：①==；②===2﹣．17．（10分）解方程：（1）x2﹣4x+1=0（2）2x2+x﹣6=0．（1）解：（配方法）移项得：x2﹣4x=﹣1配方得：x2﹣4x+4=﹣1+4即（x﹣2）2=3开方得：x﹣2=±∴原方程的解是：x 1=2+，x2=2﹣；（2）解：左边分解因式：（2x﹣3）（x+2）=02x﹣3=0或x+2=0原方程的解是：x1=，x2=﹣2．18．（8分）关于x的一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）若x1，x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根，且x12+x22=8，求m的值．解：（1）因为一元二次方程x2+2x+2m=0有两个不相等的实数根，所以△=4﹣8m＞0，解得：m＜．故m的取值范围为m＜．（2）根据根与系数的关系得：x1+x2=﹣2，x1•x2=2m，∵x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=4﹣4m=8，所以m=﹣1验证当m=﹣1时△＞0．．故m的值为m=﹣1．19．（10分）在学习相似三角形探究定理：“平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”时，我们用分类讨论的方法进行逻辑证明．（1）如图1，在△ABC中，若D是边AB上任意一点，DE∥BC，交AC边于E，求证：△ADE∽△ABC．【分析】判断它们是否相似，根据定义需满足①对应角是否相等，②对应边是否成比例去考虑，能否得对应角相等？根据平行线性质与一个公共角可以推出①，而对应边是否成比例呢？可根据平行线分线段成比例的基本事实，推得=，如何证明=？可作辅助线转化．请你按以上思路证明△ADE∽△ABC（2）如图2，若D是AB延长线上任意一点，DE∥BC，交AC延长线于E，以上结论还成立吗？成立．如果成立请写出对应边的比例式==．（3）如图3，若D是BA延长线上任意一点，DE∥BC，交CA延长线于E，那么△ADE与△ABC还会相似吗？如果成立，请加以证明．综上（1）（2）（3）可得：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似．（1）证明：如图1中，作EF∥AB交BC于F．∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，∵DE∥CB，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴=，∵EF∥AB，∴==，∴==，∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC．（2）解：如图2中，∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴==．故答案为：成立，==．（3）解：结论：成立．理由：如图3中，在AB上截取AD′=AD，作D′E′∥BC交AC于E′．∵DE∥BC，D′E′∥BC，∴DE∥D′E′，∴∠D=∠AD′E′，∵AD=AD′，∠EAD=∠D′AE′，∴△EAD≌△E′AD′，∴△ADE≌△AD′E′，∵D′E′∥BC，∴△AD′E′∽△ABC，∴△ADE∽△ABC．20．（9分）小明是个爱动脑筋的学生，在学习了解直角三角形以后，一天他去测量学校的旗杆DF的高度，此时过旗杆的顶点F的阳光刚好过身高DE为1.6米的小明的头顶且在他身后形成的影长DC=2米．（1）若旗杆的高度FG是a米，用含a的代数式表示DG．（2）小明从点C后退6米在A的测得旗杆顶点F的仰角为30°，求旗杆FG的高度．（点A、C、D、G在一条直线上，，结果精确到0.1）解：（1）∵由题意知，FG∥DE，∴△CDE∽△CGF，∴，即，∴；（2）在直角△AFG中，∠A=30°，，∵tanA=，tan30°=，即=，解得fg≈12.5．答：电线杆PQ的高度约12.5米．21．（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每上涨1元，其月销售量就减少20个，若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价上涨x元（x＞0），每月能售出600﹣20x个台灯．（2）为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）在库存为1000个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8000元，直接写出每个台灯的售价．解：（1）依题意得：600﹣20x．（2）方法一：设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8400，解得x1=36（舍），x2=37．当x=36时，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；当x=37时，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；答：每个台灯的售价为37元．方法二：设每个台灯降价x元．根据题意，得（40﹣x﹣30）（200x+600）=8400，解得x1=3，x2=4（舍）．当x=3时，40﹣3=37，（40﹣37）×200+600=1200＜1210；当x=4时，40﹣3=36，（40﹣36）×200+600=1400＞1210；答：每个台灯的售价为37元；（3）设每个台灯的售价为x元．根据题意，得（x﹣30）[（40﹣x）×200+600]=8000，解得x1=38，x2=35．∵1210×5=6050＜8000，∴x2=35，不合题意，舍去答：每个台灯的售价为38元．22．（9分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=11．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边始终经过点C，另一直角边与AB交于点E．（1）△CDP与△PAE相似吗？如果相似，请写出证明过程；（2）是否存在这样的点P，使△CDP的周长等于△PAE周长的2倍？若存在，求DP的长；若不存在，请说明理由．解：（1）△CDP∽△PAE．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=90°，CD=AB=6，∴∠PCD+CPD=90°，∵∠CPE=90°，∴∠APE+∠CPD=90°，∴∠APE=∠PCD，∴△CDP∽△PAE；（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=AD﹣DP=11﹣x，∵△CDP∽△PAE，∴=2，∴=2，解得：x=8，∴AP=3，AE=4，即DP=8．23．（11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，（1）图1中共有3对相似三角形，写出来分别为△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD（不需证明）；（2）已知AB=10，AC=8，请你求出CD的长；（3）在（2）的情况下，如果以AB为x轴，CD为y轴，点D为坐标原点O，建立直角坐标系（如图2），若点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB运动，点Q出B 点出发，以每秒1个单位的速度沿线段BA运动，其中一点最先到达线段的端点时，两点即刻同时停止运动；设运动时间为t秒是否存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）图1中共有3对相似三角形，分别为：△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD ∽△CBD．故答案为3，△ABC∽△ACD，△ABC∽△CBD，△ACD∽△CBD；（2）如图1，在△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=10，AC=8，∴BC==6．∵△ABC的面积=AB•CD=AC•BC，∴CD===4.8；（3）存在点P，使以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，理由如下：在△BOC中，∵∠COB=90°，BC=6，OC=4.8，∴OB==3.6．分两种情况：①当∠BQP=90°时，如图2①，此时△PQB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=2.25，即BQ=CP=2.25，∴BP=BC﹣CP=6﹣2.25=3.75．在△BPQ中，由勾股定理，得PQ===3，∴点P的坐标为（1.35，3）；②当∠BPQ=90°时，如图2②，此时△QPB∽△ACB，∴=，∴=，解得t=3.75，即BQ=CP=3.75，BP=BC﹣CP=6﹣3.75=2.25．过点P作PE⊥x轴于点E．∵△QPB∽△ACB，∴=，即=，∴PE=1.8．在△BPE中，BE===0.45，∴OE=OB﹣BE=3.6﹣0.45=3.15，∴点P的坐标为（3.15，1.8）．综上可得，点P的坐标为（1.35，3）或（3.15，1.8）．。
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共10题；共20分)1. （2分）二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A . a>0 b<0 c>0B . a<0 b<0 c>0C . a<0 b>0 c<0D . a<0 b>0 c>02. （2分）(2018·临沂) 一列自然数0，1，2，3，…，100．依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数．则下列结论正确的是（）A . 原数与对应新数的差不可能等于零B . 原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大C . 当原数与对应新数的差等于21时，原数等于30D . 当原数取50时，原数与对应新数的差最大3. （2分） (2017九上·路北期末) 若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图像上，则a的值为（）A . 8B . ﹣8C . ﹣7D . 54. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）A . 2B . 3C . 4D . 55. （2分） (2018九上·灌云月考) 已知则的值为（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示，⊙O中，弦AB，CD相交于P点，则下列结论正确的是（）A . PA•AB＝PC•PBB . P A•PB＝PC•PDC . PA•AB＝PC•CDD . PA：PB＝PC：PD7. （2分）下列命题中，属于定义的是（）A . 两点确定一条直线B . 同角或等角的余角相等C . 两直线平行，内错角相等D . 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度8. （2分）(2020·梁子湖模拟) 如图，平行四边形ABCD中，BD=AB，∠ABD=30°，将平行四边形ABCD绕点A旋转至平行四边形AMNE的位置，使点E落在BD上， ME交AB于点O，则的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2016八上·徐州期中) 对于二次函数 y=﹣（x+1）2﹣3，下列结论正确的是（）A . 函数图象的顶点坐标是（﹣1，﹣3）B . 当 x＞﹣1时，y随x的增大而增大C . 当x=﹣1时，y有最小值为﹣3D . 图象的对称轴是直线x=110. （2分）已知△ABC∽△DEF，相似比为3：1，且△DEF的周长为18，则△ABC的周长为（）A . 3B . 2C . 6D . 54二、填空题： (共4题；共4分)11. （1分）(2019·沈阳) 如图，正比例函数y1＝k1x的图象与反比例函数y2＝（x＞0）的图象相交于点A（，2 ），点B是反比例函数图象上一点，它的横坐标是3，连接OB，AB，则△AOB的面积是________.12. （1分）已知：如图，DE∥BC，AE=5，AD=6，DB=8，则EC=________ .13. （1分） (2018八下·禄劝期末) 如图所示，四边形ABCD为矩形，点O为对角线的交点，∠BOC＝120°，AE⊥BO交BO于点E，AB＝4，则BE等于________.14. （1分） (2019九上·道里期末) 若抛物线与x轴有两个公共点，则m的取值范围是________．三、解答题。
初三数学期中考试试卷上册附答案2017
初三数学期中考试试卷上册附答案2017期中对我们来说是一次考验,又是一次检验,考验学习态度是否端正,检验前半学期学到的成果。
以下是店铺为大家搜索整理的初三数学试卷上册附答案2017，希望能给大家带来帮助!更多精彩内容请及时关注我们应届毕业生!一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2-3x+2=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是( )A.2B.-2C.3D.-32.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根3.如果2是方程x2-3x+c=0的一个根，那么c的值是( )A.4B.-4C.2D.-24.下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0;②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大;③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值;④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率.A.1B.2C.3D.45.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2-12x+35=0的根，则该三角形的周长为( )A.14B.12C.12或14D.以上都不对6.下列命题正确的是( )A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180D.2x+2(x+11)=1808.一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359.关于x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是( )A.m≤3B.m<3C.m<3且m≠2D.m≤3且m≠210.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC=4，则四边形CODE的周长是( )A.4B.6C.8D.1011.暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山.下列游戏中，不能选用的是( )A.掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B.同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C.掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D.在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12.将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A.60元B.80元C.60元或80元D.70元13.如图，正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等，点E、F分别在BC、CD上，则∠B的度数是( )A.70°B.75°C.80°D.95°14.小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A.①②B.②③C.①③D.②④15.如图，E，F，G，H分别是BD，BC，AC，AD的中点，且AB=CD，下列结论：①EG⊥FH;②四边形EFGH是矩形;③HF平分∠EHG;④EG=12(BC-AD);⑤四边形EFGH是菱形，其中正确的个数是( )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16.一元二次方程x2+x=0的解是________________.17.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AC=10，则AB=________.18.若x1、x2是方程2x2-3x-4=0的两个根，则x1x2+x1+x2的值为________.19.某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________.20.如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ+PQ的最小值是________.三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21.(8分)用适当的方法解方程：(1)x2-4x+3=0; (2)(x-2)(3x-5)=1.22.(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC=∠BOD，求证：AO=OB.23.(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率.24.(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同.(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________;(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率.25.(12分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F.求证：AM=EF.26.(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件;第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格;第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元.(1)填表(不需化简)：时间第一个月第二个月清仓时单价(元) 80 40销售量(件) 200(2)如果批发商希望通过销售这批T恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元?27.(16分)已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2-mx+m2-14=0的两个实数根.(1)当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长;(2)若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?参考答案1.C2.D3.C4.C5.B6.D7.C8.C9.D 10.C 11.B12.C 13.C 14.B 15.C 16.x1=0，x2=-1 17.5 18.-12 19.2320.2221.(1)x1=1，x2=3.(2)x1=11+136，x2=11-136.22.证明：∵四边形ABCD为矩形，∴∠A=∠B=90°，AD=BC.∵∠AOC=∠BOD，∴∠AOC-∠DOC=∠BOD-∠DOC，即∠AOD=∠BOC.∴△AOD≌△BOC(AAS).∴AO=OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1+x)2-20(1+x)=4.8.解得x1=0.2，x2=-1.2(不合题意，舍去).0.2=20%.答：这个增长率是20%.24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种，所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212=16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD中，AD=CD，∠ADM=∠CDM，又∵DM=DM，∴△ADM≌△CDM.∴AM=CM.∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形.又∵∠ECF=90°，∴ CEMF是矩形.∴EF=MC。
