人教A版必修2第三章3.2.3 直线的一般式方程 精选课时练习(含答案)-1

人教A 版必修2第三章3.2.3《直线的一般式方程》精选课时
练习（含答案)-1
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知直线ax+by+c=0的图象如图，则 ( )
A ．若c>0，则a>0，b>0
B ．若c>0，则a<0，b>0
C ．若c<0，则a>0，b<0
D ．若c<0，则a>0，b>0
2．已知过点(2,)A m 和点(,4)B m 的直线为1l ，2:210l x y +-=，3:10l x ny ++=．若12l l //，23l l ⊥，则m n +的值为（ ）
A ．10-
B ．2-
C ．0
D ．8
3．过点(5,2)，且在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍的直线方程是（ ） A ．2120x y +-=
B ．2120x y +-=或250x y -=
C ．210x y --=
D ．210x y --=或250x y -=
4．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A ．x-2y-1=0
B ．x-2y+1=0
C ．2x+y-2=0
D ．x+2y-1=0
5．过点()1,0且与直线220x y --=平行的直线方程是( ) A ．210x y --=
B ．210x y ++=
C ．220x y +-=
D ．210x y +-=
6．过点(－1,3)且平行于直线x －2y ＋3＝0的直线方程为( ) A ．2x ＋y －1＝0
B ．x －2y ＋7＝0
C ．x －2y －5＝0
D ．2x ＋y －5＝0
7．已知直线20ax y a +-+=在两坐标轴上的截距相等，则实数(a = ) A ．1
B ．1-
C ．2-或1
D ．2或1
8．如果直线210ax y ++=与直线20x y +-=互相垂直，则实数a =（ ） A ．1
B ．2-
C ．23
-
D ．13
-
9．若直线l 经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l 的条数为 ( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．过两点()1,1-和()3,9的直线在x 轴上的截距为( ) . A ．32
-
B ．23
-
C ．
25
D ．2
11．数学家欧拉于1765年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线.已知ABC ∆的顶点为A (0,0)，B (4,0)，()
3,3C ，则该三角形的欧拉线方程为( ) A ．3230x y --= B ．3230
x y --=
C ．320x y --=
D ．320x y --=
12．已知直线1l 的方程是y ax b =+，2l 的方程是(0,)y bx a ab a b =-≠≠，则下列各图形中，正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13．下列四个结论：①方程2
1
y k x -=
-与()21y k x -=-可表示同一直线；②直线l 过点()11,P x y ，倾斜角为90°，则其方程1x x =；③直线l 过点()11,P x y ，斜率为0，则其方程为1y y =；④所有直线都有点斜式和斜截式方程.其中正确的个数为( ) A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
14．下列直线中过第一、二、四象限的是（ ） A ．21y x =+ B ．210x y -+= C ．22(1)y x -=--
D ．
123
x y
-=
15．已知直线的方程是21y x +=--，则( ) A ．直线经过点()1,2-)，斜率为1- B ．直线经过点()2,1-，斜率为1- C ．直线经过点()1,2--，斜率为1- D ．直线经过点()2,1--，斜率为1-
16．直线
1x y
a b
+=过第一、二、三象限，则( ) A ．a ＞0，b ＞0
B ．a ＞0，b ＜0
C ．a ＜0，b ＞0
D ．a ＜0，b ＜0
17．在同一平面直角坐标系内，下列图形表示直线1:0l mx y n -+=和直线
2:0l nx y m -+=正确的是（）．
A ．
B ．
C ．
D ．
18．在平面直角坐标系内，将直线l 向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到直线l '，直线l 与直线l '13l 的斜率为（）． A ．
3
2
B ．32
-
C ．
23
D ．23
-
19．已知直线l 的倾斜角为45︒，且经过点()1,0-，则直线l 的方程为（ ）． A ．10x y -+= B ．10x y +-= C ．10x y ++=
D ．10x y ++=
20．若直线10Ax By +-=在y 轴上的截距为1-，33x y -=的倾斜角的2倍，则有（ ）． A ．3A =1B = B ．3A =1B =- C ．3A =
1B =-
D ．3A =1B =
二、填空题
21．过点(2,3)P ，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是______． 22．若直线mx －y ＋(2m ＋1)＝0恒过定点，则此定点是_________
23．若过点P(1,1)且互相垂直的两条直线l 1，l 2分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，则AB 中点M 的轨迹方程为________．
24．已知(1,2)(5,6)A B -，，经过AB 的中点M ，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________．
25．过点(1,2)M 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为____________. 26．直线l ：(k ＋1)x －(k －1)y －2k ＝0恒过定点_______
27．已知直线12:60,:(2)320l x my l m x y m ++=-++=平行，则m =__________ 28．若直线l ：-3y kx =与直线23-60x y +=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是___________.
