陶瓷材料近表面微裂纹动态演化过程仿真

第38卷第5期计算机仿真2021年5月文章编号：1006 - 9348 (2021)05 - 0450 - 05
陶瓷材料近表面微裂纹动态演化过程仿真
李营、许晓政\隋多2,丁雪宝1
(1.沈阳理工大学，辽宁沈阳110159;
2.辽宁师范大学，辽宁大连116029)
摘要：为避免陶瓷材料产生裂纹导致材料报废，仿真陶瓷材料近表面微裂纹动态演化过程。

基于涡流热成像技术检测原理，应用计算机控制脉冲发生器发射脉冲，感应加热源将脉冲转换为高频电流，电流通过激励线圈传导到陶瓷试件表面。

红外热像仪受计算机控制生成陶瓷试件表面温度场图像，计算涡流激励下陶瓷表面生热和陶瓷裂纹热流传导。

利用有限元建立构建实验模型，依据所设定初始条件与边界条件，完成陶瓷材料近表面微裂纹动态演化过程模拟。

实验结果表明：陶瓷试件温度场受陶瓷表面微裂纹影响，温度场随激励时间增加变化较大;陶瓷试件裂纹体积深度与激励时间成正比，温度越高，裂纹越大；陶瓷表面微裂纹深度和裂纹区域温度与无裂纹区域的温差成正比。

关键词：陶瓷;近表面;微裂纹;演化过程;热成像技术;涡流激励
中图分类号:TP274 文献标识码：B
Simulation of Dynamic Evolution of Near Surface
Microcracks in Ceramic Materials
LI Ying1 ,XU Xiao - zheng1 ,SUI Duo2, DING Xue - bao1
(1. Shenyang L i g o n g U n i v e r s i t y,S h en ya ng L i a o n i n g 110159,China；
2. L i a o n i n g Normal U n i v e r s i t y,D a l i a n L i a o n i n g 116029,China)
A B S T R A C T：The dynamic e v o l u t i o n p r o c e s s o f n e a r s u r f a c e m i c r o c r a c k s o f c e r a m i c m a t e r i a l was s i m u l a t e d i n t h i s
w o rk f o r a v o i d i n g c e r a m i c m a t e r i a l damage c a u s e d by c r a c k s.A c c o r d i n g t o t h e t e s t i n g p r i n c i p l e o f e d d y c u r r e n t t h e r­m a l i m a g i n g t e c h n o l o g y,t h e co mp ut er was u s e d t o t r a n s m i t p u l s e.The p u l s e was c o n v e r t e d i n t o h i g h f r e q u e n c y c u r­r e n t by i n d u c t i o n h e a t i n g s o u r c e.The c u r r e n t was c o n d u c t e d t o t h e c e r a m i c b y t h e e x c i t i n g c o i l.The co mp u t e r co n­t r o l l e d t h e i n f r a r e d t h e r m a l i m a g e r t o g e n e r a t e t h e s u r f a c e t e m p e r a t u r e f i e l d o f t h e sa m p l e and c a l c u l a t e t h e s u r f a c e
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method,and t h e dynamic e v o l u t i o n p r o c e s s o f n e a r s u r f a c e m i c r o c r a c k s was s i m u l a t e d v i a s e t t i n g i n i t i a l and b o u n d a r y
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r a c k d e p t h and t h e t e m p e r a t u r e i n t h e c r a c k a r e a a r e d i r e c t l y p r o p o r t i o n a l t o t h e t e m p e r a t u r e d i f f e r e n c e i n t h e c r a c k
f r e e a r e a.
Key w o r d s：C e r a m i c s；Near s u r f a c e；M i c r o c r a c k；E v o l u t i o n p r o c e s s；Thermal i m a g i n g t e c h n o l o g y；Eddy c u r r e n t
e x c i t a t i o n
i引言
天然或者合成化合物经过高温烧制做成的非金属材料
基金项目：沈阳理工大学校级横向科研课题-zl醒水器专利转让(2020-0520-03)
收稿日期:2020-11 -02称为陶瓷材料，陶瓷制品的原材料方便收集，制作过程简便~，且成本低，是人们日常使用频率较高的生活用品。

陶瓷材料具有高硬度、高熔点、高抗氧化能力，广泛应用于各个 行业，但其在抗拉、可塑性与韧性方面能力较差[2]。

在制作 与使用陶瓷材料的过程中，陶瓷材料会经历很多髙温过程，裂纹的出现会导致陶瓷材料报废或者降低陶瓷性能，特别是 在工业行业[3],陶瓷材料属于不可再利用材料，陶瓷材料近
—450—
表面的裂纹导致材料报废，会造成一定经济损失[<]。

