1.9.2 有理数乘法的运算律课件2024-2025学年华东师大版(2024)七年级数学上册

1.9.2有理数乘法的运算律
华师大版七年级上册
教学目标
1.理解并掌握有理数的乘法分配律； 2.熟练地运用乘法运算律简化运算； 3.理解有理数乘法分配律的逆运算，感悟运算互逆的思想； 4.能让学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨 论，敢于发表自己的观点，提高沟通能力。
新知导入
有理数乘法的交换律和结合律： 有理数的乘法仍满足交换律和结合律. 乘法交换律:两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
2．下面的计算正确的有( A ) A.2×(-3)×(-5)=2×3×5=3×(2×5)=3×10=30
B.( 7 − 5+1)×24= 7 ×24-5×24+1=14-20+1=-5
12 6
12
6
C.(-8)×(1-1+1)=-4-2+1=-5
24 8
D.(2- 1 )×12=(2-1)×1=1
12
解：（1）观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
（2）4924 × (−5)
25
=(50-215) × (−5)
=-250+1=−249 4；
5
5
（3）原式=(37- 1 ) × (−8)
16
=37×(-8)-116 × (−8)
=-296+1=-2951．
2
2
8
40
解：600×（1-15-38-470）＝150(双)． 答：经过三周店里还剩150双皮鞋．
作业布置
【综合拓展类作业】
6.学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：
计算492245 × (−5)，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝−
1249 25
×5Βιβλιοθήκη =−1249 5
=
−249
= 5．
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5.在数学课上,老师让甲、乙、丙、丁四名同学分别做了一道有理
数运算题,你认为做对的同学是（ C ）
甲:(3-412)×2=3×2-412×2=6-4=2; 乙:2024×(-8)+(-2024)×18=2024×(-8+18)=20240;
丙:918×19=(10- 1 )×19=190-1=189;
45；
明明：原式＝(49+2245)×(-5)＝49×(-5)+2245 × （ − 5） = −249 45，
(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
(2)睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
(3)用你认为最合适的方法计算：361156 × （ − 8）．
作业布置
【综合拓展类作业】
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
3.用简便方法计算:
（1）25
×
3 4
−
25
×
1 2
+
25
×
−
1 4
；（2）29
8 9
×
−3
解：（1）原式 = 25 ×
3−1−1
424
=25×0
=0．
（2）原式 =
30 − 1
9
×
−3
1
= −90 + 3
= −89 23．
作业布置
【知识技能类作业】选做题： 4.计算： (－8)×(－12)×(－0.125)×(－13)×(－0.1)
课堂练习
【综合拓展类作业】
解:(4)因为a※(b+c)=a(b+c)+1=ab+ac+1 a※b+a※c=ab+1+ac+1=ab+ac+2 所以a※(b+c)+1=a※b+a※c
课堂总结
1.有理数乘法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘 ，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac. 2.根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘, 再把积相加.
解：其他解法：8×(-25)-（-4）×(-29)+（-8）×35 =-156-89-254 =-8-89 =-88
9
新知讲解
由上面的例子可以看出，适当运用运算律，可使运算简便、有时需 要先把算式变形，再运用分配律，如例4(2);有时可以反向运用分配 律，如例5(2).
新知讲解
1.形如k(a+b+c)的算式，若a，b，c是分数，k可以和a，b，c 的分母约分得到整数时，用分配律计算可以简化运算. 2.用分配律展开算式，相乘时括号里的每个数都要带上它前面的 符号，且不要漏乘括号中的任何一项. 3.乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有 理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆 向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确 计算.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.在运用分配律计算3.96×(-99)时，下列变形最合适的是( C ) A.(3+0.96)×(-99) B.(4-0.04)×(-99) C.3.96×(-100+1) D.3.96×(-90-9)
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
解：原式=－8×(－0.125) ×(－12) ×(－13) ×(－0.1) =[－8×(－0.125)] ×[(－12) ×(－13)] ×(－0.1) =1×4×(－0.1) =－0.4
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
5.某鞋店购进一批皮鞋共600双，第一周卖了总数的15，第二周卖
了总数的3，第三周卖了总数的 7 ，经过三周店里还剩多少双皮鞋？
=[4×(8×125)-5] ×25( 乘法结合律 ）
=4 000×25-5×25( 分配律
)
=99 875.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题： 4.简便计算:(5 − 3 + 1 ) × (−36)
9 4 18
解:原式=59
×
(−36)
+
(−
34)
×
(−36)
+
1 18
×
(−36)
= −20 + 27 − 2
(2)4.98×(-5) =(5-0.02)×(-5) =-25+0.1 =-24.9.
