广西省南宁市高一数学上学期单元素质测试题2.2对数函数

（训练时间45分钟，满分100分） 姓名__________评价__________
一、选择题（本大题共6小题，每小题6分，共36分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确）
1. (10浙江)已知函数)1(log )(3+=x x f ，若1)(=a f ，则=a （ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
2.(08辽宁)已知01a <<
，log log a
a x =1log 52a y =
，log log a a z =，则（ ）
A ．x y z >>
B ．z y x >>
C ．y x z >>
D ．z x y >> 3. (10湖北)
函数y =的定义域为（ ） A. )1,43
( B. ),43
(+∞ C. ),1(+∞ D. ),1()1,4
3(+∞ 4.(08全国Ⅰ)若函数()y f x =
的图象与函数ln
1y =的图象关于直线y x =对称,则()f x =（ ）
A ．22-x e
B ．x e 2
C ．12+x e
D ．22+x e
5.(09北京)为了得到函数3lg 10
x y +=的图像，只需把函数lg y x =的图像上所有的点（ ） A ．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
B ．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度
C ．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
D ．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度
6.(09辽宁)已知函数()f x 满足:x ≥4,则()f x =1()2x ;当x ＜4时()f x =(1)f x +,则2(2log 3)f +=（ ） A.124 B.112 C.18 D.38
二、填空题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 7.（09湖北）设集合x x A 2log |{=＜21|
{},1+-=x x x B ＜}1, 则=B A . 8. (09重庆)记3()log (1)f x x =+的反函数为1()y f x -=，则方程1()8f x -=的解x = ．
9.（12北京）已知函数()lg f x x =，若()1f ab =，则22()()f a f b +=_____________．
三、解答题（本大题共3小题，共46分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
10. (本题满分14分) 解下列各题：
（Ⅰ）计算：2log 34.0log 10log 2555-+ ；
（Ⅱ）已知+∈R y x ,，且6232==y x ，求y
x 211+的值.
11. (本题满分16分) 已知函数)23(log )(2
21x x x f -+=.
(Ⅰ) 求函数)(x f 的单调区间； (Ⅱ) 求函数)(x f 的值域.
12. (本题满分16分) 已知函数11ln
)(-+=x x x f . (Ⅰ) 求)(x f 的反函数)(1x f
-； (Ⅱ) 求不等式0)(>x f 的解集； (Ш) 讨论)(x f 的单调
性.
新课标高一(上)数学单元素质测试题——2.2对数函数
（参考答案）
一、选择题答题卡：
二、填空题
7.)2,0(. 8. 2 ． 9. 2 ．
三、解答题
10. 解：（Ⅰ）3
55252log 4.0log 10log -+=原式……………………………2分
分
分分
）（5145log 384.0100log 55⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯÷⨯=
（Ⅱ）+∈R y x , ，且6232==y x ，所以6log 2,6log 23==∴y x .………7分
6
log 1
6log 121123+=+∴y x …………………………………………………8分
分
分10.1)23(log 92log 3log 666⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯=⨯=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯+=
11. 解：(Ⅰ)设223x x t -+=，则t y 2
1log =.…………………………1分 由223x x t -+=＞0得322--x x ＜0.即)3)(1(-+x x ＜0.……2分 1-∴＜x ＜3.…………………………………………………………3分
因为4)1(2+--=x t ，所以抛物线的对称轴为1=x .……………4分 当(]1,1-∈x 时，t 是x 的增函数，y 是t 的减函数；………………5分
当[)3,1∈x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的减函数. …………………6分 所以，函数)(x f 的单调递增区间为[)3,1，单调递减区间为(]1,1-.……8分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知4)1(2
+--=x t ，当1=x 时，4max =
t .…………………………………10分 又因为t y 2log =在(]4,0上是减函数，
所以当4=t 时，.2)21(log 4log 2
2
121min -===-y ………………………………………14分
故函数)(x f 的值域为[)+∞-,2.……………………………………………………………16分
12. 解：(Ⅰ) 由11ln -+=x x y 得1
1-+=x x e y .…………………………………………………1分 1+=-x e xe y y ，…………………………………………………………………………2分 1+=-y y e x xe ，即1)1(+=-y y e x e ，………………………………………………3分
)0(1
1≠-+=∴y e e x y y .………………………………………………………………………4分 )0(11)(1≠-+=∴-x e e x f
x x …………………………………………………………………5分 (Ⅱ) 1
1-+x x ＞0，x ∴＜1-或x ＞1. 所以，函数定义域为x x |{＜1-或x ＞}1.……………………………………………………6分 根据题意，11ln
-+x x ＞0，即1
1ln -+x x ＞1ln ，…………………………………………………7分 11-+∴x x ＞1. 即111--+x x ＞0，也就是121)1(1-=---+x x x x ＞0，…………………………8分 x ∴＞1.……………………………………………………………………………………………9分 所以，不等式)(x f ＞0的解集为x x |{＞}1.…………………………………………………10分 (Ш)解法一： 设1
1-+=x x t ，则t y ln =，x ＜1-或x ＞1. …………………………………………………11分 1
2112111-+=-+-=-+=x x x x x t .………………………………………………………12分 x t 2=
12-=x t 1
21-+=x t …………………13分 当)1(--∞∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函数； ………………………………14分 当)1(∞+∈，x 时，t 是x 的减函数，y 是t 的增函数. ……………………………………15分 所以，函数)(x f 在)1(--∞，和)1(∞+，上都是减函数.…………………………………16分
t ln =向上平移1个单位 向右平移1个单位
解法二：
设21,x x 是)1(∞+，上的任意两个实数，且1x ＜2x ，则……………………………………11分 1
1ln 11ln )()(221121-+--+=-x x x x x f x f )1)(1()1)(1(ln
2121+--+=x x x x ………………………………………………………12分 )1)(1()1)(1()1)(1(1)1)(1()1)(1(2121212121+-+---+=-+--+x x x x x x x x x x )
1)(1()(22112+--=x x x x ……………13分 1 ＜1x ＜2x ，12x x -∴＞0，11-x ＞0，12+x ＞0.
1)
1)(1()1)(1(2121>+--+∴x x x x . ………………………………………………………………………14分 从而)1)(1()1)(1(ln
)()(212121+--+=-x x x x x f x f ＞01ln =.即)(1x f ＞)(2x f . 所以，函数)(x f 在)1(∞+，上是减函数. ……………………………………………………15分 同理，函数)(x f 在)1(--∞，上也是减函数. ………………………………………………16分。