河南省南阳市唐河县九年级数学2017-2018学年上学期期末试卷(带答案解析)
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）
12
A．2
B．
12
或2
7
C．
7
D．
12
或2
5
10．（3 分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b
＞0；②abc＜0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a﹣2b+c＜0，其中正确的个
概率．
20．（9 分）如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡 AB 的坡度产 1：√3，且
AB=20m．身高为 1.7m 的小明站在大堤 A 点，测得高压电线杆顶端点 D 的仰
角为 30°．已知地面 CB 宽 30m，求小明到电线杆的距离和高压电线杆 CD 的
高度（结果保留根号）．
21．
（9 分）某商店经销一种成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每
B．当 k=1 时，方程有一个实数解
C．当 k=﹣1 时，方程有两个相等的实数解
D．当 k≠0 时，方程总有两个不相等的实数解
【考点】85：一元一次方程的解；AA：根的判别式．
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）
【解答】解：关于 x 的方程 kx2+（1﹣k）x﹣1=0，
A、当 k=0 时，x﹣1=0，则 x=1，故此选项错误；
即 4x2+160x+4000+100x=5000，
所以 4x2+260x﹣1000=0．
即 x2+65x﹣250=0．
故选：C．
1
= ，则 OE：OB=（
南阳市九年级上学期期中数学试卷
南阳市九年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016七上·武胜期中) 如果|a+2|+（b﹣1）2=0，那么（a+b）2007的值是（）A . ﹣2007B . 2007C . ﹣1D . 12. （2分）(2017·昌乐模拟) α为锐角，且关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则α=（）A . 30°B . 45°C . 30°或150°D . 60°3. （2分） (2017九上·桂林期中) 抛物线y=﹣2x2开口方向是（）A . 向上B . 向下C . 向左D . 向右4. （2分） (2015九上·宜昌期中) 抛物线y=（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A . （﹣2，3）B . （2，3）C . （﹣2，﹣3）D . （2，﹣3）5. （2分） (2017九上·桂林期中) 一元二次方程x（x﹣2）=0的解是（）A . x=0B . x1=2C . x1=0，x2=2D . x=26. （2分） (2015九上·宜昌期中) 用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A . （x+1）2=6B . （x﹣1）2=6C . （x+2）2=9D . （x﹣2）2=97. （2分） (2016九上·三亚期中) 一元二次方程x2﹣2x+2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的正根B . 有两个不相等的负根C . 没有实数根D . 有两个相等的实数根8. （2分） (2016九上·柳江期中) 如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）A . 55°B . 45°C . 40°D . 35°9. （2分） (2017九上·桂林期中) 近年来某市加大了对教育经费的投入，2013年投入2500万元，2015年将投入3600万元，该市投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A . 2500x2=3600B . 2500（1+x）2=3600C . 2500（1+x%）2=3600D . 2500（1+x）+2500（1+x）2=360010. （2分） (2017九上·桂林期中) 设A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=﹣（x+1）2+1上的三点，则y1 ， y2 ， y3的大小关系为（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y2＞y1D . y3＞y1＞y211. （2分） (2016九上·安陆期中) 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45°，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①～④中相同的是（）A . 图①B . 图②C . 图③D . 图④12. （2分） (2016九上·云阳期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤b2＞4ac其中正确的结论的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共7分)13. （1分）在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则树的高度为________ 米.14. （2分）点（﹣b，1）关于原点对称的点的坐标为________．若x=2是一元二次方程x2+x﹣a=0的解，则a的值为________15. （1分） (2016八上·海门期末) 若点P（1﹣m，2+m）关于x轴对称的点的坐标在第一象限，则m的取值范围是________．16. （1分）已知点，现将点先向左平移个单位，之后又向下平移个单位，得到点，则 ________．17. （1分）(2019·资阳) 给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点、、均在反比例函数的图象上，则；③若关于x的不等式组无解，则；④将点向左平移3个单位到点，再将绕原点逆时针旋转90°到点，则的坐标为．其中所有真命题的序号是________．18. （1分） (2016九上·云阳期中) 在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4．则下列四个结论：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等边三角形；④△AED的周长是9．其中正确的结论是________（把你认为正确结论的序号都填上．）三、解答题 (共6题；共67分)19. （10分） (2016八上·灵石期中) △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1 ，并写出点C1的坐标；（2）作出△AB C关于y对称的△A2B2C2 ，并写出点C2的坐标．20. （10分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD＝6，若OA，OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12＝0的两个根，且OA＞OB．（1）若点E为x轴上的点，且△AOE的面积为．求：①点E的坐标；②证明：△AOE∽△DAO；（2）若点M在平面直角坐标系中，则在直线AB上是否存在点F，使以A，C，F，M为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由．21. （11分）将长为 1，宽为 a 的长方形纸片(0.5<a<1)如图折叠，剪下一个边长等于长方形的宽度的正方形(称为第一次操作)；再把剩下的长方形如图折叠，剪下一个边长等于此时长方形宽度的正方形 (称为第二次操作)；如此反复操作下去，如此反复下去，若在第 n 次操作后剩下的长方形恰好为正方形，则操作终止.（1）第一次操作后，剩下的长方形两边长分别为________；(用含 a 的代数式表示)（2）若第二次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，则求 a 的值，写出解答过程；（3）若第三次操作后，剩下的长方形恰好是正方形，画出示意图形，直接写出 a 的值.22. （6分）定义：斜率表示一条直线y＝kx+b（k≠0）关于橫坐标轴倾斜程度的量，即直线与x轴正方向夹角（倾斜角α）的正切值，表示成k＝tanα．（1）直线y＝x﹣2b的倾斜角α＝________．（2）如图，在△ABC中，tanA、tanB是方程x2﹣（ +1）x+ ＝0的两根，且∠A＞∠B，B点坐标为（5，0），求出直线AC关系式．23. （15分） (2020八上·海拉尔期末) 如图，抛物线y= x2+bx+c与直线y= x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24. （15分）(2017·岳池模拟) 已知：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为（﹣3，0），与y轴交于点C，点D（﹣2，﹣3）在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求出PA+PD的最小值；（3）若抛物线上有一动点P，使三角形ABP的面积为6，求P点坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共6题；共7分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共6题；共67分)19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、24-3、。
河南省 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.3.已知y=（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A. B. 2 C. D. 04.如果关于x的方程x2+mx+1=0的两个根的差为1，那么m等于（）A. B. C. D.5.若一个扇形的半径是18cm，且它的弧长是12πcm，则此扇形的圆心角等于（）A. B. C. D.6.若关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，则a的取值范围是（）A. B. C. D.7.如图，⊙C与∠AOB的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若∠AOB=90°，OP=6，则OC的长为（）A. 12B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点M，与平行于x轴的直线l交于A、B两点，若AB=3，则点M到直线l的距离为（）A. B. C. 2 D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB的度数是______ ．10.关于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0有一个根为1，则m的值等于______ ．11.点A（-3，y1），B（2，y2）在抛物线y=x2-5x上，则y1______y2．（填“＞”，“＜”或“=”）12.方程x2-2x=0的解为______．13.如图，⊙O的半径为6，OA与弦AB的夹角是30°，则弦AB的长度是______．14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA=2，则阴影部分的面积为______．15.如图1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴对称图形，CD⊥AB，垂足为D，半圆（量角器）的圆心与点D重合，此时，测得顶点C到量角器最高点的距离CE=2cm，将量角器沿DC方向平移1cm，半圆（量角器）恰与△ABC的边AC，BC相切，如图2，则AB的长为______cm．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）16.已知关于x的一元二次方程x2-3x+1-k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为负整数，求此时方程的根．四、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.解方程：（1）x2+2x-5=0．（2）y（y-4）=-1-2y．18.如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．19.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．再次阅读后，发现AB=______寸，CD=______寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．20.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若，，求⊙O的半径．21.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元，当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆．根据以上材料解答下列问题：设公司每日租出x辆车时，日收益为y元（日收益=日租金收入-平均每日各项支出）．（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金收入为______ 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益才能盈利？22.阅读下面材料：小红遇到这样一个问题，如图1：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=45°，求线段AD的长．小红是这样想的：作△ABC的外接圆⊙O，如图2：利用同弧所对圆周角和圆心角的关系，可以知道∠BOC=90°，然后过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF 中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决此题．请你回答图2中线段AD的长______ ．参考小红思考问题的方法，解决下列问题：如图3：在△ABC中，AD⊥BC，BD=4，DC=6，且∠BAC=30°，则线段AD的长______ ．23.如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=-x+3与二次函数y=-+bx+c 的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．（1）求二次函数y=-+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形．故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、不是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】D【解析】解：由⊙O的半径长为5，若点P在⊙O内，得0≤OP＜5，故选：D．根据d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．3.【答案】B【解析】解：由y=（m-2）x|m|+2是y关于x的二次函数，得|m|=2且m+2≠0．解得m=2．故选：B．根据形如y=ax2+bx+c （a≠0）是二次函数，可得答案．本题考查了二次函数的定义、绝对值的定义，利用二次函数的定义得出关于m的方程是解题关键．4.【答案】C【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2=-m，x1•x2=1，又知x1-x2=1，则（x1-x2）2=1，即（x1+x2）2-4x1•x2=1，则（-m）2-4=1，解得：m=±．故本题选C．根据一元二次方程的根与系数的关系得到，两根之和与两根之积，其中两根的和可以用m表示，而（x1-x2）2=（x1+x2）2-4x1•x2=1，代入即可得到关于m的方程，进而求解．将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．5.【答案】D【解析】解：根据弧长的公式l=，得n===120°，故选：D．把弧长公式进行变形，代入已知数据计算即可．本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式l=是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵关于x的方程x2+2x+a=0不存在实数根，∴b2-4ac=22-4×1×a＜0，解得：a＞1．故选：B．根据根的判别式得出b2-4ac＜0，代入求出不等式的解集即可得到答案．此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7.【答案】C【解析】解：连接CP，∵OA边与⊙C相切于点P，∴CP⊥AO，∵⊙C与∠AOB的两边分别相切，∠AOB=90°，∴∠POC=45°，∴OP=CP=6，∴OC==6，故选：C．连接CP，由切线的性质可得CP⊥AO，再由切线长定理可得∠POC=45°，进而可得△POC是等腰直角三角形，利用勾股定理即可求出OC的长．本题考查了切线的性质定理、切线长定理以及勾股定理的运用，能够正确的判定△POC是等腰直角三角形是解题关键．8.【答案】B【解析】解：抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，∴△=b2-4ac=0，∴b2-4c=0，设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，可得：b2-4（c-m）=9，解得：m=．故答案选B．设M到直线l的距离为m，则有x2+bx+c=m两根的差为3，又x2+bx+c=0时，△=0，列式求解即可．此题主要考查抛物线与x轴和直线的交点问题，会用根的判别式和根与系数的关系进行列式求解是解题的关键．9.【答案】65°【解析】解：连结BD，如图，∵点D是的中点，即弧CD=弧AD，∴∠ABD=∠CBD，而∠ABC=50°，∴∠ABD=×50°=25°，∵AB是半圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB=90°-25°=65°．故答案为65°．连结BD，由于点D是AC弧的中点，即弧CD=弧AD，根据圆周角定理得∠ABD=∠CBD，则∠ABD=25°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠ADB=90°，然后利用三角形内角和定理可计算出∠DAB的度数．