在陶瓷 材料制作的流程中，如何控制陶瓷裂纹产生以及扩展，降低 陶瓷材料报废率,提升陶瓷品质是陶瓷制作领域需要攻克的 难关之一，所以有必要对陶瓷材料近表面微裂纹的动态演化 过程展开研究。

目前，涡流热成像技术在检测陶瓷材料裂纹 方面使用较多[5\该技术是在国际上发展迅速的物体表面缺 陷、裂纹检测技术。

涡流热成像技术与红外成像技术相结合，可实现被测物体缺陷或裂纹的动态演化过程[6]。

因此，结合涡流热成像技术和有限元模型对陶瓷材料近表面微裂 纹动态演化过程展开仿真。

2涡流热成像技术检测原理
依据电磁感应定律,将一定频率的交变电流施加到激励 线圈上，会感应出导电陶瓷表面的涡流，涡流产生一定热量热量或者涡流在传导过程中，遇到陶瓷裂纹阻隔导致 其出现涡流聚集或分流，参照焦耳定律，涡流转换为焦耳热，陶瓷表面的裂纹导致热量反射，提升裂纹区域温度[8]，通过 红外热像仪可观察器件温度场变化，该技术称为涡流热成像 技术，涡流热成像技术的工作原理如图1所示。

脉冲发生器红外热俅仪计算机
感应加热源
V
W\\W\
_被测陶瓷试件
图1涡流热成像技术的工作原理
涡流成像技术所应用的设备有脉冲发生器、红外热像 仪、感应加热源、计算机、感应线圈及实验陶瓷试件。

由计算 机控制脉冲发生器发射脉冲，感应加热源将脉冲转换为高频 交流电，电流通过激励线圈传导到陶瓷试件表面，红外热像 仪受计算机控制负责将陶瓷试件表面的温度场分布绘制成 图像[9]，完成涡流热成像技术。

2.1涡流激励下陶瓷表面生热
根据Maxwell方程组，得到涡流场控制计算公式如下
dB d2B
▽x(—V x B)-\- 〇■ —+e 一~
f i dt dt2
(1)式中，被测陶瓷的磁导率、介电常数、电导率、矢量磁势、热流 量差、时间、外部电路密度分别由表示。

依据集肤效应，涡流在陶瓷试件表面聚集，密度与深度 按照指数规律逐渐降低11<)],集肤深度为涡流透人到陶瓷裂 纹的深度，集肤深度和激励电路频率都与陶瓷属性相关，集肤深度的计算公式为
s=(2)
VTTfJurg
式中，激励电路频率由g表示。

参照焦耳定律，陶瓷表面产生的涡流会在陶瓷内部由电 能转换为热量,其计算公式为
ir = —I y, 12 = —I 〇■/?12(3)
(T a
式中，产生的热量和电场密度分别由ir和表示。

2.2陶瓷裂纹热流传导
当激励频率为120k H z时，陶瓷集肤深度约为0.03毫 米,集肤深度可忽略不计，其原因在于陶瓷材料具有较大磁 导率，当陶瓷内部裂纹高于集肤深度时，其表面加热才可进 行涡流热成像检测。

当裂纹体积深度比高于2时，纵向热传 递受横向热传递影响所导致的模糊效应比较微弱，可忽略横 向热传递所导致的模糊效应，因此，可将陶瓷热传导计算公 式进行简化，简化后的一维模型如下
式中，温度、热扩散系数分别由表示，横坐标由x表示。

反射模式下陶瓷无裂纹区域的温度可通过一维解析模型得 到，具体计算公式如下
⑴=為卜(5)式中，陶瓷试件厚度由K表示，陶瓷试件的密度由P表示，陶 瓷试件的热容量由Cp表示。

陶瓷裂纹区域的温度变化由表示公式(6)表示
r f{t、=• + 2 ^exp(- ^-a t)^(6)式中，裂纹区域剩余厚度和陶瓷试件的厚度分别由心、心表示，该剩余厚度小于陶瓷试件的厚度，即\<心，因此，陶瓷 无裂纹区域温度会低于陶瓷有裂纹区域，红外热像仪绘制的 温度图像中陶瓷裂纹区域亮度髙于陶瓷无裂纹区域。