新知讲解
例5 计算：
（1）34×(8-43-1145)；
解：（1）3×(8-4-14)
4
3 15
=3×8-3×4-3×14
4 4 3 4 15
=6-1- 7
10
=4 3
10
（2）8×(-25)-（-4）×(-29)+（-8）×35.
20
C
)
A． 2 + 1 ×(－90－8)
20
B． 3－ 19 ×(－98)
20
C．41×(－100+2)
20
D．41×(－90－8)
20
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.在算式每一步后面填上这一步应用的运算律:
[(8×4)× 125-5]×25 =[4×8×125-5]×25( 乘法交换律 )
□×（〇+◇） 和 □×〇+□×◇；
例如：5×（-6+1）=-29
5
5×（-6）+5×15 =-29 5×（-6+15）=5×（-6）+5×15
你能发现什么？
新知讲解
有理数乘法的分配律：
有理数的运算仍满足分配律. 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘 ，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac.
课堂练习
【综合拓展类作业】 7.已知x，y为有理数，如果规定一种新运算“※”，定义 x※y=xy+1.根据运算符号的意义完成下列各题. (1）2※4=__9____;(2)1※4※0=___1___; (3)任意选取两个有理数分别填入下列□与○内，并比较两个运算结 果，你能发现什么?___结__果___相__等______; □※○与○※□ (4)根据以上方法，设a、b、c为有理数．请与其他同学交流 a※(b+c)与a ※b+a※c的关系，并用式子把它们表达出来.
新知讲解
根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再 把积相加. a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
新知讲解
任务二：应用有理数乘法分配律进行计算
例4 计算：
（1）30×(1-2+2)；
23 5
（2）4.98×(-5).
解：（1）30×(12-23+25) =30×12-30×23+30×25 =15-20+12 =7
19
19
丁:12×（13-14-1)=4-3-1=0.
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
课堂练习
【知识技能类作业】选做题： 6．利用分配律可以得到-2×6＋3×6=（-2＋3）×6，如果用a表示 任意一个数，那么利用分配律可以得到-2a＋3a等于什么？ 类似地：2ab-5ab又等于什么呢？
解：-2a+3a=(-2+3)a; 2ab-5ab=(2-5)ab.
a(b＋c＋d )＝ab＋ac＋ad
板书设计
课题：1.9.2.2有理数乘法的运算律
有理数乘法的分配律： 一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘 ，再把积相加.
a(b +c)=ab+ ac. 根据分配律可以推出： 一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘, 再把积相加.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.计算(-2)×(3-12)，用乘法分配律计算过程正确的是 ( A )
A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)
C.2×3-(-2)×(-1)
2
D.(-2)×3+2×(-1)
2
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.运用分配律计算2 1 ×(－98) 时，你认为变形最简便的是(
(2)8×(-2)-（-4）×(-2)+（-8）×3
5
9 你还有其他的5
=(-8)×2+(-8)×3-4×2 解法吗？
5
59
=(-8)×（2+3）-8
55 9
=-8-89 =-889
新知讲解
例5 计算：
（1）34×(8-43-1145)；
（2）8×(-25)-（-4）×(-29)+（-8）×35.
ab=ba. 乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变.
(ab)c = a(bc).
新知讲解
任务一：有理数乘法的分配律
小学里我们还学过乘法对加法的分配律，例如 6×（12+13）=6×12+6×13
引进了负数以后，分配律是否还成立呢?
新知讲解
探究：任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列□、 〇和 ◇内，并比较两个运算结果：