江苏省怀仁中学高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人教A版必修4

江苏省怀仁中学2014高中数学《三角函数的图象与性质》学案 新人
教A 版必修4
学习目标：
1.能借助图象理解正、余弦函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性；
2．能熟练写出形如sin(2)6y x π=+、cos(2)3y x π
=-等的单调区间.
学习重点:正、余弦函数的性质.
学习过程:
一．问题情境：我们已经作出了正、余弦函数的图象；
那么，利用图象可以得到正、余弦函数的哪些性质呢？
二．建构数学：如图：
正弦函数、余弦函数的主要性质：
（1）定义域：__________.
（2）值域：__________.
当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最大值为______；
当且仅当_________x =时，sin ,y x x R =∈取得最小值为______；
当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最大值为______；
当且仅当_________x =时，cos ,y x x R =∈取得最小值为______；
（3）周期性：____.T =
（4）奇偶性：正弦函数是___函数，其图象关于____对称；
余弦函数是___函数，其图象关于____对称.
(5) 单调性:当x ∈_____________________时,sin y x =单调递增;
当x ∈_____________________时,sin y x =单调递减;
当x ∈_____________________时cos y x =单调递增;
当x ∈_____________________时cos y x =单调递减.
三.数学运用:
例1 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合:
(1)cos ;3x
y = (2)2sin 2.y x =-
例2 求函数sin(2)3y x π=+的单调增区间.
四.课堂练习:
1. 求下列函数的最大值及取得最大值时自变量x 的集合:
(1)1cos ;y x =+ (2)2cos .3x
y =-
2. 求下列函数的单调区间:
(1) sin();4y x π
=+ (2) 3cos .2x
y =
3.不求值,分别比较下列各组中两个三角函数值的大小:
(1)0sin 250与0sin 260; (2)15cos 8π与14cos .
9π
4.
五.课堂小结:
六：课后反思。