本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；直径所对的圆周角为直角．10.【答案】-2【解析】解：将x=1代入方程得：1+3+m-2=0，解得：m=-2，故答案为：-2．方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11.【答案】＞【解析】解：当x=-3时，y1=x2-5x=24；当x=2时，y2=x2-5x=-6；∵24＞-6，∴y1＞y2．故答案为：＞．分别计算自变量为-3、2时的函数值，然后比较函数值的大小即可．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．12.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：x2-2x=0，x（x-2）=0，x=0或x-2=0，x1=0或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．把方程的左边分解因式得x（x-2）=0，得到x=0或x-2=0，求出方程的解即可．本题主要考查对解一元二次方程-因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13.【答案】6【解析】解：过O作OC⊥AB于C，∵OC过O，∴AB=2AC，∵OA=6，∠A=30°，∴OC=OA=3，由勾股定理得：AC==3，∵AB=2AC=6．故答案为：6．过O作OC⊥AB于C，根据垂径定理求出AB=2AC，根据含30°角的直角三角形性质求出OC，根据勾股定理求出AC，即可得出答案．本题考查了勾股定理，含30°角的直角三角形性质，垂径定理的应用，能根据垂径定理得出AB=2AC是解此题的关键．14.【答案】-【解析】解：连接OC、AC，由题意得，OA=OC=AC=2，∴△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，∴扇形COB的面积为：=，△AOC的面积为：×2×=，扇形AOC的面积为：=，则阴影部分的面积为：+-=-，故答案为：-．连接OC、AC，根据题意得到△AOC为等边三角形，∠BOC=30°，分别求出扇形COB的面积、△AOC的面积、扇形AOC的面积，计算即可．本题考查的是扇形面积计算，掌握等边三角形的性质、扇形的面积公式S=是解题的关键．15.【答案】2【解析】解：如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，则OM⊥MC，∴∠OMC=90°，依题意知道∠DCB=30°，设AB为2xcm，∵△ABC是等边三角形，∴CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，∴半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，∴sin∠DCB==，∴=，∴x=，∴AB=2x=2（cm），故答案为：2．如图，设图②中半圆的圆心为O，与BC的切点为M，连接OM，根据切线的性质可以得到∠OMC=90°，而根据已知条件可以得到∠DCB=30°，设AB为2xcm，根据等边三角形得到CD=xcm，而CE=2cm，又将量角器沿DC方向平移1cm，由此得到半圆的半径为（x-2）cm，OC=（x-1）cm，然后在Rt△OCM中利用三角函数可以列出关于x的方程，解方程即可求解．本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．16.【答案】解：（1）由题可得：（-3）2-4（1-k）＞0，解得k＞-；（2）若k为负整数，则k=-1，此时原方程为x2-3x+2=0，解得x1=1，x2=2．【解析】（1）要使方程有两个不相等的实数根，只需根的判别式大于0即可；（2）由k为负整数可得到k的值，代入原方程，然后解这个方程即可．本题主要考查了根的判别式，解一元一次不等式、解一元二次方程等知识，对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），则有b2-4ac≥0⇔方程有两实根，b2-4ac ＞0⇔方程有两不等实根，b2-4ac=0⇔方程有两相等实根，b2-4ac＜0⇔方程没有实根．17.【答案】解：（1）∵x2+2x=5，∴x2+2x+1=5+1，即（x+1）2=6，则x+1=，∴x=-1；（2）原方程整理可得：y2-2y+1=0，∴（y-1）2=0，则y-1=0，即y=1．【解析】（1）将常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方可得答案；（2）整理成一般式后因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．18.【答案】解：（1）如右图所示；（2）由题意可得，线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长是：2π×4×=2π，即线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长2π．【解析】（1）根据题意可以画出相应的图形；（2）根据题意和图形，可知线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径时半径为4的圆周长的四分之一．本题考查作图-旋转变换、轨迹、平移变换，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．19.【答案】1；10【解析】解：根据题意得：AB=1寸，CD=10寸；故答案为：1，10；（2）连接CO，如图所示：∵BO⊥CD，∴．设CO=OB=x寸，则AO=（x-1）寸，在Rt△CAO中，∠CAO=90°，∴AO2+CA2=CO2．∴（x-1）2+52=x2．解得：x=13，∴⊙O的直径为26寸．根据题意容易得出AB和CD的长；连接OB，设半径CO=OB=x寸，先根据垂径定理求出CA的长，再根据勾股定理求出x的值，即可得出直径．本题考查了勾股定理在实际生活中的应用；根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，运用勾股定理得出方程是解答此题的关键．20.【答案】（1）证明：连接OA，∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=30°，又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=30°，∴∠OAP=∠AOC-∠P=90°，∴OA⊥PA，∴PA是⊙O的切线；（2）解：过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，∴，CE=3，∵，∴AE=AB-BE=4，∴在Rt△ACE中,＋，∴AP=AC=5．∴在Rt△PAO中，，∴⊙O的半径为．【解析】（1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=30°，再由AP=AC得出∠P=30°，继而由∠OAP=∠AOC-∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论；（2）过点C作CE⊥AB于点E．在Rt△BCE中，∠B=60°，，于是得到，CE=3，根据勾股定理得到，于是得到AP=AC=5．解直角三角形即可得到结论．本题考查了切线的判定及圆周角定理，解答本题的关键是掌握切线的判定定理、圆周角定理及含30°直角三角形的性质．21.【答案】1500-50x【解析】解：（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50=500+1000-50x=1500-50x．故答案为：1500-50x；（2）由题意可得，租金公司的日收益为：x（1500-50x）-6250=-50（x-15）2+5000，∵-15＜0，∴-50（x-15）2+5000有最大值，此时，x=15，最大值为：5000，即每日租出15辆时，租赁公司日收益最大，最大是5000元；（3）-50（x-15）2+5000＞0，解得5＜x＜25，∵x≤20，∴5＜x≤20，即当每日租出至少6辆时，租赁公司的日收益才能盈利．（1）由题意可得，每辆车的日租金收入为：500+（20-x）×50，从而可以解答本题；（2）根据日收益=日租金收入-平均每日各项支出，可以得出租赁公司日收益，从而可以解答本题；（3）令第（2）问中的收益的式子大于0，即可求问题的答案．本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意可以列出相应的函数关系式，会求函数的最值，解不等式．22.【答案】12；3+5【解析】解：（1）∵OE⊥BC于E，∴EC=BC=（BD+CD）=（4+6）=5，又∵∠BOC=2∠BAC=2×45°=90°，∴∠COE=45°，∴直角△OEC中，OE=EC=5，OC=CE=5，在直角△AOF中，OF=BE-BD=5-4=1，AF==7，∴AD=AF+FD=7+5=12，故答案是：12；（2）作△ABC的外接圆⊙O，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC中可以求出⊙O半径及OE，与（1）的解法相同，可以得到：EC=5，∠EOC=30°，则OE=EC=5，OC=2EC=10，在直角△AOF中，利用勾股定理可以得到：AF=3，则AD=AF+FD=3+5．（1）根据小红的解题方法，过O点作OE⊥BC于E，作OF⊥AD于F，在Rt△OEC 中可以求出⊙O半径及OE，在Rt△AOF中可以求出AF，最后利用AD=AF+DF得以解决具体计算即可求解；（2）与（1）的解法相同．本题考查了圆周角定理、勾股定理以及垂径定理，正确理解题意，求得AF的长度是关键．23.【答案】解：（1）当x=0时，y=c，即（0，c）．由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得（5，c）．将（5，c）（1，0）代入函数解析式，得，解得．故抛物线的解析式为y=-x2+x-2；（2）联立抛物线与直线，得，解得，，即B（2，1），C（5，-2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：，四边形ABCN是平行四边形，证明：∵M是AC的中点，∴AM=CM．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴BM=MN，∵M是线段AC的中点，∴MA=MC.∴四边形ABCN是平行四边形．一次函数y=-x+3的图像于x轴交于点E.当y=0时，x=3.∴点E的坐标为（3，0）∴DE=1=DB.在Rt BDE中，DBE=DEB=45同理DAB=DBA=450∴ABE=DBA+DBE=900∴四边形ABCN是矩形.【解析】（1）根据当x=0和x=5时所对应的函数值相等，可得（5，c），根据待定系数法，可得函数解析式；（2）联立抛物线与直线，可得方程组，根据解方程组，可得B、C点坐标，根据勾股定理，可得AB的长；（3）根据线段中点的性质，可得M点的坐标，根据旋转的性质，可得MN与BM的关系，根据平行四边形的判定，可得答案．本题考查了二次函数综合题，利用函数值相等得出点（5，c）是解题关键，又利用了待定系数法求函数解析式；利用解方程组得出交点坐标，又利用了勾股定理；利用了平行四边形的判定：对角线互相平分的四边形是平行四边形．。
2017河南省初中中考数学试卷习题及含答案
2017 年河南省中招数学试卷及答案2017 年河南省一般高中招生考试一试卷数学注意事项：1. 本试卷共 6 页，三个大题，满分120 分，考试时间 100 分钟 .2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效.一、选择题（每题 3 分，共 30 分）以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1. 以下各数中比 1 大的数是（）A. 2B. 0C. -1年，我国国内生产总值达到74.4 万亿元，用科学计数法表示为（）× 1012 × 1013 C. 74.4 ×1013 × 10143. 某几何体的左视图以以下列图所示，则该几何体不能能是（）123（）4. 解分式方程，去分母得x 1 1 xA.1-2 （ x-1 ）（ x-1 ） =3 C.1-2x-2=-3 D.1-2x+2=35. 八年级某同学 6 次数学小测试的成绩分别为80 分， 85 分， 95 分， 95 分， 95 分， 100 分，则该同学这众数和中位数分别是（）A.95 分， 95 分B. 95 分， 90 分C. 90 分， 95 分D. 95分，85分6. 一元二次方程 2x2-5x-2=0 根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C. 只有一个实数根D.没有实数根7.如图，在□ABCD中，对角线 AC、 BD订交于点 O，增加以下条件不能够判断□ABCD是菱形的只有（．．⊥ BD B.AB=BC C.AC=BD D.∠1=∠ 26次成绩的）8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被均分成四个扇形地域，并分别标有数字-1 ， 0,1,2 ，若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指地域数字（当指针恰好指在分界线上时，不记，重转）则记录两个数字都是正数的概率为（）1 1C. 1 1A. B. D.28 6 49. 我们知道：四边形拥有不牢固性，如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD边 AB在 x 轴上， AB的中点是坐标原点 O。
【精】河南省南阳市唐河县九年级上学期数学期中试卷及解析
2018-2019学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）：1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=22．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2﹣3x+5=03．（3分）下列四条线段为成比例线段的是（）A．a=10，b=5，c=4，d=7 B．C．a=8，b=5，c=4，d=3 D．4．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米5．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）6．（3分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．B．C．∠APC=∠ACB D．∠ACP=∠B7．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．4+2或12+68．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3；③BE：BG=4：3，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．10．（3分）如图，将三角尺ABC、ACD摆放在一起，设BD交AC于点E，则△ABE∽，的值是．11．（3分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=；=．12．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠α、∠β，EH的长度为．13．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为米．14．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE=．三、解答题（共75分）：16．（7分）计算：（3+﹣4）++tan60°（）+4cos45°．17．（12分）请从以下三个一元二次方程中任选两个，并用适当的方法解这两个方程．（1）x2+4x﹣1=0；（2）2x2﹣4x+1=0；（3）x（x﹣3）=15﹣5x．18．（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．20．（9分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）21．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），=．（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．2018-2019学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）：1．（3分）下列各式计算正确的是（）A．8﹣3=5 B．5+3=8C．4×3=12D．4÷2=2【解答】解：A、原式=5，所以A选项错误；B、5与3不能合并，所以B选项错误；C、原式=12×=12，所以C选项正确；D、原式=2，所以D选项错误．故选：C．2．（3分）下列方程中，有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0 B．x2+2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2﹣3x+5=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1=﹣3＜0，则方程无实数根，所以A选项错误；B、△=02﹣4×2=﹣8＜0，则方程无实数根，所以B选项错误；C、△=（﹣1）2﹣4×（﹣2）=9＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以C选项正确；D、△=（﹣3）2﹣4×5=﹣11＜0，则方程无实数根，所以D选项错误．故选：C．3．（3分）下列四条线段为成比例线段的是（）A．a=10，b=5，c=4，d=7 B．C．a=8，b=5，c=4，d=3 D．【解答】解：A、从小到大排列，由于5×7≠4×10，所以不成比例，不符合题意；B、从小到大排列，由于×=1×，所以成比例，符合题意；C、从小到大排列，由于4×5≠3×8，所以不成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于×3≠×9，所以不成比例，不符合题意．故选：B．4．（3分）如图，要测量的A、C两点被池塘隔开，李师傅在AC外任选一点B，连接BA和BC，分别取BA和BC的中点E、F，量得E、F两点间的距离等于25米，则A、C两点间的距离是（）A．25米B．50米C．12.5米D．100米【解答】解：∵BA和BC的中点分别为E、F，∴EF是△ABC的中点，∴AC=2EF=2×5=50米．故选：B．5．（3分）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是（）A．（3，2） B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3） D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．6．（3分）如图，已知△ABC，P为AB上一点，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．B．C．∠APC=∠ACB D．∠ACP=∠B【解答】解：由题意得：∠A=∠A，A、若，还需知道∠ACP=∠B，不能判定△ACP∽△ABC．故本选项正确．B、当时，△ACP∽△ABC，故本选项错误；C、当∠APC=∠ACB时，△ACP∽△ABC，故本选项错误；D、当∠ACP=∠B时，△ACP∽△ABC，故本选项错误；故选：A．7．（3分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4+2B．12+6C．2+2D．