四边形中添加辅助线的题目练习

四边形中添加辅助线的题目练习
1.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，则△ABC 的周长为（）
A．5 B．10 C．20 D．40
2.（2012•泰安）如图，AB∥CD，E，F分别为AC，BD的中点，若AB=5，CD=3，则EF的长是（）
A．4 B．3 C．2 D．1
3.如图，已知AD为△ABC的角平分线，AB＜AC，在AC上截取CE=AB，M、N分别为BC、AE的中点．求证：MN∥AD．
4.已知：如图，AB=AC=BD，E为AB中点，求证：CD=2CE．
5.已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，P是AD的中点，延长BP交AC于点F．
（1）求证：PB =3PF ；
（2）如果AC 的长为13，求AF 的长．
6.如图，在矩形ABCD 中，BC=20cm ，点P 和点Q 同时分别从点B 和点D 出发，按逆时针方向沿矩形ABCD 的边运动，点P 和点Q 的速度分别为4cm/s 、1cm/s ，则最快 s 后，四边形ABPQ 成为矩形。

7.如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y =-
2
1x +b 交折线OAB 于点E ．记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式．
8.（2006•杭州）如图，在△ABC 中，AB=12，AC=5，∠BAC=90°．若点P
是BC 的中点，则线段AP 的长等于 ；若点P 在直线BC 上运动，设点B 、C 关于直线AP 的对称点分别为B ′、C ′，则线段B ′C ′的长等于 ．
9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A＜∠B，CM是斜边AB的中线，将△ACM 沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则∠A= °．
10.己知：如图，BD、CE是△ABC的高，F是BC的中点，G是ED的中点，求证：FG ⊥DE．。