基本初等函数小结

《第一章 基本初等函数》小结
一．教学目标 1． 知识目标
〔1〕任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数的概念、同角三角函数的基本关系式、诱导公式；
〔2〕三角函数的图像和性质； 〔3〕三角函数值求角． ２．能力目标
〔１〕理解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；
〔２〕掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用与单位圆有关的三角函数线表示正弦、余弦和正切；了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；并能应用它们进行简单的求值、化简、证明；
〔３〕会用与单位圆有关的三角函数线画出正弦函数、余切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用“五点法〞画出正弦函数、余弦函数和函数
)sin(ϕω+A =x y 的简图，理解A ,,ϕα 的物理意义； 〔4〕会用三角函数值求角，并会用\arcsin a 、\arccos a 、\arctan a 表示。

3．情感目标
〔1〕渗透“变换〞、“化归〞思想； 〔2〕培养逻辑推理能力；
〔３〕引导学生体会数形结合思想，学会用数形结合来思考和解决数学问题； 〔４〕培养学生探求意识． 二．教学重点
任意角三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，正弦函数的性质与图象，函数)sin(ϕω+A =x y 的图象和正弦函数图象的关系．
三．教学难点
弧度制和周期函数的概念，正弦型函数)sin(ϕω+A =x y 的图象变换，综合应用公式进行求值\、化简、证明等。

四．教学方法 引导启发式
应用“整体化〞教学思想，引导学生从“整体〞到“局部〞再到“整体〞的逐步认识，强化知识点的理解掌握，进而达到应用的目的。

五．教学准备
图表一：知识网络结构图
图表二：三角函数定义、同角三角函数基本关系式、三角函数值的正负
1．r y =
αsin r x =αcos x
y =αtan 2．1cos sin 2
2=+ααα
ααcos sin tan =
3． + + -- + -- +
---- -- + + -- αsin αcos αtan 图表三：诱导公式 图表四：三角函数的图像和性质
图像
定义域R R}
,
2
|
{Z
k
k
x
x∈
+
≠π
π
值域[-1,1]
最大值为1，
最小值为-1 [-1,1]
最大值为1，
最小值为-1
R
无最值
周期
性
最小正周期π2最小正周期π2最小正周期π
奇偶
性
奇函数偶函数奇函数
单调性在]
2
2
,
2
2
[π
π
π
π
k
k+
+
-
上是增函数；在
]
2
2
3
,
2
2
[π
π
π
π
k
k+
+
上是减函数〔Z
k∈〕
在]
2,
)1
2
[(π
πk
k-上是增
函数；在]
)1
2(,
2[π
π+
k
k
上是减函数〔Z
k∈〕
在)
2
,
2
(π
π
π
π
k
k+
+
-
上是增函数；
六．教学过程：。