4+2或12+6【解答】解：∵x2﹣2x﹣3=0，∴（x﹣3）（x+1）=0，解得：x1=3，x2=﹣1，∵AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的根，∴a=3，∴AE=EB=EC=3，∵AE⊥BC，∴AB==3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=3，AD=BC=EB+EC=6，∴▱ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=12+6．故选：B．8．（3分）如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3；③BE：BG=4：3，其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③D．①③【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC，∵EF=FC，∴DF为△CBE的中位线，∴DF∥BE，∴△CDF∽△CBE，△AGE∽△ADF，∴GE：DF=AG：AD=1：2，DF：BE=1：2，∴GE：BE=1：4，∴BE：BG=4：3，∴①③正确故选：D．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x＞．【解答】解：由题意得，2x﹣3＞0，解得x＞．故答案为：．10．（3分）如图，将三角尺ABC、ACD摆放在一起，设BD交AC于点E，则△ABE∽△CDE，的值是．【解答】解：∵∠BAE=∠DCE=90°，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△CDE；∴=，在Rt△ACD中，∵∠ADC=30°，∴CD=AC，在Rt△ABC中，∵∠ACB=∠ABC=45°，∴AB=AC，∴==．故答案为△CDE，；11．（3分）阅读“求3+2的算术平方根”的解答过程，解：3+2=（）2+2×1×+（）2=（1+）2∴==1+请根据上面的方法填空：=1+；=．【解答】解：===1+，===．故答案为：1+，．12．（3分）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则∠α=83°、∠β=81°，EH的长度为28cm．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴∠F=∠B，∠D=∠H=118°，∴∠α=83°，∠β=360°﹣83°﹣78°﹣118°=81°，∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，∴=，即=，解得EH=28cm．故答案为：=83°，=81°，28cm．13．（3分）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长AB为20米．【解答】解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．故答案是：20．14．（3分）如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为137米（结果保留整数，测角仪忽略不计，≈1.414，，1.732）【解答】解：如图，∠ABD=30°，∠ACD=45°，BC=100m，设AD=xm，在Rt△ACD中，∵tan∠ACD=，∴CD=AD=x，∴BD=BC+CD=x+100，在Rt△ABD中，∵tan∠ABD=，∴x=（x+100），∴x=50（+1）≈137，即山高AD为137米．故答案为137．15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．已知AB=4，BC=3，DF=6，则DE=．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴=∵AB=4，BC=3，DF=6，∴=，解得：DE=．故答案为：．三、解答题（共75分）：16．（7分）计算：（3+﹣4）++tan60°（）+4cos45°．【解答】解：（3+﹣4）++tan60°（）+4cos45°=（9+﹣2）÷++1+（）+4×=8÷++1+3﹣3+2=8+4=1217．（12分）请从以下三个一元二次方程中任选两个，并用适当的方法解这两个方程．（1）x2+4x﹣1=0；（2）2x2﹣4x+1=0；（3）x（x﹣3）=15﹣5x．【解答】解：（1）x2+4x﹣1=0；∴x2+4x=1，∴x2+4x+4=1+4，∴（x+2）2=5，∴x+2=±，解得x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．（2）2x2﹣4x+1=0，∵a=2，b=﹣4，c=1，△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×2×1=8＞0，∴x===1±，∴x1=1+，x2=1﹣．（3）原方程化为x（x﹣3）+5（x﹣3）=0，分解因式得，（x﹣3）（x+5）=0，∴x﹣3=0，x+5=0，∴x1=3，x2=﹣5．18．（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．【解答】解：设EF=x，则GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=．∵AH=6，BC=12，∴=．解得x=3．∴矩形DEFG的周长为18．19．（9分）已知关于x的一元二次方程（x﹣3）（x﹣2）=|m|．（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根．【解答】（1）证明：∵（x﹣3）（x﹣2）=|m|，∴x2﹣5x+6﹣|m|=0，∵△=（﹣5）2﹣4（6﹣|m|）=1+4|m|，而|m|≥0，∴△＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：∵方程的一个根是1，∴|m|=2，解得：m=±2，∴原方程为：x2﹣5x+4=0，解得：x1=1，x2=4．即m的值为±2，方程的另一个根是4．20．（9分）如图，在楼房AB和塔CD之间有一棵树EF，从楼顶A处经过树顶E点恰好看到塔的底部D点，且俯角α为45°．从距离楼底B点1米的P点处经过树顶E点恰好看到塔的顶部C 点，且仰角β为30°．已知树高EF=6米，求塔CD的高度．（结果保留根号）【解答】解：由题意可知∠BAD=∠ADB=45°，∴FD=EF=6米，在Rt△PEH中，∵tanβ==，∴BF==5，∴PG=BD=BF+FD=5+6，在RT△PCG中，∵tanβ=，∴CG=（5+6）•=5+2，∴CD=（6+2）米．21．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x，故答案为2x；50﹣x；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100（0≤x＜50）化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（9分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．连接CE，连接DE交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB．（2）解：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA；∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF；∵CE=AB=3，AD=4，∴，∴．23．（11分）已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），=．（1）求过点A、B的直线的函数表达式；（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P、Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵A（﹣3，0），C（1，0），∴AC=4，∵BC=AC，∴BC=×4=3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线AB的解析式为y=x+；（2）若△ADB与△ABC相似，过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，此时=，即AB2=AC•AD．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD，∴AD=，∴OD=AD﹣AO=﹣3=，∴点D的坐标为（，0）．即：符合条件的D（，0）．（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD﹣QD=﹣m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有=，∴AP•AD=AB•AQ，∴m=5（﹣m），解得m=；Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有=，∴AP•AB=AD•AQ，∴5m=（﹣m），解得：m=，综上所述：符合要求的m的值为或．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.O2.如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC⊥BD于P，设⊙O的半径是2。
河南省南阳市 九年级(上)期中数学试卷-(含答案)
九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.如果式子有意义，那么x的取值范围是（）A. B. C. D.2.下列各式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列各式中，运算正确的是（）A. B. C. D.4.方程x（x-2）+x-2=0的解为（）A. B. ，C. D. ，5.关于x的一元二次方程mx2-2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且6.已知关于x的一元二次方程x2+x+m2-1=0的一个根是0，则m的值为（）A. 1或B. 1C.D. 07.如图所示，已知D、E分别是△ABC的边AB，AC上的点且DE∥BC，若S△ADE：S四边形DBCE=1：8，那么AE：EC等于（）A.B.C.D.8.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（）A. 1B.C. 2D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）9.化简= ______ ．10.如果实数a在数轴上的位置如图所示，那么+= ______ ．11.方程（2x+3）2-25=0的根为______ ．12.已知x=1是方程x2-5ax+a2=0的一个根，代数式3a2-15a-7的值为______ ．13.如图，O为跷跷板AB的中点，支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，且OC=50cm，当跷跷板的一端B着地时，另一端A离地面的高度为______cm．14.某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系：P=100-2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？根据题意，列关于x的方程为：______15.如图，正方形ABCD的边长为2，AE=EB，MN=1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，当CM= ______ 时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）16.计算（-）+-（-）0+÷．17.用配方法解方程：x2-6x-1=0．四、解答题（本大题共6小题，共59.0分）18.如图所示，在平行四边形DECF中，B是CE延长线上一点，BD的延长线交CF的延长线于点A．求证：=．19.已知关于x的一元二次方程x2+4x+m-1=0，（1）若方程有两个相等的实数根，则m= ______ ，方程的根为______ ；（2）请你选取一个合适的整数m，使得到的方程有两个不相等的实数根，并求出此时方程的根．20.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画（如图①）的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图（如图②）．如果要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽．21.如图所示，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，求CD的长．22.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2-6x+8=0的两个根是2和4，则方程x2-6x+8=0就是“倍根方程”．（1）若一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，则c=______；（2）若（x-2）（mx-n）=0（m≠0）是“倍根方程”，求代数式4m2-5mn+n2的值；23.已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（-3，0），C（1，0），=，（1）求直线AB的解析式；（2）在x轴上确定一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似，并求出点D的坐标；（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请直接写出m的值；如不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：由题意，得x-2≥0，解得x≥2，故选：A．根据被开方数是非负数，可得答案．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：A、=3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；B、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；D、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；故选C．判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、3-=2≠3，故本选项错误；B、=2，故本选项正确；C、2与不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、=2≠-2，故本选项错误．分别根据合并同类项的法则、二次根式的化简法则对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是二次根式的加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：分解因式得：（x-2）（x+1）=0，可得x-2=0或x+1=0，解得：x1=2，x2=-1．故选D．方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．此题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】解：根据题意得m≠0且△=（-2）2-4m≥0，解得m≤1且m≠0．故选：D．根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m≠0且△=（-2）2-4m≥0，然后解两个不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．6.【答案】A【解析】解：把x=0代入方程x2+x+m2-1=0得m2-1=0，解得m=1或-1．根据一元二次方程的解的定义，把x=0代入方程得到关于m 的一次方程，然后解此一次方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 7.【答案】C【解析】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴=（）2，∵S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8， ∴S △ADE ：S △ABC =1：9， ∴AE ：AC=1：3， ∴AE ：EC=1：2， 故选C ．由DE ∥BC ，推出△ADE ∽△ABC ，推出=（）2，由S △ADE ：S 四边形DBCE =1：8，推出S △ADE ：S △ABC =1：9，推出AE ：AC=1：3，即可解决问题．本题考查相似三角形的性质和判定、平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，记住相似三角形的面积比等于相似比的平方，属于中考常考题型． 8.【答案】C【解析】解：∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ， ∴△CBD ∽△CAB ，∴=，即=，∴CD=2， 故选：C ．由条件可证明△CBD ∽△CAB ，可得到=，代入可求得CD ．本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．9.【答案】【解析】解：==．故答案为：．直接利用二次根式的性质化简求出答案．此题主要考查了分母有理化，正确找出有理化因式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：由数轴可得：1＜a＜2，∴+=a-1+2-a=1．故答案为：1．首先根据数轴确定a的取值范围，进而利用二次根式的性质化简求出即可．此题主要考查了二次根式的性质与化简，根据a的取值范围正确开平方是解题关键．11.【答案】x=1或x=-4【解析】解：∵（2x+3）2=25，∴2x+3=5或2x+3=-5，解得：x=1或x=-4，故答案为：x=1或x=-4．直接开平方法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．12.【答案】-4【解析】解：由题意，得1-5a+a2=0，则a2-5a=-1．所以，3a2-15a-7=3（a2-5a）-7=3-7=-4．故答案为：-4．把x=1代入已知方程，求得1-5a+a2=0，然后将其整体代入所求的代数式求值．本题考查了一元二次方程的解的定义．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用．13.【答案】100【解析】解：如图，过点A作AD⊥MN于点D，则AD∥OC．∵O是AB的中点，∴OC是△ABD的中位线，∴AD=2OC=2×50=100（cm）．故答案是：100．判断出OC是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AD=2OC．本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．14.【答案】（x-30）（100-2x）=200【解析】解：∵售价为x元，成本价为30元，∴每件的利润为（x-30）元，∵卖出的件数为100-2x，∴可列方程为（x-30）（100-2x）=200，故答案为（x-30）（100-2x）=200．商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么根据利润来找相应的关系式．等量关系为：利润200=每件商品的利润×卖出的件数=（售价-进价）×卖出的件数，把相关数值代入即可．考查列一元二次方程，得到利润的等量关系是解决本题的关键．15.【答案】或【解析】解：设CM的长为x．