北师大版九年级数学上册反比例函数教学课件
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反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？
.
；（3）y= ；（4）xy=2.
（1）y= ；（2）y=
解：（1）（2）（4）是反比例函数.
（1）k=5；
（2）k=0.4；
（4）k=2.
反比例函数的表现情势
一般情势
其他情势
y= （k≠0）
y=kx-1（k≠0）或
xy=k（k≠0）
随堂练习
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：（2）当R越来越大时，I越来越小；
当R越来越小时，I越来越大.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗函数.
理由：y与x的关系式为y= .
基础训练
2.某村有耕地346.2 hm²，人口数量n逐年产生变化，那么该
村人均占有耕地面积m（hm²/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，也是反比例函数.
3
-
基础训练
方法小结
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y= ，得到反比例函数表达式.
随堂练习
1.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是
y= （k为常数，k≠0）的情势，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
注意：成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的
两个变量一定成反比例关系.例如y=
但y不是x的反比例函数.
²
表示y与x²成反比例关系，
基础训练
1.一个矩形的面积为20 cm²，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，
（2）每人每小时挖20m，则5人每小时挖100m，故v=100.
=10.
当v=100时，t=
15×5×10=750（元），
即一共需支付的工人工资是750元.
课堂小结
1
反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
y= （k为常数，k≠0）的情势，那么称y是x的反比例函数.
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
解：（3）是.当给定一个R的值时，相应地
就确定了一个I值，因此I是R的函数.
生活小原理
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总
电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗；
反之，当电流I较大时，灯光较亮.
问题探究
京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从
2.某工地正打算挖一条长1 000 m的渠道，假设一名工人发掘的
平均速度为 v m/h，时间为 t h .
（1）t 与 v 之间是什么函数关系？
（2）已知每名工人平均每小时挖20 m，5名工人一块工作，每
小时需支付每名工人工资15元，一共需支付的工人工资是多少？
，即t是v的反比例函数；
解：（1）t=
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
解：（1）I= .
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
反比例函数的自变量x不能为零.
课堂小结
2
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y= ，得到反比例函数表达式.
上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t（h）与行驶的平
均速度 v（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？
为什么？
解：t =
.
是.当给定一个v的值时，相应地就
确定了一个t值，因此t是v的函数.
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
新知学习
反比例函数
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
.
理由：m与n的关系式为m=
.
基础训练
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
-3
-2
-1
y
1
2
-
1
2
4
-4
-2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
解：（1）y =
−
；（2）如表所示.
上述问题中，自变量能取哪些值？
自变量可取除0之外的任意实数.
.
；（3）y= ；（4）xy=2.
（1）y= ；（2）y=
解：（1）（2）（4）是反比例函数.
（1）k=5；
（2）k=0.4；
（4）k=2.
反比例函数的表现情势
一般情势
其他情势
y= （k≠0）
y=kx-1（k≠0）或
xy=k（k≠0）
随堂练习
（2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω
20
40
60
80
100
I/A
11
5.5
3.67
2.75
2.2
当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？
解：（2）当R越来越大时，I越来越小；
当R越来越小时，I越来越大.
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗函数.
理由：y与x的关系式为y= .
基础训练
2.某村有耕地346.2 hm²，人口数量n逐年产生变化，那么该
村人均占有耕地面积m（hm²/人）是全村人口数n的函数吗？
是反比例函数吗？为什么？
解：m是n的函数，也是反比例函数.
3
-
基础训练
方法小结
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y= ，得到反比例函数表达式.
随堂练习
1.在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是
y= （k为常数，k≠0）的情势，那么称y是x的反比例函数.
反比例函数的自变量x不能为零.
注意：成反比例关系不一定是反比例函数，但反比例函数中的
两个变量一定成反比例关系.例如y=
但y不是x的反比例函数.
²
表示y与x²成反比例关系，
基础训练
1.一个矩形的面积为20 cm²，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，
（2）每人每小时挖20m，则5人每小时挖100m，故v=100.
=10.
当v=100时，t=
15×5×10=750（元），
即一共需支付的工人工资是750元.
课堂小结
1
反比例函数的概念
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
y= （k为常数，k≠0）的情势，那么称y是x的反比例函数.
（3）变量I是R的函数吗？为什么？
解：（3）是.当给定一个R的值时，相应地
就确定了一个I值，因此I是R的函数.
生活小原理
亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总
电阻来控制电流的变化实现.因为当电流I较小时，灯光较暗；
反之，当电流I较大时，灯光较亮.
问题探究
京沪高速铁路全长约为1 318 km，列车沿京沪高速铁路从
2.某工地正打算挖一条长1 000 m的渠道，假设一名工人发掘的
平均速度为 v m/h，时间为 t h .
（1）t 与 v 之间是什么函数关系？
（2）已知每名工人平均每小时挖20 m，5名工人一块工作，每
小时需支付每名工人工资15元，一共需支付的工人工资是多少？
，即t是v的反比例函数；
解：（1）t=
第六章 反比例函数
6.1 反比例函数
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
（1）你能用含有R的代数式表示I吗？
解：（1）I= .
问题探究
我们知道，导体中的电流I，与导体的电阻R、导体两端的
电压U之间满足关系式U=IR.当U=220V时，
反比例函数的自变量x不能为零.
课堂小结
2
确定反比例函数的表达式——待定系数法
第1步：设，即设反比例函数的表达式为y= （k≠0）；
第2步：列，即把一组x，y的值代入表达式，得到关于k的方程；
第3步：解，即解方程求出k的值；
第4步：代，即将k的值代入y= ，得到反比例函数表达式.
上海驶往北京，列车行完全程所需要的时间 t（h）与行驶的平
均速度 v（km/h）之间有怎样的关系？变量 t 是 v 的函数吗？
为什么？
解：t =
.
是.当给定一个v的值时，相应地就
确定了一个t值，因此t是v的函数.
你还能举出类似的实例吗？与同伴交流.
新知学习
反比例函数
一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成
.
理由：m与n的关系式为m=
.
基础训练
3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值.
x
-3
-2
-1
y
1
2
-
1
2
4
-4
-2
-1
（1）写出这个反比例函数的表达式；
（2）根据函数表达式完成上表.
解：（1）y =
−
；（2）如表所示.
上述问题中，自变量能取哪些值？
自变量可取除0之外的任意实数.