高考数学总复习(讲+练+测)： 专题5.1 平面向量的概念及线性运算(测)

第01节 平面向量的概念及线性运算
班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。

）
1.四边形OABC 中，OA CB 2
1=，若a OA =，b OC =，则=（ ） A ．21- B ．-21 C ．+21 D ．+21- 【答案】D 【解析】2
1,+
=+=-=,所以a b a a b AB 2121-=-+=. 2.下列说法正确的是（ ）.
A ．方向相同或相反的向量是平行向量
B ．零向量是0
C ．长度相等的向量叫做相等向量
D ．共线向量是在一条直线上的向量
【答案】B
【解析】选项A:方向相同或相反的非零向量是平行向量；
3.在ABC ∆中，设三边,,AB BC CA 的中点分别为,,E F D ，则EC FA += （ ）
A ．BD
B ．12BD
C ．AC
D ．12
AC 【答案】A
【解析】如图，
EC =12(AC BC + )，FA =12
(BC +BA )，所以EC FA += BD ．故选A ．
4.【2017·嘉兴模拟】已知向量a 与b 不共线，且AB →＝λa ＋b ，AC →
＝a ＋μb ，则点A ，B ，C 三点共线应满足 ( )
A ．λ＋μ＝2
B ．λ－μ＝1
C ．λμ＝－1
D ．λμ＝1
【答案】
D
5.设M 为平行四边形ABCD 对角线的交点，O 为平行四边形ABCD 所在平面内任意一点，则OA OB OC OD +++ 等于 （ ）
A.OM
B.2OM
C.3OM
D.4OM
【答案】D 【解析】由已知得，
1111,,,,2222OA OM CA OB OM DB OC OM AC OD OM BD =+=+=+=+
而,,CA AC DB BD =-=- 所以4OA OB OC OD OM +++= ，选D.
6.如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AD AC AE λμ=+ ，则λμ-的值为 E A B C
D
A ．3
B ．2
C ．1
D ．3-
【答案】D
【解析】
因为E 是DC 的中点，所以1()2AE AC AD =+ ，∴2AD AC AE =-+
，
∴1,2λμ=-=，123λμ-=--=-．
7.【2017广东惠州二调】如图，在正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么＝( )。