高中数学 133(函数y=Asin(ωxφ)的图象(一))教案 苏教版必修4 教案

第 12 课时：§函数y=Asin （ωx+φ）的图象（一）
【三维目标】：
一、知识与技能
1. 结合具体实例，了解)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；能借助计算器或计算机画出
)sin(ϕω+=x A y 的图像，弄清参数,,A ωϕ的物理意义及它们对函数sin()y A x ωϕ=+的图
象各有什么影响；
2. 理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律，会画出x A y sin =、x y ωsin =、
)sin(ϕ+=x y 的图象；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象。

二、过程与方法
1.通过学生自己动手画图像，使他们知道列表、描点、连线是作图的基本要求；通过在同一个坐标平面内对比相关的几个函数图像，发现规律，总结提练，加以应用；要求学生能利用五点作图法，正确作出函数)sin(ϕω+=x A y 的图像；讲解例题，总结方法，巩固练习。

2.经历对函数x y sin =到)sin(ϕω+=x y 的图象变换规律的探索过程，体会由简单到复杂，由特殊到一般的化归、数形结合的数学思想；
3.在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力；培养学生观察问题和探索问题的能力。

三、情感、态度与价值观
1.通过本节的学习，让学生认识动与静的辩证关系，学会运用运动变化的观点认识事物；
2.创设问题情景，通过学生的亲身实践，引发学生学习兴趣，激发学生分析、探求的学习态度；
3.让学生感受图形的对称美、运动美，培养学生对美的追求。

【教学重点与难点】：
重点：函数sin()y A x ωϕ=+的图象以及参数,,A ωϕ对函数的图象变化的影响； 难点：)sin(ϕω+=x y 的图象与x y sin =的关系；对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解；
关键：理解三个参数A 、ω、φ对函数)sin(ϕω+=x A y 图象的影响。

理解先进行周期变
换时，图象的平移量为
φ
ω
是突破本节课教学难点的关键． 【学法与教学用具】：
：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

2.学法指导：在前面，我们知道精确度要求不高时，可以用五点作图法，是哪五个关键点？首先请同学们回忆，然后通过物理学中的几个情境引入课题；主要让学生动手实践，两节课尽可能多地让他们画图，教师只是加以点拨；可以从几个具体的、简单的例子开始，在适当的时候加以推广；先分解各个小知识点，再综合在一起，上升更高一层。

以问题为载体，通过猜想、验证、证明的探究过程，掌握思考、讨论、交流的学习方法，并体验探究、发现和创造的乐趣．
3. 教法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价
“问题是数学的心脏”，本节课总体上以问题串的形式．着重抓几个探究点，突出学生的“探”、教师的“导”．并通过多媒体课件的演示，直观展示函数图象的变化过程，激发学生的学习兴趣．
4.教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

5.教学用具：多媒体、实物投影仪、三角板 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：
一、创设情景，揭示课题
1.复习提问：“五点法”作函数x y sin =简图的步骤，其中“五点”是指什么？
)sin(ϕω+=x A y 的物理背景；
)0,0)(sin(>>+=ωϕωA x A y 的图象与x y sin =的图象有什么关系呢？
二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维
（一）平移变换：sin()y x ϕ=+型的函数图象的作法 例1作函数)3
sin(π
+
=x y 和x y sin =的图象
方法一：列表作图 (学生用五点法列表画图)
描点画图,思考上述两函数的图象五点差异.
方法二：用平移法（注意讲清方向：“加左”“减右”） 由)3
sin(π
+
=x y 知可以看作将x y sin =的图象上各点向左平移
3
π
个单位得到 一般地,函数sin()y x ϕ=+的图象和函数x y sin =图像的关系是什么？
【结论】：函数sin()y x ϕ=+的图像可由函数x y sin =的图像向左)0(>ϕ(0<ϕ向右)平移||ϕ个单位而得到，学生回答后，教师应用多媒体演示变化过程，并要求同学观察图像上点坐标的变化，然后进一步总结出这种变换实际上是纵坐标不变，横坐标增加(或减少) ||ϕ个单位，这种变换称为平移变换。

（二）周期变换：sin y x ω=型函数的图象
例2 在同一坐标系下画出函数x y sin =,x R ∈，sin 2y x =,x R ∈，1
sin 2
y x =，x R ∈在一个周期的图象（简图）分析 对函数sin 2y x =的五个关键点可令x 2分别取ππ
ππ
2,2
3,
,2
,
0得到；同样对函数1sin 2y x =可令2x 分别取ππ
ππ2,2
3,,2,0得到.
解：先画出它们在一个周期内的图象，再向左、右扩展，第一步列表：
x
O π
1
-
4
y=sin(x+
3
π)
作图过程
说明：利用多媒体在大屏幕上显示图象，从函数值的变化，与图象间的变化总结出下面的结论。

同样对上述三个图象进行比较，由学生总结图象之间的联系和差异。

(1)函数sin 2y x =，x R ∈的图象，可看作把x y sin =，x R ∈上所有点的横坐标缩短到原来的
2
1
倍(纵坐标不变)而得到的 (2)函数y ＝sin x 2
1
，x R ∈的图象，可看作把x y sin =，x R ∈上所有点的横坐标伸长到
原来的2倍(纵坐标不变)而得到
引导, 观察，启发: 与x y sin =的图象作比较
【结论2】： 一般地，函数sin y x ω=，x R ∈（0,1ωω>≠）的图象可以看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短（1ω>时）或伸长（01ω<<时）到原来的1
ω
倍（纵坐标不变的情况下）而得到的。

（三）振幅变换：sin y A x =型函数的图象
例3 画出函数2sin y x =，x R ∈，1
sin 2
y x =
，x R ∈，的简图。

解：先画出它们在[0,2]π上的图象，再向左右扩展，
由图可知，对于同一个x ，2sin y x =，[0,2]x π∈的图象上的点的纵坐标等于
sin y x =，[0,2]x π∈的图象上的点的纵坐标的2倍，因此，2sin y x =，x R ∈的图象可以
看作正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变的情况下）而得到的。

1sin 2y x =，x R ∈的图象的情况也类似：纵坐标变为原来的1
2
（横坐标不变情况下）。

引导,观察,启发：与x y sin =的图象作比较，
【结论】：1．一般地，函数sin y A x =，x R ∈(0,1)A A >≠的图象可看作把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（1A >时）或缩短（1A <时）到原来的A 倍（横坐标不变的情况下）而得到，因此，sin y A x =，x R ∈的值域是[,]A A -，最大值为A ，最小值为A -．
2．它的值域[,]A A -
3．若0<A 可先作x A y sin -=的图象，再以x 轴为对称轴翻折。

上述函数间的关系都可以看成函数x y sin =实施的平移、周期(伸缩)、振幅变换.
三、巩固深化，反馈矫正
1. 完成下列填空：⑴函数x y 2sin =图像向右平移12
5π
个单位所得图像的函数表达式为 ⑵函数)4
cos(3π
+
=x y 图像向左平移
3
π
个单位所得图像的函数表达式为 四、归纳整理，整体认识
1.本节课我们结合具体实例，了解了)sin(ϕω+=x A y 的实际意义；用“五点法”作
x A y sin =、x y ωsin =、)sin(ϕ+=x y 的图像，要理解参数,,A ωϕ的物理意义及它们对函数
sin()y A x ωϕ=+的图象各有什么影响；
2. 要理解振幅的定义及振幅变换和周期变换的规律；理解相位变换中的有关概念，会用相位变换画出函数的图象。

五、承上启下，留下悬念：预习sin()y A x ωϕ=+的综合变换 六、板书设计（略） 七、课后记：。