在Rt△MNC中∵MN=1，∴NC=，①当Rt△AED∽Rt△CMN时，则，即，解得x=或x=（不合题意，舍去），②当Rt△AED∽Rt△CNM时，则，即，解得x=或（不合题意，舍去），综上所述，当CM=或时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似．故答案为：或．根据题意不难确定Rt△AED的两直角边AD=2AE．再根据相似的性质及变化，可考虑Rt△MCN的两直角边MC、NC间的关系满足是或2倍．求得CM的长．本题考查相似三角形的判定与性质、正方形的性质．解决本题特别要考虑到①当Rt△AED∽Rt△CMN时②当Rt△AED∽Rt△CNM时这两种情况．16.【答案】解：原式=2-+-×1+2÷=4-．先利用零指数幂的意义计算，再进行二次根式的乘除运算，然后化简后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．17.【答案】解：x2-6x-1=0，移项得：x2-6x=1，配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10，开方得：x-3=±，则x1=3+，x2=3-．【解析】将方程的常数项移动方程右边，两边都加上9，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解．此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将二次项系数化为1，常数项移动方程右边，然后两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解．18.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE∥CF，DF∥CE，∴=，=，∴=．【解析】由四边形ABCD是平行四边形，推出DE∥CF，DF∥CE，推出=，=，推出=．本题考查平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理，属于中考常考题型．19.【答案】5；x1=x2=-2【解析】解：（1）由题意可知△=0，即42-4（m-1）=0，解得m=5．当m=5时，原方程化为x2+4x+4=0．解得x1=x2=-2．所以原方程的根为x1=x2=-2．（2）选取m=1，则原方程为x2+4x=0，解方程得：x1=0，x2=-4．（1）首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，进而可求出方程的根；（2）在m的取值范围内确定m的数值，进一步代入求得方程的根即可．此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．20.【答案】解：设金色纸边的宽为x分米，根据题意，得（2x+6）（2x+8）=80．整理得：x2+7x-8=0，∴（x-1）（x+8）=0，解得：x1=1，x2=-8（不合题意，舍去）．答：金色纸边的宽为1分米．【解析】设金色纸边的宽为x分米，则矩形挂图的长为（2x+8）分米，宽为（2x+6）分米，根据等量关系：矩形挂图的长×宽=80，列出方程，从而可求出解．对于面积问题，图形的面积公式一般是这类问题的等量关系，是列方程的依据，应熟记各类图形的面积公式．21.【答案】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴AB：PC=BP：CD，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=BC-BP=2，∴3：2=1：CD，解得：CD=．【解析】由等边三角形ABC中，∠APD=60°，易得∠B=∠C=60°，∠BAP=∠DPC，则可证得△BAP∽△CPD，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．此题考查了相似三角形的判定与性质以及等边三角形的性质．注意证得△BAP∽△CPD是关键．22.【答案】2【解析】解：（1）∵一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，∵x1+x2=3，x1x2=c，即x1+2x1=3，2x12=c，∴c=2，故答案为：2；（2）解方程（x-2）（mx-n）=0（m≠0）得，x1=2，．∵方程两根是2倍关系，∴x2=1或4，当x2=1时，，即m=n，代入代数式4m2-5mn+n2=0，当x2=4时，，即n=4m，代入代数式4m2-5mn+n2=0．综上所述，4m2-5mn+n2=0；（3）根据“倍根方程”的概念设一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为t和2t．∴原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=0，∴ax2+bx+c=ax2-3atx+2at2，∴．解得2b2-9ac=0．∴a，b，c之间的关系是2b2-9ac=0．（1）由一元二次方程x2-3x+c=0是“倍根方程”，得到x1+2x1=3，2x12=c，即可得到结论；（2）解方程（x-2）（mx+n）=0（m≠0）得，x1=2，．2由方程两根是2倍关系，得到x2=1或43，代入解方程即可得到结论；（3）根据“倍根方程”的概念得到原方程可以改写为a（x-t）（x-2t）=06，解方程即可得到结论．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解和解一元二次方程．23.【答案】解：（1）∵A（-3，0），C（1，0），∴AC=4，∵，∴BC=×4=3，∴B（1，3），设直线AB的解析式为y=kx+b，∴ ，∴ ，∴直线AB的解析式为y=x+（2）若△ADB与△ABC相似，①当点D与C重合时，△ADB∽△ABC，此时D（1，0），②过点B作BD⊥AB交x轴于D，∴∠ABD=∠ACB=90°，如图1，此时，即AB2=AC•AD．∵∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∴25=4AD，∴AD=，∴OD=AD-AO=-3=，∴点D的坐标为（，0）．即：符合条件的D（，0）和（1，0）（3）∵AP=DQ=m，∴AQ=AD-QD=-m．Ⅰ、若△APQ∽△ABD，如图2，则有，∴AP•AD=AB•AQ，∴m=5（-m），解得m=．Ⅱ、若△APQ∽△ADB，如图3，则有，∴AP•AB=AD•AQ，∴5m=（-m），解得：m=，②当点D与C重合时，可得m=或m=．综上所述：符合要求的m的值为或或或．【解析】（1）先根据A（-3，1），C（1，0），求出AC进而得出BC=3求出B点坐标，利用待定系数法求出直线AB的解析式即可；（2）运用相似三角形的性质就可求出点D的坐标；（3）①由于△APQ与△ADB已有一组公共角相等，只需分△APQ∽△ABD和△APQ∽△ADB两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质建立关于m的方程，就可解决问题，②当点D和C重合时，同①的方法可得；此题是相似形综合题，主要考查了是待定系数法，涉及到相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，考查了分类讨论的数学思想，属于中档题，解本题的关键是关键相似建立方程求解．。
2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学试卷
2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=7 D．（x+4）2=193．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：24．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．（3分）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）使式子有意义的实数x的取值范围．10．（3分）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是（写一个即可）．11．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=3，则的值是．12．（3分）若，则=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，c=5，则tanA=．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=．15．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是．三、解答题（共75分）16．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．17．（8分）关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．18．（12分）（1）计算：4•sin60°﹣2÷﹣+（﹣）﹣1+2|π﹣tan30°|0（2）解方程：2x2﹣4x+1=0．19．（9分）如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，哲明同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）20．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．（1）填空：矩形花园ABCD的面积为米2（用含x的代数式表示）；（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5m和15m，当围成花园的面积为120米2时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．21．（9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB（1）求cos∠ABC的值．=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO （2）若E为x轴上的点，且S△AOE是否相似？请说明理由．22．（9分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠FBE的值．23．（12分）阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2016•南充）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．2．（3分）（2016秋•唐河县期中）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=7 D．（x+4）2=19【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：C．3．（3分）（2016•新疆）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．4．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：tana=i==，则∠α=30°．故选B．5．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE：AD=2：3，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选B．6．（3分）（2017•历下区一模）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．（3分）（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．8．（3分）（2017•东平县一模）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）（2016秋•唐河县期中）使式子有意义的实数x的取值范围x ≤3，且x≠0．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤3，且x≠0．10．（3分）（2010•永州）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是∠ABD=∠C（写一个即可）．【解答】解：∵∠A是△ADB和△ABC的公共角，∴如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，∴再加∠ABD=∠C即可．故答案为：∠ABD=∠C．11．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=3，则的值是．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=4，CE=3，∴==；故答案为：．12．（3分）（2014秋•沈丘县校级期末）若，则=0.5．【解答】解：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以==0.5，故答案为：0.5．13．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，c=5，则tanA=．【解答】解：∵∠C=90°，a=4，c=5，∴根据勾股定理得，b===3，∴tanA==．故答案为：．14．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E 是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF=．【解答】解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故答案为：．15．（3分）（2016秋•唐河县期中）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是②③．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③．故答案为：②③．三、解答题（共75分）16．（7分）（2016秋•唐河县期中）如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，==，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠CAE=∠BAD=20°．17．（8分）（2015秋•孟津县期末）关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m 有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．【解答】解：原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，∵方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴1+4m＞0，∴m＞﹣∵x1+x2=5，x1x2=6﹣m∴5﹣6+m+1=0，∴m=0．18．（12分）（2016秋•唐河县期中）（1）计算：4•sin60°﹣2÷﹣+（﹣）﹣1+2|π﹣tan30°|0（2）解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）原式=4×﹣2﹣﹣2+2×1=2﹣4﹣﹣2+2=﹣2﹣；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×1=8，x==，所以x1=，x2=．19．（9分）（2016秋•唐河县期中）如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，哲明同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50，解得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．20．（9分）（2016秋•唐河县期中）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．（1）填空：矩形花园ABCD的面积为x（26﹣x）米2（用含x的代数式表示）；（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5m和15m，当围成花园的面积为120米2时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．【解答】解：（1）矩形花园ABCD的面积为x（26﹣x）米2，故答案为：x（26﹣x）；（2）由题意得：x（26﹣x）=120，解得：x1=6，x2=20，当x=6时，26﹣x=26﹣6=20，即当AB=6，BC=20＞5，时，这棵树没有被围在花园内；当x=20时，26﹣x=26﹣20=6，即当AB=20＞15，BC=6＞5时，这棵树被围在花园内．21．（9分）（2016秋•上蔡县校级期末）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB（1）求cos∠ABC的值．（2）若E为x轴上的点，且S=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO△AOE是否相似？请说明理由．【解答】解：（1）x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4，∴OA=4，OB=3，∴Rt△AOB中，AB==5，∴cos∠ABC==；（2）设点E的坐标为（m，0），则×|m|×4=，解得m=±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）；△AOE∽△DAO．理由：∵=，==，∴=，又∵∠AOE=∠DAO=90°，∴△AOE∽△DAO．22．（9分）（2016秋•唐河县期中）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠FBE的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠AFB+∠ABF=90°，∵∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，设DE=a，则EF=3a，DF=2a，∴CE=EF=3a，AB=CD=DE+CE=4a，∵△ABF∽△DFE，∴===，∴tan∠FBE==．23．（12分）（2015•北京校级模拟）阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC 与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．【解答】解：；（1）；（2）作AE⊥BD于E，如图所示：∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴，∵CD=3，∴AE=1，∵BD平分∠ABC=60°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=3，∵AB=2，∴BE=，∴DE=2，∴OD=2×=，∴tan∠DCO=．参与本试卷答题和审题的老师有：gbl210；三界无我；sdwdmahongye；zhjh；王学峰；733599；知足长乐；家有儿女；sd2011；fxx；lantin；wdzyzlhx；星期八；HLing；zcx；gsls；szl（排名不分先后）huwen2017年4月12日。
2016-2017年河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学试卷和答案(p卷)
