八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教版

八年级数学上册15.4.2《公式法因式分解》课堂教学实录新人教
版
15.4.2公式法课堂记录
老师:同学们好！学生:好老师！
部门:首先检查预览！在预演中有什么你不会遇到的问题吗？学生:我在计算问题的第一个问题上遇到了困难。

我认为应该有一个简单的方法，但我想不出来。

我直接做了计算，有点麻烦！学生
:我有一个很好的方法来介绍你。

1，原始形式？20082？2？2008年？2007年？20072？？2008年？2007年？？12岁？你认为他的方法怎么样？如果他认为简单，就给他掌声。

(掌声继续)老师:“数学来自生活，也适用于生活”。

周末，装饰师问了以下问题:要从边长为
1992
19912.75厘米的方形纸板上切下一个边长为7.25厘米的方形，剩下的面积是多少？你能不用
计算器计算吗？
: 12.752？7.252？？？？①
？？12.75？7.25？？12.75？7.25？？？？？②
？20？5.5？110？cm2？。

根据以上计算，考虑以下问题:
(1)属于从②到①；公式被应用。

(2)从①到②；这个公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式
分解中的平方方差公式为:(4)利用平方方差公式进行因式分解的多项式特征为:盛:这很简单！
(1)属于从②到①的多项式乘法；应用平方方差公式。

(2)从①到②属于因子分解；平方方差的公式用反了。

(3)通过因式分解与代数表达式乘法之间的倒数关系，类比推测因式分解中的平方方差公式是
a2？b2？？a。

b？？a。

b？
(4)用平方方差公式因式分解的多项式特征是两个多项式都可以写成两个数的平方方差形式:(掌声)很好！今天，我们将学习使用公式的因式分解。

首先，我们将介绍平方偏差的公式。

[评价]这是对平方偏差公式的再认识。

通过代数表达式乘法的逆变形，我们可以得到因式分解的方法，这样学生就可以进一步感受到代数表达式乘法和因式分解之间的相互关系。

以下哪种类型的
可以用平方偏差公式分解？
表示的问题:在下列类型中，
1
a a2可以用平方方差公式分解？(？2平方米？20百万摄氏度？x2？y2 D？x2？学生9:不是a.b.c .也不是d？x2？9=？x？3？？？x？3？老师:很好。

你能告诉我你是怎么判断的吗？
学生:平方方差公式的因式分解的多项式应该满足的条件:
除法:你太棒了！让我们来看看下面的问题。

给我看问题:2。

？？2a？b？？2a？b？下面哪个多项式是分解结果A.4a2？b2 B.4a2？b2 C？4a2？b2 D？4a2？b2
2222？(4a？b)，然后分解为？？2a？b？？2a？b？。

？4a？学生乙:我想如果你选择D，你应该先把负号去掉，换成
除法:你已经仔细观察过了！我们也可以在下一个因式分解中使用你的方法。

下面的练习题向我们的同学挑战，看你们掌握知识的程度如何:给我看这个问题。

使用平方方差公式的下列因式分解是正确的
？x？4y？？？x？2y？？？x？2y？b？x？4y？？？x？2y？？x？2y？
2222C.x？4y？？x？2y？？x？2y？d。

x？4y？？2y？x？？2y？x？2222学生:平方方差可以做什么？x？4y能把两个单项式的位置改成4y？然后用平方方差公式分解因子？？2y？x？？2y？x？除法
:你的方法和刚才那个同学的不同。

它很有特点，也很聪明。

请坐下！[评价]学习用平方方差公式分解因子后，我们将观察几个与平方方差公式结构相似的变量，判断平方方差公式能否用来分解因子，达到检验、巩固和应用所学知识的目的，从而培养学生的组织思维和语言表达能力。

除法:接下来我们将看看如何使用平方方差公式来做因子分解的问题，注意过程并说明问题:例3分解因子
(1)4y。

9
(2)？x？p？？？x？问？
22222部门:你如何分析这两个问题？
2
学生:在(1)中，4x2 = (2x)2，9=32，4x 2-9 =(2x)2–32，因子可以用平方方差公式分解。

教师委员会绩效:解决方案:(1)4x 2–9
=(2x)2–32 =(2x+3)(2x-3)；
22学生:第(2)名？x？p？然后呢。

x-p？总的来说，假设x？p？m，x？问？那么原来的公式被转换成m？n，
被分解成？m？n？？m？n？，终于恢复到？2x？p？问？？p？问？教师委员会绩效:(2)(x+p)–(x+q)
=[(x+p)+(x+q)])[(x+p)–(x+q)]=(2x+p+q)(p-q)。

老师:用平方方差公式进行因子分解时，我们必须更多地观察多项式的特性。

它能被写成两个数的平方方差的形式吗？[点评]
通过实例3的教学，进一步巩固了平方方差公式因式分解的应用，培养了学生的符号运算能力，进一步培养了学生的逆向思维和勤于观察的习惯，体现了本课的重点呈现问题:实例4
(1)x4？y4
3(2)ab？ab
2
2
除法:下面两个问题有点难，我们来挑战一下吧！给我看问题:例4分
解因子(1)x？y
3(2)ab？Ab
44除法:如何用指数4处理二项式？健康:会吗？y被分解成x？y444？22岁？？x2？y2
？老师:你很聪明，但是你会吗？y被分解成x？杨:嗯...似乎没有？老师:为什么？
名学生:x2-y2不是仍然可以分解吗？
4？22岁？？x2？y2可以吗？
？老师:那太好了，X？y应该被分解两次，并且分解必须被执行，直到每个多项式不再被分解。