29．直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，且过定点(6,2)A -，则直线l 的方程为_______.
30．已知实数x ，y 满足()325013x y x --=≤≤，则y
x
的最大值、最小值分别为________． 31．过点
且在两坐标轴上截距相等的直线方程为________________
32．过点()2,1平行于y 轴的直线方程为_____；过点()2,1平行于x 轴的直线方程为___． 33．已知直线l 过点()5,4P -，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5，则直线l 的方程是________．
34．已知ABC ∆的三个顶点分别是()5,0A -，()3,3B -，()0,2C ，则边BC 上的高所在的直线方程是_____．
35．过点()2,1-，且倾斜角比直线340x y -+=的倾斜角大45︒的直线方程为________．
36．在ABC △中，已知()5,2A -，()7,3B ，且AC 边的中点M 在y 轴上，BC 边的中点N 在x 轴上，求：
()1顶点C 的坐标；
()2直线MN 的方程．
37．设直线l ：a 2x ＋4y －a ＝0(a ＞0)，当此直线在x ，y 轴上的截距之和最小时，直线l 的方程为________．
38．已知直线l 过定点(2,3)A -,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l 的方程为______.
39．已知1≤t ≤2，过两点(u,2t )，(t －2，u )的直线l 的斜率为2，则直线l 在y 轴上的截距的取值范围为________．
40．斜率为4，经过点(2，－3)的直线的点斜式方程是____________．
三、解答题
41．已知直线l 平行于直线3x+4y －7=0，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为24，求直线l 的方程．
42．已知ABC ∆的顶点()3,4B ，AB 边上的高所在的直线方程为30x y +-=，E 为
BC 的中点，且AE 所在的直线方程为370x y +-=.
(1)求顶点A 的坐标；
(2)求过E 点且在x 轴、y 轴上的截距相等的直线l 的方程.
43．如图所示，已知直线l 过点P(3，2)，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A 、B 两点，求△AOB 面积最小时l 的方程．
44．有定点P （6，4）及定直线l ：y=4x ，Q 是l 上在第一象限内的点．PQ 交x 轴的正半轴于M 点，问点Q 在什么位置时，△OMQ 的面积最小，并求出最小值． 45．直线l 的方程为()()120a x y a a R +++-=∈. (1)若l 在两坐标轴上的截距相等，求a 的值； (2)若l 不经过第二象限，求实数a 的取值范围.
46．已知直线l 经过点P(3，1)，且被两平行直线l 1：x ＋y ＋1＝0和l 2：x ＋y ＋6＝0截得的线段之长为5，求直线l 的方程．
47．在ABC ∆中，已知点()2,8A ，()4,0B -，()5,0C ，求过点B ，且将ABC ∆面积分成1:2两部分的直线方程．
48．已知直线l 过点()2,1P ，且直线l 的倾斜角是直线3
':24
l y x =-的倾斜角的一半，求直线l 的方程．
49．已知直线l 的方程为()23y k x +=-． （1）若直线l 过原点，求实数k 的值． （2）求证：无论k 取何实数，直线l 恒过定点． （3）若直线l 不经过第三象限，求实数k 的取值范围．
50．直线l 的方程为(
)(
)
2
2
2321260m m x m m y m ---+--+=． （1）若直线l 在x 轴上截距为3-，求m 的值． （2）若直线l 的倾斜角是
34
π
，求m 的值． （3）若直线l 不经过第二象限，求实数m 的取值范围．
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．A 11．A 12．D 13．B 14．C 15．C 16．C 17．B 18．A 19．A 20．B
21．320x y -=或10x y -+= 22．(－2,1). 23．x ＋y －1＝0
24．230x y -=或50x y +-= 25．x+y=3或y=2x 26．(1，－1). 27．1- 28．(,)62
ππ
29．2202360x y x y +-=+-=或 30．
2
3
，1- 31．或
32．2x = 1y =
33．85200x y ++=，或25100x y +-= 34．35150x y -+= 35．250x y --=
36．（1）(5,3)C --；（2）5250x y --=． 37．2210x y +-=　
38．92120x y ++=或240x y +-=. 39．[
4
3
，2] 40．y ＋3＝4(x －2)
41．34240x y +-=或34240x y ++= 42．（1）()1,2（2）40x y -=或50x y +-= 43．23120x y +-= 44．40
45．(1) 0或2；(2) (,1]-∞-. 46．x ＝3或y ＝1
47．1621640x y -+=或340x y -+=． 48．310x y -+= 49．（1）23k =-
；（2）恒过定点()3,2-；（3）2
3
k ≤-
50．（1）53m =-
；（2）4
3m =；（3）[)11,3,2m ⎛⎤∈-+∞ ⎥
⎝
⎦。