高中数学 1.3.2《三角函数的图像和性质1》教案 苏教版必修4

1．3．2三角函数的图象和性质(一)
课型:新授课
课时计划:本课题共安排一课时 教学目标:
1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出[]0,2π上的正弦曲线、余弦曲线
教学重点：
正、余弦函数的图象的画法 教学难点：
借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象
教学过程： 一、 创设情境，引入新课
为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？
二、 新课讲解
1、正弦函数图象的画法
先画正弦函数的图象。

由于sin y x =是以2π为周期的周期函数，故只要画出在[]0,2π上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。

（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象 （注：如何作出函数sin y x =图象上的一个点，如点()00,sin x x ？
不妨设00x >，如图所示，在单位圆中设弧AP 的长为0x ，则0sin MP x =。

所以点()00,sin S x x 是以弧AP 的长为横坐标，正弦线MP 的数量为纵坐标的点。

） 作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把x 轴上从0到2π这一段分成12等份。

把角x 的正弦线向右平移使它的起点与x 轴上表示x 的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数sin y x =在[]0,2π区间上的图象。

最后只要将函数sin y x =， []0,2x π∈的图象向左、右平移（每次2π个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。

（2）五点法：在函数sin y x =[]0,2x π∈的图象上，有5个关键点：
()()()30,0,,1,,0,,1,2,022π
πππ⎛⎫⎛⎫
-
⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，注意正弦曲线的走向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。

2、余弦函数图象的画法
（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象
（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到 由cos sin(
)2
y x x π
==+ 可知将sin y x =的图象向左平移
2
π
个单位几得到cos y x =的图象。

（1） 五点法：在函数cos y x =，[]0,2x π∈的图象上，五个关键点为
()()()30,1,,0,,1,,0,2,022ππππ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
，利用此五点作出cos y x =的简图。

三、例题剖析：
例1、用五点法画出下列函数的简图：
（1）2cos y x =，x R ∈ （2）sin 2y x =，x R ∈
（图略）
（2）列表：
（图略）
四、练习
1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与正弦曲线的区别和联系： （1）sin 1y x =- （2）2sin y x =
2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系： （1）1cos y x =+ （2）cos 3y x π⎛⎫
=+ ⎪⎝
⎭
五、课堂小结：
1、正弦函数的几何画法；
2、五点法作图 六、作业： 课本P46 2。