2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷（p卷）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．3．（3分）下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=4，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=4．（3分）下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5．（3分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．7．（3分）如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.18．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ACB的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是（）A．∠CAD=∠B B．△AEF是等腰三角形C．AF=CF D．△ACF∽△BCE二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）当x时，二次根式有意义．10．（3分）已知：，则=．11．（3分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．14．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为．三、解答题（本大题共75分）16．（10分）计算下列各题（1）4+（﹣1）2﹣（+1）2（2）﹣﹣+（﹣2）0+．17．（7分）已知a，b，c为△ABC的三边，如果一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c （1﹣x2）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2ax+a2﹣7=0的一个根为1，求a的值及另一个根．19．（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD 上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷（p卷）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）下列式子与是同类二次根式的是（）A． B．C．D．【解答】解：A、与被开方数不同，不是同类二次根式；B、与被开方数不同，不是同类二次根式；C、与被开方数相同，是同类二次根式；D、与被开方数不同，不是同类二次根式．故选：C．2．（3分）下列运算中错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、和不是同类项不能合并，故选项A错误；B、，故选项正确；C、，故选项正确；D、，故选项正确．故选：A．3．（3分）下面四组线段中，不能成比例的是（）A．a=3，b=6，c=2，d=4 B．a=1，b=，c=，d=C．a=4，b=4，c=5，d=10 D．a=2，b=，c=，d=【解答】解：A、3：6=2：4，则a：b=c：d，即a，b，c，d成比例；B、1：=：，则a：b=d：c．故a，b，d，c成比例；C、四条线段中，任意两条的比都不相等，因而不成比例；D、：2=：2，即b：a=c：d，故b，a，c，d成比例．故选：C．4．（3分）下列说法中，正确的有（）①所有的正三角形都相似；②所有的正方形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的矩形都相似；⑤所有的菱形都相似．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【解答】解：①所有的正三角形都相似，正确；②所有的正方形都相似，正确；③所有的等腰直角三角形都相似，正确；④所有的矩形都相似，对应变的比值不一定相等，故此选项错误；⑤所有的菱形都相似，对应角不一定相等，故此选项错误．则正确的有3个．故选：B．5．（3分）已知线段m、n、p、q的长度满足等式mn=pq，则下列比例式中，错误的是（）A．=B．=C．=D．=【解答】解：A、两边同时乘以最简公分母pn得mn=pq，与原式相等，正确；B、两边同时乘以最简公分母mq得mn=pq，与原式相等，正确；C、两边同时乘以最简公分母mq得mn=pq，与原式相等，正确；D、两边同时乘以最简公分母np得mq=pn，与原式不相等，错误；故选：D．6．（3分）如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵小正方形的边长均为1∴△ABC三边分别为2，，同理：A中各边的长分别为：，3，；B中各边长分别为：，1，；C中各边长分别为：1、2，；D中各边长分别为：2，，；∵只有B项中的三边与已知三角形的三边对应成比例，且相似比为故选：B．7．（3分）如图直线l1∥l2∥l3，直线l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C、E、F、D，且EF=4、DE=3、AB=1.2、则AC的长为（）A．0.9 B．1.6 C．2.8 D．2.1【解答】解：∵EF=4、DE=3，∴DF=7，∵l1∥l2∥l3，∴，即，∴AC=2.8，故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ACB的平分线交AB于E，交AD于F，下列结论中错误的是（）A．∠CAD=∠B B．△AEF是等腰三角形C．AF=CF D．△ACF∽△BCE【解答】解：由已知得∠ACE=∠ECD，∠ACF+∠AEC=90°，∠ECD+∠CFD=90°，∠CFD=∠AFE，所以∠AFE=∠AEF即AF=AE，所以C项不正确．故答案选C．二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）9．（3分）当x时，二次根式有意义．【解答】解：由题意得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案为：x≤．10．（3分）已知：，则=．【解答】解：∵，∴=（更比定理），∴=（合比定理），即=．故答案是：．11．（3分）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%．【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1﹣x），第二次下调的价格为200（1﹣x）2，根据题意列得：200（1﹣x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%12．（3分）在平面直角坐标系中，将线段AB平移到A′B′，若点A、B、A′的坐标为（﹣2，0）、（0，3）、（2，1），则点B′的坐标是（4，4）．【解答】解：由点A平移到A′的规律可知，此题规律是（x+4，y+1），照此规律计算可知点B′的坐标是（4，4）．故答案填：（4，4）．13．（3分）已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=8．【解答】解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，∴mn=﹣5，m+n=﹣2，∵m2+2m﹣5=0∴m2=5﹣2mm2﹣mn+3m+n=（5﹣2m）﹣（﹣5）+3m+n=10+m+n=10﹣2=8故答案为：8．14．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．【解答】解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M作AB平行线交AC、BC于I、G，∵△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，∴它们边长比为2：3：7，又∵四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，∴DM=BG，EM=CH，设DM为2x，∴BC=（BG+GH+CH）=12x，∴BC：DM=6：1，S△ABC：S△FDM=36：1，=4×36=144．∴S△ABC故答案为：144．15．（3分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为5×（）4026．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠ABC=∠ABA1=90°=∠DOA，∴∠ADO+∠DAO=90°，∠DAO+∠BAA1=90°，∴∠ADO=∠BAA1，∵∠DOA=∠ABA1，∴△DOA∽△ABA1，∴=，∵AB=AD=，∴BA1=，∴第2个正方形A1B1C1C的边长A1C=A1B+BC=，同理第3个正方形的边长是=（）2，个正方形的边长是（）3，第2014个正方形的边长是（）2013×，面积是5×（）2×2013=5×（）4026．故答案为：5×（）4026．三、解答题（本大题共75分）16．（10分）计算下列各题（1）4+（﹣1）2﹣（+1）2（2）﹣﹣+（﹣2）0+．【解答】解：（1）原式=4+5﹣2+1﹣（5+2+1）=4+6﹣2﹣6﹣2=0；（2）原式=3﹣﹣1﹣+1+﹣1=﹣1．17．（7分）已知a，b，c为△ABC的三边，如果一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c （1﹣x2）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状．【解答】解：一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0可变形为：（a+c）x2+2bx+a ﹣c=0，∵关于x的一元二次方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0有两个相等的实数根，∴△=（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，整理得b2+c2=a2，∴△ABC是以a为斜边的直角三角形．18．（9分）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2﹣2ax+a2﹣7=0的一个根为1，求a的值及另一个根．【解答】解：将x=1代入原方程，得a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，解之，得a=3或a=﹣2．当a=3时，方程的另一个根为﹣1=；当a=﹣2时，方程的另一个根为﹣1=3．∴a的值为3或﹣2，方程的另一个根为或3．19．（9分）如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．【解答】解：（1）如图．（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为1：2．（3）如图20．（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．【解答】（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，∴∠EAC=∠ECA，∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；（3）解：∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．21．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？【解答】解：（1）降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50﹣x；故答案为：2x；（50﹣x）；（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）=2100化简得：x2﹣35x+300=0，即（x﹣15）（x﹣20）=0解得：x1=15，x2=20由于该商场为了尽快减少库存，因此降的越多，越吸引顾客，故选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．22．（10分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．23．（12分）如图，正方形ABCD的边长为4，E是BC边的中点，点P在射线AD 上，过P作PF⊥AE于F．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在射线AD上运动时，设PA=x，是否存在实数x，使以P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由．【解答】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠PAF=∠AEB．∵∠PFA=∠ABE=90°，∴△PFA∽△ABE．（2）解：若△EFP∽△ABE，则∠PEF=∠EAB．∴PE∥AB．∴四边形ABEP为矩形．∴PA=EB=2，即x=2．若△PFE∽△ABE，则∠PEF=∠AEB．∵∠PAF=∠AEB，∴∠PEF=∠PAF．∴PE=PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点．∵AE==2，∴EF=AE=．∵，即，∴PE=5，即x=5．∴满足条件的x的值为2或5．。
河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷(含解析)
2017年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．2．2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．7.44×1013元B．7.44×1012元C．74.4×1012元D．7.44×1014元3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．64．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：119．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为；②连接OD，当∠PBA的度数为时，四边形BPDO是菱形．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2017年河南省南阳市唐河县中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．数a的相反数是（）A．|a| B．C．﹣a D．【考点】28：实数的性质．【分析】根据相反数的定义进行选择即可．【解答】解：∵数a的相反数是﹣a，∴故选C．2．2017年3月5日，李克强总理在十二届全国人大五次会议上作政府工作报告谈到，2016年我国国内生产总值达到74.4万亿元，增长6.7%，名列世界前茅．其中74.4万亿元用科学记数法表示为（）A．7.44×1013元B．7.44×1012元C．74.4×1012元D．7.44×1014元【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：74.4万亿=7.44×1013，故选：A．3．如图是由棱长为1的正方体搭成的某几何体三视图，则图中棱长为1的正方体的个数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可．【解答】解：由俯视图易得最底层有6个正方体，第二层有2个正方体，那么共有6+2=8个正方体组成，故选B．4．一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象如图所示，其交点为P（3，4），则不等式kx+1≥﹣3x+b的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【考点】FD：一次函数与一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】观察图象，直线y=kx+1落在直线y=﹣3x+b上方的部分对应的x的取值范围即为所求．【解答】解：∵一次函数y=﹣3x+b和y=kx+1的图象交点为P（3，4），∴当x≥3时，kx+1≥﹣3x+b，∴不等式kx+1≥﹣3x+b的解集为x≥3，在数轴上表示为：故选B．5．某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛，在选拔赛中，每人射击10次，然后从他们的成绩平均数（环）及方差两个因素进行分析，甲、乙、丙的成绩分析如表所示，丁的成绩如图所示．根据以上图表信息，参赛选手应选（）A．甲B．乙C．丙D．丁【考点】W7：方差；W1：算术平均数．【分析】根据方差的计算公式求出丁的成绩的方差，根据方差的性质解答即可．【解答】解：由图可知丁射击10次的成绩为：8、8、9、7、8、8、9、7、8、8，则丁的成绩的平均数为：×（8+8+9+7+8+8+9+7+8+8）=8，丁的成绩的方差为：×[（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣9）2+（8﹣7）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=0.4，∵丁的成绩的方差最小，∴丁的成绩最稳定，∴参赛选手应选丁，故选：D．6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是上一点，且=，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（）A．45° B．50° C．55° D．60°【考点】M6：圆内接四边形的性质；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】先根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数，再由圆周角定理得出∠DCE的度数，根据三角形外角的性质即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵=，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．故选B．7．如图，菱形OABC的一边OA在x轴上，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，若OB=，∠C=120°，则点B′的坐标为（）A．（3，）B．（3，）C．（，）D．（，）【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；L8：菱形的性质．【分析】首先根据菱形的性质，即可求得∠AOB的度数，又由将菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，可求得∠B′OA的度数，然后在Rt△B′O F中，利用三角函数即可求得OF与B′F的长，则可得点B′的坐标．【解答】解：过点B作BE⊥OA于E，过点B′作B′F⊥OA于F，∴∠BE0=∠B′FO=90°，∵四边形OABC是菱形，∴OA∥BC，∠AOB=∠AOC，∴∠AOC+∠C=180°，∵∠C=120°，∴∠AOC=60°，∴∠AOB=30°，∵菱形OABC绕原点O顺时针旋转75°至OA′B′C′的位置，∴∠BOB′=75°，OB′=OB=2，∴∠B′OF=45°，在Rt△B′OF中，OF=OB′•cos45°=2×=，∴B′F=，∴点B′的坐标为：（，﹣）．故选D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则S△DEF：S△AOB的值为（）A．1：3 B．1：5 C．1：6 D．1：11【考点】S9：相似三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质可知BO=DO，又因为E为OD的中点，所以DE：BE=1：3，根据相似三角形的性质可求出S△DEF：S△BAE．然后根据=，即可得到结论．