苏科版中考数学复习课件(第18课时多边形与三角形)

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第18课时┃ 多边形与三角形
解：解法一：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°. ∵AC 平分∠BAF，∴∠CAF＝12∠BAF＝50°. ∵EF∥BC，∴∠C＝∠CAF＝50°. 解法二：∵EF∥BC，∴∠BAF＝180°－∠B＝100°. ∵AC 平分∠BAF，∴∠BAC＝12∠BAF＝50°. ∵∠C＋∠B＋∠BAC＝180°， ∴∠C＝180°－(80°＋50°)＝50°.
A．13
B．14
C．15
D．16
解 析 由正多边形的每个内角是 156°，可得它的每 一个外角是 24°，32640°°＝15，故选 C.
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第18课时┃ 多边形与三角形
方法点析 如果已知 n 边形的内角和，那么可以求出它的边数 n；
对于多边形的外角和等于 360°，应明确两点：(1)多边形 的外角和与边数 n 无关；(2)多边形内角问题转化为外角问 题常常有化难为易的效果．
第18课时 多边形与三角形
第18课时┃ 多边形与三角形
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考点1 三角形概念及其基本元素
由___不__在__同__一___直线上的三条线段首尾顺次连接而成的 图形叫三角形，一个三角形有__三__条边，_三___个顶点，_三___ 个内角．
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第18课时┃ 多边形与三角形 考点2 三角形的分类
于第三边”，注意“任意”二字的含义，检验三角形三 边关系时，不能随便取一组值进行验证，可以取较小的 两条线段之和与最大的线段进行比较，这样才能保证“任 意两边之和大于第三边”．
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第18课时┃ 多边形与三角形
中考预测 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连 接后，能摆成三角形的一组是( D ) A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，4
位线．性质：DE 是△ABC 的中位线，则 DE∥BC，且 DE＝12
BC，可以合并为 DE
1 2BC.
总结：(1)一个三角形有三条中位线；(2)三角形的中位线分得三 角形两部分的面积比为 1∶3.
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第18课时┃ 多边形与三角形 考点5 三角形的三边关系
定理
推理
三角形的 稳定性
推 2.三角形的一个外角大于任何一个和它
论
_不__相__邻___的内角
3.直角三角形的两个锐角__互__余____
4.三角形的外角和为___3_6_0_°__
拓 展
在任意一个三角形中，最多有三个锐角，最 少有两个锐角；最多有一个钝角，最多有一
个直角
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第18课时┃ 多边形与三角形
解 析 首先要明确“从 4 根木棒中取出任意 3 根”共有 几种取法，再根据三角形三边关系判断每种取法能否构成三角 形．
解：(1)三根木棒长是 2 cm，3 cm，4 cm 时，因为 2＋3>4， 所以能构成三角形；
(2)三根木棒长是 2 cm，3 cm，5 cm 时，因为 2＋3＝5， 所以不能构成三角形；
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
解 析 根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于 第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即 可．D 中 2＋3＞4，能组成三角形，故此选项正确．
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
(3)三根木棒长是 2 cm，4 cm，5 cm 时，因为 2＋4>5，所 以能构成三角形；
(4)三根木棒长是 3 cm，4 cm，5 cm 时，因为 3＋4>5，所 以能构成三角形． 综上，可以搭出 3 个不同的三角形．
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第18课时┃ 多边形与三角形
方法点析 构成三角形的三条线段，必须是“任意两边之和大
考点7 多边形
多边形 在同一平面内，不在同一直线上的一些线段___首__尾__顺__次_____相接组成
的定义
的图形叫做多边形
内角和
n 边形的内角和是__(_n_－__2_)·_1_8_0_°_
多边形 的性质
外角和 多边形 对角线
任意多边形的外角和为 360°
n（n－3） n 边形共有______2______条对角线
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第18课时┃ 多边形与三角形 例2 [2014·镇江] 如图18－1，CD是△ABC的中线，
E，F分别是AC，DC的中点，EF＝1，则BD＝___2_____．
图18－1 解 析 ∵E，F分别是AC，DC的中点，∴AD＝2EF＝ 2.∵CD是△ABC的中线，∴BD＝AD＝2.
