2018-2019学年吉林省白山市高二(上)期末数学试卷(文科)

2018-2019学年吉林省白山市高二（上）期末数学试卷（文科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．(★)命题“∀x＞1，x 2-x＞0”的否定是（）
A．∃x0≤1，x02-x0＞0B．∃x0＞1，x02-x0≤0
C．∀x＞1，x2-x≤0D．∀x≤1，x2-x＞0
2．(★)若函数f（x）=x 2+ ，则f′（-1）=（）
A．-1B．1C．-3D．3
3．(★★)过点P（3，4）且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线有（）
A．0条B．1条C．2条D．3条
4．(★)已知双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的斜率为，焦距为10，则双曲线C的方程为（）
A．=1B．=1
C．=1D．=1
5．(★)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．10B．6C．12D．8
6．(★★)“m=-3”是“直线（m+1）x+y+1=0与直线2x+（m+2）y+2=0互相平行”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
7．(★★)设α，β为两个不同的平面，m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，则下列命题中为真命题的是（）
A．若l∥m，则l∥βB．若l⊥m，则α⊥β
C．若α∥β，则l∥βD．若α⊥β，则l⊥m
8．(★)偶函数f（x）=x（e x-ae -x）的图象在x=1处的切线斜率为（）
A．2e B．e C．D．e+
9．(★)已知直线l：（a-1）x+2ay+a+1=0（a∈R），圆C：（x-2）2+（y-1）2=9，则下列说法正确的是（）
A．l与C可能相切或相交B．l与C可能相离或相切
C．l与C一定相交D．l与C可能相交或相离
10．(★★)已知直线y=- （x-2）与抛物线C：y 2=2px（p＞0）的准线相交于M，与C的其中一个交点为N，若线段MN的中点在x轴上，则p=（）
A．2B．4C．2D．4
11．(★★)在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，∠PBC=60°，则点C到平面PAB的距离是（）
A．B．C．D．
12．(★★)点P在椭圆C 1：=1上，C 1的右焦点为F，点Q在圆C 2：x 2+y 2+6x-
8y+21=0上，则|PQ|-|PF|的最小值为（）
A．4-4B．4-4C．6-2D．2-6
二、填空题：每小题5分，共20分，把答案填在答题纸的横线上．
13．(★★★)函数在（0，e 2]上的最大值是．
14．(★)命题“当c＞0时，若a＞b，则ac＞bc．”的逆命题是．
15．(★)倾斜角为且在x轴上的截距为a的直线被圆（x+a）2+y 2=4所截得的弦长为2，则a= ．
16．(★★)三棱锥P-ABC的每个顶点都在球O的表面上，BC⊥平面PAB，PA⊥AB，PA=2，
AB=1，，则球O的表面积为．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(★★)已知椭圆W：=1（m＞0，n＞0）的离心率为e，长轴为AB，短轴为CD．（1）若W的一个焦点为（3，0），|CD|=6，求W的方程；
（2）若|AB|=10，e= ，求W的方程．
18．(★★★)如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，且
PA=AB=BC=2，．
（1）证明：△PBC为直角三角形；
（2）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积．
19．(★★★★)设函数f（x）=（x+1）2+axe x．
（1）若a=1，求f（x）的极值；
（2）若a=-1，求f（x）的单调区间．
20．(★★)如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为4的菱形，
∠BAD= ，平面PAC⊥平面ABCD，PC⊥PA，M为PC的中点．
（1）证明：PA∥平面BDM；
（2）若直线PA与底面ABCD所成角为，求三棱锥P-BDM的体积．
21．(★★★)已知函数f（x）=（a-b）x 2-x-xlnx．
（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线与x轴平行，且f（1）=a，求a，b的值；（2）若a=1，f（x）≥0对x∈（0，+∞）恒成立，求b的取值范围．
22．(★★)在直角坐标系xOy中，曲线C：x 2=6y与直线l：y=kx+3交于M，N两点．
（1）当1＜k＜2时，求△MON的面积的取值范围；
（2）y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由．。