【解答】解：∵O为平行四边形ABCD对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，∴DE：EB=1：3，又∵AB∥DC，∴△DFE∽△BAE，∴=（）2=，∴S△DEF=S△BAE，∵=，∴S△AOB=S△BAE，∴S△DEF：S△AOB==1：6，故选C．9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A．，B．，﹣C．，﹣D．﹣，【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】确定出抛物线y=ax2+bx的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵y=ax2+bx=x2+bx=（x+）2﹣，∴平移后抛物线的顶点坐标为（﹣，﹣），对称轴为直线x=﹣，当x=﹣时，y=，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×（+）×（﹣）=．解得b=﹣，故选：C．10．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1 E1E2B2、A2B2 C2D2、D2E3E4B3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为l，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…，则正方形A2017B2017C2017 D2017的边长是（）A．（）2016B．（）2017C．（）2016D．（）2017【考点】D2：规律型：点的坐标．【分析】利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．【解答】解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=，则B2C2===（）1，同理可得：B3C3==（）2，故正方形A n B n C n D n的边长是：（）n﹣1，则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：（）2016，故选：C．二、填空题（本小题共5小题，每小题3分，共15分）11．计算： +（π﹣2）0+（﹣1）2017= ﹣2 ．【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的定义分别化简进而求出答案．【解答】原式=﹣2+1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．12．已知关于x的一元二次方程ax2﹣（a+2）x+2=0有两个不相等的正整数根时，整数a的值是a=1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由一元二次方程的定义可得出a≠0，再利用根的判别式△=b2﹣4ac，套入数据即可得出△=（a﹣2）2≥0，可得出a≠2且a≠0，设方程的两个根分别为x1、x2，利用根与系数的关系可得出x1•x2=，再根据x1、x2均为正整数，a为整数，即可得出结论．【解答】解：∵方程ax2﹣（a+2）x+2=0是关于x的一元二次方程，∴a≠0．∵△=（a+2）2﹣4a×2=（a﹣2）2≥0，∴当a=2时，方程有两个相等的实数根，当a≠2且a≠0时，方程有两个不相等的实数根．∵方程有两个不相等的正整数根，∴a≠2且a≠0．设方程的两个根分别为x1、x2，∴x1•x2=，∵x1、x2均为正整数，∴为正整数，∵a为整数，a≠2且a≠0，∴a=1，故答案为：a=1．13．如图，已知第一象限内的点A在反比例函数y=上，第二象限的点B在反比例函数y=上，且OA⊥OB，tanA=，则k的值为﹣．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D，易证△OBD∽△AOC，则面积的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可求解．【解答】解：作AC⊥x轴于点C，作BD⊥x轴于点D．则∠BDO=∠ACO=90°，则∠BOD+∠OBD=90°，∵OA⊥OB，∴∠BOD+∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC，∴△OBD∽△AOC，∴=（）2=（tanA）2=，又∵S△AOC=×2=1，∴S△OBD=，∴k=﹣．故答案为：﹣．14．如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为2π﹣4 ．【考点】MO：扇形面积的计算；H7：二次函数的最值；KQ：勾股定理．【分析】由OC=4，点C在上，CD⊥OA，求得DC==，运用S△OCD=OD•，求得OD=2时△OCD的面积最大，运用阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积求解．【解答】解：∵OC=4，点C在上，CD⊥OA，∴DC==∴S△OCD=OD•∴=OD2•（16﹣OD2）=﹣OD4+4OD2=﹣（OD2﹣8）2+16∴当OD2=8，即OD=2时△OCD的面积最大，∴DC===2，∴∠COA=45°，∴阴影部分的面积=扇形AOC的面积﹣△OCD的面积=﹣×2×2=2π﹣4，故答案为：2π﹣4．15．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为射线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在射线CD上，则BE的长为或15 ．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的性质．【分析】如图1，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，于是得到BE=，如图2，根据折叠的性质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的性质列方程得到CE=12，即可得到结论．【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，∴BE2=（3﹣BE）2+12，∴BE=，如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，∴AB′=AB=5，∵CD∥AB，∴∠1=∠3，∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∵AE垂直平分BB′，∴AB=BF=5，∴CF=4，∵CF∥AB，∴△CEF∽△ABE，∴，即=，∴CE=12，∴BE=15，综上所述：BE的长为：或15，故答案为：或15．三、解答题（本题共8小题，共75分．）16．先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．【考点】6D：分式的化简求值；A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===17．在信息快速发展的社会，“信息消费”已成为人们生活的重要组成部分．某高校组织课外小组在郑州市的一个社区随机抽取部分家庭，调查每月用于信息消费的金额，根据数据整理成如图所示的不完整统计表和统计图．已知A，B两组户数频数直方图的高度比为1：5．月信息消费额分组统计表请结合图表中相关数据解答下列问题：（1）这次接受调查的有50 户；（2）在扇形统计图中，“E”所对应的圆心角的度数是28.8°；（3）请你补全频数直方图；（4）若该社区有2000户住户，请估计月信息消费额不少于200元的户数是多少？【考点】VB：扇形统计图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据A、B两组户数直方图的高度比为1：5，即两组的频数的比是1：5，据此即可求得A组的频数；利用A和B两组的频数的和除以两组所占的百分比即可求得总数；（2）用“E”组百分比乘以360°可得；（3）利用总数乘以百分比即可求得C组的频数，从而补全统计图；（4）利用总数2000乘以C、D、E的百分比即可．【解答】解：（1）A组的频数是：10×=2；∴这次接受调查的有（2+10）÷（1﹣8%﹣28%﹣40%）=50（户），故答案为：50；（2）“E”所对应的圆心角的度数是360°×8%=28.8°，故答案为：28.8°；（3）C组的频数是：50×40%=20，如图，（4）2000×（28%+8%+40%）=1520（户），答：估计月信息消费额不少于200元的约有1520户．18．如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD、PO．（1）求证：△CDP≌△POB；（2）填空：①若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 4 ；②连接OD，当∠PBA的度数为60°时，四边形BPDO是菱形．【考点】L9：菱形的判定；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据中位线的性质得到DP∥AB，DP=AB，由SAS可证△CDP≌△POB；（2）①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，依此即可求解；②根据有一组对应边平行且相等的四边形是平行四边形，可得四边形BPDO是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，以及等边三角形的判定和性质即可求解．【解答】（1）证明：∵PC=PB，D是AC的中点，∴DP∥AB，∴DP=AB，∠CPD=∠PBO，∵BO=AB，∴DP=BO，在△CDP与△POB中，∴△CDP≌△POB（SAS）；（2）解：①当四边形AOPD的AO边上的高等于半径时有最大面积，（4÷2）×（4÷2）=2×2=4；②如图：∵DP∥AB，DP=BO，∴四边形BPDO是平行四边形，∵四边形BPDO是菱形，∴PB=BO，∵PO=BO，∴PB=BO=PO，∴△PBO是等边三角形，∴∠PBA的度数为60°．故答案为：4；60°．19．如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A、C、E在同一直线上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】（1）在直角三角形DCE中，利用锐角三角函数定义求出DE的长即可；（2）过D作DF垂直于AB，交AB于点F，可得出三角形BDF为等腰直角三角形，设BF=DF=x，表示出BC，BD，DC，由题意得到三角形BCD为直角三角形，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出AB的长．【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）过D作DF⊥AB，交AB于点F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，∵四边形DEAF为矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+4，则AB=（6+4）米．20．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】C9：一元一次不等式的应用；9A：二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．21．根据下列要求，解答相关问题：（1）请补全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的过程①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y=﹣2x2﹣4x；抛物线的对称轴x=﹣1，开口向下，顶点（﹣1，2）与x轴的交点是（0，0），（﹣2，0），用三点法画出二次函数y=﹣2x2﹣4x的图象如图1所示；②数形结合，求得界点：当y=0时，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=﹣2 ；③借助图象，写出解集：由图象可得不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为﹣2≤x≤0 ．（2）利用（1）中求不等式解集的方法步骤，求不等式x2﹣2x+1＜4的解集．①构造函数，画出图象；②数形结合，求得界点；③借助图象，写出解集．（3）参照以上两个求不等式解集的过程，借助一元二次方程的求根公式，直接写出关于x 的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集．【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H2：二次函数的图象；H3：二次函数的性质．【分析】（1）直接解方程进而利用函数图象得出不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集；（2）首先画出y=x2﹣2x+1的函数图象，再利用当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解，得出不等式x2﹣2x+1＜4的解集；（3）利用ax2+bx+c=0的解集，利用函数图象分析得出答案．【解答】解：（1）②方程﹣2x2﹣4x=0的解为：x1=0，x2=﹣2；③不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集为：﹣2≤x≤0；（2）①构造函数，画出图象，如图2，：构造函数y=x2﹣2x+1，抛物线的对称轴x=1，且开口向上，顶点坐标（1，0），关于对称轴x=1对称的一对点（0，1），（2，1），用三点法画出图象如图2所示：；②数形结合，求得界点：当y=4时，方程x2﹣2x+1=4的解为：x1=﹣1，x2=3；③借助图象，写出解集：由图2知，不等式x2﹣2x+1＜4的解集是：﹣1＜x＜3；（3）解：①当b2﹣4ac＞0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是x＞或x＜．当b2﹣4ac=0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是：x≠﹣；当b2﹣4ac＜0时，关于x的不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）的解集是全体实数．22．（1）问题发现：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF，连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC，请判断：FG与CE的数量关系是FG=CE ，位置关系是FG∥CE ．（2）拓展探究：如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断判断予以证明；（3）类比延伸：如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．【考点】LO：四边形综合题．【分析】（1）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（2）构造辅助线后证明△HGE≌△CED，利用对应边相等求证四边形GHBF是矩形后，利用等量代换即可求出FG=CE，FG∥CE；（3）证明△CBF≌△DCE，即可证明四边形CEGF是平行四边形，即可得出结论．【解答】解：（1）FG=CE，FG∥CE；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图1所示：则GH∥BF，∠GHE=90°，∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；故答案为：FG=CE，FG∥CE；（2）FG=CE，FG∥CE仍然成立；理由如下：过点G作GH⊥CB的延长线于点H，如图2所示：∵EG⊥DE，∴∠GEH+∠DEC=90°，∵∠GEH+∠HGE=90°，∴∠DEC=∠HGE，在△HGE与△CED中，，∴△HGE≌△CED（AAS），∴GH=CE，HE=CD，∵CE=BF，∴GH=BF，∵GH∥BF，∴四边形GHBF是矩形，∴GF=BH，FG∥CH∴FG∥CE，∵四边形ABCD是正方形，∴CD=BC，∴HE=BC，∴HE+EB=BC+EB，∴BH=EC，∴FG=EC；（3）FG=CE，FG∥CE仍然成立．理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴BC=CD，∠FBC=∠ECD=90°，在△CBF与△DCE中，，∴△CBF≌△DCE（SAS），∴∠BCF=∠CDE，CF=DE，∵EG=DE，∴CF=EG，∵DE⊥EG∴∠DEC+∠CEG=90°∵∠CDE+∠DEC=90°∴∠CDE=∠CEG，∴∠BCF=∠CEG，∴CF∥EG，∴四边形CEGF平行四边形，∴FG∥CE，FG=CE．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C，且A（4，0），C（0，﹣3），对称轴是直线x=1．（1）求二次函数的解析式；（2）若M是第四象限抛物线上一动点，且横坐标为m，设四边形OCMA的面积为s．请写出s与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，四边形OCMA的面积最大；（3）设点B是x轴上的点，P是抛物线上的点，是否存在点P，使得以A，B、C，P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）利用抛物线的对称性可得到点D的总表，然后将A、C、D的坐标代入抛物线的解析式可求得a、b、c的值，从而可得到二次函数的解析式；（2）设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，由S=S△ACM+S△OAM可得到S与m的函数关系式，然后利用配方法可求得S的最大值；（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，则点P的纵坐标为﹣3，将y=﹣3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标；当AB为对角线时，AB与CP互相平分，则点P的纵坐标为3，把y=3代入抛物线的解析式可求得点P的横坐标．【解答】解：（1）∵A（4，0），对称轴是直线x=l，∴D（﹣2，0）．又∵C（0，﹣3）∴解得．a=，b=﹣，c=﹣3，∴二次函数解析式为：y=x2﹣x﹣3．（2）如图1所示：设M（m， x2﹣x﹣3），|y M|=﹣m2+m+3，∵S=S△ACM+S△OAM∴S=×OC×m+×OA×|y M|=×3×m+×4×（﹣m2+m+3）=﹣m2+3m+6=﹣（m﹣2）2+9，当m=2时，s最大是9．（3）当AB为平行四边形的边时，则AB∥PC，∴PC∥x轴．∴点P的纵坐标为﹣3．将y=﹣3代入得： x2﹣x﹣3=﹣3，解得：x=0或x=2．∴点P的坐标为（2，﹣3）．当AB为对角线时．∵ABCP为平行四边形，∴AB与CP互相平分，∴点P的纵坐标为3．把y=3代入得： x2﹣x﹣3=3，整理得：x2﹣2x﹣16=0，解得：x=1+或x=1﹣．综上所述，存在点P（2，﹣3）或P（1+，3）或P（1﹣，3）使得以A，B、C，P 四点为顶点的四边形为平行四边形．。
河南省南阳市唐河县九年级(上)期中数学模拟试卷(答案不全)