3仿真研究
依据涡流热成像技术检测原理，可将涡流激励下陶瓷裂 纹区域温度升高理解为电磁场和温度场耦合的过程。

利用 有限元软件对陶瓷材料近表面微裂纹动态演化过程展开模 拟仿真,所使用的陶瓷试件参数如表1所示。

表1陶瓷试件参数
参数数值
热传导系数9
密度（g/c m3 )5500
模型初始温度/丈280
抗压强度/M P a600
弹性模量240
—451
参数数值
热膨胀系数8. O x M T5
比热450
水温/T20
Weibull分布参数8
抗拉强度/M P a80
泊松比0.3
换热系数35000
依据表1参数构建有限元模型，由图2表示。

裂纹
图2有限元涡流热成像模型
将激励线圈设置在距陶瓷试件表面3.5c m处，该陶瓷试 件长度为25c m,宽度为16c m,髙为4c m,在距该陶瓷试件中 心6c m处存在宽为2m m,高为2m m的微裂纹,该裂纹距试件 表面深度为2m m，裂纹体积的深度比为2。

利用有限元模型对陶瓷近表面微裂纹进行网格划分，图3为有限元对陶瓷裂纹的网格划分示意图。

图3有限元对陶瓷裂纹的网格划分
3.1实验初始条件与边界条件设置
实验初始条件与边界条件参照涡流激励产生热量的特 点，设置为：
初始条件为:热力学温度Ti t=280. 3K
边界条件为：
1)磁绝缘与热绝缘为空气周围边界，磁绝缘与热绝缘分 别符合以下公式
n x A= 0(7)
-n- {-k V T)= 0 (8)—452—式中，矢量磁势由4表不。

2)整个陶瓷试件均是电磁热源，该陶瓷试件的边界是边 界电磁热源，边界电磁热源符合以下公式
PC p^ +PCpu-V T = W- (k V T)+W(9)
式中，电流密度由£表示，导人和导出微元体热量差值由▽
•a v r)表示，微元体热力学增量由Pcf ^表示。

3) 按照初始条件以及边界条件对激励线圈展开加载求 解计算，激励线圈的加载频率与交变电流分别为
220kHz、450A。

3.2模拟结果
依据上述边界条件对陶瓷试件实施平行激励，激励时间
保持4〇S,有限元模拟陶瓷试件温度场，结果如图4所示。

(a)激励时间为10s时陶瓷试件温度场情况
(b)激励时间为20s时陶瓷试件温度场情况
(c)激励时间为30s时陶瓷试件温度场情况
(d)激励时间为40s时陶瓷试件温度场情况
图4有限元模拟陶瓷试件温度场结
果
分析图4可知，陶瓷试件与激励线圈之间存在距离，受 距离影响，陶瓷试件在激励之初，温度场呈现对称状态，无任 何变化，受热传导影响，热量在陶瓷试件表面扩散，受陶瓷试 件近表面微裂纹阻挡，当激励时间为10s时，陶瓷试件温度 场两侧出现轻微变化，当激励时间分别为30s与40s时，陶瓷 试件温度场变化逐渐增大。

实验结果表明，本文方法可有效 模拟出存在近表面微裂纹陶瓷试件的温度场变化情况，并可 侧面利用该方法模拟陶瓷试件温度场,检测其是否存在近表 面微裂纹。

为更清晰观察陶瓷试件近表面微裂纹区域温度变化，提 取有限元内不同激励时间时陶瓷试件表面线温曲线,并计算 各曲线的线温曲线斜率，结果如图5所示。

图5线温曲线与线温曲线斜率
分析图5可知，陶瓷试件近表面微裂纹对陶瓷试件的温 度场影响较大，随着激励时间的增长,线温曲线与线温曲线 斜率出现较大波动，其原因在于陶瓷试件表面涡流温度会随 着激励时间的增加而升高，经过热传导作用，陶瓷试件近表 面微裂纹阻挡热传导效果，使热量聚集，陶瓷试件裂纹区域 温度升高，从图5(b)可清晰看出线温曲线的斜率差值较大, 可直观展现陶瓷试件近表面微裂纹的存在，陶瓷试件表面微 裂纹区域温度较高。

实验结果表明，本文方法可有效通过模 拟试件的线温以及线温曲线斜率变化检测出陶瓷试件近表 面存在的微裂纹。

利用本文方法模拟温度对陶瓷试件近表面微裂纹的影 响，取不同激励时间下，陶瓷近表面微裂纹状态，结果如表2 所示。

表2不同激励时间下裂纹体积深度
激励时间/S裂纹体积深度/m m
4 2. 03
8 2.09
12
16 2. 18
20 2.20
242.54
282.87
323.23
36 3.66
40 3.88
分析表2可知，陶瓷试件的裂纹体积深度随着激励时间 的增加而增加，当激励时间在2〇s之前，陶瓷试件裂纹体积 深度增长较慢，当时间超过20s之后，陶瓷试件近表面微裂纹体积深度增长幅度较大，可见温度越高，陶瓷试件近表面 微裂纹越大。

