人教版数学高一-高一数学单元检测五 数列与不等式

高一数学暑假自主学习单元检测五
数列与不等式
命题人：金沙中学 季汉杰
一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分．
1．不等式11x
>的解集为 . 2．在等差数列{}n a 中，3910a a +=，51522a a +=，则该数列的前15项和15S = .
3．函数)0(4
32> --=x x
x y 的最大值为 . 4．已知变量x y 、满足约束条件102020x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩
，则目标函数z x y =+的最大值是 .
5．已知31,n n a =- ,则14732n a a a a -+++⋅⋅⋅+= .
6．数列{}n a 的通项式90
2+=n n a n ，则数列{}n a 中的最大项是 . 7．已知{n a }是公差不为0的等差数列，不等式2340x a x a -+≤的解集是{}12|x a x a ≤≤，
则n a ＝ .
8．若,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2
()a b cd
+∈ .（结果用区间形式表示）
9．在正项等比数列{}n a 中，公比1q ≠，设3915171222
1(log log ),log 22a a P a a Q +=+=，则P 与Q
的大小关系是 .
10．已知数列{}n a 为等差数列，若
10
11a a <－1，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使n S ＞0的 n 的最大值为 .
11．设等差数列{}n a 的首项及公差均是正整数，前n 项和为n S ，且11a >，46a >，312S ≤，
则2010a = .
12．等差数列{}n a 的公差为d ，关于x 的不等式22d x ＋12d a x ⎛⎫- ⎪⎝
⎭＋c ≥0的解集为[0，22]，则使数列{}n a 的前n 项和n S 最大的正整数n 的值是 .
13．设实数,x y 满足2
2
12,49x xy y ≤≤≤≤ ，则26x y 的范围为 . 14．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1≤5a ≤4，2≤6a ≤3，则6S 的取值范围是 .
二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．(本小题满分14分)
已知{}n a 是等差数列，其中1425,16a a ==
（1）求{}n a 的通项；（2）数列{}n a 从哪一项开始小于0；
（3）求13519a a a a ++++值．
16．(本小题满分14分)
本公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司事来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
17．(本小题满分14分)
设不等式x x ax ax 42422
2+<-+对任意实数x 均成立，求实数a 的取值范围．
18．(本小题满分16分)
如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为18000cm 2,四周空白的宽度为10cm ，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm ，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm ），能使矩形广告面积最小？
19．(本小题满分16分)
设{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，并且对于所有的*n N ∈，都有28(2)n n S a =+．
（1）写出数列{}n a 的前3项；（2）求数列{}n a 的通项公式(写出推证过程)；
（3）设14+⋅=n n n a a b ，n T 是数列{b n }的前n 项和，求使得20m T n <对所有*n N ∈都成立的最小正整数m 的值．
20．(本小题满分16分)
等比数列{n a }的前n 项和为n S ， 已知对任意的*n N ∈，点(,)n n S ，均在函数 (0x y b r b =+>且1,,b b r ≠均为常数)的图像上．
（1）求r 的值；
（2）当b=2时，记
1
()
4
n
n
n
b n N
a
+
+
=∈，求数列{}
n
b的前n项和
n
T．。