20佃-20佃学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学模拟试卷•选择题（共10小题，满分30 分）C--（3分）如图，在一幅长为60cm ,宽为40cm 的矩形风景画的四周镶一条相同 宽度的纸边，」制成一幅矩形挂图.若要使整个挂图的面积是3500cm 2，设纸边的宽为x （cm ）,则x 满足的方程是（ ）C. （2,- 1） D . （8,- 4）9. （3分）小明沿着坡度为1:二的坡面向下走了 2米，那么他下降高度为（ ）A . 1 米B .—米 C. 2「米 D . 米31. （3分）计算i | - ^ -?三的结果是2. B .A. (60+x ) (40+x ) =3500B. (60+2x ) (40+2x ) =35003.4. 5. D . (60 - 2x ) (40 - 2x )=3500 in 1 (3分)如图，△ ABC 中，DE// BC,十 =,AE=2cm 则AC 的长是( C. 6cmC. (60 - x ) (40 - x ) =3500A . 2cmB . 4cmD . 8cm （3分）如图，在?ABCD 中，F 是AD 延长线上一点，连接 图中相似三角形共有（ A . 2对)对. BF 交DC 于点E ,D . 5对（3分）已知关于x 的一元二次方程3x 2+4x - 5=0,下列说法正确的是（ B . 3对C. 4对A. 方程有两个相等的实数根B. 方程有两个不相等的实数根C. 没有实数根D .无法确定6. （3分）如图，电线杆CD 的高度为h ，两根拉线」AC 与BC 互相垂直（A 、D 、 B 在同一条直线上），设/ CAB a,那么拉线BC 的长度为（A ——• sinCLB .hCOsQD . )hcot a7. （3分）如图，将矩形 ABCD 沿EM 折叠，使顶点B 恰好落在 CD 边的中点N 上.若 AB=6, AD=9,则五边形ABMND 的周长为（）来源学•科+网A . 28B . 26C. 25 D . 228.E （-4, 2）,F （- 2, - 2）,以O 为位似中心，按比A . (2,- 1)或(-2, 1) B. (8,- 4 )或(-8,- 4)10. （3分）如图，△ ABC中，P为AB上的一点，在下列四个条件中：①/ ACP=/ B;②/ APC=/ ACB ③ AC?=AP?AB ④ AB?CP=Af?CB,能满足△ APC 和厶ACB相似的条件是（）A.①②④B.①③④C.②③④D.①②③二.填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11. （3分）计算：=；-二| "+（-2）冬丄「=—.12. （3分）如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A、B、O都在格点上，则/ OAB的正弦值是 _______ .13. （3分）已知：m2-2m-仁0,n2+2n - 1=0且mn工”1,则" 的值为.来n14. （3分）如图，四边形ABCD与四边形EFGH的对应边平行，AD是厶PHE的中位线，若四边形ABCD的面积4,贝U四边形EFGH面积是_______.15. （3分）如•图，AD是在Rt A ABC斜边BC上的高，将△ ADC沿AD所在直线折叠，点C恰好落在BC的中点处，则/ B等于（）A. 25°B. 30°C. 45°D. 60°三•解答题（共8小题，满分64分，每小题8分）16•在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如土，：汙，寸二.一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：一•- .■■ ■来源学•科*网2以上这种化简的步骤叫做分母有理化.一…还可以用以下方法化简：2 3-1 心）—1'（V5+l）（奸D r- 1TsH—忌T7菸厂 a 二—2（1）请用不同的方法化简二 ;2化简：.：「-；；： = 〒 r —17. 解方程：（1）x （x-2）=x（2）X2- x-仁0 （用配方法）18. (8分)已知关于x的一元二次方程x2-( 2m- 2) x+ (m2- 2m) =0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根. 5(2)如果方程的两实数根为X i, X2,且X i2+X22=io，求m的值.19. (10 分)如图(1), P ABC所在平面上一点，且/ APB=Z BPC W CPA=120, 则点P叫做△ ABC的费马点.(1)如果点P为锐角△ ABC的费马点，且/ ABC=60.①求证：△ABF^A BCP②若PA=3, PC=4 则PB= _____ .(2)已知锐角厶ABC,分别以AB AC为边向外作正△ ABE和正△ ACD, CE和BD相交于P点.如图(2)①求/ CPD的度数；②求证：P点为△ ABC的费马点.20. (9分)如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小"楼DE,在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30。
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2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=7 D．（x+4）2=193．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：24．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm6．（3分）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.57．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）使式子有意义的实数x的取值范围．10．（3分）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是（写一个即可）．11．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=3，则的值是．12．（3分）若，则=．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，c=5，则tanA=．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC．（1）BE=．（2）sin∠ECF=．15．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是．三、解答题（共75分）16．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．17．（8分）关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．18．（12分）（1）计算：4•sin60°﹣2÷﹣+（﹣）﹣1+2|π﹣tan30°|0（2）解方程：2x2﹣4x+1=0．19．（9分）如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，哲明同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）20．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．（1）填空：矩形花园ABCD的面积为米2（用含x的代数式表示）；（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5m和15m，当围成花园的面积为120米2时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．21．（9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB（1）求cos∠ABC的值．=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO （2）若E为x轴上的点，且S△AOE是否相似？请说明理由．22．（9分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠FBE的值．23．（12分）阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC 与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．2016-2017学年河南省南阳市唐河县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x【解答】解：A、=2，正确；B、=，故此选项错误；C、=﹣x，故此选项错误；D、=|x|，故此选项错误；故选：A．2．（3分）用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是（）A．（x﹣4）2=19 B．（x+2）2=7 C．（x﹣2）2=7 D．（x+4）2=19【解答】解：∵x2﹣4x=3，∴x2﹣4x+4=3+4，即（x﹣2）2=7，故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A．DE=BC B．=C．△ADE∽△ABC D．S△ADE：S△ABC=1：2【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴=，△ADE∽△ABC，∴，∴A，B，C正确，D错误；故选：D．4．（3分）如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：tana=i==，则∠α=30°．故选：B．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，连接CE并延长与BA 的延长线交于点F，若AE：AD=2：3，CD=3cm，则AF的长为（）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴△AFE∽△DEC，∴AE：DE=AF：CD，∵AE：AD=2：3，CD=3cm，∴AF=2CD=6cm．故选：B．6．（3分）我省2014年的快递业务量为1.4亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素，快递业务迅猛发展，2016年的快递业务量达到4.5亿件．设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.4（1+x）=4.5 B．1.4（1+2x）=4.5C．1.4（1+x）2=4.5 D．1.4（1+x）+1.4（1+x）2=4.5【解答】解：设2015年与2016年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.4（1+x）2=4.5，故选：C．7．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C．D．【解答】解：∵x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＜0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选：B．8．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：1【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2；故选：C．二、填空题（每小题3分，共21分）9．（3分）使式子有意义的实数x的取值范围x≤3，且x≠0．【解答】解：由题意得：3﹣x≥0，且x≠0，解得：x≤3，且x≠0，故答案为：x≤3，且x≠0．10．（3分）如图，要使△ADB∽△ABC，还需增添的条件是∠ABD=∠C（写一个即可）．【解答】解：∵∠A是△ADB和△ABC的公共角，∴如果再加一个角相等，即可判定两三角形相似，∴再加∠ABD=∠C即可．故答案为：∠ABD=∠C．11．（3分）如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=4，CE=3，则的值是．【解答】解：∵直线AB∥CD∥EF，∴=，∵AC=4，CE=3，∴==；故答案为：．12．（3分）若，则=0.5．【解答】解：由，得a=0.5b，c=0.5d，e=0.5f，所以==0.5，故答案为：0.5．13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若a=4，c=5，则tanA=．【解答】解：∵∠C=90°，a=4，c=5，∴根据勾股定理得，b===3，∴tanA==．故答案为：．14．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC．（1）BE=6．（2）sin∠ECF=．【解答】解：（1）∵BC=12，点E是BC的中点，∴BE=BC=6；故答案为：6；（2）解：过E作EH⊥CF于H，由折叠的性质得：BE=EF，∠BEA=∠FEA，∵点E是BC的中点，∴CE=BE，∴EF=CE，∴∠FEH=∠CEH，∴∠AEB+∠CEH=90°，在矩形ABCD中，∵∠B=90°，∴∠BAE+∠BEA=90°，∴∠BAE=∠CEH，∠B=∠EHC，∴△ABE∽△EHC，∴，∵AE==10，∴EH=，∴sin∠ECF=sin∠ECH==，故答案为：．15．（3分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均相等，网格中三个多边形（分别标记为①，②，③）的顶点均在格点上，被一个多边形覆盖的网格线中，竖直部分线段长度之和记为m，水平部分线段长度之和记为n，则这三个多边形中满足m=n的是②③．【解答】解：假设每个小正方形的边长为1，①m=1+2+1=4，n=2+4=6，则m≠n；②在△ACN中，BM∥CN，∴=，∴BM=，在△AGF中，DM∥NE∥FG，∴=，=，得DM=，NE=，∴m=2+=2.5，n=+1++=2.5，∴m=n；③由②得：BE=，CF=，∴m=2+2++1+=6，n=4+2=6，∴m=n，则这三个多边形中满足m=n的是②和③．故答案为：②③．三、解答题（共75分）16．（7分）如图，在△ABC和△ADE中，==，∠BAD=20°，求∠CAE的度数．【解答】解：∵在△ABC和△ADE中，==，∴△ABC∽△ADE，∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠CAE=∠BAD=20°．17．（8分）关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根x1，x2，求m的取值范围；若x1，x2满足等式x1x2﹣x1﹣x2+1=0，求m的值．【解答】解：原方程可化为x2﹣5x+6﹣m=0，△=b2﹣4ac=25﹣24+4m=1+4m，∵方程（x﹣2）（x﹣3）=m有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴1+4m＞0，∴m＞﹣∵x1+x2=5，x1x2=6﹣m∴5﹣6+m+1=0，∴m=0．18．（12分）（1）计算：4•sin60°﹣2÷﹣+（﹣）﹣1+2|π﹣tan30°|0（2）解方程：2x2﹣4x+1=0．【解答】解：（1）原式=4×﹣2﹣﹣2+2×1=2﹣4﹣﹣2+2=﹣2﹣；（2）△=（﹣4）2﹣4×2×1=8，x==，所以x1=，x2=．19．（9分）如图所示，课外活动小组的同学剑豪与哲明利用所学知识区测量小河的宽度．剑豪同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，哲明同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）【解答】解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50，解得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．20．（9分）在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两墙足够长），用26米长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=x米．（1）填空：矩形花园ABCD的面积为x（26﹣x）米2（用含x的代数式表示）；（2）若在P处有一棵树，它与墙CD、AD的距离分别是5m和15m，当围成花园的面积为120米2时，这棵树是否被围在花园内？请说明理由．【解答】解：（1）矩形花园ABCD的面积为x（26﹣x）米2，故答案为：x（26﹣x）；（2）由题意得：x（26﹣x）=120，解得：x1=6，x2=20，当x=6时，26﹣x=26﹣6=20，即当AB=6，BC=20＞5，时，这棵树没有被围在花园内；当x=20时，26﹣x=26﹣20=6，即当AB=20＞15，BC=6＞5时，这棵树被围在花园内．21．（9分）如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6，若OA、OB 的长是关于x的一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个根，且OA＞OB（1）求cos∠ABC的值．=，求出点E的坐标，并判断△AOE与△DAO （2）若E为x轴上的点，且S△AOE是否相似？请说明理由．【解答】解：（1）x2﹣7x+12=0，（x﹣3）（x﹣4）=0，解得x1=3，x2=4，∴OA=4，OB=3，∴Rt△AOB中，AB==5，∴cos∠ABC==；（2）设点E的坐标为（m，0），则×|m|×4=，解得m=±，∴点E的坐标为：（，0）或（﹣，0）；△AOE∽△DAO．理由：∵=，==，∴=，又∵∠AOE=∠DAO=90°，∴△AOE∽△DAO．22．（9分）如图，矩形ABCD中，点E是CD边长的一点，△BCE沿BE折叠为△BFE，点F在AD上．（1）求证：△ABF∽△DFE；（2）若sin∠DFE=，求tan∠FBE的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠C=90°，∴∠AFB+∠ABF=90°，∵∠BFE=∠C=90°，∴∠AFB+∠DFE=90°，∴∠ABF=∠DFE，∴△ABF∽△DFE；（2）解：在Rt△DEF中，sin∠DFE==，设DE=a，则EF=3a，DF=2a，∴CE=EF=3a，AB=CD=DE+CE=4a，∵△ABF∽△DFE，∴===，∴tan∠FBE==．23．（12分）阅读下面材料：小明遇到下面一个问题：如图1所示，AD是△ABC的角平分线，AB=m，AC=n，求的值．小明发现，分别过B，C作直线AD的垂线，垂足分别为E，F．通过推理计算，可以解决问题（如图2）．请回答，=．参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，四边形ABCD中，AB=2，BC=6，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，CD⊥BD．AC 与BD相交于点O．（1）=．（2）tan∠DCO=．【解答】解：；（1）；（2）作AE⊥BD于E，如图所示：∵CD⊥BD，AE⊥BD，∴AE∥CD，∴△AOE∽△COD，∴，∵CD=3，∴AE=1，∵BD平分∠ABC=60°，∴∠ABD=∠DBC=30°，∴BD=3，∵AB=2，∴BE=，∴DE=2，∴OD=2×=，∴tan∠DCO=．赠送初中数学几何模型【模型三】双垂型：图形特征：60°运用举例：1.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB为底边向外作等腰三角形PAB，连接PC. （1）如图，当∠APB＝90°时，若AC=5，PC＝62，求BC的长；（2）当∠APB＝90°时，若AB=45APBC的面积是36，求△ACB的周长.P 2.已知：如图，B、C、E三点在一条直线上，AB＝AD，BC＝CD.（1）若∠B＝90°，AB＝6，BC＝23，求∠A的值；（2）若∠BAD＋∠BCD＝180°，cos∠DCE＝35，求ABBC的值.3.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠DAB=∠BCD=90°，（1）若AB=3，BC+CD=5，求四边形ABCD的面积（2）若p= BC+CD，四边形ABCD的面积为S，试探究S与p之间的关系。