【最新】2016年初三数学上册第一次月考试卷含答案人教版

2017届九年级上学期第一次月考数学试卷
一、单选题（共12小题）
1．下列各式是一元二次方程的是（）
A．B．
C．D．
2．已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（）A．2B．-2C．1D．﹣1
3．用配方法解下列方程，配方正确的是（）
A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=4
B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=8
C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=16
D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4
4．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，则m的值为（）A．1B．2C．1或2D．0
5．在下列二次函数中，其图象对称轴为x=﹣2的是（）
A．y=（x+2）2B．y=2x2﹣2
C．y=﹣2x2﹣2D．y=2（x﹣2）2
6．把抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（）
A．y=2（x+3）2+4B．y=2（x+3）2﹣4
C．y=2（x﹣3）2﹣4D．y=2（x﹣3）2+4
7．已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．若抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限，则a的取值范围为（）A．a＞1B．a＞0
C．a＞﹣1D．﹣1＜a＜0
9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．
C．D．
10．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2
C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2
11．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（）A．8B．14
C．8或14D．﹣8或﹣14
12．军事演习时发射一颗炮弹，经xs后炮弹的高度为ym，且时间x（s）与高度y（m）之间的函数关系为y=ax2+bx（a≠０），若炮弹在第8s与第14s时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）
A．第9s B．第11s C．第13s D．第15s
二、填空题（共6小题）
13.已知函数，当m= 时，它是二次函数.
14.请你写一个一元二次方程，使该方程有一根为0，则这个方程可以是．
15.如图所示，在同一平面直角坐标系中，作出①y=﹣3x2，②y=﹣，③y=﹣x2的图象，则从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）
16.已知二次函数y=﹣x2+4x+m的部分图象如图，则关于x的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解是．
17.已知二次函数y=﹣x2+4x﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，则△ABC的面积为．
18.抛物线y=﹣x2+bx+c的图象如图所示，则此抛物线的解析式为 .
三、解答题（共6小题）
19.（1）
（2）
（3）（x+8）（x+1）=﹣12
（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3）
20.已知方程的两根分别是，，求的值。

21.求证：代数式3x2-6x+9的值恒为正数。

22.已知二次函数y=ax2+b的图象与直线y=x+2相交于点A（1，m）和点B（n，0）．（1）试确定二次函数的解析式；
（2）在给出的平面直角坐标系中画出这个函数图象的草图，并结合图象直接写出ax2+b＞x+2时x的取值范围．
23.今年，我国政府为减轻农民负担，决定在5年内免去农业税.某乡今年人均上缴农业税25元，若两年后人均上缴农业税为16元，假设这两年降低的百分率相同.
（1）求降低的百分率；
（2）若小红家有4人，明年小红家减少多少农业税？
24.某商店经营儿童益智玩具，已知成批购进时的单价是20元.调查发现：销售单价是30元时，月销售量是230件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元. 设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元.（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；
（2）每件玩具的售价定为多少元时，月销售利润恰为2520元？
（3）每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？
答案部分
1.考点：一元二次方程的有关概念
试题解析：A．符合一元二次方程的定义,正确;B．不是整式方程,故错误;C．方程二次项系数可能为0,故错误;D．方程未知数为1次,故错误
答案：A
2.考点：解一元二次方程
试题解析：将x=2代入一元二次方程式中得4-2+k=0；所以k=-2
答案：B
3.考点：解一元二次方程
试题解析：A．2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5,故选项错误;B．x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10,故选项错误;C．x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25,故选项错误;D．x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4,故选项正确.
答案：D
4.考点：一元二次方程的有关概念
试题解析：根据一元二次方程的定义可知m-2≠０，再根据常数项为0，即可得到m 2-2m=0，列出方程组求解即可．
答案：D1228
5.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：题中四个选项中的二次函数解析式均为顶点式。

由二次函数对称轴的求法可知，
A选项中抛物线的对称轴为x=-2；B选项中抛物线的对称轴为x=0；C选项中抛物线的对称
轴为x=0；D选项中抛物线的对称轴为x=2.
答案：A
6.考点：二次函数图像的平移
试题解析：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），则把它向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的顶点坐标为（-3，4），然后根据顶点式写出解析式为y=2（x+3）
2+4。