3问题(2)会不会ab？ab分解可以直接使用平方方差公式吗？
44 3
学生:不，a3b-ab有公因数ab，应先提出，再进一步分解。

除法:从中可以得出什么结论？
学生:保理的方法不是孤立的，应该整合。

在用公式法进行因子分解之前，首先观察是否可以提到公共因子。

老师:你说的很有道理。

公共因子法是第一种因子分解的方法，然后用公式考虑因子分解。

请让你的同学表演。

名学生表演:(1)x4-y4 =(x2+y2)(x2+y2)(x+y)(x-y)；
(2)a3b-ab = ab(a2-1)= ab(a+1)(a-1)。

[评价]通过(1)教学，目的是让学生探索利用幂逆运算将4个指标“归约”为2个指标，从而将其转化为两位数平方方差的形式，进一步培
养学生的数感。

在进一步理解平方方差公式的因式分解之后，我们可以继续使用平方方差公式来执行二次因式分解。

这个例子很好地解决了“分解必须执行，直到每个多项式不能再分解”的要求。

它也突破了这一课的难点之一。

(2)子项目中的
，最初体现了因式分解法的灵活应用和以前新学过的方法。

它旨在向学生传达一个信息，即保理的方法不是孤立的，而是可以综合运用的。

这使学生初步认识到知识的连接作用。

除法:你能多项式a2吗？2ab？B2和a2？2ab？b2工厂化了吗？健康:a？2ab？b？(a？b)。

a。

2ab？b？(a？老师:你为什么这么肯定？
学生:因为有(a？b)(a )?然后呢？b)(a )?b)？a2？B2，它的逆运算是a2？B2 =
22222完全平方公式(a？b)=a？2ab？不是b a的反义词吗？2ab？b？(a？是吗？你的推理是正确的。

看，这两个多项式的特征是什么？学生1:是三个项目
学生2:有两个项目可以写成正方形
老师:非常好。

其他学生有什么要补充的吗？学生:还有一项是两个数的乘积
的两倍:在“两个数的乘积”中的“两个数”是任意的吗？学生:不，这只是两个项目的基础。

分部:刚才三个学生回答得很好，每个人都发现了一些特点。

请让另一个学生来合成它。

学生:左边的多项式应该有三项，两项是正方形，一项是两个数的乘
积的两倍。

右边是两个数的和或差的平方。

师生一起总结:两个数的平方和加上(或减去)两个数的乘积是两个数的和(或差)的两倍。

2ab？b？(a？B)
2222同时总结了完全平坦方式的定义:采取a？2ab？b和a？2ab？B 的公式被称为完全平坦模式。

222[评价]允许学生经历观察、类比、归纳和概括的过程。

探讨了通过乘法公式的逆运算可以解决这个问题。

然后用
导出因子分解公式的完全平方公式。

培养学生的逆向思维、分析能力和推理能力。

增强学生的符号意识，培养学生系统思考的能力。

除法:判断下列类型是否完全平坦并给出理由。

显示问题:判断下列类型是否完全平坦并给出原因。

(1) a2？4a？4 (2)x2？4x？4y2 (3)4a2？2ab？b2 (4)a2？ab？b2 (5)x2？6x？9 (6)a2？a。

0.25
学生:第一个问题是完全平坦的。

有三项，其中两项是正数，可以写成正方形，另一项是两个数的乘积的2倍。

名学生:第二个问题是完全扁平的，有三项，其中两项是肯定的，可以写成正方形。

另一种是将两个数的乘积加2倍。

学生:第三和第四个问题并不完全平坦，因为中间的项目不是两个数字乘积的2倍。

学生:第五个问题完全是平的。

三项中的两项可以写成正方形，另一项是两个数乘积的2倍。

老师:其他学生同意他吗？还有别的吗？学生
:这个问题不完全是平的。

虽然有两个部分可以写成正方形，但这两个部分不是正方形:你同意他的观点吗？盛琪:同意。

盛:问题6是的。

除法:似乎当我们观察一个多项式是否符合完全平坦模式的特征时，我们不仅要寻找两个项可以写成正方形的形式，而且要看两个项的符号是否都是正的，更重要的是，另一个项是否是两个数的乘积的两倍。

就像问题3和4一样。

问题5只符合部分特征。

[评价]学习用完全平方公式分解因子后，观察几种类似于完全平方结构的变体，判断是否可以用完全平方方法分解因子，达到测试、巩固和应用学习的目的，从而培养学生的组织思维和语言表达能力。

例5分解因子
222(1)16x？24x？9；(2)？x？4xy？Y
部门:如何分析？
222学生:in (1)，16x2？？4x？，9？3，24倍？2？4x？3，那么是16倍？24x？9是一个完整的正方形22，16x？24x？9=？4x？3？
22教师委员会绩效:16x？24x？9？？4x？？2？4x？3？32.
5。