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第18课时┃ 多边形与三角形
探究四 多边形的内角和与外角和
命题角度： 1．n边形的内角和定理的应用； 2．n边形的外角和定理的应用．
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第18课时┃ 多边形与三角形
例 4 [2014·莱芜] 若一个正多边形的每个内角为
156°，则这个正多边形的边数是( C )
三角形的三条角平分线的交点在三角形的___内___部
__锐__角__三角形的三条高的交点在三角形的内部；直角 高 三角形的三条高的交点是直__角__顶__点__；_钝__角___三角形的
三条高所在直线的交点在三角形的外部
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第18课时┃ 多边形与三角形
考点4 三角形的中位线
如图，D，E 是 AB，AC 边的中点，则 DE 是△ABC 的一条中
不稳定性
n 边形具有不稳定性(n>3)
正多
拓展 定义
n 边形的内角中最多有____3____个是锐角 各个角__相__等____，各条边__相__等____的多边形叫正多边
形
边形
对称性
正多边形都是___轴_____对称图形，边数为偶数的正多 边形也是中心对称图形
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三角形中三边关系的应用 教材母题 [苏科版七下 P24 第 2 题] 4 根小木棒的长度分别为 2 cm， 3 cm，4 cm 和 5 cm.用其中 3 根搭三角形，可以搭出几个不 同的三角形？
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第18课时┃ 多边形与三角形
三角形的两边之和_大__于___ 第三边
三角形的两边之差_小__于___ 第三边
三条线段组成三角形后， 形状无法改变是稳定性的
体现
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考点6 三角形的内角和定理及推理
定 理
三角形的内角和等于__1_8_0_°___
1.三角形的一个外角等于和它
不相__邻__的__两__个__内__角__的和
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探究一 三角形三边的关系
命题角度： 1．利用三角形三边的关系判断三条线段能否组成三角形； 2．利用三角形三边的关系求字母的取值范围； 3．三角形的稳定性．
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第18课时┃ 多边形与三角形
例 1 [2014·淮安] 若一个三角形三边长分别为 2，3，x，则 x 的值可以为答__案__不__唯__一__，__如___2_或___3_或___4_，__只__要__填__其__中__一__个__即．(可只 需填一个整数)
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第18课时┃ 多边形与三角形
方法点析
三角形的中位线定理，反映了三角形的中位线与 第三边的双重关系：一是位置关系；二是数量关 系．位置关系可证明两直线平行；数量关系可证明线 段的倍分关系．
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探究三 三角形内角与外角的应用
命题角度： 1．三角形的内角和定理； 2．三角形的内角和定理的推论．
1．按角分：
直角三角形 三角形斜三角形锐 钝角 角三 三角 角形 形
2．按边分：
不等边三角形
三角形等腰三角形底角边形和腰不相等的等腰三
等边三角形
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第18课时┃ 多边形与三角形 考点3 三角形中的重要线段
重要线 段
交点位置
中线
三角形的三条中线的交点在三角形的___内___部
角平分 线
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第18课时┃ 多边形与三角形
例 3 [2014·益阳] 如图 18－2，EF∥BC，AC 平分 ∠BAF，∠B＝80°.求∠C 的度数．
图 18－2
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第18课时┃ 多边形与三角形
解 析 思路一：根据两直线平行，同旁内角互补，可 得∠BAF 的度数；由 AC 平分∠BAF 可求∠CAF 的度数； 再根据两直线平行，内错角相等可得∠C 的度数．思路二： 当求出∠BAC 的度数后，可利用三角形内角和定理求出 ∠C.
解 析 根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于 第三边；三角形两边之差小于第三边”，得3－2＜x＜3＋ 2，即1＜x＜5.∵x为整数，∴x＝2或3或4.
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第18课时┃ 多边形与三角形
探究二 三角形的重要线段的应用 命题角度： 1．三角形的中线、角平分线、高线； 2．三角形的中位线．