鲁教版(五四学制)七年级上4.1无理数同步测试含答案解析

知能提升作业（十九）
第四章实数
1 无理数
（30分钟 50分）
一、选择题(每小题4分，共12分)
，BC=2，则AB为( )
1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3
2
(A)整数(B)分数
(C)无理数(D)不能确定
2.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网
格上的三角形ABC中，边长是无理数的边数为()
(A)0 (B)1
(C)2 (D)3
3.下列各数是无理数的是( )
(A)3π+5−6π
2
(B)1.123583145…(第3个数为前两个数的和，若和为两位数，则仅取个位数)
(C)两直角边长分别是5和12的直角三角形的斜边长
(D)面积是9的正方形的边长
二、填空题(每小题4分，共12分)
4.-1到0之间的无理数有____________个，请写出一个符合条件的无理数____________.
5.如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形.边长是有理数的正方形有______个，边长是无理数的正方形有______个.
6.一个高为2米，宽为1米的大门，对角线大约是______米(精确到0.1).
三、解答题(共26分)
7.(8分)设面积为8π的圆的半径为y，请回答下列问题：
(1)y是有理数吗？请说明你的理由；
(2)估计y的值(结果精确到十分位).
gt2(g是重力加速度，约为10米/秒2).
8.(8分)在物理学中自由落体公式为S=1
2
若物体降落的高度为S=45米，那么物体降落的时间约是多少？(结果精确到0.1秒)
【拓展延伸】
9.(10分)如图，在棱长为4cm的正方体箱子中，想放入
一根细长的玻璃棒，则这根玻璃棒的最大长度可能是多
少？你能估算出来吗？(结果保留2位有效数字)
答案解析
1.【解析】选B.由勾股定理得，AB 2=(32)2+22=254=(52)2，所以AB=52
，是分数. 2.【解析】选D.观察图形，应用勾股定理，得AB 2=42+12=17，BC 2=32+22=13，AC 2=22+42=20.因AB ，AC ，BC 所对应的数值不是有理数，故三个边长都是无理数.
3.【解析】选B.A 化简后是52
，C 中的边长是13，D 中正方形的边长为3，都是有理数.
4.【解析】-1到0之间的无理数有无数个，符合条件的不惟一. 答案：无数 3-π(答案不惟一，符合条件即可)
5.【解析】根据S 正方形=a 2，因为12=1，22=4，32=9，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个.
答案：3 6
6.【解析】大门的高、宽、对角线构成直角三角形，
在该直角三角形中1米、2米分别为直角边，设斜边为a ，则a 2=12+22=5，因为22<a 2<32，所以2<a<3，又因 2.22<a 2<2.32，所以 2.2<a<2.3；
2.232<a 2<2.242，所以2.23<a<2.24，所以a ≈2.2米. 答案：2.2
7.【解析】(1)y 不是有理数.
理由如下：由题意，得πy 2=8π，
所以y 2=8，
因为y 不是整数，也不可能是分数，
所以y 不是有理数.
(2)因为2.82=7.84，2.92=8.41，
所以2.8<y<2.9.
又因为2.822=7.9524，2.832=8.0089，
所以2.82<y<2.83
所以估计y≈2.8.
gt2，t2=9，(±3)2=9.由于物8.【解析】把S=45米，g=10米/秒2，代入S=1
2
体降落的时间不能为负数，即物体下落时间为3.0秒.
9.【解析】最大长度为正方体的体对角线长，
因为BC2=BD2+CD2
=42+42=32，
所以AC2=AB2+BC2=42+32=48.
而6.932≈48.025，6.922≈47.886，
所以6.92<AC<6.93.所以AC≈6.9.
答：所能放进的玻璃棒的最大长度约为6.9cm.。