为研究陶瓷试件近表面微裂纹体积深度与陶瓷近表面 温度的关系，取陶瓷试件无裂纹区域的温度与裂纹深度分别 为l m m、2m m、3m m、4m m时裂纹内温度之差，可获取不同裂 纹深度下的温差曲线，结果如图6所示。

综合分析图6可知，陶瓷试件裂纹区域与无裂纹区域的 温差随着陶瓷试件表面微裂纹深度的增加而增加。

当陶瓷 试件表面微裂纹深度为1m m时，陶瓷试件的温差曲线呈现平缓上升趋势,为良好的线性关系；当裂纹深度为2m m时，陶瓷试件的温差曲线整体呈现先上升后降低趋势，激励时间 为3〇8和4〇8时，温差曲线上升迅速，温差逐渐增大；裂纹深 度分别为3m m和4m m时，陶瓷试件温差曲线上升期较迅速，其中图6(d)温差上升较图6(c)迅速，且平稳期较长，由此可 知，陶瓷微表面裂纹深度不同，裂纹区域温度与无裂纹区域 的温差也不同，陶瓷表面微裂纹深度越深，裂纹区域温度与 无裂纹区域的温差越大。

4结论
利用涡流热成像技术检测陶瓷材料表面温度变化，并使 用有限元建立实验模型，设定实验初始条件以及边界条件，对带有微裂纹的陶瓷试件展开实验，从陶瓷试件温度场、线 温曲线、线温曲线斜率以及陶瓷表面微裂纹深度等方面对陶 瓷表面微裂纹展开仿真模拟,经过实验验证，得到结论如下：
1)陶瓷试件在激励线圈激励初期，温度场为对称状态，陶瓷试件受热传导作用，微裂纹阻挡热量使其聚集，陶瓷试 件温度场随着激励时间的增加变化逐渐增大，并可清晰显示
—453
—
体积深度比
(b )裂纹深度为2mm 时温差曲线
(c )裂纹深度为3mni 时温差曲线
t =10s t =20s
〇~0.2 0.4 0.6~08~1.0 0.2 1.4~1.6 1.82.0^
体积深度比
(d )裂纹深度为4m m 时温差曲线
图6不同裂纹深度下的温差曲线陶瓷试件近表面微裂纹的存在。

2)
陶瓷试件的裂纹体积深度与激励时间成正比，激励时 间超过20s 后，陶瓷试件近表面微裂纹体积深度增加较快, 温度越高，陶瓷试件近表面微裂纹越大。

3)
随着激励时间的增加，陶瓷试件线温曲线和线温斜率
曲线波动较大，陶瓷试件表面微裂纹区域温度较高。

—454 —
4)陶瓷试件裂纹区域与无裂纹区域的温差与陶瓷试件 裂纹深度成正比，温差曲线随着陶瓷裂纹深度增加呈现先上 升后下降趋势，陶瓷微表面裂纹深度越深，裂纹区域温度和 无裂纹区域的温差越大。

本文从温度方面模拟了陶瓷材料近表面微裂纹动态演 化过程，虽然效果显著，但导致陶瓷材料产生裂纹的因素很 多，如制作过程中力的作用，陶瓷原材料配比以及陶瓷烧制 时间等多种因素都有可能造成陶瓷表面微裂纹产生，因此需 在上述几个方面对陶瓷表面微裂纹展开研究，以避免陶瓷表 面微裂纹产生，为陶瓷领域提供理论支撑与技术服务。

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[作者简介]
李营（丨984-)，女（汉族），辽宁朝阳人，博士研
究生，讲师，主要研究领域为工业设计、陶瓷产品设 计与加工、虚拟现实技术。

许晓政（ 1982-)，男（汉族），辽宁沈阳人，博士研
究生，副教授，主要研究领域为陶瓷材料、产品设
计、虚拟现实技术。

隋多（ 1985 -)，男（汉族），辽宁大连人，硕士研究生，助理工程
师，主要研究领域为计算机应用技术与网络控制。

丁雪宝（1998 -)，女（汉族），辽宁沈阳人，硕士研究生在读，主要研
究领域为产品设计、计算机辅助设计。