答案：A
7.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：已知二次函数的解析式为：y=x2+x+m，∴函数的图象开口向上，又∵当x取任意
实数时，都有y＞0，∴有△＜0，∴△=1-4m＜0，∴
答案：B
8.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：抛物线y=（x﹣a）2+（a﹣1）的顶点在第一象限,,的取值范围
为a＞1
答案：A
9.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：A．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二三象限，所以a>0,c>0,此时二次函数的
开口应该向上,所以A错误；B．因为一次函数y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜
0,c>0,此时二次函数的开口应该向下,所以B错误；C．因为一次函数y=ax+c的图象过第二三
四象限，所以a＜0,c＜0,此时二次函数的开口应该向下,所以C错误；D．因为一次函数
y=ax+c的图象过第一二四象限，所以a＜0,c>0,此时二次函数的开口应向下,又两个函数与y 轴交于点（0，c）
答案：D
10.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：∵二次函数y=（x﹣3） 2+k的对称轴为直线x=3, ∴x＜3时,y随x的增大而减小,x ＞3时,y随x的增大而增大, ∵﹣1＜2＜3, ∴y 1＞y 2, ∵x=2与x=4时的函数值相等,3+＞4, ∴y 2＜y 3, ∵x=1与x=5时的函数值相等, ∴y1＞y3, ∴y1＞y3＞y2 ．
答案：B
11.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：因为顶点到x轴的距离是3，所以抛物线顶点的纵坐标为±3，将抛物线化为顶点式，得y=(x-3)2+c-11，由题意，得c-11=±3，解之得c=8或14.
答案：C
12.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：取6和14时y的值相等,抛物线y=ax2+bx（a≠０）的对称轴为直线
,即炮弹达到最大高度的时间是11s.
答案：B
13.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：∵是二次函数，∴m+1=2，∴m=-1或m=1（舍去此时m-
1=0）．
答案：m=-1
14.考点：一元二次方程的有关概念
试题解析：本题的不是唯一答案，由于该方程有一个根为O，所以常数项必为0，从而不难
写出一个与题意相符的一元二次方程
答案：x2﹣x=0
15.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：①y=﹣3x2,②y=﹣,③y=﹣x2二次项系数a分别为-3．．-
1,,抛物线(2)的开口最宽,抛物线(1)的开口最窄
答案：①③②
16.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：根据图示知，二次函数y=﹣x2+4x+m的对称轴为x=2，与x轴的一个交点为
（5，0），根据抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点横坐标与点（5，0）关于对称轴对称，即x=-1，则另一交点坐标为（-1，0）则当x=-1或x=5时，函数值y=0，故关于x 的一元二次方程﹣x2+4x+m=0的解为x1=﹣1，x2=5
答案：x1=﹣1，x2=5
17.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：
答案：2
18.试题解析：∵抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为x=1，函数图象经过（3，0）点，∴
.
解得．∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．
答案：y=﹣x2+2x+3
19.考点：解一元二次方程
试题解析：（1）
（2）
（3）
（4）
答案：见解析
20.考点：解一元二次方程试题解析：
答案：见解析
21.考点：二次函数的图像及其性质
试题解析：，∴恒为正数.
答案：见解析
22.考点：二次函数与几何综合
试题解析：（1）∵直线y=x+2经过点A（1，m）和点B（n，0），∴m=1+2=3，n+2=0，即n=﹣2，
∴A（1，3），B（﹣2，0），∵二次函数y=ax2+b的图象经过A（1，3），B（﹣2，0），∴，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+4；
（2）如图，由函数图象可知，当﹣2＜x＜1时，ax2+b＞
x+2．
答案：见解析
23.考点：一元二次方程的应用
试题解析：（1）设降低的百分率为x，依题意有：25（1﹣x） 2 =16，解得：
x 1 =0.2=20%，x 2 =1.8（舍去）；
（2）明年小红家减少农业税：25×20%×4=20（元）；
答案：见解析
24.考点：二次函数与一元二次方程
试题解析：（1）依题意得自变
量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；
（2）当y=2520时，得（元），解得x1=2，x2=11（不合题意，舍去），当x=2时，30+x=32（元），所以，每件玩具的售价定为32元时，月销售利
润恰为2520元；
（3），∵a=-10＜0 ，∴当x=6.5时，y 有最大值为2722.5 ，∵0＜x≤10(1≤x≤10也正确)且x为正整数，∴当x=6时，30+x=36，
y=2720（元），当x=7时，30+x=37，y=2720（元），所以，每件玩具的售价定为36元或37元时，每个月可获得最大利润.最大的月利润是2720元.
答案：见解析。