沪科版九年级数学上册 相似图形教案

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相似图形
教学目标：
1、了解形状相同的图形是相似的图形，能在诸多图形中能找出相似图形；
2、理解相似三角形、相似多边形、相似比的概念。

【教学过程】
一、创设问题情境，引入新课
1、电影中的画面是由放映机把底片上的画面经过放大后投
射到屏幕上的，底片上的画面与屏幕上的画面形状是否相同？
2、同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物形状改变了吗？
到目前为止，我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.
二、小组合作解决问题：
1. 观察图形找特点
上面几幅图形有何特点？
（每一组图形中的两个图形的形状相同）
2、找形状相同的图形
在实际生活和数学学习中，我们常常会看到许多形状相同的图形，请从下图中找出形状相同的图形
问题：什么叫相似图形？
3、（1）度量放大镜中的三角形和原三角形的对应的边和角，你 发现了什么？
（2）放大镜下的图像与原来
的图形形
状相同吗？它们相似吗？
问题：什么叫相似三角形？
4、具备怎样的条件才是相似三角形？
5、相似三角形有哪些性质？
6、什么叫相似多边形？
7、如图 D 、E 、F 分别是△A B C 三边的中点。

△D E F 与△A B C 相似吗？为什么？
8、如图，△DEF ∽△ABC ，求∠E 和∠D 的大小以及 DF 的长
A
D
8 75
B
10
45 3、如图，判断下面两个三角形是否相似，简单说明理由；若相似，写出相似三角形对应边的比例式，求出相似比 k ．
6 45 F
80 5 6.75 40
D
27
80 F
20
32
60
B C
E
三、教师点拨： ①定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似三角形对应边的比叫做相似比．
A '
A
B C B ' C '
如图,在△A B C 和△ A 'B 'C ' 中,∠A =∠A ’,∠B =∠B ’,∠C =∠C ’ AB = A ' B ' BC = B 'C ' AC A 'C '
= k ，则△A B C 与△ A 'B 'C ' 相似， ②相似用符号“∽”表示，记作：△A B C ∽△ A 'B 'C ' ，读作：△
ABC 相似于△ A 'B 'C ' ；对应边的比如
做相似三角形的相似比 AB A ' B ' 叫做相似比，即k 的值叫 ③记两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对 应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边．
④相似三角形的相似比是有顺序的．
如：△A B C ∽△ A 'B 'C ' ，它们的相似比是 AB = A ' B ' BC = B 'C ' AC A 'C ' = k ， 如果写成△ A 'B 'C ' ∽△A B C ，它们的相似比为 A ' B ' = B 'C ' = A 'C ' = k ' ， 因此k = 1 k ' AB BC AC
⑤当相似比为 1 时，两个三角形不仅形状相同，而且大小也 相同，这样的三角形叫全等三角形．全等三角形是相似三角形的特例． ⑥相似三角形具有传递性，若ABC ~ A 1B 1C 1 , A 1B 1C 1 ~ A 2 B 2
C 2 ，
那么ABC ~ A 2 B 2 C 2 。

5、相似多边形
类似的，如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边
成比例，那么这两个多边形相似。

相似多边形的对应边的比叫做相似比。

四、拓展提供：
1. 在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x ，y ，
m ，n 的值.
2. 如图，△A D E ∽△A B C ，A D ＝3c m ，A E ＝2c m ，C E ＝4c m ，B C ＝ 9cm ，求：
(1) BD 、DE 的长；
(2) 求△A D E 与△A B C 的周长比．
C B
3. 如图，有一块呈三角形形状的草坪，其中一边的长是 20
m ，在这个草坪的图纸上，这条边长 5 cm ，其他两边的长都是 3.5 cm ，求该草坪其他两边的实际长度
.
A
D E。